安徽大學(xué)附中2023三維設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)檢測(cè)：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第頁(yè)安徽大學(xué)附中2023三維設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)檢測(cè)：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時(shí)間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．，那么的最大值是()A． B． C． D．【答案】B2．曲線(xiàn)y＝cosx(0≤x≤2π)與直線(xiàn)y＝1所圍成的圖形面積是()A．2π B．3π C．eq\f(3π,2)D．π【答案】A3．設(shè)直線(xiàn)x=k與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)M,N,那么當(dāng)?shù)竭_(dá)最小時(shí)k的值為()A．1 B． C． D．【答案】D4．,假設(shè),那么的值等于()A． B． C． D．【答案】D5．函數(shù)在〔1，1〕處的切線(xiàn)方程是()A． B． C． D．【答案】C6．曲線(xiàn)在點(diǎn),處的切線(xiàn)方程為()A． B． C． D．【答案】D7．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為()A． B． C． D．【答案】C8．設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，那么過(guò)曲線(xiàn)上點(diǎn)〔1，〕處的切線(xiàn)斜率為()A．2 B．-1 C．1 D．-2【答案】D9．假設(shè)，那么等于()A． B． C． D．【答案】A10．設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到時(shí)，函數(shù)的改變量為()A． B．C． D．【答案】D11．等于()A．1 B． C． D．【答案】C12．假設(shè)函數(shù)在上既是奇函數(shù)，也是減函數(shù)，那么的圖像是()【答案】A第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線(xiàn)上)13．直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，那么a的值為_(kāi)___________【答案】214．如圖，直線(xiàn)是曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)，那么的值是____________【答案】615．函數(shù)f〔x〕=3x2+2x+1，假設(shè)成立，那么a=?！敬鸢浮縜=-1或a=-16．【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為(1〕假設(shè)=，求證：曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)和直線(xiàn)圍成的三角形面積為定值；(2〕假設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意都成立；(3〕假設(shè)方程有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】〔1〕因?yàn)樗?，又設(shè)圖像上任意一點(diǎn)因?yàn)?所以切線(xiàn)方程為令得；再令得,故三角形面積,即三角形面積為定值(2〕由得，假設(shè)存在滿(mǎn)足題意,那么有化簡(jiǎn),得對(duì)定義域內(nèi)任意都成立,故只有解得所以存在實(shí)數(shù)使得對(duì)定義域內(nèi)的任意都成立(3〕由題意知,因?yàn)榍一?jiǎn),得即如圖可知,所以即為的取值范圍.18．函數(shù)f〔x〕=〔x2+ax-2a-3〕·e3-x(a∈R〕(1〕討論f〔x〕的單調(diào)性；(2〕設(shè)g〔x〕=〔a2+EQ\f(25,4)〕ex(a>0〕，假設(shè)存在x1，x2∈[0，4]使得|f〔x1〕-g〔x2〕|<1成立，求a的取值范圍．【答案】⑴，令，即所以所以，此時(shí)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．⑵當(dāng)時(shí)，，那么在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)又∴在上的值域?yàn)橛衷谏蠟樵龊瘮?shù)，其值域?yàn)榈葍r(jià)于存在使得成立，只須，又∴a的取值范圍為．19．設(shè)函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，〔〕．(Ⅰ〕證明：；(Ⅱ〕當(dāng)時(shí)，比擬與的大小，并說(shuō)明理由；(Ⅲ〕證明：〔〕．【答案】〔Ⅰ〕設(shè)，所以．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得唯一極小值，因?yàn)?，所以?duì)任意實(shí)數(shù)均有．即，所以．(Ⅱ〕當(dāng)時(shí)，．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時(shí)，由〔1〕知；②假設(shè)當(dāng)〔〕時(shí)，對(duì)任意均有，令，，因?yàn)閷?duì)任意的正實(shí)數(shù)，，由歸納假設(shè)知，，即在上為增函數(shù)，亦即，因?yàn)?，所以．從而?duì)任意，有,即對(duì)任意，有，這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，也有．由①,②知，當(dāng)時(shí)，都有．(Ⅲ〕證明1：先證對(duì)任意正整數(shù)，．由〔Ⅱ〕知，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)，都有．令，得．所以．再證對(duì)任意正整數(shù)，要證明上式，只需證明對(duì)任意正整數(shù)，不等式成立．即要證明對(duì)任意正整數(shù)，不等式〔*〕成立．方法1〔數(shù)學(xué)歸納法〕：①當(dāng)時(shí)，成立，所以不等式〔*〕成立．②假設(shè)當(dāng)〔〕時(shí)，不等式〔*〕成立，即．那么．,這說(shuō)明當(dāng)時(shí)，不等式〔*〕也成立．由①，②知，對(duì)任意正整數(shù)，不等式〔*〕都成立．綜上可知，對(duì)，不等式成立．方法2〔根本不等式法〕：因?yàn)?，，……，，將以上個(gè)不等式相乘，得．所以對(duì)任意正整數(shù)，不等式〔*〕都成立．綜上可知，對(duì)，不等式成立．20．函數(shù).(1〕假設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(2〕記函數(shù)，假設(shè)的最小值是，求函數(shù)的解析式.【答案】⑴∴在上恒成立令∵恒成立∴(2)易知時(shí),恒成立∴無(wú)最小值,不合題意∴令,那么(舍負(fù))列表如下,(略)可得,在(上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，那么是函數(shù)的極小值點(diǎn)。解得21．設(shè)函數(shù)．(Ⅰ〕求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(II〕假設(shè)關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】〔1〕函數(shù)的定義域?yàn)?，∵，那么使的的取值范圍為，故函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．(2〕方法1：∵，令，∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根即解得：．綜上所述，的取值范圍是．方法2：∵，即，令，∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．又，故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根．即．綜上所述，的取值范圍是．22．函數(shù)，(I〕假設(shè)時(shí)，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；(II〕設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)分別交、于點(diǎn)、，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使在處的切線(xiàn)與在處的切線(xiàn)平行？假設(shè)存在，求出的橫坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】〔I〕依題意：在〔