新疆烏魯木齊第六十六中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是小玲設(shè)計用手電來測家附近“新華大廈”高度的示意圖．點處放一水平的平面鏡，光線從點出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處，已知，且測得米，米，米，那么該大廈的高度約為（）A．米 B．米 C．米 D．米2．已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個的2倍，則A，B兩個樣本的方差關(guān)系是（）A．B是A的倍 B．B是A的2倍 C．B是A的4倍 D．一樣大3．用相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖都相同（如圖所示），則搭成該幾何體的小立方塊個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象上部分點的坐標（x，y）的對應(yīng)值如下表所示：x…04…y…0.37-10.37…則方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是（）A．0或4 B．或 C．1或5 D．無實根5．已知x2＋y＝3，當1≤x≤2時，y的最小值是()A．－1 B．2 C．2.75 D．36．已知，則等于()A．2 B．3 C． D．7．如圖，將△AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，則旋轉(zhuǎn)角度是（）A．10° B．30° C．40° D．70°8．某班的同學(xué)想測量一教樓AB的高度．如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為16米，它的坡度i=1：3．在離C點45米的D處，測得一教樓頂端A的仰角為37°，則一教樓AB的高度約（）米（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，A．44.1B．39.8C．36.1D．25.99．如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝30°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．60°10．用配方法解方程，下列配方正確的是()A． B． C． D．11．下列事件中為必然事件的是（）A．拋一枚硬幣，正面向上 B．打開電視，正在播放廣告C．購買一張彩票，中獎 D．從三個黑球中摸出一個是黑球12．圖中所示的幾個圖形是國際通用的交通標志.其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若拋物線與軸沒有交點，則的取值范圍是__________．14．設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根,則m2+3m+n=______.15．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中x與y的部分對應(yīng)值如下表x－1013y－1353那么當x＝4時，y的值為___________.16．拋物線y＝x2﹣2x+1與x軸交點的交點坐標為______．17．已知m為一元二次方程x2-3x-2020=0的一個根，則代數(shù)式2m2-6m+2的值為___________18．如圖，在△ABC中，∠BAC＝33°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應(yīng)得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是的角平分線，延長至點使得．求證：．20．（8分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，則稱a是該方程的中點值.（1）方程x2-8x+3=0的中點值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中點值是3，其中一個根是2，求mn的值.21．（8分）如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（一1，0）．⑴求拋物線的解析式及頂點D的坐標；⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；⑶點M(m，0)是x軸上的一個動點，當CM+DM的值最小時，求m的值．22．（10分）如圖，矩形ABCD的四個頂點在正三角形EFG的邊上.已知△EFG的邊長為2，設(shè)邊長AB為x，矩形ABCD的面積為S.求：(1)S關(guān)于x的函數(shù)表達式和自變量x的取值范圍.(2)S的最大值及此時x的值.23．（10分）如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩個小孔形狀、大小都相同，正常水位時，大孔水面常度AB＝20米，頂點M距水面6米（即MO＝6米），小孔水面寬度BC＝6米，頂點N距水面4.5米．航管部門設(shè)定警戒水位為正常水位上方2米處借助于圖中的平面直角坐標系解答下列問題：（1）在汛期期間的某天，水位正好達到警戒水位，有一艘頂部高出水面3米，頂部寬4米的巡邏船要路過此處，請問該巡邏船能否安全通過大孔？并說明理由．（2）在問題（1）中，同時橋?qū)γ嬗钟幸凰倚〈瑴蕚鋸男】子嫱ㄟ^，小船的船頂高出水面1.5米，頂部寬3米，請問小船能否安全通過小孔？并說明理由．24．（10分）地下停車場的設(shè)計大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題，如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫坡道入口的設(shè)計示意圖，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)耄傉J為CD的長就是所限制的高度，而小亮認為應(yīng)該以CE的長作為限制的高度．小剛和小亮誰說得對？請你判斷并計算出正確的限制高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE切⊙O于點D，交BC于E．（1）求證DE⊥BC；（2）若⊙O的半徑為5，BE＝2，求DE的長度．26．經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在第x天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表；已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元．時間x（天）1≤x<5050≤x≤90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）200-2x（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？直接寫出答案．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)光線從點出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處，可知，再由，可得，從而可以得到，即可求出CD的長．【詳解】∵光線從點出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處∴∵∴∴∴∵米，米，米∴∴CD=16（米）【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的性質(zhì)與判定，通過判定三角形相似得到對應(yīng)線段成比例，構(gòu)成比例是關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：∵B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個的2倍，∴A，B兩個樣本的方差關(guān)系是B是A的4倍故選C考點：方差3、B【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．【詳解】依題意可得所以需要4塊；故選：B【點睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．4、B【分析】利用拋物線經(jīng)過點（0，0.37）得到c=0.37，根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=2，拋物線經(jīng)過點，由于方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-1，則方程ax2+bx+1.37=0的根理解為函數(shù)值為-1所對應(yīng)的自變量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根為.【詳解】解：由拋物線經(jīng)過點（0，0.37）得到c=0.37，

