從實(shí)驗(yàn)看信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合

從實(shí)驗(yàn)看信技術(shù)與數(shù)學(xué)程的整合*************************************************************問(wèn)題的提出信息技術(shù)與課程整合是指在課堂教學(xué)過(guò)程中，把信息技術(shù)、信息資源、信息方法、人力資源和課程內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，共同完成課程教學(xué)任務(wù)的一種新型的教學(xué)方式日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)(驗(yàn)稿》提出：“一切有條件和能夠創(chuàng)造條件的學(xué)校，都應(yīng)使計(jì)算機(jī)媒體聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)成為數(shù)學(xué)課程的資源極組織教師開(kāi)發(fā)課件［2］而《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)(實(shí)驗(yàn))》更是旗幟鮮明地提出：“現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響．高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合(如，把算法融入到數(shù)學(xué)課程的各個(gè)相關(guān)分)，整合的基本原則是有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)．”3］可見(jiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題．實(shí)驗(yàn)研究的基本情況為了研究信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合效果我們?cè)趶V州市第六中學(xué)屆初三年級(jí)進(jìn)行了“信息技術(shù)與‘圓’的教學(xué)整合的實(shí)驗(yàn)研究”．實(shí)驗(yàn)從年10月開(kāi)始到2003年1結(jié)束．由筆者提出實(shí)驗(yàn)方案，參與聽(tīng)課并提出實(shí)施意見(jiàn)，任課教師參與實(shí)驗(yàn)并負(fù)責(zé)具體教學(xué)．實(shí)驗(yàn)前，我們通過(guò)測(cè)驗(yàn)，確定基礎(chǔ)相差不大的初三7班和初三6班分別實(shí)驗(yàn)班和對(duì)比班．兩位任課教師都是年輕教師，而初三的任課教師的信息技術(shù)水平比較高．實(shí)驗(yàn)采用的方案是：不相等實(shí)驗(yàn)組控制組前測(cè)后測(cè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案．實(shí)驗(yàn)研究的定性分析．

利用信息技術(shù)作為情境導(dǎo)入工具讓學(xué)生對(duì)“圓”的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣是“圓”的引言課需要解決的問(wèn)題．教師采用了如下“地毯面積”問(wèn)題引入課題．例

塔克地毯公司接到某航空公司為一新建機(jī)場(chǎng)的環(huán)形走廊鋪設(shè)地毯的訂貨單塔克先生看到設(shè)計(jì)圖時(shí)火冒三丈，因?yàn)閳D紙上只有與內(nèi)圓相切的弦ＡＢ＝100米這一數(shù)據(jù)，他覺(jué)得沒(méi)有辦法根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)得到地毯的面積，并據(jù)此給出地毯的報(bào)價(jià)．

外圓面積=10.66cm2內(nèi)圓面積=2.96cm2外圓面積-內(nèi)圓面積=7.70cm2圖1對(duì)于上述問(wèn)題，教師在幾何畫(huà)板平臺(tái)上，通過(guò)度量外圓面積、內(nèi)圓面積，并計(jì)算兩者之差(即得圓環(huán)面積)引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)之間的關(guān)系如圖1)在不斷改變圓心的位置的過(guò)程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓環(huán)面積保持不變當(dāng)Ｄ點(diǎn)與Ｃ點(diǎn)重合時(shí)內(nèi)圓面積為從而圓環(huán)面積就等于外圓面積，根據(jù)Ｓ×（ＡＢ／2）即可得到圓環(huán)面積．此時(shí)，教師又不失時(shí)機(jī)地提出：在圖的一般情況下，能否由相切于內(nèi)圓的弦ＡＢ的長(zhǎng)度來(lái)定圓環(huán)的面積呢?至此，學(xué)生對(duì)于“圓”的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，課堂氣氛活躍，課題的引入取得成功．．

利用信息技術(shù)改變學(xué)生不良的思維定勢(shì)學(xué)生的思維一旦形成某種定勢(shì)，便將自覺(jué)或不自覺(jué)地發(fā)揮其作用．對(duì)于有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的思維定勢(shì)，例如見(jiàn)到直角三角形就聯(lián)想到勾股定理等，我們應(yīng)該積極培養(yǎng)并不斷鞏固；對(duì)于不利于學(xué)生學(xué)習(xí)的思維定勢(shì)，應(yīng)該盡量幫助其克服．我們從例解決過(guò)程可以看出信息技術(shù)在改變學(xué)生不良的思維定勢(shì)方面所起的作用．例

一個(gè)三角形的內(nèi)心與外心可以是同一點(diǎn)嗎有不少同學(xué)都認(rèn)為：當(dāng)這個(gè)三角形是等邊三角形時(shí)，內(nèi)心與外心重合．上述學(xué)生的回答是正確的．當(dāng)教師追問(wèn)原因的時(shí)候，幾乎所有的學(xué)生都不自覺(jué)地運(yùn)用了等腰或等邊三角形的一些概念，例如：“三線合一”、“腰”、“底邊上的高”等等．可見(jiàn)學(xué)生的思維在這里形成了一種定勢(shì)，也就是習(xí)慣由等邊三角形的條件來(lái)導(dǎo)出內(nèi)心與外心重合的結(jié)論，而不是由內(nèi)心與外心重合的條件導(dǎo)出該三角形為等邊三角形的結(jié)論．．

