五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案列方程解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題青島版（2022版）

列方程解決稍復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題2022年11月【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（青島版）五年級(jí)上冊(cè)第四單元信息窗4——列方程解決稍復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題【教材分析】本信息窗呈現(xiàn)的是學(xué)生參觀鹿園和虎園的情境。第一幅圖包含的信息是：一共38只梅花鹿，梅花鹿的只數(shù)比長(zhǎng)頸鹿的三倍多2只；第二幅圖包含的信息是：動(dòng)物園中一共有東北虎和白虎24只，東北虎的只數(shù)是白虎的7倍。通過(guò)解決問(wèn)題“長(zhǎng)頸鹿有多少只”、“白虎和東北虎各有多少只”這兩個(gè)問(wèn)題，引入對(duì)用形為“ax+b=c”和“ax+bx=c”的方程解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)。通過(guò)本信息窗，學(xué)習(xí)形如“ax+b=c”和“ax+bx=c”的方程解決實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：在具體情境中正確分析數(shù)量關(guān)系，會(huì)列形如ax+b=c的方程解決問(wèn)題，能通過(guò)進(jìn)行兩步變形解這種形式的方程，知道變形的目的，理解變形的依據(jù)。能力目標(biāo)：讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，逐漸形成列方程解決此類(lèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，感悟列方程解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越性。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成做題格式規(guī)范和自覺(jué)檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。德育目標(biāo)：充分利用野生動(dòng)物素材對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想品德教育。【教學(xué)重點(diǎn)】在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，找準(zhǔn)等量關(guān)系，會(huì)列并會(huì)正確地解形如ax+b=c的方程。【教學(xué)難點(diǎn)】找準(zhǔn)等量關(guān)系?！窘?、學(xué)具準(zhǔn)備】多媒體課件?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題談話(huà)：同學(xué)們，上海野生動(dòng)物園是中國(guó)首家野生動(dòng)物園，出示課本情境圖，提問(wèn)：仔細(xì)觀察，從圖中你了解到哪些數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)：梅花鹿比長(zhǎng)頸鹿的3倍多2只，梅花鹿有38只。追問(wèn)：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？預(yù)設(shè)：長(zhǎng)頸鹿有多少只？【環(huán)節(jié)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：以生活中實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生用方程解決稍復(fù)雜的問(wèn)題能力目標(biāo)：能夠根據(jù)復(fù)雜問(wèn)題準(zhǔn)確列解方程品格目標(biāo)：善于思考的品質(zhì)【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生喜歡逛動(dòng)物園的場(chǎng)景引入，不但激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且拉近了師生間的距離，營(yíng)造了和諧、愉悅的學(xué)習(xí)氛圍。在引導(dǎo)學(xué)生讀題、提出問(wèn)題的過(guò)程中，啟發(fā)學(xué)生積極運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生提問(wèn)題和應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)。二、探究方法，建立模型（一）理清思路列方程1.借助線段圖，理清數(shù)量關(guān)系。談話(huà)：要解決這個(gè)問(wèn)題，我們先要分析長(zhǎng)頸鹿和梅花鹿之間的數(shù)量關(guān)系。你能用線段圖表示出它們之間的關(guān)系嗎？學(xué)生獨(dú)立嘗試畫(huà)出線段圖。談話(huà)：你是怎么畫(huà)的？怎么想的？