石家莊市裕華區(qū)40中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，空地上（空地足夠大）有一段長為10m的舊墻MN，小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長100m，矩形菜園ABCD的面積為900m1．若設(shè)AD＝xm，則可列方程（）A．（60﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900 C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝9002．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可變形為（）A． B．C． D．3．估計+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間4．如圖，，兩條直線與三條平行線分別交于點和．已知，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，已知AB是?O的直徑，點P在B的延長線上，PD與⊙O相切于點D，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C．若⊙O的半徑為1．BC＝9，則PA的長為（）A．8 B．4 C．1 D．56．如圖，小明在時測得某樹的影長為，時又測得該樹的影長為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為．A．2 B．4 C．6 D．87．如圖，四邊形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，點N在對角線BD上（不與點B，D重合），EF，GH過點N，GH∥BC交AB于點G，交DC于點H，EF∥AB交AD于點E，交BC于點F，AH交EF于點M．設(shè)BF＝x，MN＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B．C． D．8．如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）A．① B．② C．③ D．④9．下列命題正確的個數(shù)有（）①兩邊成比例且有一角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；②對角線相等的四邊形是矩形；③任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形；④兩個相似多邊形的面積比為2：3，則周長比為4：1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為_____．12．如圖，在平面直角坐標系中，和是以坐標原點為位似中心的位似圖形，且點B（3，1），,（6，2），若點（5，6），則點的坐標為________．13．已知二次函數(shù)y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點(﹣1，y1)，(1，y1)，則y1_____y1．(填“＞”“＜”或“＝”)14．拋物線（a>0）過點（﹣1，0）和點（0，﹣3），且頂點在第四象限，則a的取值范圍是____．15．某學(xué)生想把放置在水平桌面上的一塊三角板(，)，繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)到的位置，其中、分別是、的對應(yīng)點，在上(如圖所示)，則角的度數(shù)為______．16．在中，已知cm，cm，P是BC的中點，以點P為圓心，3cm為半徑畫☉P，則點A與☉P的位置關(guān)系是____________.17．某化肥廠一月份生產(chǎn)化肥500噸，從二月份起，由于改進操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)化肥1750噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x，則可列方程為_______．18．將拋物線向下平移個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP＝4，⊙O的半徑為，求BC的長．20．（6分）（特例感知）（1）如圖①，∠ABC是⊙O的圓周角，BC為直徑，BD平分∠ABC交⊙O于點D，CD=3，BD=4，則點D到直線AB的距離為．（類比遷移）（2）如圖②，∠ABC是⊙O的圓周角，BC為⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于點D，過點D作DE⊥BC，垂足為E，探索線段AB、BE、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（問題解決）（3）如圖③，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，BD=7，AB=6，則△ABC的內(nèi)心與外心之間的距離為．21．（6分）已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點，延長CB到E，使BE=BF，連接CF并延長交AE于G．（1）求證：△ABE≌△CBF；（2）將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH，請判斷四邊形AFCH是什么特殊四邊形，并說明理由．22．（8分）在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為P，且與y軸交于點A，與直線交于點B，C（點B在點C的左側(cè)）.（1）求拋物線的頂點P的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，記拋物線與線段AC圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”.①當時，請直接寫出“W區(qū)域”內(nèi)的整點個數(shù)；②當“W區(qū)域”內(nèi)恰有2個整點時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.23．（8分）已知實數(shù)滿足，求的值.24．（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點A（1，0），B（3，0），交y軸于點C．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）點P是直線BC下方拋物線上的一動點，求△BCP面積的最大值；（3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點M，N，當△BMN是等腰三角形時，直接寫出m的值．25．（10分）已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．（1）求證：AC=BD；（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．26．（10分）現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓(xùn)練小組，他們?nèi)酥g進行互相傳球練習(xí)，籃球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中計作傳球一次，共連續(xù)傳球三次．（1）若開始時籃球在甲手中，則經(jīng)過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是；（2）若開始時籃球在甲手中，求經(jīng)過連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】若AD＝xm，則AB＝（60?x）m，根據(jù)矩形面積公式列出方程．【詳解】解：AD＝xm，則AB＝（100+10）÷1?x=（60?x）m，由題意，得（60?x）x＝2．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】首先進行移項，然后把二次項系數(shù)化為1，再進行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式．【詳解】∵ax2+bx+c=0，∴ax2+bx=?c，∴x2+x=?，∴x2+x+=?+，∴(x+)2=.故選A.3、B【解析】分析：直接利用2＜＜3，進而得出答案．詳解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選B．點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．4、C【分析】由得設(shè)可得答案．【詳解】解：，，設(shè)則故選C．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例，比例線段，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】連接OD,利用切線的性質(zhì)可得∠PDO＝90°，再判定△PDO∽△PCB，最后再利用相似三角形的性質(zhì)列方程解答即可．【詳解】解：連接DO∵PD與⊙O相切于點D，∴∠PDO＝90°，∵BC⊥PC，∴∠C＝90°，∴∠PDO＝∠C，∴DO//BC，∴△PDO∽△PCB，∴，設(shè)PA＝x，則，解得：x＝1，∴PA＝1．故答案為C．【點睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，證得△PDO∽△PCB是解答本題的關(guān)鍵．6、B【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，進而可得；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，作△EFC；樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=2，F(xiàn)D=8；∵∠E+∠ECD=∠E+∠CFD=90°∴∠ECD=∠CFD∴Rt△EDC∽Rt△FDC，有；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得DC2=16，DC=4；故選：B．【點睛】本題通過投影的知識結(jié)合三角形的相似，求解高的大?。皇瞧叫型队靶再|(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．7、B【分析】求出，，y＝EF?EM?NF＝2?BFtan∠DBC?AEtan∠DAH，即可求解．【詳解】解：，y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH＝2﹣x×﹣x（）＝x2﹣x+2，故選：B．【點睛】本題考查的是動點圖象問題，涉及到二次函數(shù)，此類問題關(guān)鍵是確定函數(shù)的表達式，進而求解．8、A【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇．【詳解】解：原幾何體的主視圖是：．視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，左側(cè)的圖形只需要兩個正方體疊加即可．故取走的正方體是①．故選A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.9、A【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】①兩邊成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，故錯誤；

