解決特殊平行四邊形中折疊問題的4種方法（無答案）

第頁解決特殊平行四邊形中折疊問題的4種方法?方法一用方程思想解決特殊平行四邊形中的折疊問題1．如圖1－ZT－1，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上．假設AB＝6，BC＝9，那么BF的長為()圖1－ZT－1A．4B．3eq\r(2)C．4.5D．52．把一張矩形紙片(矩形ABCD)按如圖1－ZT－2所示的方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF.假設AB＝3cm，BC＝5cm，那么重疊局部△DEF的面積是________cm2.[來源:學*科*網Z*X*X*K]圖1－ZT－23．如圖1－ZT－3，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且點D落在對角線D′處．假設AB＝3，AD＝4，那么ED的長為()圖1－ZT－3A.eq\f(3,2)B．3C．1D.eq\f(4,3)[來源:1]4．如圖1－ZT－4，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，折痕AE＝5eq\r(5)cm，且EC∶FC＝BF∶AB＝3∶4.那么矩形ABCD的周長為________cm.圖1－ZT－45．如圖1－ZT－5，在矩形ABCD中，點E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點D落在邊BC上的點F處，過點F作FG∥CD，交AE于點G，連接DG.(1)求證：四邊形DEFG為菱形；(2)假設CD＝8，CF＝4，求eq\f(CE,DE)的值．圖1－ZT－5?方法二用數形結合思想解決特殊平行四邊形中的折疊問題6．如圖1－ZT－6，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內點F處，連接CF，那么CF的長為()圖1－ZT－6A.eq\f(9,5)B.eq\f(12,5)C.eq\f(16,5)D.eq\f(18,5)7．如圖1－ZT－7，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊(點E在邊DC上)，折疊后頂點D恰好落在邊OC上的點F處．假設點D的坐標為(10，8)，那么點E的坐標為________．圖1－ZT－78．如圖1－ZT－8，在矩形ABCD中，AB＝6cm，E，F分別是邊BC，AD上一點，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C，D分別落在點C′，D′處．假設C′E⊥AD，那么EF的長為________cm.圖1－ZT－89．如圖1－ZT－9，在矩形ABCO中，OA在x軸上，OC在y軸上，且OA＝2，AB＝5，把△ABC沿著AC對折得到△AB′C，AB′交y軸于點D，那么點D的坐標為________．圖1－ZT－910．如圖1－ZT－10，在矩形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點F在矩形ABCD內部．將AF延長交邊BC于點G，假設eq\f(CG,GB)＝eq\f(1,k)，那么eq\f(AD,AB)＝________(用含k的代數式表示)．圖1－ZT－1011．如圖1－ZT－11，將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點A落在DC上的點A′處，然后將矩形展平，沿EF折疊，使頂點A落在折痕DE上的點G處．再將矩形ABCD沿CE折疊，此時頂點B恰好落在DE上的點H處．(1)求證：EG＝CH；(2)AF＝eq\r(2)，求AD和AB的長．圖1－ZT－11?方法三用轉化思想解決特殊平行四邊形中的折疊問題12．如圖1－ZT－12，將矩形ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH＝12cm，EF＝16cm，那么邊AD的長是()[來源:學*科*網]圖1－ZT－12[來源:1ZXXK]A．12cmB．16cmC．20cmD．28cm13．如圖1－ZT－13，正方形ABCD的對角線長為2eq\r(2)，將正方形ABCD沿直線EF折疊，那么圖中陰影局部的周長為()圖1－ZT－13A．8eq\r(2)B．4eq\r(2)C．8D．614．如圖1－ZT－14，正方形紙片ABCD的邊長為8，將其沿EF折疊，那么圖中①②③④四個三角形的周長之和為________．圖1－ZT－14?方法四用分類討論思想解決特殊平行四邊形中的折疊問題15．如圖1－ZT－15，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，求BE的長．圖1－ZT－15[來源:Zxxk.Com]教師詳解詳析1．[解析]A∵C′是AB的中點，AB＝6，∴BC′＝3.由折疊可知，C′F＝CF＝BC－BF＝9－BF.在Rt△C′BF中，由勾股定理，得BF2＋BC′2＝C′F2，∴BF2＋9＝(9－BF)2，解得BF＝4.2．[答案]5.1[解析]由折疊可得A′B′＝AB，A′E＝AE，∠A′＝∠A＝90°.設DE＝xcm，那么在Rt△A′EB′中，A′E＝(5－x)cm.又A′B′＝AB＝3cm，故由勾股定理，得32＋(5－x)2＝x2，解得x＝3.4，即DE＝3.4cm.所以重疊局部△DEF的面積＝eq\f(1,2)DE·AB＝eq\f(1,2)×3.4×3＝5.1(cm2)．3．[解析]A∵AB＝3，∴DC＝3.又∵AD＝4，∴AC＝eq\r(32＋42)＝5.根據折疊可得△DEC≌△D′EC，∴D′C＝DC＝3，ED＝ED′.設ED＝x，那么ED′＝x，AD′＝AC－D′C＝2，AE＝4－x，在Rt△AED′中，AD′2＋ED′2＝AE2，即22＋x2＝(4－x)2，解得x＝eq\f(3,2)，應選A.4．[答案]36[解析]設FC＝4xcm，∵EC∶FC＝3∶4，∴EC＝3xcm，EF＝5xcm，DE＝EF＝5xcm，AB＝8xcm.