小學數(shù)學六年級下冊教材分析

義務教育課程標準實驗教科書

小學數(shù)學六年級下冊教材分析

本冊教材由負數(shù)、圓柱與圓錐、比例、統(tǒng)計、數(shù)學廣角、整理與復習六個單

元組成。特點可以概括為“一個理念、兩個部分、三個重點、四個領域”。

“一個理念"指本冊所體現(xiàn)的新教學理念；突出地表現(xiàn)在以下兩個方面：

1、在教學內(nèi)容的選擇和表述上，遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，從學生已

有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程和應用過程。

2、在教學方法的確定和運用上，著眼于引導學生主動地進行觀察實驗、猜

測探索、推理驗證、合作交流。

“兩個部分”指本學期是小學最后階段，數(shù)學教學承擔著兩個基本任務：

任務一：在學生已有知識和能力的基礎上，進一步完成新課程標準第二學段

所規(guī)定的教學任務；

任務二：引導學生對第一、二兩個學段所學習的內(nèi)容，進行一次系統(tǒng)的、全

面的回顧與整理，實現(xiàn)從小學數(shù)學到中學數(shù)學的銜接與過渡，為第三學段（初中）

的數(shù)學學習打下良好的基礎。

因此，本冊教材由兩部分組成：第一部分既有“圓柱與圓錐”、“比例”、“統(tǒng)

計”這些傳統(tǒng)內(nèi)容，又增加了一些新的內(nèi)容：如''負數(shù)"和''數(shù)學廣角”中的抽

屜原理。且在傳統(tǒng)教學內(nèi)容中增加了一些新的成分，如“圓柱與圓錐”中旋轉(zhuǎn)長

方形成圓柱，旋轉(zhuǎn)三角形成圓錐；“比例”中正比例關系圖像的繪制與應用、圖

形的放大與縮??；“統(tǒng)計”中對由于數(shù)據(jù)不當或繪制不當可能造成的誤判進行辨

析等。第二部分以構(gòu)建學生頭腦中的知識網(wǎng)絡，形成數(shù)學認知結(jié)構(gòu)為目的，著眼

于與初中數(shù)學的銜接，引導學生對原來分散的知識進行梳理，由點成線，由線成

網(wǎng)，提高綜合運用所學知識分析問題解決問題的能力。

“三個重點”是指本冊教材有“圓柱與圓錐”、“比例”、“整理與復習”三個

重點單元；

“四個領域”是指整理與復習單元包括“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與空間”、“統(tǒng)計

與概率”、“綜合應用”四個學習領域。

下面我對教材逐一進行說明，不對的地方還請大家批評指正。

人教版《小學數(shù)學（六年級下冊）》各單元教材分析

第一單元負數(shù)

一、教學內(nèi)容

1.負數(shù)地初步認識。2.數(shù)的大小比較。

二、教學目標

1.在熟悉的生活情境中初步認識負數(shù)，能正確的讀、寫正數(shù)和負數(shù)，知道。既

不是正數(shù)也不是負數(shù)。

2.初步學會用負數(shù)表示一些日常生活中的實際問題，體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)

系。

3.能借助數(shù)軸初步學會比較正數(shù)、0和負數(shù)之間的大小。

三、具體編排

本單元的內(nèi)容具體編排如下。

1.例1（引出負數(shù)的必要性）

例1通過分別表示室內(nèi)和室外觀測到的溫度的情境引入負數(shù)，教學負數(shù)的寫

法和讀法，并引導學生初步理解正負數(shù)可以表示兩種相反意義的量。

教學時，可以制作放大的溫度計教具，根據(jù)例1的情境在教具上撥出相應的

溫度請學生表示，引導學生認識負數(shù)、體會生活中引入負數(shù)的必要性，學習負數(shù)

的寫法和讀法，并結(jié)合實例幫助學生初步理解正負數(shù)是表示兩種相反意義的量。

2.例2（進一步體會負數(shù)的含義）

教材通過存折明細中分別用正、負數(shù)表示存入和支出，讓學生進一步體會正

負數(shù)表示兩種相反意義的量。

教學時，重點讓學生觀察存折中“支出（-）或存入（+）”一欄，結(jié)合具體

的數(shù)據(jù)體會存入和支出的含義正好相反。

3.例1、例2的小結(jié)及“做一做”。（給出正負數(shù)的名稱，明確它們的寫法和讀

法。）

教學時，注意不要給正負數(shù)下嚴格的數(shù)學定義。關于0,可以在討論的基礎

上，引導學生明確0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，并讓學生結(jié)合具體事例體會0

是正負數(shù)的分界點。

“做一做”第2題，用正負數(shù)表示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的海拔高度，豐

富學生對正負數(shù)在生活中應用的感受。

4.例3（認識數(shù)軸）

例3教學在直線上表示正數(shù)、0和負數(shù)。通過在直線上描述學生和大樹的相

對位置，借助數(shù)軸的直觀圖引導學生把數(shù)軸上的點和抽象的正負數(shù)對應起來，感

受數(shù)軸上正負數(shù)的排列規(guī)律，初步滲透數(shù)軸的概念和數(shù)形結(jié)合的思想。

教學時，可以先讓學生回憶學習過的在直線上表示數(shù)的方法，然后出示例3

的情境，適當引導學生確定好起點（原點）、方向和單位長度，以此引出對數(shù)軸

的認識，并引導學生脫離具體的情境，把數(shù)軸的點和抽象的正負數(shù)對應起來。

5.例4（借助數(shù)軸比較數(shù)的大?。?/p>

教材通過在數(shù)軸上表示出未來i周每天的最低氣溫，讓學生借助數(shù)軸比較數(shù)

的大小，包括正數(shù)與正數(shù)、正數(shù)與0、正數(shù)與負數(shù)、。與負數(shù)以及負數(shù)與負數(shù)的

比較。

教學時，先在數(shù)軸上表示出未來一周每天的最低氣溫，再讓學生比較數(shù)的大

小。也可借助溫度計上溫度的排列來比較，即溫度從低到高的順序，對應數(shù)軸上

的點是從左到右的順序，也就是數(shù)從小到大的順序。在此基礎上，引導學生總結(jié)

