水文過程隨機(jī)模擬第講

水文過程隨機(jī)模擬第講第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日提綱第一章緒論第二章氣象與水文第三章水文觀測(cè)及其資料收集第四章水文統(tǒng)計(jì)基本原理與方法第五章年徑流分析與計(jì)算第六章水文過程隨機(jī)模擬第七章由流量資料推求洪水第八章流域產(chǎn)匯流計(jì)算第九章由暴雨資料推求設(shè)計(jì)洪水第十章河流泥沙計(jì)算

第十一章水文預(yù)報(bào)第十二章水庫興利調(diào)節(jié)計(jì)算第十三章水庫防洪計(jì)算第十四章水庫調(diào)度

第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日第六章目錄第六章水文過程隨機(jī)模擬5-1概述5-2徑流時(shí)間序列的隨機(jī)模型5-3年月徑流序列的隨機(jī)模擬

第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日6-1概述由于實(shí)際水文資料往往比較短，難于滿足實(shí)際水文計(jì)算和水利計(jì)算的要求，故需要對(duì)徑流過程作隨機(jī)模擬。這種隨機(jī)模擬的目的之一在于充分利用現(xiàn)有水文實(shí)測(cè)資料的信息，而不是用來延長(zhǎng)資料長(zhǎng)度。1、隨機(jī)過程基本知識(shí)

隨機(jī)過程和時(shí)間序列的定義

隨機(jī)過程：在實(shí)際問題中，常涉及試驗(yàn)過程隨某個(gè)參變量的變化而變化的隨機(jī)變量，如河流某處的流量、水位是隨時(shí)間變化的隨機(jī)變量，氣溫是隨時(shí)間、高度而變的隨機(jī)變量等。通常稱這種隨機(jī)變量為隨機(jī)函數(shù)，并稱以時(shí)間為參數(shù)的隨機(jī)函數(shù)為隨機(jī)過程，記為{ξ（t），t∈T，T是t變化的范圍。第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日1、隨機(jī)過程基本知識(shí)

隨機(jī)過程和時(shí)間序列的定義

時(shí)間序列：若時(shí)間參變量T是連續(xù)時(shí)刻的集合，則稱這種隨機(jī)過程為連續(xù)參數(shù)隨機(jī)過程，如水位過程、流量過程等。若時(shí)間參變量T是離散時(shí)刻的集合，則稱這種隨機(jī)過離散參數(shù)隨機(jī)過程，也稱為隨機(jī)序列或時(shí)間序列。如年、月徑流過程，年最大流量過程都是時(shí)間序列，也稱水文時(shí)間序列。

隨機(jī)過程的數(shù)字特征

數(shù)學(xué)期望

方差

自相關(guān)函數(shù)

6-1概述第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日

隨機(jī)過程的基本分類

按統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的穩(wěn)定性分類：若隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)數(shù)字特征不隨時(shí)間的平移而變化，則稱為平穩(wěn)過程，否則為非平穩(wěn)過程。

按不同時(shí)刻狀態(tài)間的關(guān)系分類：可分成獨(dú)立過程和馬爾柯夫過程。若過程各狀態(tài)相互獨(dú)立，則稱為獨(dú)立隨機(jī)過程。在非獨(dú)立隨機(jī)過程中，最重要的一類是馬爾柯夫過程，其特點(diǎn)是tn時(shí)刻狀態(tài)只與tn-1時(shí)刻有關(guān)，而與tn-1以前各時(shí)刻無關(guān)。

1、隨機(jī)過程基本知識(shí)6-1概述第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日①時(shí)間序列組成分析；②模型的建立；③序列的生成；④模型及生成系列的檢驗(yàn)。

2、徑流隨機(jī)模擬的一般步驟6-1概述第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日水文序列Qt一般可以表示成下式：

Tt，Ct，Pt，St——分別為趨勢(shì)項(xiàng)、跳躍項(xiàng)、周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)。

3、水文時(shí)間序列的組成分析6-1概述第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日對(duì)年月徑流序列建立隨機(jī)模型一般是對(duì)原始年月徑流序列排除趨勢(shì)、跳躍等確定性成分后的隨機(jī)成分而建立的模型。

設(shè)用于建模的年徑流序列為：Q1、Q2、…、Qn目前常見的隨機(jī)模型有：線性平穩(wěn)模型、非線性平穩(wěn)模型，馬爾柯夫模型及非馬爾柯夫模型等。對(duì)年徑流序列而言，常采用線性平穩(wěn)模型或馬爾柯夫模型。建立隨機(jī)模型的一般步驟為：①選擇模型；②確定階數(shù)；③估計(jì)模型參數(shù)。1、單站年、月徑流隨機(jī)模型的建立6-2模型第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日模型的選擇：通常采用線性自回歸模型。線性自回歸模型的一船形式：令單站年徑流隨機(jī)模型的建立1、單站年、月徑流隨機(jī)模型的建立6-2模型第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日模型參數(shù)的估計(jì)：?jiǎn)握灸陱搅麟S機(jī)模型的建立均值方差