∵BF∶AB＝3∶4，∴BF＝6xcm，AF＝10xcm.∵AF2＋EF2＝AE2＝(5eq\r(5))2，∴(10x)2＋(5x)2＝125，即x2＝1.∵x＞0，∴x＝1.∴AB＝8cm，BC＝10cm，∴矩形ABCD的周長為36cm.5．解：(1)證明：由折疊得∠1＝∠2，DE＝FE，DG＝FG.∵FG∥CD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴FE＝FG，∴DE＝FE＝DG＝FG，∴四邊形DEFG為菱形．(2)設DE＝x，由折疊得FE＝DE＝x，那么CE＝8－x.在Rt△EFC中，CF2＋CE2＝FE2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，那么DE＝5，CE＝8－x＝3，∴eq\f(CE,DE)＝eq\f(3,5).6．[解析]D如圖，連接BF交AE于點H，∵BC＝6，E為BC的中點，∴BE＝3.又∵AB＝4，∴AE＝eq\r(AB2＋BE2)＝5，由折疊知，BF⊥AE(對應點的連線必垂直于對稱軸)，∴BH＝eq\f(AB×BE,AE)＝eq\f(12,5)，那么BF＝eq\f(24,5).∵FE＝BE＝EC，∴∠BFC＝90°，∴CF＝eq\r(62－〔\f(24,5)〕2)＝eq\f(18,5).7．[答案](10，3)[解析]∵四邊形AOCD為矩形，點D的坐標為(10，8)，∴AD＝OC＝10，DC＝AO＝8.∵將矩形AOCD沿AE折疊，使點D落在邊OC上的點F處，∴AD＝AF＝10，DE＝EF.在Rt△AOF中，OF＝eq\r(AF2－AO2)＝6，∴FC＝10－6＝4.設EC＝x，那么DE＝EF＝8－x，在Rt△CEF中，EF2＝EC2＋FC2，即(8－x)2＝x2＋42，解得x＝3，即EC的長為3.∴點E的坐標為(10，3)．8．[答案]6eq\r(2)[解析]∵將矩形ABCD沿EF折疊，使點C，D分別落在點C′，D′處，C′E⊥AD，∴四邊形ABEG和四邊形C′D′FG是矩形，∴EG＝FG＝AB＝6cm，∴在Rt△EGF中，EF＝eq\r(EG2＋FG2)＝6eq\r(2)cm.9．[答案](0，2.1)[解析]如圖，過點B′作B′E⊥x軸于點E，∵∠BAC＝∠B′AC，∠BAC＝∠OCA，∴∠B′AC＝∠OCA，∴AD＝CD.設OD＝x，那么AD＝5－x，在Rt△AOD中，根據勾股定理列方程得：22＋x2＝(5－x)2，解得x＝2.1，∴點D的坐標為(0，2.1)．[來源:學*科*網Z*X*X*K]10．[答案]eq\f(\r(k＋1),2)[解析]∵將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，∴DE＝EF，AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°.∵E是邊CD的中點，∴DE＝CE，∴CE＝EF.如圖，連接EG.在Rt△ECG和Rt△EFG中，EG＝EG，CE＝EF，∴Rt△ECG≌Rt△EFG(HL)，∴CG＝FG.設CG＝a，∵eq\f(CG,GB)＝eq\f(1,k)，∴GB＝ka，∴BC＝CG＋BG＝a＋ka＝a(k＋1)．在矩形ABCD中，AD＝BC＝a(k＋1)，∴AF＝a(k＋1)，AG＝AF＋FG＝a(k＋1)＋a＝a(k＋2)．在Rt△ABG中，AB＝eq\r(AG2－BG2)＝eq\r([a〔k＋2〕]2－〔ka〕2)＝2aeq\r(k＋1)，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(a〔k＋1〕,2a\r(k＋1))＝eq\f(\r(k＋1),2).11．解：(1)證明：由折疊知AE＝AD＝EG，BC＝CH.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴EG＝CH.(2)依題意知∠ADE＝45°，∠FGE＝∠A＝90°，AF＝eq\r(2)，∴DG＝eq\r(2)，DF＝2，∴AD＝AF＋DF＝eq\r(2)＋2.由折疊知∠AEF＝∠GEF，∠BEC＝∠HEC，∴∠GEF＋∠HEC＝90°，∠AEF＋∠BEC＝90°.[來源:Z&xx&k.Com]∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠BEC＝∠AFE.在△AEF與△BCE中，∠AFE＝∠BEC，∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，∴△AEF≌△BCE(AAS)，∴BE＝AF＝eq\r(2)，∴AB＝AE＋BE＝eq\r(2)＋2＋eq\r(2)＝2eq\r(2)＋2.12．[答案]C[來源:Z.xx.k.Com][來源:Z+xx+k.Com]13．[解析]C連接BD，∵正方形ABCD的對角線長為2eq\r(2)，∴BD＝2eq\r(2)，∠A＝90°，AB＝AD，∠ABD＝45°，由勾股定理可知AB2＋AD2＝BD2，即2AB2＝(2eq\r(2))2，[來源:Z*xx*k.Com]∴AB＝2，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2.由折疊的性質知A′M＝AM，D′N＝DN，A′D′＝AD，∴圖中陰影局部的周長為A′M＋BM＋BC＋CN＋D′N＋A′D′＝AM＋BM＋BC＋CN＋DN＋AD＝AB＋BC＋CD＋AD＝2＋2＋2＋2＝8.應選C.14．[答案]32[解析]如下圖，設C′B′與AB交于點G′，與AD交于點H′，FC′與AD交于點W′，那么這三個點關于EF對稱的點分別為G，H，W，由題意知BE＝B′E，BG＝B′G′，G′H′＝GH，H′C′＝HC，C′W′＝CW，FW′＝FW，∴①②③④四個三角形的周長之和＝正方形的周長＝4×8＝32.15．解：①當∠EB′C＝90°時，由題意可知∠ABE＝∠AB′E＝90°，即A，B′，C三點在同一直線上，點B′落在對角線AC上．由題意可知AC＝eq