正數(shù)、0和負數(shù)的大小關系。

四、教學建議

1.通過豐富多彩的生活情境，加深學生對負數(shù)的認識。

負數(shù)的出現(xiàn)，是生活中表示兩種相反意義的量的需要。教學時，應通過學生

感興趣的素材激發(fā)學生學習的興趣，讓學生在具體情境中感受出現(xiàn)負數(shù)的必要，

并通過兩種相反意義的量的對比，初步建立負數(shù)的概念。在引入負數(shù)以后，教師

要鼓勵學生舉出用正負數(shù)表示兩種相反意義的量的例子，加深對負數(shù)的認識，讓

學生感受數(shù)學在實際生活中的廣泛應用。

2.把握好教學要求。

對負數(shù)的教學要把握好要求。小學階段只要求學生初步認識負數(shù)，能在具體

情境中理解負數(shù)的意義，初步建立負數(shù)的概念。這里不出現(xiàn)正負數(shù)的數(shù)學定義，

而是描述什么樣的數(shù)是正數(shù)，什么樣的數(shù)是負數(shù)就可以了。數(shù)軸的認識也只是描

述性的定義，讓學生借助已有的經(jīng)驗，在直線上表示出正數(shù)、。和負數(shù)所對應的

點。關于數(shù)的大小比較，特別是兩個負數(shù)的比較，這里還不是抽象的比較，只需

要讓學生能借助數(shù)軸比較就可以了。

出現(xiàn)的試題

1、某年四個城市一月份的平均氣溫如下：

北京(-4.6C)、長沙(3.8C)、哈爾濱(-19.4C)、南京(2.4C)

請把它們按從高到低的順序排列。

六下第二單元圓柱與圓錐

一、教學內(nèi)容

1.圓柱2.圓錐

二、教學目標

1.認識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認識圓柱的底面、側(cè)面和高。認識

圓錐的底面和高。

2.探索并掌握圓柱的側(cè)面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算

公式，會運用公式計算體積，解決有關的簡單實際問題。

3.通過觀察、設計和制作圓柱、圓錐體模型等活動，了解平面圖形與立體圖形

之間的聯(lián)系，發(fā)展學生的空間觀念。

三、具體編排

本單元的內(nèi)容具體編排如下。

（一）圓柱

1.圓柱的認識。

（1）主題圖。

教材呈現(xiàn)了現(xiàn)實生活中具有圓柱特征的物體的圖片，然后從這些實物中抽象

出圓柱的立體圖形，給出圖形的名稱，使學生對圓柱的認識經(jīng)歷由形象一一表象

——抽象的過程。

（2）例1（教學圓柱的組成及其特征）

并通過快速轉(zhuǎn)動貼有長方形紙的小棒，使學生從旋轉(zhuǎn)的角度認識圓柱，感受

平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)換。

教學時，首先應引導學生從整體上把握圓柱的組成，再深入對各個部分的探

究。

（3）例2及"做一做"（教學圓柱側(cè)面、底面及其之間關系。）

教學時，首先讓學生想象側(cè)面展開后的形狀，接著讓學生剪開側(cè)面，通過操

作看到：圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形或正方形。然后，再引導學生思考：圓

柱展開得到的長方形的長、寬與圓柱的關系，使學生親歷立體圖形與其展開圖之

間的轉(zhuǎn)化。

"做一做"通過讓學生制作圓柱，加深對圓柱特征以及圓柱側(cè)面與底面、側(cè)面

與圓柱的高之間的關系的理解。

2.圓柱的表面積。

（1）例3（教學圓柱表面積的概念，探索表面積的計算方法。）

教學時.，可將長方體表面積的知識進行遷移，使學生明確圓柱表面積的含義,

再指導學生推出表面積的計算公式，其中重點指導如何計算側(cè)面積。

（2）例4（教學圓柱表面積計算的實際應用）

教學時-，讓學生想像廚師帽是由哪幾部分組成的？把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問

題，再獨立進行計算。教師要引導學生理解：根據(jù)具體情況，該題的結(jié)果用“進

-法”取近似值。

3.圓柱的體積。

（1）例5（教學圓柱體積公式的推導）

教材先讓學生思考：圓柱能否轉(zhuǎn)化成已學過的立體圖形來計算體積。然后通

過教具演示如何把圓柱轉(zhuǎn)化為一個近似的長方體，并通過觀察和推理得出圓柱的

體積計算公式V=Sh。

教學時，可先讓學生復習圓面積以及長方體體積的計算公式，再引導學生思

考：能否將圓柱轉(zhuǎn)化成一種學過的圖形，再計算出它的體積。借助教具直觀演示

圓柱如何轉(zhuǎn)化為近似的長方體，并引導學生通過想像發(fā)現(xiàn)：底面分成的扇形越多，

拼起來的形狀就越接近長方體，從而導出圓柱體積的計算公式。

（2）例6（教學利用圓柱體積的計算解決問題）

教學時，要引導學生明確：求杯子的容積就是求這個圓柱形杯子可容納東西

的體積，計算方法跟圓柱體積的計算方法一樣。

（二）圓錐

1.圓錐的認識。

（1）主題圖。

教材先展示生活中常見的圓錐形實物圖，然后從實物圖中抽象出圓錐的幾何

圖形，并給出圖形的名稱一一圓錐，使學生經(jīng)歷從具體到抽象的過程。

（2）例1（教學圓錐的組成及其特征）

介紹測量圓錐的高的方法，再通過讓學生快速轉(zhuǎn)動貼有直角三角形紙的小

棒，引導他們從旋轉(zhuǎn)的角度認識圓錐。

教學時，可先復習圓柱的各部分名稱及特征，以便通過對比，了解圓錐的組

成及特征。圓錐的高的認識是教學難點，教學時要引導學生區(qū)分高和母線，并幫

助學生了解測量圓錐的高的方法。做轉(zhuǎn)動三角形紙片活動時，可先讓學生猜測，

再操作。

"做一做"是制作圓錐，加深對圓錐的認識。

2.圓錐的體積。

（1）例2（教學圓錐體積公式的推導）

教材主要按"引出問題一一聯(lián)想、猜測一一實驗探究一一導出公式"四個層次

編排。

教學時，在引出問題環(huán)節(jié)，讓學生體會推導圓錐體積公式的必要性。在猜想

環(huán)節(jié)，引導學生將圓錐的體積與圓柱的體積聯(lián)系起來。實驗探究時，引導學生發(fā)