利用信息技術(shù)作為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的工具學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)突發(fā)奇想，但常常由于無(wú)法得到及時(shí)證實(shí)而放棄了這些可能是創(chuàng)新的火花．在實(shí)驗(yàn)中，我們有意識(shí)地加大了信息技術(shù)的使用力度，給學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓他們能夠充分接觸計(jì)算機(jī)．例如，實(shí)驗(yàn)班一個(gè)學(xué)生利用幾何畫(huà)板軟件發(fā)現(xiàn)并證明了如下結(jié)論：

例

如圖2，若ＣＤ／ＣＢ＝ＡＥ／ＡＣ＝ＢＦ／ＢＡ＝（點(diǎn)Ｄ在線段ＣＢ上，0＜λ＜1Ｓ△ＧＨＩ／Ｓ△ＡＢＣ＝（1－2λ）2／λ2－λ＋1他還進(jìn)一步研究并證明了：當(dāng)λ＜0，則點(diǎn)Ｄ在線段ＢＣ的延長(zhǎng)線上，λ＞1，則點(diǎn)Ｄ在線段ＢＣ的反向延長(zhǎng)線上，以上結(jié)論仍然成立．圖2如果沒(méi)有幾何畫(huà)板這類(lèi)信息技術(shù)工具，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一數(shù)學(xué)規(guī)律就難一些了，更談不上對(duì)此問(wèn)題作進(jìn)一步的探究了．而另一個(gè)學(xué)生在探索到“以任意三角形的三條中線為邊構(gòu)造一個(gè)新的三角形，其面積與原三角形的面積之比為定值（34）”的結(jié)論之后，猜想：以任意三角形三條高或三條角平分線為邊構(gòu)造一個(gè)新三角形，其面積與原三角形面積之比也是定值．然而用幾何畫(huà)板進(jìn)行檢驗(yàn)，表明該猜想并不成立．我們認(rèn)為，學(xué)生能夠通過(guò)自己的實(shí)驗(yàn)推翻一個(gè)錯(cuò)誤的猜想與他能夠驗(yàn)證一個(gè)正確的結(jié)論具有同樣的價(jià)值．．

利用信息技術(shù)作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的工具學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往只是片面、靜態(tài)、孤立地進(jìn)行分析．針對(duì)這種情況，教師在教學(xué)中特別注意引導(dǎo)學(xué)生從整體、運(yùn)動(dòng)、變化等多種角度思考問(wèn)題，不斷滲透分類(lèi)討論、動(dòng)靜轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想

方法．我們?cè)?jīng)在實(shí)驗(yàn)前測(cè)試題中用下面的題目對(duì)兩個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行測(cè)試(測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表1)：例

點(diǎn)Ｐ是Ｒｔ△ＡＢＣ的斜邊ＢＣ上異于點(diǎn)ＢＣ的一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)Ｐ作直線截△ＡＢＣ，使截得的三角形與△ＡＢＣ相似，滿(mǎn)足這樣條件的直線共有________條．錯(cuò)誤答案1條2條測(cè)試人數(shù)百分率表1

6班5115728．1％

7班5125829．3％

考慮到等腰三角形或直角三角形的人數(shù)測(cè)試人數(shù)百分率

6班135523．6％

7班325954．2％表26班為對(duì)比班，7班為實(shí)驗(yàn)班表1數(shù)據(jù)表明學(xué)生的思維不夠全面，結(jié)果漏掉了一種或兩種情況，而且兩個(gè)班的學(xué)生差異性不大實(shí)驗(yàn)一段時(shí)間之后我們?cè)谄谥袦y(cè)試題中出了一道這樣的試題(測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表2例

已知△ＡＢＣ的頂點(diǎn)ＡＢＣ在⊙Ｏ上⊙Ｏ的直徑ＡＤ平分ＢＣ邊試判斷△ＡＢＣ的形狀．表數(shù)據(jù)表明實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生在思考這一數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)總體上確實(shí)更全面，明顯優(yōu)于對(duì)比班．．

利用信息技術(shù)促進(jìn)數(shù)學(xué)交流以計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為主的信息技術(shù)，在實(shí)驗(yàn)中起到交流工具的作用．在課堂教學(xué)中，傳統(tǒng)的師生之間的二元交流轉(zhuǎn)變成了教師、學(xué)生和計(jì)算機(jī)之間的三元交流．通過(guò)合理使用計(jì)算機(jī)，學(xué)生的收獲比只由教師講解所得到的要多得多．為了跨越時(shí)間和空間的限制方便學(xué)生之間師生之間教師之間的交流我們?cè)O(shè)立了數(shù)學(xué)教育論壇ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｍａｔｈｓｅｄｕ．ｃｏ)，論壇引起各地師生的熱烈響應(yīng)．有的教師對(duì)我們的實(shí)驗(yàn)提出了一些不錯(cuò)的建議，例如推薦了一些課堂組織形式等．．

