中考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)復(fù)習(xí)和鞏固練習(xí)考點(diǎn)23 圓綜合復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)鞏固） (含詳解)

考向23圓綜合復(fù)習(xí)【知識(shí)梳理】考點(diǎn)一、圓的有關(guān)概念1.圓的定義如圖所示，有兩種定義方式：①在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，以O(shè)為圓心的圓記作⊙O，線段OA叫做半徑；②圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合． 方法指導(dǎo)：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小．2.與圓有關(guān)的概念①弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦；如上圖所示線段AB，BC，AC都是弦．②直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如AC是⊙O的直徑，直徑是圓中最長(zhǎng)的弦．③弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，如曲線BC、BAC都是⊙O中的弧，分別記作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．④半圓：圓中任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓，如SKIPIF1<0是半圓．⑤劣弧：像SKIPIF1<0這樣小于半圓周的圓弧叫做劣?。迌?yōu)弧：像SKIPIF1<0這樣大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)?。咄膱A：圓心相同，半徑不相等的圓叫做同心圓．⑧弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形．⑨等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓．⑩等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等?。甋KIPIF1<0圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角，如上圖中∠AOB，∠BOC是圓心角．SKIPIF1<0圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，如上圖中∠BAC、∠ACB都是圓周角．考點(diǎn)二、圓的有關(guān)性質(zhì)1.圓的對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的直線都是它的對(duì)稱軸，有無數(shù)條．圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是對(duì)稱中心，又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，即旋轉(zhuǎn)任意角度和自身重合．2.垂徑定理①垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分弦所對(duì)的兩條?。谄椒窒?不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。鐖D所示：方法指導(dǎo)：在圖中(1)直徑CD，(2)CD⊥AB，(3)AM＝MB，(4)SKIPIF1<0，(5)SKIPIF1<0．若上述5個(gè)條件有2個(gè)成立，則另外3個(gè)也成立．因此，垂徑定理也稱“五二三定理”．即知二推三．注意：(1)(3)作條件時(shí)，應(yīng)限制AB不能為直徑．3.弧、弦、圓心角之間的關(guān)系①在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；②在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．4.圓周角定理及推論①圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．②圓周角定理的推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．方法指導(dǎo)：圓周角性質(zhì)的前提是在同圓或等圓中．考點(diǎn)三、與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系如圖所示．d表示點(diǎn)到圓心的距離，r為圓的半徑．點(diǎn)和圓的位置關(guān)系如下表：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系d與r的大小關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)d＜r點(diǎn)在圓上d＝r點(diǎn)在圓外d＞r方法指導(dǎo)：(1)圓的確定：①過一點(diǎn)的圓有無數(shù)個(gè)，如圖所示．②過兩點(diǎn)A、B的圓有無數(shù)個(gè)，如圖所示．③經(jīng)過在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓．④不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．如圖所示．(2)三角形的外接圓經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè)．經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓．三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心．這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線交點(diǎn)．它到三角形各頂點(diǎn)的距離相等，都等于三角形外接圓的半徑．如圖所示．2.直線與圓的位置關(guān)系①設(shè)r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離，直線與圓的位置關(guān)系如下表．②圓的切線．切線的定義：和圓有唯一公共點(diǎn)的直線叫做圓的切線．這個(gè)公共點(diǎn)叫切點(diǎn)．切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端．且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．