高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)21 直線與圓

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直線與圓1.（2010·安徽高考文科·Ｔ）過點(diǎn)1）且與直線x-2y-2=0平行直線方程是（）（）(B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0（）x+2y-1=0【命題立意】本題主要考查直線行問.【思路點(diǎn)撥】可設(shè)所求直線方程

xy

，代入點(diǎn)（，）

值，進(jìn)而得直線方程【規(guī)范解答選A，直線方程為

xy

，又經(jīng)過

(1,0)

，故

，所求方程為

xy

.2.(2010廣東高考文科Ｔ若心在x軸半徑為則圓O的方是（）

5

的圓O位y軸側(cè)且與直線x+2y=0相，(A)

(x

y

(B)

(

y

(C)

(y2

(D)

【命題立意】本題考察直線與圓位置關(guān).【思路點(diǎn)撥】由切線的性質(zhì)：圓到切線的距離等于半徑求.【規(guī)范解答】選

D

.設(shè)圓心為

(,0)(0)

，則

r

，解得

，所以所求圓的方程為：

(x

，故選

D

.3.（2010·南寧夏高考·理T15）過點(diǎn)A(4,1)圓C與直線

xy

相切于點(diǎn)B(2,1)．則圓C的方為.【命題立意題要考察了圓相關(guān)知識何靈活轉(zhuǎn)化題目中的條件求解圓的方程是解決問題關(guān).【思路點(diǎn)撥題得出圓心既線段的中線上在過點(diǎn)B(2,1)且直線上，進(jìn)而可求出圓心和半,從得解

xy

垂直的直線【規(guī)范解答由題意知圓心既過點(diǎn)B(2,1)與直線

xy

垂直的直線上又在線段AB的垂線上可出過點(diǎn)B(2,1)且與直線

xy

垂直的直線為

y

，的垂線為，聯(lián)立-1-

圓學(xué)子夢想鑄金字品牌半徑

r

，所以，圓的方程為

2

y

2

.【答案】

2

y

2

4.（2010·廣東高考理科·Ｔ2）已知圓心在上，半徑為相切，則圓O的程是【命題立意】本題考察直線與圓位置關(guān).【思路點(diǎn)撥】由切線的性質(zhì)：圓到切線的距離等于半徑求.

的圓O位軸左，且與直線x+y=0【規(guī)范解答】設(shè)圓心坐標(biāo)為

(,0)

，則

a2

2

，解得

a

，又圓心位于

軸左側(cè)，所以

a

.故圓O的方為(2.【答案】(2)

2

2

5.（2010·天津高考文科·Ｔ）已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸交點(diǎn)，且圓C與線相切.則圓C的方程為【命題立意】考查點(diǎn)到直線的距、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān).【思路點(diǎn)撥】圓心到與圓的切線距離即為圓的半.【規(guī)范解答】由題意可得圓心的標(biāo)為-1,0心直線x+y+3=0的距離即為圓的半徑，故2r，所以圓的方程222y【答案6.（2010·蘇高考·Ｔ9）平面直角坐標(biāo)系xOy中已知圓

2y

上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的離為1，則實(shí)數(shù)c的值范圍___________【命題立意】本題考查直線與圓位置關(guān).【思路點(diǎn)撥由意分析，可把問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的離小于1，從而求出c的取值范圍.-2-

圓學(xué)子夢想鑄金字品牌【規(guī)范解答】如圖，圓

2

y

2

的半徑為，圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的離為1,問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點(diǎn)0，）直線的距離小于1.

c2

c【答案】

137.（2010·山東高考理科·Ｔ16）已知圓C過（1,0圓心在x軸正半軸上，直線l：yx

被圓C所截的弦長為

2

，則過圓心且與直線

l

垂直的直線的方程為．【命題立意本考查了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考查了考生的分析問解決問題的能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能.【規(guī)范解答由意，設(shè)所求的直線方程為

x+y+m=0

，設(shè)圓心坐標(biāo)為

(a,0)

，則由題意知：|a-1|()2

2

+2=(a-1)

2

，解得或1，又因?yàn)閳A心在x軸正半軸上，所以a=3，故圓心坐標(biāo)為（3，因?yàn)閳A心（，）所求的直線，所以有+0+m=0，，故所求的直線方程為x+y-3=0【答案】