現(xiàn)：用圓錐容器裝水（或沙土）倒入等底等高的圓柱容器中，剛好倒三次，反之

則不存在這樣的關系。最后，幫助學生得出在等底等高條件下：圓錐的體積=圓

柱的體積的三分之一=底面積x高X1/3,即V=3Sh。

（2）例3（教學圓錐體積公式的應用）

教材給出了圓錐形沙堆的底面直徑和高，求沙堆的體積。

教學時，可先學生自己解決。反饋時:首先讓學生明確解決問題的步驟，再

幫助學生進一步認識為什么乘，加深對圓錐體積公式的理解。

四、教學建議

1.加強數(shù)學知識與實際生活的聯(lián)系，提高運用所學知識解決實際問題的意識與

能力。

這部分內(nèi)容加強了與生活的聯(lián)系，也為教師組織教學提供了思路。如，在教

學認識圓柱體和圓椎之前，可以讓學生收集、整理生活中應用圓柱、圓錐的實例

和信息資料，以便在課堂中交流。認識圓柱、圓錐后，還可以讓學生根據(jù)需要創(chuàng)

設和制作一個圓柱或圓錐形的物品，這樣，既可激發(fā)學生的學習興趣，又可提高

學生運用數(shù)學的意識和能力。

2.讓學生經(jīng)歷探索知識的過程，培養(yǎng)自主解決問題的能力。

本單元加強了對圖形特征、計算方法的探索。使學生在經(jīng)歷觀察、操作、推

理、想象過程中掌握知識、發(fā)展空間觀念。如圓椎體積的教學，教材創(chuàng)設“如何

知道像鉛錘這樣的物體的體積？”的情境，引導學生通過實驗，探究圓錐和圓柱

體積之間的關系。教學時，注意提供給學生積極思考，充分參與探索活動的時間

和空間。其中圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的三分之一，應讓學

生在經(jīng)歷試驗探究過程中獲取，改變只通過演示得出結(jié)論的做法。

六下第三單元比例

一、教學內(nèi)容

1.比例的意義和基本性質(zhì)。2.正比例和反比例的意義。3.比例的應用。

二、教學目標

1.理解比例的意義和基本性質(zhì)，會解比例。

2.理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，

能運用比例知識解決簡單的實際問題。

3.認識正比例關系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方

格紙上畫出圖像，會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。

4.了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

5.認識放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或

縮小，體會圖形的相似。

6.滲透函數(shù)思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

本單元的內(nèi)容具體編排如下。

（一）比例的意義和基本性質(zhì)

1.比例的意義。

例1教學比例的意義。

教材提供了含有國旗的四個情境圖，由每面國旗長與寬的比值是相等的，引

出比例意義的教學。

教學時，可先復習比的知識，然后出示國旗長與寬的具體數(shù)據(jù)，讓學生寫出

它們的比。選取其中兩個比，讓學生求出它們的比值，由比值相等，將它們寫成

一個等式，從而引出比例的意義。教師要注意適時引導，鼓勵學生從不同角度去

找比組成比例。

2.比例的基本性質(zhì)。

先介紹組成比例的各部分的名稱：項、內(nèi)項、外項；分別計算比例中兩個內(nèi)

項之積與兩個外項之積，發(fā)現(xiàn)兩個乘積的關系；再把比例改寫為分數(shù)形式，把等

號兩邊的分子與分母交叉相乘，發(fā)現(xiàn)積的關系。在此基礎上，總結(jié)出比例的基本

性質(zhì)。

教學時，可利用前面組成的比例，認識項、內(nèi)項、外項。然后結(jié)合一個或幾

個比例式，讓學生通過討論，逐步歸納出比例的基本性質(zhì)。

3.解比例。

教材首先介紹什么叫解比例，解比例的依據(jù)是什么。

（1）例2（教學解比例，讓學生體會解比例在生活中的應用。）

教學時，引導學生經(jīng)歷根據(jù)問題設未知數(shù)x、依據(jù)比例的意義列出比例式。

然后，著重引導學生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例轉(zhuǎn)化為方程，解方程可讓學生

自行解答。

（2）例3（解用分數(shù)形式表示的比例）

教材只根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為方程，解方程則由學生自己完成。

（二）正比例和反比例的意義

1.例1（教學正比例的意義）

通過水的體積和高度的比值一定，引出正比例的意義，說明體積和高度成正

比例關系，體積和高度叫做成正比例的量。接著把正比例的關系進一步抽象概括

成Y/X=K（一定）。

教學時，教材提供的6組數(shù)據(jù)不必通過實驗得出。讓學生計算出每組數(shù)據(jù)相

應的底面積后，教師可以出示幾個問題：（1）水的體積和高度有關系嗎？（2）

水的體積是怎樣隨著高度變化的？（3）水的體積和高度的變化有什么規(guī)律？引

導學生明確體積和高度成正比例關系，并用字母表示出正比例關系：Y/X=K（一

定O

2.例2（教學正比例圖像）

教材直接呈現(xiàn)例1中體積與高度的正比例關系圖像，再讓學生體會正比例圖

像的特點和作用。

教學時，可先出示例1的數(shù)據(jù)表和坐標系，結(jié)合數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)說明：表中

