第三章相對論

概述19世紀末，物理學在各個領域里都取得了很大的成功：在電磁學方面，建立了Maxwell方程；以及力、電、光、聲…….等都遵循的規(guī)律---能量轉化與守恒定律….,當時很多物理學家認為物理學已經發(fā)展到頭了。正如1900年英國物理學家開爾文在瞻望20世紀物理學的發(fā)展的文章中說到：

“在已經基本建成的科學大廈中，后輩的物理學家只要做一些零碎的修補工作就行了。”1

然而開爾文又說道：“但是，在物理學晴朗天空的遠處，還有兩朵令人不安的烏云，----”邁克爾遜-莫雷實驗熱輻射實驗后來的事實證明，正是這兩朵烏云發(fā)展為一埸革命的風暴，烏云落地化為一埸春雨，澆灌著兩朵鮮花。2普朗克量子力學的誕生相對論問世經典力學量子力學相對論微觀領域高速領域3確定時間確定空間確定的、數學的、與物質的存在和運動無關在全部慣性系中，物體運動所遵循的力學規(guī)律是相同的，具有相同的數學表達形式?；蛘哒f，對于描述力學現象的規(guī)律而言，全部慣性系是等價的?！?.1伽利略變換和經典力學時空觀一.確定時空觀二.經典力學的相對性原理經典力學相對性原理與確定時空觀親密相關4三.伽利略變換正變換逆變換伽利略變換式在兩個慣性系中分析描述同一物理事務在t＝0

時刻，物體在O

點,S

,S'

系重合。t

時刻，物體到達P點P(x,y,z;t)(x',y',z';t')yOzSx

(x')O'z'y'S'510時間間隔與參照系的運動無關，即

同時性是確定的，即在某慣性系同時發(fā)生的事務（無論是否在同一地點），在另一慣性系中也認為是同時的。20空間間隔與參照系的運動無關，即空間間隔是確定的探討6u

是恒量速度變換和加速度變換式為由定義并留意到寫成重量式7在牛頓力學中四.牛頓運動定律具有伽利略變換的不變性質量與運動無關力與參考系無關8邁克耳遜-莫雷試驗對(1)光線：OM1O§3.2狹義相對論的兩個基本假設一.伽利略變換的困難Maxwell電磁場方程組不聽從伽利略變換邁克耳遜-莫雷試驗的零結果以太風(1)(2)9對(2)光線：OM2O由l1=l2=l

和v<<c兩束光線的時間差當儀器轉動p

/

2

后，引起干涉條紋移動試驗結果:101905年，A.Einstein首次提出了狹義相對論的兩個假設2.光速不變原理在全部的慣性系中，光在真空中的傳播速率具有相同的值包括兩個意思：光速不隨視察者的運動而變更光速不隨光源的運動而變更二.狹義相對論的兩個基本假設1.相對性原理一切物理規(guī)律在全部慣性系中具有相同的形式11在牛頓力學中，與參考系無關在狹義相對論力學中，與參考系有關(1)Einstein相對性原理是Newton力學相對性原理的發(fā)展探討(2)光速不變原理與伽利略的速度合成定理針鋒相對(3)時間和長度等的測量12SS'ccM

'A'B'§3.3狹義相對論的時空觀以一個假想火車為例一.同時性的相對性假想火車（愛因斯坦火車）地面參考系A'、B'

處分別放置一光信號接收器中點M'

處放置一光信號發(fā)生器t=t'=0

時,M

'

發(fā)出一光信號A'

、B'

同時接收到光信號1、2兩事務同時發(fā)生事務1：A'接收到光信號事務2：B'接收到光信號(車上放置一套裝置)13S'S'ccccSSAMBM閃光發(fā)生在M

處光速仍為c而這時，A'

、B'

處的接收器隨S

'

運動。A'

比

B'

早接收到光信號1事務先于2事務發(fā)生事務1發(fā)生事務2發(fā)生S'ccSMA14(2)同時性的相對性是光速不變原理的干脆結果。(1)同時性是相對的。沿兩個慣性系相對運動方向上發(fā)生的兩個事務，在其中一個慣性系中表現為同時的，在另一個慣性系中視察，則總是在前一個慣性系運動的后方的那一事務先發(fā)生。結論探討15二.時間延緩探討的問題是O'