②對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；

③任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形，正確；

④兩個相似多邊形的面積比2:3，則周長比為:，故錯誤，

正確的有1個，

故選A.【點睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質(zhì).10、A【分析】利用頂點式求二次函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)二次函數(shù)y=a（x﹣1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1．故二次函數(shù)的解析式為y=﹣1（x﹣1）1+2．故選A．考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二、填空題(每小題3分,共24分)11、πa【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧長公式求出的長=的長=的長=，那么勒洛三角形的周長為【詳解】解：如圖．∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的長=的長=的長=，∴勒洛三角形的周長為故答案為πa．【點睛】本題考查了弧長公式：（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），也考查了等邊三角形的性質(zhì)．12、(2.5，3)【分析】利用點B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比進而得出A的坐標．【詳解】解：∵點B(3，1)，B′(6，2)，點A′(5，6)，∴A的坐標為：(2.5，3)．故答案為：(2.5，3)．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．13、>【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點(﹣1，y1)，(1，y1)和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷y1和y1的大小關(guān)系．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，當x＜1時，y隨x的增大而減小，∵該函數(shù)經(jīng)過點(﹣1，y1)，(1，y1)，|﹣1﹣1|＝1，|1﹣1|＝1，∴y1＞y1，故答案為：＞．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的增減性問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、0＜a＜3.【解析】試題解析：∵二次函數(shù)的圖象與坐標軸分別交于點(0,?3)、(?1,0)，∴c=?3，a?b+c=0，即b=a?3，∵頂點在第四象限，又∵a>0，∴b<0，∴b=a?3<0，即a<3，故故答案為點睛：二次函數(shù)的頂點坐標為：15、60°【分析】根據(jù)題意有∠ACB＝90，∠A＝30，進而可得∠ABC＝60，又有∠ACA′＝BCB′＝∠ABA′＝，可得∠CBB′＝（180?），代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】∵∠ACB＝90，∠A＝30，∴∠ABC＝60，∴∠ACA′＝BCB′＝∠ABA′＝，∠CBB′＝（180?），∴＝∠ABC＝60．故答案為：60．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點是旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．16、點A在圓P內(nèi)【分析】求出AP的長，然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】∵AB=AC，P是BC的中點，∴AP⊥BC，BP=3cm，∴AP=cm，∵，∴點A在圓P內(nèi).故答案為：點A在圓P內(nèi).【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，點與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d>r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d<r時，點在圓內(nèi).17、500+500（1+x）+500（1+x）2＝1【解析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），根據(jù)二、三月份平均每月的增長為x，則二月份的產(chǎn)量是500（1+x）噸，三月份的產(chǎn)量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，再根據(jù)第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1噸列方程即可．【詳解】依題意得二月份的產(chǎn)量是500（1+x），三月份的產(chǎn)量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，∴500+500（1+x）+500（1+x）2=1．故答案為：500+500（1+x）+500（1+x）2=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，能夠根據(jù)增長率分別表示出各月的產(chǎn)量，這里注意已知的是一季度的產(chǎn)量，即三個月的產(chǎn)量之和．18、【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），再利用點平移的坐標規(guī)律寫出平移后頂點坐標，然后利用頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：的頂點坐標為，把點向下平移個單位得到的對應(yīng)點的坐標為，所以平移后的拋物線的解析式是．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）BC=1；【分析】（1）連接OB，由圓周角定理得出∠ABC＝90°，得出∠C＋∠BAC＝90°，再由OA＝OB，得出∠BAC＝∠OBA，證出∠PBA＋∠OBA＝90°，即可得出結(jié)論；（2）證明△ABC∽△PBO，得出對應(yīng)邊成比例，即可求出BC的長．【詳解】（1）連接OB，如圖所示：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠CBO+∠OBA＝90°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∴∠C+∠OBA＝90°，∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA+∠OBA＝90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切線；（2）∵⊙O的半徑為，∴OB＝，AC＝2，∵OP∥BC，∴∠C＝∠CBO＝∠BOP，又∵∠ABC＝∠PBO＝90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC＝1．【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理、切線的判定是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）（2）AB+BC=2BE（3）【分析】（1）由AB是直徑可得∠BDC=90°，根據(jù)勾股定理可得BC=5過點D分別作DE⊥BC于點E，DF⊥BA于點F由BD平分∠ABC可得DE=DF=，DF即為所求，（2）過點D分別作DE⊥BC于點E，DF⊥BA于點F由∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EDF=180°可得∠ADF=∠CDE進而可證△ADF≌△CDE(ASA)∴AF=CE∴BF－AB=BC－BE易證BF=BE∴BE－AB=BC－BE，即AB+BC=2BE（3）如圖易得四邊形BEDF為正方形，BD是對角線，可得正方形邊長為7由（2）可得BC=2BE－AB=8，由勾股定理可得AC=10作△ABC內(nèi)切圓，M為圓心，N為切點，由切線長定理可得，所以O(shè)N=5－4=1由面積法易得內(nèi)切圓半徑為2【詳解】解：（1）由AB是直徑可得∠BDC=90°，根據(jù)勾股定理可得BC=5過點D分別作DE⊥BC于點E，DF⊥BA于點F由BD平分∠ABC可得DE=DF=，DF即為所求（2）過點D分別作DE⊥BC于點E，DF⊥BA于點F由∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EDF=180°可得∠ADF=∠CDE進而可證△ADF≌△CDE(ASA)∴AF=CE∴BF－AB=BC－BE易證BF=BE∴BE－AB=BC－BE，即AB+BC=2BE（3）如圖易得四邊形BEDF為正方形，BD是對角線，可得正方形邊長為7由（2）可得BC=2BE－AB=8，由勾股定理可得AC=10作△ABC內(nèi)切圓，M為圓心，N為切點，由切線長定理可得，所以O(shè)N=5－4=1由面積法易得內(nèi)切圓半徑為2∴，故答案：（1）（2）AB+BC=2BE（3）【點睛】本題主要考查角平分線、三角形全等及三角形內(nèi)心與外心的綜合，難度較大，需靈活運用各知識求解.21、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】試題分析：（1）由于四邊形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，因為AB∥CD，∠CBA=∠ABE，從而得證．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ABE≌△ADH，從而可證AF=CH，然后利用AB∥CD