友情提示：直線l是⊙O的切線，必須符合兩個(gè)條件：①直線l經(jīng)過⊙O上的一點(diǎn)A；②OA⊥l．切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．切線長(zhǎng)定義：我們把圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角．③三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．方法指導(dǎo)：找三角形內(nèi)心時(shí)，只需要畫出兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．三角形外心、內(nèi)心有關(guān)知識(shí)比較3.圓與圓的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)兩圓作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可以得到下面5種位置關(guān)系，其中R、r為兩圓半徑(R≥r)．d為圓心距．方法指導(dǎo)：①相切包括內(nèi)切和外切，相離包括外離和內(nèi)舍．其中相切和相交是重點(diǎn)．②同心圓是內(nèi)含的特殊情況．③圓與圓的位置關(guān)系可以從兩個(gè)圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)來理解．④“r1－r2”時(shí)，要特別注意，r1＞r2．考點(diǎn)四、正多邊形和圓1.正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫正多邊形的中心．外接圓的半徑叫正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫正多邊形的邊心距，正多邊形各邊所對(duì)的外接圓的圓心角都相等，這個(gè)角叫正多邊形的中心角，正多邊形的每一個(gè)中心角都等于SKIPIF1<0．方法指導(dǎo)：通過中心角的度數(shù)將圓等分，進(jìn)而畫出內(nèi)接正多邊形，正六邊形邊長(zhǎng)等于半徑．2.正多邊形的性質(zhì)任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩圓是同心圓．正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，偶數(shù)條邊的正多邊形也是中心對(duì)稱圖形，同邊數(shù)的兩個(gè)正多邊形相似，其周長(zhǎng)之比等于它們的邊長(zhǎng)(半徑或邊心距)之比．3.正多邊形的有關(guān)計(jì)算定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形．正n邊形的邊長(zhǎng)a、邊心距r、周長(zhǎng)P和面積S的計(jì)算歸結(jié)為直角三角形的計(jì)算．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．考點(diǎn)五、圓中的計(jì)算問題1.弧長(zhǎng)公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為n°的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)，R為圓的半徑．2.扇形面積公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．圓心角所對(duì)的扇形的面積，另外SKIPIF1<0．3.圓錐的側(cè)面積和全面積：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)．圓錐的全面積是它的側(cè)面積與它的底面積的和．方法指導(dǎo)：在計(jì)算圓錐的側(cè)面積時(shí)要注意各元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，千萬(wàn)不要錯(cuò)把圓錐底面圓半徑當(dāng)成扇形半徑．考點(diǎn)六、求陰影面積的幾種常用方法(1)公式法；(2)割補(bǔ)法；(3)拼湊法；(4)等積變形法；(5)構(gòu)造方程法．【專項(xiàng)訓(xùn)練】一、選擇題1．如圖，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．弦AB的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)B．弦AC的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長(zhǎng)C．SKIPIF1<0D．∠BAC＝30°2．如圖，⊙O的直徑AB長(zhǎng)為10，弦AC長(zhǎng)為6，∠ACB的平分線交⊙O于D，則CD長(zhǎng)為()A．7B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．93．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，且AB＝6cm，OD＝4cm，則DC的長(zhǎng)為()A．5cmB．2.5cmC．2cmD．1cm4．已知：⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，則AB，CD之間的距離為()A．17cmB．7cmC．12cmD．17cm或7cm5．已知⊙O1與⊙O2相交，且兩圓的半徑分別為2cm和3cm，則圓心距O1O2可能是（）A．1cm B．3cm C．5cm D．7cm6．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是()A．1B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0二、填空題7．在⊙O中直徑為4，弦AB＝SKIPIF1<0，點(diǎn)C是圓上不同于A，B的點(diǎn)，那么∠ACB度數(shù)為________．8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，∠ACB＝50°，點(diǎn)D是SKIPIF1<0上一點(diǎn)，則∠D＝________．9．如圖，在△ABC中，AB為⊙O的直徑，∠B＝60°，∠C＝70°，則∠BOD的度數(shù)是________度．10．若兩圓相切，圓心距是7，其中一圓的半徑為10，則另一個(gè)圓的半徑為________．11．如圖，將一個(gè)圓心角為120°，半徑為6cm的扇形圍成一圓錐側(cè)面（OA、OB重合），則圍成的圓錐底面半徑是cm．12．如圖，在4×4的方格紙中(共有16個(gè)小方格)，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形．