的每一組數(shù)據(jù)，都可以用一個點來表示。師生共同描點，并把描好的點連成一條

直線，形成體積和高度的正比例關系圖像，引導學生認識該圖像。

3.例3（教學反比例的意義）

編排思路與例1類似。

教學時，引導學生發(fā)現(xiàn)成反比例的量之間的關系，并讓學生仿照正比例意義,

嘗試歸納反比例的意義。

（三）比例的應用

1.比例尺。

（1）主題圖。

教材通過主題圖教學比例尺的認識。首先給出比例尺的概念，再結(jié)合兩幅地

圖介紹數(shù)值比例尺和線段比例尺。然后，教材通過一張機器零件放大的圖紙，讓

學生認識把實際距離放大的比例尺如何表示。

教學時，可由繪制地圖需要把實際距離按一定的比例縮小，引出比例尺，并

結(jié)合地圖使學生認識數(shù)值比例尺和線段比例尺，理解比例尺的含義。然后，進一

步說明：根據(jù)需要，有時要把實際距離按一定的比例擴大一定的倍數(shù)再畫到圖紙

上。讓學生找出教材呈現(xiàn)的圖紙的比例尺，說一說它表示的意義，體會比例尺前

項比后項大時，表示放大。

（2）例1（把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺。）

教學時，引導學生學習把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺的方法，使學生明確

比例尺是一個比，不帶單位名稱。

（3）例2（根據(jù)比例尺和圖上距離，應用方程求實際距離。）

教學時，要引導學生明確：設x時應使用哪個長度單位；比例尺可以看作

是一個常數(shù)，即圖上距離和實際距離成正比例關系，有關比例尺的問題可以用正

比例來解。

（4）例3（綜合運用比例尺的有關知識解決實際問題）

要求學生根據(jù)學校操場的實際長度，畫出操場平面圖。

教學時，小組討論：確定的比例尺是多少？怎樣求長、寬的圖上距離？結(jié)果

是多少？討論求長和寬的圖上距離的方法時，應讓學生理解教材中呈現(xiàn)的兩種算

法以及它們不同的特點。然后，引導學生調(diào)整比例尺，畫出平面圖。

2.圖形的放大與縮小。

（1）主題圖。

教材呈現(xiàn)了照像、用放大鏡看書、投影儀放大圖表、人和影子等情境，使學

生初步認識生活中的放大與縮小現(xiàn)象。

（2）例4（教學圖形放大與縮小的特點。）

教學時，引導學生明確：按2：1放大圖形也就是圖形的各邊放大到原來的

2倍。然后讓學生對比原圖形和放大后的圖形，觀察它們發(fā)生的變化。之后，再

要求學生將放大后的這組圖形的各邊再按1:3縮小，并觀察圖形發(fā)生的變化。

逐步引導學生歸納出“圖形按一定的比放大或縮小后，只是大小發(fā)生了變化，形

狀沒變?！?/p>

3.用比例解決問題。

（1）例5（教學應用正比例的意義解決問題）

教學時，要突出運用比例知識解答的思路，引導學生判斷：因為水價一定，

所以水費和用水的噸數(shù)成正比例。然后根據(jù)正比例的意義列出方程，并求解。學

生解答后，教材進一步改變例5的條件和問題，讓學生應用比例的知識解答。

（2）例6（用反比例的意義解決問題）

編排思路與例5相似。

教學時注意啟發(fā)學生根據(jù)反比例的意義來列式，使學生進一步掌握兩種量成

反比例的特點和解決含反比例關系的問題的方法。

四、教學建議

1.重視基本概念的教學。

比例、正比例、反比例是本單元學習的幾個基本概念，十分重要。學習比例

的相關知識以及比例的應用都有賴于對這些概念的理解和掌握。如解答含正反比

例關系的實際問題，首先要對兩個量成何比例做出判斷，然后依據(jù)正比例或反比

例數(shù)量關系的特點解答。教學中要通過觀察、比較、判斷、歸納等方法幫助學生

建立明晰的概念，把握概念的內(nèi)涵。同時通過應用，不斷加深對這些概念的理解

和掌握。

2.提高學生綜合運用知識的能力。

本單元的知識綜合性比較強，所以學習中既要注意新舊知識的聯(lián)系，又要注

意發(fā)展學生綜合運用知識的能力。教材的編寫也注意體現(xiàn)知識的綜合應用，例如

比例尺的一些練習，不僅限于計算圖上距離和實際距離，而且涉及到測量、圖形、

方向與位置的知識以及根據(jù)實際設計比例尺。

六下綜合應用：自行車里的數(shù)學（1課時）

一、設計目的

“自行車里的數(shù)學”旨在讓學生運用所學的圓、排列組合、比例等知識解決

實際問題。經(jīng)歷“提出問題一分析問題一建立數(shù)學模型一求解一解釋與應用”的

基本過程。

二、具體編排

（-）研究普通自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關系

1.提出問題。教材呈現(xiàn)兩種不同型號的自行車，直接提問“蹬一圈，能走多

遠”，引出學生對自行車里的數(shù)學問題的研究。

2.分析問題。教材主要呈現(xiàn)了兩種方案：

（1）直接測量，但該方法誤差較大。

（2）通過車輪的周長乘上后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)來計算蹬一圈車子走的距離。

教學時重點引導學生明確：后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)X后齒輪的齒數(shù)=前齒輪轉(zhuǎn)的圈

數(shù)X前齒輪的齒數(shù)。

3.建立數(shù)學模型、收集數(shù)據(jù)并求解。

引導學生根據(jù)分析問題得到解題思路：蹬一圈自行車走的距離=車輪的周長

X（前齒輪的齒數(shù)：后齒輪的齒數(shù)）。

4.匯報交流。各小組展示并解釋各自的研究過程和結(jié)果。

<-）研究變速自行車的能變化出多少種速度

教材先介紹了一種變速自行車的主要結(jié)構(gòu)：有2個前齒輪，6個后齒輪。接

著提出問題“能變化出多少種速度”，再呈現(xiàn)學生“收集數(shù)據(jù)一建立數(shù)學模型一

代入數(shù)據(jù)、求解一解決問題”的過程。最后通過“蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自

行車走的最遠”，引導學生對各種速度的產(chǎn)生進行深入地解釋。

三、教學建議

1.正式活動前，教師應充分準備課上需要用到的數(shù)據(jù)和圖片，也可以要求學

生對自行車的結(jié)構(gòu)和行進的基本道理進行了解。

2.正式教學時，應讓學生經(jīng)歷“分析問題一建立數(shù)學模型一求解”的基本過

程，如果學生課前沒有收集到所需要的數(shù)據(jù)，教師應及時為學生提供。此外，應

引導學生對各組的研究方法和結(jié)果進行比較，以獲得運用數(shù)學解決實際問題的思

考方法。

六下第四單元統(tǒng)計（2課時）

一、教學內(nèi)容

信息的誤導

二、教學目標

1.會綜合應用學過的統(tǒng)計知識，能從統(tǒng)計圖中準確提取統(tǒng)計信息，能正確解釋

統(tǒng)計結(jié)果。

2.能根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，做出正確的判斷或簡單預測。

三、具體編排

1?例1（說明從信息表達比較模糊的統(tǒng)計圖中無法得到準確客觀的結(jié)論。）

教學時，引導學生分析圖中“其他”部分的具體含義，使學生明確：“其他”

占彩電市場份額的47%,其中可能包含有比A牌更暢銷的彩電。從而使學生認識

到：制作統(tǒng)計圖時一，一定要客觀準確地反映信息；在分析統(tǒng)計圖時，不要被數(shù)據(jù)

模糊的統(tǒng)計圖誤導。

2.例2（說明利用統(tǒng)計圖進行統(tǒng)計分析時，不能僅僅關注統(tǒng)計圖的外在表象，

還應了解統(tǒng)計圖所包含的具體的統(tǒng)計信息，才能避免做出錯誤的判斷。）

教學時，可先呈現(xiàn)這兩幅統(tǒng)計圖，讓學生說說：“A、B兩人繪制的是同一個

公司員工的月薪統(tǒng)計圖，為什么看起來不一樣呢？”引導學生分析原因并認識到：

在運用統(tǒng)計圖進行比較和判斷時，一定要注意統(tǒng)一標準，才不致發(fā)生誤判。

四、教學建議

1.注重知識的前后聯(lián)系，培養(yǎng)學生綜合分析能力。

應引導學生在復習舊知的基礎上重點進行綜合分析，從而使學生學會從統(tǒng)計

圖中準確提取統(tǒng)計信息，能對統(tǒng)計結(jié)果做出正確解釋，并能根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果做出準