預(yù)設(shè)：長(zhǎng)頸鹿畫(huà)一份，梅花鹿比長(zhǎng)頸鹿的3倍多2只，所以梅花鹿畫(huà)同樣的3份，還多出2只，再畫(huà)一小份。評(píng)價(jià)：你真善于思考，而且表達(dá)的很清楚，說(shuō)的有理有據(jù)！談話(huà)：習(xí)慣上我們先畫(huà)表示一份的數(shù)量，這樣便于表示另一個(gè)數(shù)量。2.根據(jù)線段圖，寫(xiě)出等量關(guān)系式。談話(huà)：你能根據(jù)線段圖，寫(xiě)出等量關(guān)系式嗎？學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流。預(yù)設(shè)1：長(zhǎng)頸鹿的只數(shù)×3+多的只數(shù)=梅花鹿的只數(shù)預(yù)設(shè)2：長(zhǎng)頸鹿的只數(shù)×3=梅花鹿的只數(shù)-多的只數(shù)學(xué)生交流，教師適時(shí)引領(lǐng)學(xué)生評(píng)價(jià)。追問(wèn)：這兩種不同的等量關(guān)系式合理嗎？你更喜歡哪一個(gè)？預(yù)設(shè)：第一種比較簡(jiǎn)單，我們只要順著題目敘述的順序就可以寫(xiě)出來(lái)。評(píng)價(jià)：同學(xué)們的數(shù)學(xué)感覺(jué)都非常強(qiáng)！很有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的天賦！3.學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系式列出方程。解：設(shè)長(zhǎng)頸鹿有x只。列出的方程分別是3X+2=38和3x=38-2（二）理清算理解方程1.對(duì)比分析。談話(huà)：大家觀察，3x＋2＝38這個(gè)方程的形式和前面學(xué)習(xí)過(guò)的方程有什么不同？預(yù)設(shè)：方程左邊出現(xiàn)了兩步計(jì)算，x的旁邊有乘“3”和加“2”。前面學(xué)習(xí)的方程，左面有的是3x，有的是x+2，但沒(méi)有既乘3又加2的。評(píng)價(jià)：你觀察的非常仔細(xì)，并且能夠聯(lián)系前后學(xué)習(xí)的知識(shí)，這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法非常棒！繼續(xù)保持。2.獨(dú)立嘗試，組內(nèi)交流。談話(huà)：這樣的方程該怎樣來(lái)解呢？請(qǐng)大家根據(jù)解方程的經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用等式的性質(zhì)，試一試吧！學(xué)生嘗試，并把自己的想法在小組里交流。教師了解學(xué)生正確的和錯(cuò)誤的做法，做到心中有數(shù)。3.交流算法,明確算理。預(yù)設(shè)1：學(xué)生把3x看作一個(gè)整體，運(yùn)用等式性質(zhì)1,等式兩邊同時(shí)減去2，等式仍然成立。就可以寫(xiě)成:3x+2-2=38-23x=36再運(yùn)用等式性質(zhì)2，等式兩邊同時(shí)除以3，等式仍然成立。得到：3x÷3=36÷3x=12針對(duì)預(yù)設(shè)1的情況，教師適時(shí)追問(wèn)：為什么要先把方程兩邊同時(shí)減去2？預(yù)設(shè)2：3x+2=383x÷3+2=38÷3x+2≈x≈（錯(cuò)誤的解法）談話(huà)：對(duì)于這種做法，大家有問(wèn)題嗎？預(yù)設(shè)：這種做法是錯(cuò)誤的，這里的38并不是3個(gè)x，因此不能直接相除。追問(wèn)：對(duì)比這兩種方法，一個(gè)是兩邊同時(shí)減去2，先消掉x周?chē)?，第二種是先消掉x周?chē)?，到底應(yīng)該怎樣思考呢？教師根據(jù)學(xué)生的回答，適時(shí)點(diǎn)撥:我們進(jìn)行四則混合運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算順序是怎樣的？想一想這里的38是怎樣得到的？預(yù)設(shè)：38是x乘3后加上2得到的。談話(huà)：根據(jù)這個(gè)運(yùn)算順序，要想把x周?chē)臄?shù)都消掉，應(yīng)該先消掉誰(shuí)呢？預(yù)設(shè)：先消掉2，再消掉3。談話(huà)：順著運(yùn)算順序，我們知道左邊運(yùn)算的結(jié)果是38，而解方程的過(guò)程就是根據(jù)運(yùn)算的順序從后往前推回去，最后只剩下x=12。教師提出：x=12是方程的解嗎？我們來(lái)檢驗(yàn)一下方程。學(xué)生獨(dú)立檢驗(yàn)，指名口說(shuō)檢驗(yàn)過(guò)程：檢驗(yàn)：方程左邊＝3x+2＝3×12＋2＝36＋2＝38＝方程右邊所以，x=12是方程3x+2=38的解。4.梳理方程解法。小組討論：回過(guò)來(lái)看一看，解這個(gè)方程該分幾步變形？每一步如何變？變形的目的是什么？談話(huà)：解方程3x+2=38分了兩步變形。第一步是把3x看作一個(gè)整體，方程兩邊同時(shí)減去2，目的是去掉左邊多出的“＋2”，原方程轉(zhuǎn)化為3x=36。第二步是方程兩邊同時(shí)除以3，目的是去掉左邊多出來(lái)的“×3”，算出x=？，也就是求出了方程的解。談話(huà)：解這種形式的方程，關(guān)鍵是要把3x看作是一個(gè)整體，根據(jù)等式的性質(zhì)，先求出3x，再求出x得多少。（三）梳理提升明方法談話(huà)：回想一下，剛才我們是怎樣一步步解決這一問(wèn)題的？