自回歸系數(shù)

1、單站年、月徑流隨機(jī)模型的建立6-2模型第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日模型參數(shù)的估計(jì)：?jiǎn)握灸陱搅麟S機(jī)模型的建立在n較大，K較小時(shí)，K階樣本自相關(guān)系數(shù)1、單站年、月徑流隨機(jī)模型的建立6-2模型第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日常見AR（1）及AR（2）模型參數(shù)估計(jì)公式

單站年徑流隨機(jī)模型的建立AR（1）模型形式為：模型參數(shù)估計(jì)公式為：1、單站年、月徑流隨機(jī)模型的建立6-2模型第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日常見AR（1）及AR（2）模型參數(shù)估計(jì)公式

單站年徑流隨機(jī)模型的建立AR（2）模型形式為：模型參數(shù)估計(jì)公式為：1、單站年、月徑流隨機(jī)模型的建立6-2模型第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日模型階數(shù)P的確定

單站年徑流隨機(jī)模型的建立1、單站年、月徑流隨機(jī)模型的建立統(tǒng)計(jì)推斷方法是：取顯著水平，若，則可接受異于0的假設(shè)。6-2模型第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日對(duì)已有n年實(shí)測(cè)月徑流資料的單站通常有兩條途徑建立其月徑流隨機(jī)模型。一是先建立年徑流模型，再通過建立解集模型把年徑流分解成各月月徑流；二是直接建立月徑流隨機(jī)模型，通常采用季節(jié)性一階自回歸模型，即假定可用12個(gè)一階自回歸模型來描述各月月徑流流量及相關(guān)系數(shù)。

解集模型單站年徑流隨機(jī)模型的建立1、單站年、月徑流隨機(jī)模型的建立6-2模型第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日各月月徑流模型單站年徑流隨機(jī)模型的建立1、單站年、月徑流隨機(jī)模型的建立6-2模型第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日

純隨機(jī)變量隨機(jī)數(shù)的生成

年、月徑流序列模擬涉及到純隨機(jī)變量εt的生成及由εt生成年、月徑流序列的問題。純隨機(jī)變量εt的分布可以是正態(tài)，也可以是偏態(tài)。它的生成，一般先生成[0，1]均勻分布隨機(jī)數(shù)u，再通過變換生成指定分布的隨機(jī)數(shù)。1、年、月徑流序列的生成（模擬）6-3模擬第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日

純隨機(jī)變量隨機(jī)數(shù)的生成

生成方法有隨機(jī)數(shù)表法、物理方法及數(shù)學(xué)方法。由于前兩種方法存在嚴(yán)重缺陷，故常用數(shù)學(xué)方法生成，其中應(yīng)用最廣的是乘同余法。均勻分布隨機(jī)數(shù)的生成

乘同余法生成隨機(jī)數(shù)遞推公式是:1、年、月徑流序列的生成（模擬）6-3模擬第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日這種方法生成的隨機(jī)數(shù)存在著循環(huán)周期，因此，un+1不是真正意義上的隨機(jī)數(shù)，俗稱“偽隨機(jī)數(shù)”。但由于M往往取值很大，周期也很長(zhǎng)，目前微機(jī)上周期可達(dá)109以上，實(shí)用上完全能滿足需要。正因如此，實(shí)際大都使用該法生成[0，1]均勻分布隨機(jī)數(shù)。不過使用前要對(duì)生成的隨機(jī)數(shù)作均勻性、獨(dú)立性等檢驗(yàn)。

純隨機(jī)變量隨機(jī)數(shù)的生成

均勻分布隨機(jī)數(shù)的生成

1、年、月徑流序列的生成（模擬）6-3模擬第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日通常用Box—Muller變換生成

純隨機(jī)變量隨機(jī)數(shù)的生成

正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的生成

1、年、月徑流序列的生成（模擬）6-3模擬第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日利用舍選法生成P—Ⅲ型分布隨機(jī)數(shù)

純隨機(jī)變量隨機(jī)數(shù)的生成

P—Ⅲ型分布隨機(jī)數(shù)的生成

1、年、月徑流序列的生成（模擬）6-3模擬第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日設(shè)所建立的模型為AR(1)，且參數(shù)已估計(jì)出。其模型為：考慮年徑流為正態(tài)分布

年、月徑流的生成

1、年、月徑流序列的生成（模擬）6-3模擬第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日考慮年徑流為正態(tài)分布

年、月徑流的生成

1、年、月徑流序列的生成（模擬）6-3模擬第二十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日考慮年徑流為偏態(tài)分布

年、月徑流的生成

1、年、月徑流序列的生成（模擬）6-3模擬第二十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日殘差獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)是