確的判斷、預測。

2.把握好教學要求。

本單元教學時應注意向?qū)W生闡明以下兩點：

（1）統(tǒng)計圖在表述統(tǒng)計結(jié)果時具有直觀、形象的特點，因此統(tǒng)計活動中常用

統(tǒng)計圖來描述統(tǒng)計信息，展示統(tǒng)計結(jié)果。

（2）不要被統(tǒng)計圖表面的信息迷惑、誤導，要保證所得結(jié)論的真實性和客觀

性。實際教學時可先讓學生觀察統(tǒng)計圖，談談直觀感受和看法，再引導學生分析

統(tǒng)計圖表達和包含的數(shù)據(jù)信息，得出正確結(jié)論。

出現(xiàn)的試題

2011-2012第一學期期末試卷第五題統(tǒng)計，你能判斷出哪種品牌的手機最暢銷

嗎？為什么？（不能，因為其它品牌中可能是一類，也可能是幾類。）

六下第五單元數(shù)學廣角（3課時）

一、教學內(nèi)容

抽屜原理。

二、教學目標

1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解

決簡單的實際問題。

2.通過“抽屜原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。

三、具體編排

1.通過幾個直觀例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“抽屜原理”。

2.在理解“抽屜原理”這一數(shù)學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模

型化”，會用“抽屜原理”加以解決。

四、教學建議

1.應讓學生初步經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程。

在小學階段，雖然并不需要學生對涉及到“抽屜原理”的相關現(xiàn)象給出嚴格

的形式化的證明，但仍可引導學生用直觀的方式對某一具體現(xiàn)象“就事論事”式

的解釋。本單元安排了一些需要學生解釋原因的題目（如第70頁的“做一做”），

可以鼓勵學生借助學具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。實際上就是一

種數(shù)學證明的雛形，有助于逐步提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的

數(shù)學證明做準備。

2.應有意識地培養(yǎng)學生的“模型”思想。

“抽屜原理”的變式很多，應用更具靈活性。教學時要引導學生先判斷某個

問題是否屬于用“抽屜原理”可以解決的范疇，如果可以，在思考如何尋找隱臧

在其背后的''抽屜原理”的一般模型。

3.要適當把握教學要求。

教學時不必過于追求學生“說理”的嚴密性，只要能結(jié)合具體問題把大致意

思說出來就可以了，更要允許學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。

六下綜合應用：節(jié)約用水（1課時）

-、設計說明

“節(jié)約用水”旨在通過測量等活動，讓學生經(jīng)歷收集、整理、分析數(shù)據(jù)的過

程，促使學生綜合運用所學的數(shù)學知識科學地認識日常生活中水資源浪費的問

題，加強學生的環(huán)保意識。

二、具體編排

1.課前讓學生收集相關的信息：

學校或家里漏水水龍頭的數(shù)量、一個漏水的水龍頭一定時間漏水的量以及節(jié)

約用水的資料。

2.分析數(shù)據(jù)。

小組合作對一定時間水龍頭漏水的量進行測量分析，計算出水龍頭每分鐘漏

水的速度。安排學生討論，“怎樣表示全班同學調(diào)查到的水龍頭漏水的一般水平

比較儲

3.解決問題。

解決教材75頁中提出的問題，幫助學生對生活中浪費水的現(xiàn)象有一個客觀

而量化地認識。

4.提出方案。

討論交流，提出節(jié)約用水的方案，加強學生的環(huán)保教育。

三、教學建議

老師可在課前讓學生對我國水資源的情況進行了解，并收集一個漏水水龍頭

在一定時間內(nèi)漏水的數(shù)量。課堂上，小組合作測量并計算出漏水水龍頭每分鐘的

漏水量，引導學生運用所學的統(tǒng)計學知識選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計量表示全班的調(diào)查結(jié)

果。解決了75頁的問題之后，可讓大家充分討論有效的節(jié)水方案，對學生進行

環(huán)保教育。

六下第六單元整理和復習

-、教學內(nèi)容

系統(tǒng)的、全面的回顧與整理小學數(shù)學的全部內(nèi)容。

二、教學目標

1.比較系統(tǒng)地掌握有關整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)、負數(shù)、比和比例、方程的

基礎知識；能比較熟練地進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算，能進行整數(shù)、小數(shù)

加、減、乘、除的估算，會使用學過的簡便算法，合理、靈活地進行計算；會解

學過的方程；養(yǎng)成檢查和驗算的習慣。

2.鞏固常用計量單位的表象，掌握所學單位間的進率，能夠進行簡單的改寫。

3.掌握所學幾何形體的特征；能夠比較熟練地計算一些幾何形體的周長、面積

和體積，并能應用；鞏固所學的簡單的畫圖、測量等技能；鞏固軸對稱圖形的認

識，會畫一個圖形的對稱軸，鞏固圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的認識；能用數(shù)對或根據(jù)方

向和距離確定物體的位置，掌握有關比例尺的知識，并能應用。

4.掌握所學的統(tǒng)計初步知識，能夠看和繪制簡單的統(tǒng)計圖表，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)做

出簡單的判斷與預測，會求一些簡單事件的可能性，能夠解決一些計算平均數(shù)的

實際問題。

5.進一步感受數(shù)學知識間的相互聯(lián)系，體會數(shù)學的作用；掌握所學的常見數(shù)量

關系和解決問題的思考方法，能夠比較靈活地運用所學知識解決生活中一些簡單

的實際問題。

三、具體編排

本單元教材按《標準》劃分的領域編成相應的四節(jié)，并從實際情況出發(fā)，作

了一些適當?shù)奶幚?。?節(jié)是數(shù)與代數(shù)領域的內(nèi)容，主要包括數(shù)的認識、數(shù)的運

算、式與方程、常見的量、比和比例以及數(shù)學思考。第2節(jié)是空間與圖形領域的

內(nèi)容，教材將“圖形的認識”和“測量”兩部分內(nèi)容整合起來進行復習，“圖形

與變換”與“圖形與位置”兩部分則單列復習。第3節(jié)是統(tǒng)計與概率領域的內(nèi)容,

教材將“簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程”與“可能性”通過具體情境串聯(lián)起來復習。第4

節(jié)是實踐與綜合應用領域，教材設計了三個主題鮮明的綜合應用活動。

本單元不求面面俱到，覆蓋已學知識的細節(jié)，而是突出重點，抓住主要內(nèi)容、

主要問題進行整理和復習，應給學生參與知識的整理留出空間。

（一）數(shù)與代數(shù)