即可知四邊形AFCH是平行四邊形.試題解析：（1）證明：∴，AB//CD∴∴在△ABE和△CBF中∴△ABE≌△CBF（SAS）（2）答：四邊形AFCH是平行四邊形理由：∵△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH∴△ABE≌△ADH∴BE=DH又∵BE=BF（已知）∴BF=DH(等量代換)又∵AB=CD（由（1）已證）∴AB-BF=CD-DH即AF=CH又∵AB//CD即AF//CH∴四邊形AFCH是平行四邊形22、（1）頂點P的坐標為；（2）①6個；②，．【分析】（1）由拋物線解析式直接可求；

（2）①由已知可知A（0，2），C（2+，-2），畫出函數(shù)圖象，觀察圖象可得；

②分兩種情況求：當a＞0時，拋物線定點經(jīng)過（2，-2）時，a=1，拋物線定點經(jīng)過（2，-1）時，a=，則＜a≤1；當a＜0時，拋物線定點經(jīng)過（2，2）時，a=-1，拋物線定點經(jīng)過（2，1）時，a=-，則-1≤a<-．【詳解】解：（1）∵y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a，

∴頂點為（2，-2a）；

（2）如圖，①∵a=2，

∴y=2x2-8x+2，y=-2，

∴A（0，2），C（2+，-2），

∴有6個整數(shù)點；②當a＞0時，拋物線定點經(jīng)過（2，-2）時，a=1，

拋物線定點經(jīng)過（2，-1）時，，；∴．當時，拋物線頂點經(jīng)過點（2，2）時，；拋物線頂點經(jīng)過點（2，1）時，；∴．∴綜上所述：，．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、，2.【分析】先根據(jù)分式的運算法則把所給代數(shù)式化簡，然后解一元二次方程求出a的值，把能使分式有意義的值代入化簡的結(jié)果計算即可.【詳解】解：原式，∵，∴a(a+1)=0，∴，，∵，，∴當時，原式.【點睛】本題考查了分式的計算和化簡，以及一元二次方程的解法，熟練掌握分式的運算法則及一元二次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）這個二次函數(shù)的表達式是y=x1﹣4x+3；（1）S△BCP最大=；（3）當△BMN是等腰三角形時，m的值為，﹣，1，1．【解析】分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（1）根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得PE的長，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；（3）根據(jù)等腰三角形的定義，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．詳解：（1）將A（1，0），B（3，0）代入函數(shù)解析式，得，解得，這個二次函數(shù)的表達式是y=x1-4x+3；（1）當x=0時，y=3，即點C（0，3），設(shè)BC的表達式為y=kx+b，將點B（3，0）點C（0，3）代入函數(shù)解析式，得，解這個方程組，得直線BC的解析是為y=-x+3，過點P作PE∥y軸，交直線BC于點E（t，-t+3），PE=-t+3-（t1-4t+3）=-t1+3