正態(tài)分布置信區(qū)間計(jì)算公式

正態(tài)分布置信區(qū)間計(jì)算公式第一頁，共十二頁，2022年，8月28日一、總體均值的區(qū)間估計(jì)

（一）總體方差未知例：為研究某種汽車輪胎的磨損情況，隨機(jī)選取16只輪胎，每只輪胎行駛到磨壞為止。記錄所行駛的里程（以公里計(jì)）如下：

3/2/2023241250401874317541010392654187242654412873897040200425504109540680435003977540400假設(shè)汽車輪胎的行駛里程服從正態(tài)分布，均值、方差未知。試求總體均值μ的置信度為0.95的置信區(qū)間。孝感學(xué)院生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組制作第二頁，共十二頁，2022年，8月28日3/2/20233孝感學(xué)院生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組制作步驟：1.在單元格A1中輸入“樣本數(shù)據(jù)”，在單元格B4中輸入“指標(biāo)名稱”，在單元格C4中輸入“指標(biāo)數(shù)值”，并在單元格A2：A17中輸入樣本數(shù)據(jù)。2.在單元格B5中輸入“樣本容量”，在單元格C5中輸入“16”。3.計(jì)算樣本平均行駛里程。在單元格B6中輸入“樣本均值”，在單元格C6中輸入公式：“=AVERAGE（A2，A17）”，回車后得到的結(jié)果為41116.875。4.計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差。在單元格B7中輸入“樣本標(biāo)準(zhǔn)差”，在單元格C7中輸入公式：“＝STDEV(A2，A17)”，回車后得到的結(jié)果為1346.842771。5.計(jì)算抽樣平均誤差。在單元格B8中輸入“抽樣平均誤差”，在單元格C8中輸入公式：“＝C7/SQRT(C5)”，回車后得到的結(jié)果為336.7106928。第三頁，共十二頁，2022年，8月28日3/2/20234孝感學(xué)院生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組制作6.在單元格B9中輸入“置信度”，在單元格C9中輸入“0.95”。7.在單元格B10中輸入“自由度”，在單元格C10中輸入“15”。8.在單元格B11中輸入“t分布的雙側(cè)分位數(shù)”，在單元格C11中輸入公式：“＝TINV(1-C9，C10)”，回車后得到α＝0.05的t分布的雙側(cè)分位數(shù)t＝2.1315。9.計(jì)算允許誤差。在單元格B12中輸入“允許誤差”，在單元格C12中輸入公式：“＝C11*C8”，回車后得到的結(jié)果為717.6822943。10.計(jì)算置信區(qū)間下限。在單元格B13中輸入“置信下限”，在單元格C13中輸入置信區(qū)間下限公式：“＝C6－C12”，回車后得到的結(jié)果為40399.19271。

第四頁，共十二頁，2022年，8月28日3/2/20235孝感學(xué)院生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組制作

11.計(jì)算置信區(qū)間上限。在單元格B14中輸入“置信上限”，在單元格C14中輸入置信區(qū)間上限公式：“＝C6＋C12”，回車后得到的結(jié)果為41834.55729。結(jié)果如下圖所示：第五頁，共十二頁，2022年，8月28日3/2/20236孝感學(xué)院生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組制作（二）總體方差已知

仍以上例為例，假設(shè)汽車輪胎的行駛里程服從正態(tài)總體，方差為10002，試求總體均值μ的置信度為0.95的置信區(qū)間。1、2、3同上例。4.在單元格B7中輸入“標(biāo)準(zhǔn)差”，在單元格C7中輸入“1000”。5.計(jì)算抽樣平均誤差。在單元格B8中輸入“抽樣平均誤差”，在單元格C8中輸入公式：“＝C7/SQRT(C5)”，回車后得到的結(jié)果為250。6.在單元格B9中輸入“置信度”，在單元格C9中輸入“0.95”。7.在單元格B10中輸入“自由度”，在單元格C10中輸入“15”。8.在單元格B11中輸入“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)分位數(shù)”，在單元格C11中輸入公式：“＝NORMSINV(0.975)”，回車后得到α＝0.05的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)分位數(shù)Z0.05/2=1.96。第六頁，共十二頁，2022年，8月28日3/2/20237孝感學(xué)院生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組制作9.計(jì)算允許誤差。在單元格B12中輸入“允許誤差”，在單元格C12中輸入公式：“＝C11*C8”，回車后得到的結(jié)果為490。10.計(jì)算置信區(qū)間下限。在單元格B13中輸入“置信下限”，在單元格C13中輸入置信區(qū)間下限公式：“＝C6－C12”，回車后得到的結(jié)果為40626.875。11.計(jì)算置信區(qū)間上限。在單元格B14中輸入“置信上限”，在單元格C14中輸入置信區(qū)間上限公式：“＝C6＋C12，回車后得到的結(jié)果為41606.875。結(jié)果如下圖所示：

第七頁，共十二頁，2022年，8月28日3/2/20238孝感學(xué)院生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組制作第八頁，共十二頁，2022年，8月28日3/2/20239孝感學(xué)院生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組制作二、總體方差的區(qū)間估計(jì)（μ未知）

例：假設(shè)從加工的同一批產(chǎn)品中任意抽取20件，測(cè)得它們的平均長度為12厘米，方差為0.0023平方厘米，求總體方差的置信度為95%的置信區(qū)間。為構(gòu)造區(qū)間估計(jì)的工作表，我們應(yīng)在工作表的A列輸入計(jì)算指標(biāo)，B列輸入計(jì)算公式，C列輸入計(jì)算結(jié)果。第九頁，共十二頁，2022年，8月28日3/2/202310孝感學(xué)院生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組制作提示：

①本表C列為B列的計(jì)算結(jié)果，當(dāng)在B列輸入完公式后，即顯示出C列結(jié)果，這里只是為了讓讀者看清楚公式，才給出了B列的公式形式。②統(tǒng)計(jì)函數(shù)“＝CHINV(α，df)”，給出概率水平為α、自由度為v的χ2分布上側(cè)分位數(shù)。具體使用方法，可以在Excel的函數(shù)指南中查看。綜上所述，我們有95%的把握認(rèn)為該批零件平均長度的方差在0.00133至0.00491之間。第十頁，共十二頁，2022年，8月28日3/2/202311孝感學(xué)院生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組制作三、總體比例的區(qū)間估計(jì)例：某研究機(jī)構(gòu)欲調(diào)查某市大專以上學(xué)歷的從業(yè)人員專業(yè)不對(duì)口的比率。于是隨機(jī)抽取了一個(gè)由1500人組成的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中有450人說他們從事的工作與所學(xué)專業(yè)不對(duì)口。試在95%的置信度下構(gòu)造出該市專業(yè)不對(duì)口人員所占比率的置信區(qū)間。由于樣本容量很大，n＝1500，樣本比例和都大于5，故可用正態(tài)分布逼近。構(gòu)造區(qū)間估計(jì)的工作表，我們應(yīng)在工作表的C列輸入計(jì)算指標(biāo)，D列輸入計(jì)算公式，E列輸入計(jì)算結(jié)果。第十一頁，共十二頁，2022年，8月28日3/2/202312孝感學(xué)院生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組制作①本表E列為D列的計(jì)算結(jié)果，當(dāng)輸入完公式后，即顯示出E列結(jié)果，這里只是為了讓