1.整理與復習的內(nèi)容

（1）數(shù)的認識，著重復習小學階段所學數(shù)的概念。這部分內(nèi)容從縱向看，包括

整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的有關概念，以及負數(shù)的初步認識；從橫向看，包括

數(shù)的意義、數(shù)的讀法和寫法、數(shù)的大小比較、數(shù)的性質(zhì)、數(shù)的改寫。

(2)數(shù)的運算，著重復習整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算，包括四則運算的意義、

計算方法、運算定律及其應用。

(3)式與方程，著重復習用字母表示數(shù)、簡單的方程及其應用。

(4)常見的量，著重復習小學階段所學的量，包括長度、面積、體積、容積、

質(zhì)量、時間等計量單位的進率以及同一種量不同單位的改寫。

(5)比和比例，著重復習比和比例的基本知識及其應用以及正反比例的概念。

(6)數(shù)學思考，著重引導學生復習如何尋找規(guī)律以及借助畫圖或列表的方法解

決問題。

2.具體編排

(1)數(shù)的認識。

首先引導學生復習各類數(shù)的含義、實際應用以及它們的讀法和寫法。接著，

教材對整數(shù)概念作了概括性的描述，指出了自然數(shù)與整數(shù)的關系以及自然數(shù)的單

位，并對整數(shù)與自然數(shù)、正數(shù)、負數(shù)之間的關系進行了鞏固。復習時:可先讓學

生說說學過了哪些數(shù)，并舉例說明每個數(shù)的具體含義。也可先讓學生讀出課本上

的例子，說出每個數(shù)的名稱與具體含義，然后再讓學生自己舉例。教師應注意學

生讀、寫數(shù)是否正確。

接著，教材通過5個問題，分別對十進制計數(shù)法，數(shù)的大小比較，分數(shù)與小

數(shù)的基本性質(zhì)，小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，數(shù)的整除的主要概念進行

了比較系統(tǒng)地回顧。

(2)數(shù)的運算。

①復習四則運算的意義和計算的方法。教學時，利用教材提供的歡慶"六一"

的情境圖，讓學生提出用計算解決的問題并解答。注意要求學生具體說明解決問

題用到了哪種運算以及運算的含義，也可以讓學生把用加法、乘法計算的問題改

編成用減法、除法計算的問題。通過改編，加深對加與減、乘與除之間關系的認

識。

②復習運算意義，對整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的計算方法進行比較，找出它們的共

同點和不同點，并對0與1在四則運算中的特性進行系統(tǒng)整理。

③復習混合運算順序、運算定律和簡便運算。教學時，教師可讓學生用語言

敘述所學的五條運算定律，注意不要強求話語的統(tǒng)一。

④例1復習運用乘法分配律使運算簡便，兼帶復習四則混合運算的順序。

(3)式與方程。

①復習用字母表示數(shù)的作用。教學時，可讓學生思考：用字母表示數(shù)的作用、

s=vt的含義、用字母怎樣表示分數(shù)乘法的算法等問題。

②復習方程的概念，并啟發(fā)學生回想解方程的依據(jù)，即等式的兩條基本性質(zhì)。

例2復習列方程解決實際問題。

(4)常見的量。

常見的量，主要復習"整理"與"改寫"?？上茸寣W生小組合作分類整理學習過

的量與計量單位，再全班交流。復習不同計量單位的改寫時，引導學生系統(tǒng)整理

改寫的方法。

(5)比和比例。

教材先讓學生回顧比和比例的基礎知識，并通過例3,讓學生在解決問題的

過程中重溫比和比例的意義以及求比值和解比例的方法。然后，引導學生整理比

和分數(shù)、除法的關系，比和比例基本性質(zhì)的應用以及成正比例、反比例量的判斷

方法。

復習時，可引導學生采用列表的方式對比和比例的意義、各部分名稱、基本

性質(zhì)及其應用等方面進行對比，明確有關概念。如果學生說到比和分數(shù)、除法的

關系，比和比例基本性質(zhì)的應用，正、反比例的判斷，就把例3后面的三個問題

一并解決。

（6）數(shù)學思考。

該部分內(nèi)容主要鞏固、發(fā)展學生找規(guī)律、分步枚舉組合以及列表推理的能力。

例5是一個比較典型的找出規(guī)律，以此類推的數(shù)學問題。教學時，可啟發(fā)學

生從2個點、3個點開始尋找規(guī)律，以簡馭繁。注意引導學生明確算理。

例6以選送節(jié)目為題材,討論怎樣分兩步找出組合數(shù),再求選送方案的總數(shù),

滲透了作為排列組合基礎之一的乘法原理。探究例5時，可以由學生自己嘗試，

也可以將例題分解為兩步，讓學生先分別回答，再出示例題解答。注意提醒學生，

無論采用何種方法，都應有順序地思考，以免重復或遺漏。

例7是一個比較復雜的邏輯推理問題，教材滲透了邏輯推理的常用方法"排

除法"。探究例7時，引導學生理解：借助列表，比較容易逐步縮小范圍，找到

答案。

3.整理與復習"數(shù)與代數(shù)"的建議

（1）注意概念的理解。

這部分復習內(nèi)容概念比較集中，復習時可以通過讓學生自己舉出例證加以說

明的方式幫助學生重溫概念的含義，并促進理解。這樣也能避免機械背誦概念條

文的做法。有些容易混淆的概念可以通過對比、辨析，幫助學生搞清它們的異同

點。

（2）重視計算能力的培養(yǎng)與提高。

小學階段所學的數(shù)值計算都集中在本節(jié)中，復習時要注意在理解算理，搞清

算法之間內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別的基礎上，合理安排練習。比如每天有計劃、有側(cè)重地

練習一些口算和少量的混合運算，這樣的分布練習比集中練習效果更好。

數(shù)與代數(shù)部分知識點

一、數(shù)的認識

（一）概念部分

1、自然數(shù)：表示物體個數(shù)的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11……都是自然數(shù)。一個

物體也沒有用0表示，0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)

是無限的。

2、小數(shù)的意義：分母是10,100,1000……的分數(shù)可以用小數(shù)來表示。（每相鄰兩個單位間

的進率是10。小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一，百分之一，千分之一……分別寫作0.1,0.01,

0.001....）

3、分數(shù)的意義：一個物體，?些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份,

這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。（一個整體可以用自然數(shù)1來表示通常把它叫做單