O、A、B分別是小正方形的頂點(diǎn)，則扇形OAB的弧長(zhǎng)等于________．(結(jié)果保留根號(hào)及π)三、解答題13．如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：∠CAD=∠BAC；（2）若sin∠BAC=，BC=6，求DE的長(zhǎng)．14.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB與點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，∠1＝∠C．(1)求證：CB∥PD；(2)若BC＝3，SKIPIF1<0，求⊙O的直徑．15．如圖，已知⊙O1與⊙O2都過點(diǎn)A，AO1是⊙O2的切線，⊙O1交O1O2于點(diǎn)B，連接AB并延長(zhǎng)交⊙O2于點(diǎn)C，連接O2C．(1)求證：O2C⊥O1O2；(2)證明：AB·BC＝2O2B?BO1；(3)如果AB?BC＝12，O2C＝4，求AO1的長(zhǎng)．16．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD邊的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓，交BC邊于點(diǎn)E．過E作EH⊥AB，垂足為H．已知⊙O與AB邊相切，切點(diǎn)為F．(1)求證：OE∥AB；(2)求證：SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．答案與解析一、選擇題

1.【答案】D；【解析】∵OA＝AB＝OB，∴∠AOB＝60°．又∵CO⊥AB，∴SKIPIF1<0．又∠BOC和∠BAC分別是SKIPIF1<0對(duì)的圓心角和圓周角，∴SKIPIF1<0．∴D錯(cuò)．2.【答案】B；【解析】連接AD，BD，由AB是⊙O的直徑得∠ACB＝∠ADB＝90°，故∠ACD＝∠BCD＝45°，BC＝8，AD＝BD＝SKIPIF1<0．由△ACD∽△OCB，得SKIPIF1<0，即CO·CD＝6×8＝48．由△DOB∽△DBC，得SKIPIF1<0，即OD·CD＝SKIPIF1<0．∴CO·CD+OD·CD＝(CO+OD)·CD＝CD2＝98．∴SKIPIF1<0．3.【答案】D；【解析】連接AO，由垂徑定理知SKIPIF1<0，所以Rt△AOD中，SKIPIF1<0．所以DC＝OC-OD＝OA-OD＝5-4＝1．4.【答案】D；【解析】如圖，在Rt△OAE中，SKIPIF1<0(cm)．在Rt△OCF中，SKIPIF1<0(cm)．∴EF＝OF-OE＝12-5＝7(cm)．同理可求出OG＝12(cm)．∴EG＝5+12＝17(cm)．則AB，CD的距離為17cm或7cm．5.【答案】B；【解析】?jī)蓤A半徑差為1，半徑和為5，兩圓相交時(shí)，圓心距大于兩圓半徑差，且小于兩圓半徑和，所以，1＜O1O2＜5．符合條件的數(shù)只有B．6.【答案】C；【解析】圓錐底面的周長(zhǎng)等于其側(cè)面展開圖半圓弧的長(zhǎng)度，設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．二、填空題7．【答案】120°或60°；【解析】如圖，過O作OD⊥AB于D，在Rt△ODB中，OB＝2，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴∠DOB＝60°，∴∠AOB＝60°×2＝120°．如圖中點(diǎn)C有兩種情況：∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．8．【答案】40°；【解析】∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠A＝40°，∴∠D＝∠A＝40°．9．【答案】100；【解析】在△ABC中，∠A＝180°-∠B-∠C＝180°-60°-70°＝50°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A＝50°，∴∠BOD＝∠A+∠ODA＝100°．10．【答案】3或17；【解析】顯然兩圓只能內(nèi)切，設(shè)另一圓半徑為r，則|r-10|＝7，∴r＝3或17．11.【答案】2；【解析】設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，2πr=，r=2cm．故答案為2．12．【答案】SKIPIF1<0；【解析】∠AOB＝45°+45°＝90°，OA＝SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．三、解答題13.【答案與解析】（1）證明：連接OC，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠CAD=∠ACO．又∵OC=OA，∴∠ACO=∠OAC，∴∠CAD=∠OAC，即∠CAD=∠BAC．（2）過點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，連接BE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，又AD⊥l于點(diǎn)D，∴∠AEB=∠ADF=∠BFD=90°，∴四邊形DEBF是矩形，∴DE=BF．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCF=90°．∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCF=∠CAD．∵∠CAD=∠BAC，∴∠BCF=∠BAC．在Rt△BCF中，BC=6，sin∠BCF==sin∠BAC=，∴BF==，∴DE=BF=．14.【答案與解析】(1)證明：∵SKIPIF1<0，∴∠BCD＝∠P．又∵∠1＝∠BCD，∴∠1＝∠P．∴CB∥PD．(2)解：連接AC．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．又∵CD⊥AB，∴SKIPIF1<0．∴∠A＝∠P，∴sinA＝sinP．在Rt△ABC中，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又∵BC＝3，∴AB＝5，即⊙O的直徑為5．15.【答案與解析】(1)證明：∵AO1是⊙O2的切線，∴O1A⊥AO2，∴∠O2AB+∠BAO1＝90°．又O2A＝O2C，O1A＝O1B，∴∠O2CB＝∠O2AB，∠O2BC＝∠ABO1＝∠BAO1．∴∠O2CB+∠O2BC＝∠O2AB+∠BAO1＝90°．∴O2C⊥O2B，即O2C⊥O1O2．(2)證明：延長(zhǎng)O2O1，交⊙O1于點(diǎn)D，連接AD．∵BD是⊙O1的直徑，∴∠BAD＝90°．又由(1)可知∠BO2C＝90°，∴∠BAD＝∠BO2C，又∠ABD＝∠