根據(jù)學(xué)生的回答，梳理思路：弄清題意—找等量關(guān)系—列出方程—利用等式性質(zhì)解方程—檢驗(yàn)寫(xiě)答。追問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題如果用算術(shù)方法來(lái)解答，思路應(yīng)該是怎樣的？與列方程解法對(duì)比，哪種思路更簡(jiǎn)單？學(xué)生獨(dú)立思考后，全班交流。引導(dǎo)學(xué)生明確：這道題若用算術(shù)方法解，思維難度大，需要逆向思考，很容易出現(xiàn)“38÷3+2”這樣的錯(cuò)誤算式。用方程解，根據(jù)圖中信息很容易找到“長(zhǎng)頸鹿的只數(shù)×3+多的只數(shù)=梅花鹿的只數(shù)”的等量關(guān)系，思路順，好理解。揭示課題并板書(shū)：列方程解決實(shí)際問(wèn)題?！经h(huán)節(jié)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：根據(jù)題意理出等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程解出形如“ax+b=c”和“ax+bx=c”方程。能力目標(biāo)：掌握列復(fù)雜方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力。品格目標(biāo)：感受方程和數(shù)學(xué)的價(jià)值?！驹O(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不應(yīng)成為簡(jiǎn)單的概念、法則、公式的掌握和熟練的過(guò)程,而應(yīng)該更具有探索性和思考性,鼓勵(lì)學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)的探索過(guò)程后,及時(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)化成自己的經(jīng)驗(yàn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。三、應(yīng)用模型，解決問(wèn)題談話(huà)：下面我們就利用今天所學(xué)的知識(shí)，來(lái)解決幾個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題。1.解方程。5x+15=12016+7x=30=742.全長(zhǎng)1956米，比山東膠濟(jì)鐵路的4倍還多384千米。膠濟(jì)鐵路長(zhǎng)多少千米？（先寫(xiě)出等量關(guān)系式，再列方程解答）先讓學(xué)生獨(dú)立完成，可以畫(huà)線段圖幫助分析題意。3.對(duì)比練習(xí)。（1）學(xué)校舞蹈隊(duì)有女生36人，女生比男生的3倍少12人。男生有多少人？（2）學(xué)校舞蹈隊(duì)有男生16人，女生比男生的3倍少12人。女生有多少人？學(xué)生完成后引導(dǎo)學(xué)生思考：兩道題目有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？教師結(jié)合學(xué)生回答，引導(dǎo)學(xué)生明確：順向思維，我們可以直接用算術(shù)法，逆向思維的題目，我們可以根據(jù)順向思維找到的等量關(guān)系直接列方程解答。然后學(xué)生交流選擇的理由?！经h(huán)節(jié)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：鞏固解方程的方法和過(guò)程。能力目標(biāo)：提升學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。【設(shè)計(jì)意圖】自主練習(xí)很有梯度，先是深入鞏固解方程的方法和過(guò)程，再是看圖寫(xiě)出等量關(guān)系并列出方程，接著是獨(dú)立找數(shù)量關(guān)系列方程解決實(shí)際問(wèn)題，最后是對(duì)比分析。層層遞進(jìn)的聯(lián)系讓學(xué)生在鞏固知識(shí)的同時(shí)，更關(guān)注解決問(wèn)題方法的引領(lǐng)，提升學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。四、全課總結(jié)，回顧整理談話(huà)：同學(xué)們，這節(jié)課馬上就要結(jié)束了，回想一下，你有什么收獲？預(yù)設(shè)1：我會(huì)列方程解含有兩個(gè)問(wèn)題的應(yīng)用題了；預(yù)設(shè)2：列方程解決實(shí)際問(wèn)題一定要檢驗(yàn)；預(yù)設(shè)3：我學(xué)會(huì)了解方程的一般步驟和方法。評(píng)價(jià)：同學(xué)們能大膽的說(shuō)出的自己的想法和收獲，是對(duì)自己非常自信的表現(xiàn)！并且總結(jié)的很全面，說(shuō)明大家聽(tīng)講非常認(rèn)真，我給大家點(diǎn)個(gè)贊！【環(huán)節(jié)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：全面回顧梳理所學(xué)列復(fù)雜方程解決實(shí)際問(wèn)題的知識(shí)。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生全面回顧、自