位1）

4、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。（真分數(shù)小于1）

5、假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。（假分數(shù)大于1或等于1）

6、百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，百分數(shù)也叫做百分率或百分比。

7、因數(shù)倍數(shù)：2X6=12,2和6是12的因數(shù)。12是2的倍數(shù)也是6倍數(shù)。（一個數(shù)的因數(shù)的

個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最

小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。）

8、偶數(shù)，奇數(shù)：自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）不是2的倍數(shù)的數(shù)叫

做奇數(shù)。

9、2,3,5倍數(shù)的特征：個位上是0,2,4,6,8的數(shù)是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)

是5的倍數(shù)。一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。）

10、質(zhì)數(shù)：一個數(shù)如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。

11、合數(shù)：一個數(shù)如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（1既不是質(zhì)數(shù)

也不是合數(shù)）

12、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

求方程的解的過程叫做解方程。

13、正數(shù)：以前所學的16、2000、3/8、6.8……這樣的數(shù)叫做正數(shù)。

14、負數(shù)：為了表示兩種相反意義的量像-16、-500、-3/8、-0.4……這樣的數(shù)叫做負數(shù)。

（0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。）

15、倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。（1的倒數(shù)還是1,0沒有倒數(shù)。）

16、比：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。（比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做

比的后項。比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。）

17、比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。

18、正比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應

的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。

19、反比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應

的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。

（二）基本性質(zhì)

1、商不變的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。

2、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或去掉0小數(shù)的大小不變，這叫做小數(shù)的基本性質(zhì)。

3、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外）分數(shù)的大小不變，

這叫做分數(shù)的基本性質(zhì).

4、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變這叫做比的

基本性質(zhì)。

5、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。

（三）計數(shù)和計數(shù)單位

十進制計數(shù)法:每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是十，這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。

???億千fl+萬千十個

數(shù)位位萬萬萬位位位位位.i

位位位

數(shù)級???億級萬級個級

計數(shù)???億千百十萬千百十個

單位萬萬萬

小數(shù)點的移動位置，小數(shù)大小的變化:

小數(shù)點向右移動一位，小時就擴大到原來的10倍，小數(shù)點向右移動兩位，小時就擴大

到原來的100倍，小數(shù)點向右移動三位，小時就擴大到原來的1000倍……

小數(shù)點向左移動一位，小數(shù)就縮小到原來的1/10小數(shù)點向左移動兩位，小數(shù)就縮小到

原來的1/100,小數(shù)點向左移動三位，小數(shù)就縮小到原來的1/1000,……

（四）怎樣比較兩個數(shù)的大小及分數(shù)小數(shù)與百分數(shù)的互化

1、比較兩個整數(shù)的大小：首先比較兩個數(shù)的位數(shù)，位數(shù)多的數(shù)就大位數(shù)少的數(shù)就小，如果

兩個數(shù)位數(shù)相同，就從兩個數(shù)的最高位按從左到有的順序比較。

2、比較兩個小數(shù)的大?。合缺容^整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大，整數(shù)部分相同的，從

小數(shù)部分的最高位比起。

3、比較兩個分數(shù)的大小：①分母相同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)就大。②分子相同的兩個

分數(shù)，分母小的分數(shù)就大。③異分母分數(shù)比較大小，先通分在比較大小。

4、百分數(shù)與小數(shù)的互化：把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位同時在后面添上

百分號。把百分數(shù)化成小數(shù)，先去掉百分號同時把小數(shù)點向左移動兩位。

5、百分數(shù)與分數(shù)的互化：分數(shù)化成百分數(shù)，先把分數(shù)改寫成小數(shù)形式再把小數(shù)改寫成百分

數(shù)。百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)寫成分數(shù)形式能約分的約成最簡分數(shù)。

二、數(shù)的運算

（一）計算方法

1、計算整數(shù)加減法時，要把相同的數(shù)位對齊再相加減。

2、計算小數(shù)乘法時，先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)就從積的

右邊起向左數(shù)出幾位點上小數(shù)點。

3、在計算小數(shù)除法時，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小點對齊。

4、在計算四則混合運算時要先算乘除法后算加減法。有小括號的要先算小括號里邊的。

5、分數(shù)乘整數(shù)，分子相乘的積做分子分母不變。

6、分數(shù)乘以分數(shù)，分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

7,分數(shù)除法：一個數(shù)除以一個不等于0的數(shù)，就等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

（二）關于0的計算

在四則運算中要注意一下特殊情況：（在下面算是中a做除數(shù)時不能是0）

a+0=ax0=0+a=a-O-aXl=a+a=a—a=a4-1=l+a=

（三）運算定律

名稱舉例用字母表示

加法交換律15+28=28+15a+b=b+a

加法結(jié)合律(88+104)+96=88+(104+96)(a+b)+c=a+(b+c)

乘加交換律12X15=15X12aXb=bXa

乘法結(jié)合律(7X25)X4=7X(25X4)(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配律(4+2)X25=4X25+2X25(a+b)Xc=aXc+bXc

減法的性質(zhì)142-18-82=142-(18+82)a-b-c=a-(b+c)

除法的性質(zhì)168+2+5=168+(2X5)a-rb-rc=a-r(bXc)

三、式與方程

（-）用字母表示數(shù)

1、用任意一個字母都可以表示我們所學過的自然數(shù)、零、分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)。

2、在含有字母的式子里，乘號可以省略不寫或用“表示。如aXx可寫成ax或a?X。

數(shù)利數(shù)相乘時，乘號不能省略。

3、數(shù)字和字母相乘時，可以簡寫成數(shù)字在前面的形式。如aX4Xb寫成4ab。

4、1與字母相乘時，1省略不寫。如aXl寫成a。

5、@?@可以寫成@2,讀作“a的平方”，表示兩個a相乘，與2a不同。

6、aa可以寫成￡?讀作“a的立方”，表示三個a相乘，與3a不同。

7、用字母表示運算定律（省略乘號）

乘法交換率ab=ba

乘法結(jié)合律（ab）c=a（bc）

乘法分配律（a+b）c=ac+bc

8、用字母表示常見的數(shù)量關系

路程S速度V時間tS=vt

9、用字母表示常用的長度、面積、質(zhì)量單位。（略）

（二）方程

1、方程的意義

2、解方程的依據(jù)：①等式的基本性質(zhì)（天平保持平衡的道理）。方程兩邊同時加上或減去同

一個數(shù)，左右兩邊仍然相等；方程兩邊同時乘上或除以一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。

②加減乘除各部分之間的關系。

3、解方程及檢驗方法。

例：x-18=45檢驗方程左邊=x-18

解：x-18+18=45+18=63—18

X=63=45

=方程右邊

所以，x=63是方程的解

（三）列方程解決問題

一般步驟①審題，找出等量關系，設未知數(shù)

②根據(jù)等量關系列出方程

③解方程

④檢驗寫出答案

四、常見的量

（-）知識網(wǎng)絡圖

r

長度單位千米100().米10,分米厚厘米10港米

面積單位平方千米looooo2平方米loo■平方分米100.方厘米

\ioo

J公頃

量的計量\體積（容積）立方米looo■立方分米（升）ioog立方厘米（亳升）

單位一一''

質(zhì)量單位噸1000,克1000.