處的閃光光源發(fā)出一光信號事務1事務2O'

處的接收器接收到該光信號在S、S'系中，兩事務發(fā)生的時間間隔之間的關系在S'

系的O'

處放置一閃光光源和一信號接收器，在豎直方向距離O'

點h'

的位置處放置一平面反射鏡M'S'

O'

M'SO16設t=t

'=0

時刻，O'

處的閃光光源發(fā)出一光信號S'

O'

M'S'

O'

M'S'

O'

M'OSSOS'

O'

M'17記：原時:在某慣性系中，同一地點先后發(fā)生的兩個事務之間的時間間隔18在不同慣性系中測量給定兩事務之間的時間間隔，測得的結果以原時最短。運動的時鐘走的速率比靜止時鐘走的速率要慢。(3)時間延緩效應是相對的。探討(1)時間延緩效應(2)運動時鐘變慢效應是時間本身的客觀特征。(4)時間延緩效應顯著與推翻定于因子。(5)當u

<<c

時，19例3.1-介子是一種不穩(wěn)定的粒子，從它產生到它衰變?yōu)?介子經驗的時間即為它的壽命，已測得靜止-介子的平均壽命0=210-8s.某加速器產生的-介子以速率u=0.98c相對試驗室運動。求-介子衰變前在試驗室中通過的平均距離。解對試驗室中的視察者來說，運動的-介子的壽命為因此，-介子衰變前在試驗室中通過的距離d'為20三.長度收縮1.運動長度的測量OSO'S'21由2.長度收縮兩事務同地發(fā)生,t為原時原長:相對于棒靜止的慣性系測得棒的長度22(1)長度收縮效應

在不同慣性系中測量同一尺長，以原長為最長。(4)長度收縮效應顯著與推翻定于因子。探討(2)長度收縮只發(fā)生在運動的方向上。

(5)當u

<<c

時，(3)長度收縮效應是相對的。23解：′例3.2一長為1m的棒，相對于S′系靜止并與x′軸夾角′=45o。問：在S系的視察者來看，此棒的長度以及它與x軸的夾角為多少？（已知）S′S24§3.4洛倫茲變換由S→S＇系

（正變換）由S＇→S系（逆變換）一、洛侖茲變換25二、洛侖茲變換的意義1、L變換是愛因斯坦狹義相對論時空觀的數學表達式。2、L變換說明白，時空是物質的一種基本屬性。時、空不再分別，而是統(tǒng)一的整體，與物質的運動相關。在相對論的時、空觀中，不存在空無一物的時、空點。在統(tǒng)一四維時空中的一個時、空點對應著一個具體的事務。3、物質運動的極限速度為真空中的光速度c。264、L變換是比G變換更具普遍意義的變換。當u<<C時當u＜＜c時，L變換的確回到G變換。27三、洛侖茲速度變換對其求微分，得伽里略變換為 ，其不能保證光速不變，而洛侖茲速度變換則可以保證光速不變。2829由S＇→S系由S→S＇系與G變換不同處，在L變換中，x方向的運動對y，z方向的運動有影響，而G變換中不存在這個問題。30

L速度變換能保證光速不變設S＇系的A質點就是光子，且其沿x軸運動，即即在S系測得A光子的速度也是C。由L變換，得若光子沿y軸運動，在S系中其合速度照舊為C31但這時間子運動方向不是沿y軸，而是與y軸成θ角，且32四、由洛侖茲變換證明相對論時空觀：①若xA′=xB′，則tA=tB即在某慣性系中同一地點同時發(fā)生事務，在其他慣性系測量，也是同時發(fā)生的；②若xA′xB′，則tAtB，即在某慣性系不同地點同時發(fā)生的事務，在其他慣性系中測量就不是同時發(fā)生的。同時性的相對性33時間延緩SOS'

O'

