平面直角坐標系中的伸縮變換PPT

關(guān)于平面直角坐標系中的伸縮變換PPT第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三xyO2113y=sin2xy=sinx(1)怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?伸縮前點的坐標：(x,y)伸縮后點的坐標：(x′,y′)兩者的對應(yīng)關(guān)系：橫坐標縮短為原來的1/2，縱坐標不變。①通常把叫做平面直角坐標系中的一個坐標壓縮變換。①第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三y=3sinxy=sinxxyO21221(2)怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?兩者的對應(yīng)關(guān)系：縱坐標伸長為原來的3倍，縱坐標不變。②通常把②叫做平面直角坐標系中的一個坐標伸長變換。第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三(3)怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲y=3sin2x?寫出其坐標變換.xyO211x′=xy′=3y3通常把叫做平面直角坐標系中的一個坐標伸縮變換。③第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，在變換的作用下，點P(x,y)對應(yīng)P′(x′,y′).稱φ為平面直角坐標系中的伸縮變換.第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三注（1）（2）把圖形看成點的運動軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標伸縮變換得到；（3）在伸縮變換下，平面直角坐標系不變，在同一直角坐標系下進行伸縮變換。第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三在平面直角坐標系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換x’=2xy’=3y后的圖形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1典型例題1已知伸縮變換及原曲線方程，求變換后曲線方程第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三由上所述可以發(fā)現(xiàn)，在伸縮變換下，直線仍然變成直線，而圓可以變成橢圓。思考：在伸縮變換下，橢圓是否可以變成圓？拋物線、雙曲線變成什么曲線？結(jié)論分析：第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三有關(guān)曲線伸縮變換的一般性結(jié)論①.直線經(jīng)過伸縮變換后，仍是直線．因此，在伸縮變換作用下，點的共線性質(zhì)保持不變。②.曲線在伸縮變換（或或）作用下（時表示拉伸時表示壓縮），所得曲線的方程為：（或或）.第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三③.曲線上各點的橫坐標（或縱坐標、或橫坐標和縱坐標）壓縮為原來的，可得曲線（或或時表示壓縮，時表示拉伸）.第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三隨堂練習第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三例2.在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€求曲線C的方程并畫出圖象.已知伸縮變換及變換后曲線方程，求原曲線方程典型例題2第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三隨堂練習第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三已知原曲線方程及變換后曲線方程，求伸縮變換例3.在同一平面直角坐標系中，求滿足下列圖形變換的伸縮變換：(1)直線x－2y=2變成直線2x′－y′=4.(2)曲線x2－y2－2x=0變成曲線典型例題3第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三3.在同一直角坐標系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：隨堂練習第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三4.設(shè)M1是A1(x1,y1)與B1(x2,y2)的中點，經(jīng)過伸縮變換后，它們分別為M2，A2，B2