利用信息技術(shù)提供教學(xué)資源此次實(shí)驗(yàn)我們?cè)冢剩椋幔睿纾樱椋蚬ぷ鳎ǎ瑁簦簦穑穑澹洌椋簦铮颍睿澹幔螅澹睿澹簦┚W(wǎng)站上為學(xué)生和其他有需要的教師提供教學(xué)資源：包括實(shí)驗(yàn)課中所用到的所有課件，測(cè)驗(yàn)試題以及有關(guān)的教學(xué)軟件等．例如：教師在課堂中留下問(wèn)題供學(xué)生探索，學(xué)生課后先到網(wǎng)站下載相應(yīng)課件，然后進(jìn)行探索，下次上課之前匯報(bào)自己探索的成果．學(xué)生對(duì)這種學(xué)習(xí)方式非常歡迎，他們?cè)谡n堂上爭(zhēng)著發(fā)表自己的意見(jiàn)，積極的展

示自己設(shè)計(jì)的課件，有的學(xué)生還把自己的研究成果寫(xiě)成了小論文．筆者亦從其網(wǎng)站下載了由ＪｉａｎｇＳｉｒ開(kāi)發(fā)的《幾何畫(huà)板從入門(mén)到精通》和《幾何畫(huà)板大全》等電子教程、軟件以及教學(xué)中用到的所有課件．這種學(xué)習(xí)形式突破了課堂限制，拓寬了學(xué)習(xí)時(shí)空，調(diào)動(dòng)了師生的主動(dòng)性和積極性，因而受到普遍歡迎．實(shí)驗(yàn)研究的定量分析．

實(shí)驗(yàn)班與對(duì)比班前測(cè)和后測(cè)成績(jī)統(tǒng)計(jì)前測(cè)成績(jī)統(tǒng)計(jì)班級(jí)人數(shù)

平均分

標(biāo)準(zhǔn)差總分

6班7班

5757

61.7258.98

18.69516.802表3后測(cè)成績(jī)統(tǒng)計(jì)總分

班級(jí)6班7班

人數(shù)5757

平均分66.5861.58

標(biāo)準(zhǔn)差18.90817.6384．

表4注：6班為對(duì)比班，7班為實(shí)驗(yàn)班實(shí)驗(yàn)班與對(duì)比班前測(cè)和后測(cè)成績(jī)分析實(shí)驗(yàn)班和對(duì)比班原來(lái)的基礎(chǔ)基本相同，都屬于普通班，兩位任課數(shù)學(xué)教師均不是該班班主任．前測(cè)結(jié)果顯示，實(shí)驗(yàn)班(初三7班平均分為58.98，對(duì)比班(初三班)平均分為61.72分，利用ＳＰＳＳ11.0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行獨(dú)立樣本的均值檢驗(yàn)，表明兩者成績(jī)?cè)趯?shí)驗(yàn)前無(wú)顯著性差異，可以進(jìn)行比較．后測(cè)結(jié)果顯示，實(shí)驗(yàn)班平均分為分，比班平均分為66.58分，由獨(dú)立樣本的均值檢驗(yàn)表明，在％的顯著性水平上，兩者仍無(wú)顯著性差異．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：數(shù)學(xué)教學(xué)中，在短期內(nèi)（個(gè)月)運(yùn)用信息技術(shù)未必能使學(xué)生的成績(jī)得到顯著的提高．

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果引起的若干思考上述實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合是一個(gè)互動(dòng)的過(guò)程．一方面，我們要充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，把信息技術(shù)有機(jī)地整合進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)中去；另一方面，數(shù)學(xué)教學(xué)和教材內(nèi)容也必須有相應(yīng)的變化，才能適應(yīng)形勢(shì)的發(fā)展．在一方不斷改進(jìn)，另一方保持不變的情況下，信息技術(shù)與課程整合難以取得預(yù)期的效果．令人欣慰的是，隨著新課程的逐步實(shí)施，這種狀況將逐漸得以改善．除了教學(xué)和教材內(nèi)容必須加以改進(jìn)之外，評(píng)價(jià)教學(xué)效果的方式和手段也必須有相應(yīng)的變化．在現(xiàn)行的“應(yīng)試教育”模式下，教師和學(xué)生都把大量的時(shí)間和精力花在應(yīng)付考試上，短時(shí)間內(nèi)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)未必能取得顯著提高，況且整合的效果不能只看測(cè)試成績(jī)，傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)觀念也應(yīng)該更新．通過(guò)實(shí)驗(yàn)，我們認(rèn)識(shí)到：整合成敗的關(guān)鍵在于教師對(duì)學(xué)生全面而深入的了解，對(duì)教材準(zhǔn)確而深刻的把握，而不僅僅取決于師生信息技術(shù)水平的高低．實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)