M'依據洛侖茲變換34長度收縮靜置于S′系中的直棒OSO'S'由洛侖茲變換有因S系的視察者測量時，必需有t1=t2 ，測量才有意義，故35例3.3（1）火箭A和B分別以0.8c和0.6c的速度相對于地球向＋X方向和－X方向飛行。試求由火箭B測得A的速度。（2）若火箭A相對于地球以0.8c的速度向＋Y方向飛行，火箭B的速度不變，求A相對B的速度。解：如右圖，取地球為S系，B為S/系，則S/系（即火箭B）相對于S系（即地球）的速度u=-0.6c,火箭A相對S系的速度vx=0.8c,則A相對S/系（B）的速度為（S/系））0.8c0.6cx地球AB（S系36

或者取A為S/系，則u=0.8c,B相對S系速度vx=-0.6c,于是B相對A的速度為（2）如左圖，取地球為S系，B為S/系，則S/系（即火箭B）相對于S系（即地球）的速度u=-0.6c,火箭A相對S系的速度為vx=0,vy=0.8c,AB則A相對B的速度為（S系）x地球0.8c0.6c（S/系）37即A相對B的速度大小為速度與X/軸的夾角為38A球靜止于，設兩全同小球，靜止質量B球靜止于BAAB完全非彈性碰撞3.5.1動量、質量與速度的關系§3.5狹義相對論動力學質量守恒：M=M′=m+m039系動量守恒：由速度變換式：S系動量守恒：40質速關系式：41m0稱為靜止質量質速關系反映了物質與運動的不可分割性相對論性動量：421901年（相對論出現以前），考夫曼在探討射線（電子束）的荷質比e/m的試驗中發(fā)覺荷質比與電子的速度有關，他認為電子的電荷e不會因速度變更而變更，后來的試驗也表明，電荷確與速度無關，于是發(fā)覺了電子的質量是隨速度增加而增加的。布賽勒于1909年（相對論建立之后），重新測量射線的荷質比，其結果與相對論的質速關系吻合。m/m012340.20.41.000.60.8u/c432、從動力學角度亦可定性地說明物質運動速度的極限為C1、其說明作為物質屬性的質量與物體的運動狀態(tài)有關聯系前節(jié)內容可知，凡屬物質屬性的：時間、空間、質量都與物質的運動狀態(tài)有關，而物質的運動狀態(tài)又與參照系的選擇有關，故知這些特性均是相對的。3、在相對論中，牛頓定律為

4、光子的靜止質量為零＊進一步的理論指出：還有信號傳播的速度、作用傳遞的速度不能超光速。欲使光子的質量有意義，就必需認為光子的靜止質量為零。443.5.2質量和能量的關系設有一質點在S系沿X軸運動，其速度為u，則由動能定理有4546由于u=0時，dEk=0，m=m0

相對論動能：相對論總能量：相對論靜能：結論：假如一個物體的質量m發(fā)生變更，必定伴隨著它的能量E發(fā)生相應的變更。質量“虧損”:E＝mc2

──原子能的利用當重核裂變或輕核聚合時，會發(fā)生質量“虧損”，“虧損”的質量以場物質的形式輻射出去了，場物質是釋放出去的能量的攜帶者。47探討動能：時c<<v48例3.4在一種熱核反應中，反應式為其中各粒子的靜質量分別為：氘核（）：氦核（）：中子（）：氚核（）：

求這一熱核反應所釋放出的能量。49解：在這反應過程中，反應前、后質量變更為釋放出相應的能量：1kg這種燃料所釋放出的能量：503.5.3動量和能量的關系此即相對論中動量與能量的關系靜質量的粒子

51例3.5一個電子被電壓為106V的電場加速后，其質量為多少？速率為多大？解：52練習3.1有一速度為ｕ的宇宙飛船沿Ｘ軸正方向飛行，飛船頭尾各有一個脈沖光源在工作，處于船尾的視察者測得船頭光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為_________；處于船頭的視察者測得船尾光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為__________。填：C__C__53練習3.2兩個慣性系Ｋ與Ｋ/坐標軸相互平行，Ｋ/系相對于Ｋ系沿Ｘ軸作勻速運動，在Ｋ/系的Ｘ/軸上，相距為Ｌ/的Ａ/、Ｂ/兩點處各放一只已經彼此對準了的鐘，試問在Ｋ系中的觀測者看這兩只鐘是否也是對準了？為什么？答：沒對準。依據相對論同時性，如題所述在Ｋ/系中同時發(fā)生，但不同