【方法技巧）究直線與圓位置關(guān)系，盡可能簡化運(yùn)算，要聯(lián)系圓的幾何特性如垂直于弦的直徑必平分弦切線垂直于過切點(diǎn)的半徑交時(shí)連心線必垂直平分其公共弦”等在題時(shí)應(yīng)注意靈活運(yùn)用（）線與圓相交是解析幾何中一類重要問題，解題時(shí)注意運(yùn)用“設(shè)而不求”的技.8.（2010·山東高考文科·Ｔ１）已知圓C點(diǎn)1,0圓心在x軸正半軸上，直線ly被該圓所截得的弦長為2，圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.【命題立意本考查了點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識，考查了考生分析問題解決問題的能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)弦長及圓心在x軸的正半軸上出圓心坐標(biāo)，再求出圓的半徑即可得.【規(guī)范解答設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)，的半徑為r，由題意知：

(

|a-1|2

)

2

，解得或-1又因?yàn)閳A心在x軸正半軸上，所以

，故圓心坐標(biāo)為3，0

r

2

2

故所求圓的-3-

圓學(xué)子夢想鑄金字品牌方程為

x

2y2

.【答案】

y24【方法技巧）究直線與圓位置關(guān)系，盡可能簡化運(yùn)算，要聯(lián)系圓的幾何特性如垂直于弦的直徑必平分弦切線垂直于過切點(diǎn)的半徑交時(shí)連心線必垂直平分其公共弦”等在題時(shí)應(yīng)注意靈活運(yùn)用（）線與圓相交是解析幾何中一類重要問題，解題時(shí)注意運(yùn)用“設(shè)而不求”的技.9.（2010·南高考文科·Ｔ14若不同兩點(diǎn)P,Q坐標(biāo)分別為（，，3-a線PQ的垂平分線l的率為圓（x-2）+）=1關(guān)于線對稱的圓的方程為.【思路點(diǎn)撥】第問直接利用“如果兩直線的斜率存在，那么相互垂直的充要條件是斜率之積等-1第二問把圓的對稱轉(zhuǎn)化為圓心關(guān)于直線的對.【規(guī)范解答】設(shè)PQ的直平分的斜率為則k

33

=-1，k=-1，而且PQ的點(diǎn)標(biāo)是(

33,)，∴l(xiāng)的程為y-=-1(x-22

)，y=-x+3,而心2,3)關(guān)直線y=-x+3對稱的點(diǎn)坐標(biāo)(0,1)，所求圓的方程為：+(y-1)=1.【答案】-1x+(y-1)=1【方法技巧】一圖形關(guān)于一條直線的對稱圖形的方程的求法，如果對稱軸的斜率為±1，常常把橫坐標(biāo)代入得到縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入得到橫坐標(biāo)，(a,b)于y=x+c的稱點(diǎn)是b-c,a+c).10.（2010·京高考理科·Ｔ9在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B與點(diǎn)A（）于原點(diǎn)O對稱P是動(dòng)點(diǎn)，且直線與BP的率積等于

13

.(1)求動(dòng)點(diǎn)的跡方程(2)設(shè)直線AP和BP分與直線交于點(diǎn)，問：是否存在點(diǎn)P使eq\o\ac(△,得)與△PMN的積相等？若存在，求出點(diǎn)P的標(biāo)；若不存在，說明理.【命題立意】本考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡的求法，第（2問是探究性問題，考查了考生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力，考查了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸思.【思路點(diǎn)撥）設(shè)出點(diǎn)P的坐，利用APBP的斜率之積為

13

，可得到點(diǎn)P的軌跡方程（）法一：設(shè)出

y00

，把

PAB

和

的面積表示出來，整理求解；方法二：PAB與△PMN的面相等轉(zhuǎn)化為

|PA||PN|PM|

，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為

|03|0

.【規(guī)范解答）因?yàn)辄c(diǎn)B與(關(guān)原點(diǎn)對，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.-4-

M0或（圓學(xué)子夢想鑄金字品牌M0或（設(shè)點(diǎn)P

的坐標(biāo)為(,)

，由題意得

yyxx

，化簡得

x

2

y

2

4(x

.故動(dòng)點(diǎn)

的軌跡方程為

x224(

.（）法一：設(shè)點(diǎn)

的坐標(biāo)為

,)0

，點(diǎn)M，得坐標(biāo)分別為

(3,yM

,

(3,yN

.則直線AP

的方程為

yy0(x，線的程為y(x00

，2y令得y00，y0xx0于是PMN的積為

，S

PMN

|)y|)0020

2

，又直線AB的程為xy，AB|

，的面積為點(diǎn)P到直AB的離d于是PAB

|002

，S

PAB

|0

，當(dāng)

PAB

時(shí)，有

x|0

xy)000x0

2

，又

xy|0

，所以

=

，解得x0

.因?yàn)?/p>

0

2

y

0

2

4

，所以

y0

，故存在點(diǎn)P

5使得與PMN的積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐為(3

335)93

）方法二：若存在點(diǎn)

使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)P的標(biāo)為(xy)0則

1|PA||||MPN2-5-

，