<31、

IJ30

時間單位世紀100年12月129-日24時60分60秒

（二）讓學生聯(lián)系自己生活中具體實物，比一-比、說?皮計量本位的大小，加深理解這些計

量單位之間的聯(lián)系與區(qū)別，鞏固強化學生們已建立起來的這些單位的空間觀念，達到能準確

應用這些單位的目的。

（三）掌握計量單位名數(shù)的改寫方法，進行正確換算。

五、比和比例

（一）知識網(wǎng)絡圖

「4、比的意義

2、比與分數(shù)、除法間的關系（利用關系用不同的方法解應用題）

甘*卜"庶

（-1>'X。o、LIz口iVJi1土4

4、求比值和化簡比

G、比的應用（按比例分配）

「1、比例的意義

12、比例的基本性質(zhì)

2、比作，3、解比例

比和

比例'14、比例尺

3、正比例一正比例的判斷一—=乂一定）y與x成正比例

十y

■止匹例削皮小

反比例的意義

/L11,

、4、漢％例1反比例的判斷一>XXy=k（一定）x與y成反比例

（二）知識點分析

1、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。

名稱相當?shù)牟糠謪^(qū)別點

比前項:（比號）后項比值倍比關系

除法被除數(shù)一（除號）除數(shù)商是一種運算

分數(shù)分子-（分數(shù)線）分母分數(shù)值是一個數(shù)

2、化簡比和求比值有什么不同？

化簡比是根據(jù)比的基本性質(zhì)把一個比化成最簡單的整數(shù)比，它的結(jié)果仍然是一個比。

求比值是比的前項除以后項所得的商，它的結(jié)果是一個數(shù)。

3、正比例和反比例有什么相同和不同的地方？

共同點不同點

特征關系式

正比例關系兩種相關聯(lián)的量，-兩種量中相對應的

2=k（一定）

種量變化，另一種量兩個數(shù)的比值一定y

反比例關系也隨著變化。兩種量中相對應的X?y=k（一定）

兩個數(shù)的積一定

六、數(shù)學思考

該部分內(nèi)容主要鞏固、發(fā)展學生找規(guī)律、分步枚舉組合以及列表推理的能力。

1、例5

例5是一個比較典型的找出規(guī)律，以此類推的數(shù)學問題。教學時，可啟發(fā)學生從2個點、

3個點開始尋找規(guī)律，以簡馭繁。注意引導學生明確算理。

2、例6

例6以選送節(jié)目為題材，討論怎樣分兩步找出組合數(shù)，再求選送方案的總數(shù)，滲透了作

為排列組合基礎之一的乘法原理。探究例6時，可以由學生自己嘗試，也可以將例題分解為

兩步，讓學生先分別回答，再出示例題解答。注意提醒學生，無論采用何種方法，都應有順

序地思考，以免重復或遺漏。

3、例7

例7是一個比較復雜的邏輯推理問題，教材滲透了邏輯推理的常用方法“排除法”。探

究例7時，引導學生理解：借助列表，比較容易逐步縮小范圍，找到答案。

數(shù)與代數(shù)部分容易出現(xiàn)的錯題

1、一根繩子長3米，把它平均分成4段，每段是這根繩子的（），每段長（）

米。［這是學生的一個難點，讓他們自己總結(jié)規(guī)律，什么時候用1當被除數(shù)，什么時候用總

量當被除數(shù)，誰當除數(shù)。］

2、3/8的單位是（），要添上（）個這樣的單位是87.5%。［為了提高速度，

讓學生記住一些常用分數(shù)、百分數(shù)和小數(shù)的互化。］

3、小數(shù)部分從右邊起，第二位是（），第三位的計數(shù)單位是（）［計數(shù)單

位和數(shù)位的意義混淆。］

4、一個數(shù)由500個萬，8個千，40個十組成，這個數(shù)寫作（），改寫成萬

為單位的數(shù)寫作（）萬，省略萬后面的尾數(shù)寫作（）萬。［讀數(shù)、寫數(shù)題在考

試中是會出現(xiàn)的，學生容易出錯，應該讓學生當時寫完當時檢查，練習時讓學生對比改寫與

省略的區(qū)別。］

5、一個整數(shù)以萬為單位的近似數(shù)是5萬，這個數(shù)最大是（），最提（

［有些學生認為最大的數(shù)是49999,只注重“進”而忽略“舍”。］

6、在22%、0.202、0.025、,中，（）最大，（）最小。［把它們都變成小

54

數(shù)比較簡單。］

7、15和5的最小公倍數(shù)是它們最大公約數(shù)的（）倍.［對于特殊情況的最小

公倍數(shù)和最大公約數(shù)的求法學生容易混淆。］

8、A和B都是自然數(shù)，且A>B,如果A—B=l,那么他們的最大公約數(shù)是（）,

最小公倍數(shù)是（）。［有些學生定義會背不會用，只要與所背定義有一點兒不符，就不

會解答了。］

9、A=2X3Xa,B=3XaX7,A與B的最小公倍數(shù)是（）［平時練習不帶字母的居多，

有些學生把A和B各是多少算出來，再用短除法求最小公倍數(shù)，但遇到此類題目就麻煩了，

所以最好讓學生兩種方法都要會。］

10、4/11的分子加上12,要使分數(shù)的大小不變，分母應加上（）［分數(shù)的基本性質(zhì)

理解不透徹，認為分子分母同時加上同一個數(shù)，分數(shù)的大小也不改變。］

11、把一個比的前項增加3倍，要使比值不變，那么后項應該乘上（）［錯誤原因是

學生對增加3倍和擴大3倍認識模糊。］

12、一項工程，甲隊獨坐a天完成，乙隊獨坐b天完成。兩隊合作，完成的天數(shù)。（)

13、a和7所得和的3倍除以5的商。（）

14、一個梯形，上下底的和是a分米，高是上下底和的一半，這個梯形的面積是（)

平方分米。（）［注意填空題應寫最簡結(jié)果］

15、?個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是m,個位上的數(shù)