因為拋物線經(jīng)過點（0，0.37）、（4，0.37），

所以拋物線的對稱軸為直線x=2，

而拋物線經(jīng)過點所以拋物線經(jīng)過點方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-1，

所以方程ax2+bx+0.37=-1的根理解為函數(shù)值為-1所對應(yīng)的自變量的值，

所以方程ax2+bx+1.37=0的根為.故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．5、A【分析】移項后變成求二次函數(shù)y=-x2+2的最小值，再根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)進行答題．【詳解】解：∵x2+y=2，∴y=-x2+2．∴該拋物線的開口方向向下，且其頂點坐標是（0，2）．∵2≤x≤2，∴離對稱軸越遠的點所對應(yīng)的函數(shù)值越小，∴當x=2時，y有最小值為-4+2=-2．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最值有常見的兩種方法，第一種是配方法，第二種是直接套用頂點的縱坐標求，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6、D【詳解】∵2x=3y，∴．故選D．7、D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為∠AOC＝70°．【詳解】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝70°，∵將△AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，∴旋轉(zhuǎn)角為∠AOC＝70°，故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的意義和性質(zhì)，能夠有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相等的角.8、C【解析】延長AB交直線DC于點F，在Rt△BCF中利用坡度的定義求得CF的長，則DF即可求得，然后在直角△ADF中利用三角函數(shù)求得AF的長，進而求得AB的長．【詳解】延長AB交直線DC于點F．∵在Rt△BCF中，BFCF∴設(shè)BF=k，則CF=3k，BC=2k．又∵BC=16，∴k=8，∴BF=8，CF=83．∵DF=DC+CF，∴DF=45+83．∵在Rt△ADF中，tan∠ADF=AFDF∴AF=tan37°×（45+83）≈44.13（米），∵AB=AF-BF，∴AB=44.13-8≈36.1米．故選C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法．9、D【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得答案．【詳解】∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝2×30°＝60°．故選：D．【點睛】本題考查了圓的角度問題，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】通過配方法可將方程化為的形式．【詳解】解：配方，得：，由此可得：，故選A．【點睛】本題重點考查解一元二次方程中的配方法，熟練掌握配方法的過程是解題的關(guān)鍵；注意當方程中二次項系數(shù)不為1時，要先將系數(shù)化為1后再進行移項和配方．11、D【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件逐項進行判斷即可.【詳解】A，B，C選項中，都是可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機事件，不符合題意；D是必然事件，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查必然事件的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】A、B、D都是軸對稱圖形，而C不是軸對稱圖形．

