2022年黑龍江省哈爾濱市普通高校高職單招數學測試題(含答案)

2022年黑龍江省哈爾濱市普通高校高職單招數學測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

2.不等式4-x2＜0的解集為（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)

3.有四名高中畢業(yè)生報考大學，有三所大學可供選擇，每人只能填報一所大學，則報考的方案數為（）A.

B.

C.

D.

4.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

5.設集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，則CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U

6.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

7.A.B.C.

8.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數是（）A.6B.12C.24D.120

9.過點C（-3，4）且平行直線2x-y+3=0的直線方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

10.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

11.三角函數y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

12.設i是虛數單位，則復數（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

13.A.-1B.-4C.4D.2

14.如圖所示的程序框圖中，輸出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

15.已知sin2α＜0,且cosa＞0,則α的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

16.一條線段AB是它在平面a上的射景的倍，則B與平面a所成角為（）A.30°B.45°C.60°D.不能確定

17.某高職院校為提高辦學質量，建設同時具備理論教學和實踐教學能力的“雙師型”教師隊伍，現決定從3名男教師和3名女教師中任選2人一同到某企業(yè)實訓，則選中的2人都是男教師的概率為（）A.

B.

C.

D.

18.函數和在同一直角坐標系內的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

19.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，則CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}

20.設m＞n＞1且0＜a＜1，則下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.如圖是一個程序框圖，若輸入x的值為8,則輸出的k的值為_________.

22.

23.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

24.等比數列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

25.展開式中，x4的二項式系數是_____.

26.長方體中，具有公共頂點A的三個面的對角線長分別是2，4，6，那么這個長方體的對角線的長是_____.

27.設x>0，則：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

28.

29.若集合，則x=_____.

30.若，則_____.

31.己知等比數列2,4,8,16,…,則2048是它的第（）項。

32.

33.設A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

34.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

35.

36.

37.某田徑隊有男運動員30人，女運動員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為20的樣本，則抽出的女運動員有______人.

38.

39.按如圖所示的流程圖運算，則輸出的S=_____.

40.

三、計算題(5題)41.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

44.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

45.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

四、簡答題(5題)46.已知雙曲線C：的右焦點為，且點到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）設P為雙曲線C上一點，若|PF1|=，求點P到C的左焦點的距離.

47.化簡

48.設函數是奇函數（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并加以證明.

49.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

50.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

五、解答題(5題)51.

52.已知函數f(x)=ax2-6lnx在點（1，f(1))處的切線方程為y=1;(1)求實數a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

53.已知等差數列{an}的前72項和為Sn，a5=8，S3=6.(1)求數列{an}的通項公式；(2)若數列{an}的前k項和Sk=72,求k的值.

54.

55.已知函數(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[0，2π/3]上的最小值.

六、證明題(2題)56.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.

參考答案

1.B利用誘導公式化簡求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.

2.D不等式的計算.4-x2＜0,x2-4＞0即(x-2)(x+2)＞0，x＞2或x＜-2.

3.C

4.D

5.A補集的運算.CuM={2，4,6}.

6.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

7.A

8.B

9.C由于直線與2x-y+3=0平行，因此可以設直線方程為2x-y+k=0，又已知過點（-3,4）代入直線方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直線方程為2x-y+10=0。

10.A

11.A

12.C復數的運算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

13.C

14.D程序框圖的運算.執(zhí)行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循環(huán)，輸出-1。

15.D三角函數值的符號∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的終邊在第四象限，

16.B根據線面角的定義，可得AB與平面a所成角的正切值為1，所以所成角為45°。

17.C

18.D

19.D補集的計算.由A={x|x＞2}，全集U=R，則CuA={x|x≤2}

20.A同底時，當底數大于0小于1時，減函數；當底數大于1時，增函數，底數越大值越大。

21.4程序框圖的運算.執(zhí)行循環(huán)如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2時；x=2×35+1=71，k=3時；x=2×71+1=143＞115，k=4,此時滿足條件.故輸出k的值為4.

22.75

23.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

24.

，由等比數列性質可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

25.7

26.

27.

基本不等式的應用.

28.2π/3

29.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

30.27

31.第11項。由題可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

32.1

33.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

34.-3或7,

35.0

36.45

37.5分層抽樣方法.因為男運動員30人，女運動員10人，所以抽出的女運動員有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

38.-2/3

39.20流程圖的運算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當a=4時滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

40.0.4

41.

42.

43.

44.

45.

46.（1）∵雙曲線C的右焦點為F1（2，0），∴c=2又點F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

47.

48.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函