故選C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、；【分析】利用根的判別式△＜0列不等式求解即可．【詳解】解：∵拋物線與軸沒有交點，∴，即，解得：；故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，利用根的判別式列出不等式是解題的關(guān)鍵．14、2018.【解析】根據(jù)題意得.m2+3m+n=2020+m+n，再根據(jù)m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根，得m+n=-2，帶入m2+3m+n計算即可.【詳解】解：∵m為一元二次方程x2+2x-2020=0的實數(shù)根，∴m2+2m-2020=0，即m2=-2m+2020，∴m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n，∵m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根，∴m+n=-2，∴m2+3m+n=2020-2=2018.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用.15、－1【分析】將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得方程組，解方程組得到函數(shù)解析式，再把x=4代入求值即可.【詳解】解：將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得：解得：所以解析式為：當x=4時，故答案為：-1【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．16、（1，0）【分析】通過解方程x2-2x+1=0得拋物線與x軸交點的交點坐標．【詳解】解：當y＝0時，x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，所以拋物線與x軸交點的交點坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．17、1【分析】由題意可得m2－3m=2020，進而可得2m2－6m=4040，然后整體代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵m為一元二次方程x2－3x－2020=0的一個根，∴m2－3m－2020=0，∴m2－3m=2020，∴2m2－6m=4040，∴2m2－6m+2=4040+2=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求值，熟練掌握基本知識、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵．18、17°【詳解】解：∵∠BAC=33°,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°,對應(yīng)得到△AB′C′，∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，∴∠B′AC的度數(shù)=50°?33°=17°.故答案為17°.三、解答題（共78分）19、證明見解析．【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)相似三角形的判定即可得證．【詳解】是的角平分線又．【點睛】本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．20、(1)4；(2)48.【分析】(1)根據(jù)中點值的定義進行求解即可；(2)根據(jù)中點值的定義可求得m的值，再將方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.【詳解】(1)，x2-2×4x+3=0，42-3=13>0，所以中點值為4，故答案為4；(2)由中點值的定義得：，，，將代入方程，得：，，.【點睛】本題考查了一元二次方程的根，新定義，弄懂新定義是解題的關(guān)鍵.21、（1）拋物線的解析式為y=x1-x-1頂點D的坐標為(,-).（1）△ABC是直角三角形，理由見解析；（3）.【解析】（1）把點A坐標代入拋物線即可得解析式，從而求得頂點坐標；（1）分別計算出三條邊的長度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點C′，則C′（0，1），OC′=1，連接C′D交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC+MD的值最?。驹斀狻拷猓海?）∵點A（-1，0）在拋物線y=x1+bx-1上∴×(-1)1+b×(-1)–1=0解得b=∴拋物線的解析式為y=x1-x-1.y=x1-x-1=(x1-3x-4)=(x-)1-,∴頂點D的坐標為(,-).（1）當x=0時y=-1,∴C（0，-1），OC=1．當y=0時，x1-x-1=0，∴x1=-1,x1=4∴B(4,0)∴OA=1,OB=4,AB=5.∵AB1=15,AC1=OA1+OC1=5,BC1=OC1+OB1=10,∴AC1+BC1=AB1.∴△ABC是直角三角形.（3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點C′，則C′（0，1），OC′=1，連接C′D交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC+MD的值最小．解法一：設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點E.∵ED∥y軸,∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM.∴∴，∴m=．解法二：設(shè)直線C′D的解析式為y=kx+n,則，解得n=1，.∴.∴當y=0時，，∴.22、(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，CD=AB，CD∥AB，由平行可以得到△CDE也為正三角形，所以DE=CD=x，DF=2-x.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠F=60°，得AD=，再根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB，CD∥AB，又△EFG為正三角形，∴△CDE也為正三角形.∴DE=CD=x，∴DF=2-x.又在正三角形EFG中，可得∠F=60°，∴AD==，∴S=AB·AD=x·=（2）由，∴當x=1時，S取得最大值，最大值為【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．23、（１）巡邏船能安全通過大孔，理由見解析；（2）小船不能安全通過小孔，理由見解析．【分析】（1）設(shè)大孔所在的拋物線的解析式為，求得大孔所在的拋物線的解析式為，當時，得到，于是得到結(jié)論；（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)小孔所在的拋物線的解析式為，求得小孔所在的拋物線的解析式為，當時，得到，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)大孔所在的拋物線的解析式為，由題意得，，，，大孔所在的拋物線的解析式為，當時，，該巡邏船能安全通過大孔；（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)小孔所在的拋物線的解析式為，由題意得，，，，小孔所在的拋物線的解析式為，當時，，小船不能安全通過小孔．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，結(jié)合函數(shù)圖象及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出關(guān)于的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．24、小亮說的對，CE為2.6m．【解析】先根據(jù)CE⊥AE,判斷出CE為高,再根據(jù)解直角三角形的知識解答．【詳解】解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,∵tan∠BAD＝BDBA∴BD＝10×tan18°,∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,∵CE⊥ED,∴sin∠CDE＝CECD∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,∴小亮說的對．答：小亮說的對,CE為2.6m．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,主要是正弦、正切概念及運算,解決本題的關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.25、（1）證明見解析；（2）DE＝4【分析】（1）連接OD，DE是切線，則OD⊥DE，則OD是△ABC的中位線，可得OD∥BC，據(jù)此即可求證；（2）過B作OD的垂線，垂足為F，證明四邊形DFBE為矩形，