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文檔簡介
2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo),且f(1)=0,若f"(1)>0,則f(1)是()。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)
2.
3.A.A.
B.
C.
D.
4.A.A.
B.
C.
D.
5.
6.()。A.0B.-1C.-3D.-5
7.
8.函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的()A.必要條件,但非充分條件
B.充分條件,但非必要條件
C.充分必要條件
D.非充分條件,亦非必要條件
9.
10.
11.A.A.
B.
C.
D.
12.
13.()。A.
B.
C.
D.
14.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo),且fˊ(1)=0,f″(1)>0,則必有().A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)
15.()。A.
B.
C.
D.
16.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2
17.()。A.
B.
C.
D.
18.
19.
20.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量
B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)
C.無窮小量是以零為極限的變量
D.無界變量一定是無窮大量
21.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1
22.
23.A.A.(1+x+x2)ex
B.(2+2x+x2)ex
C.(2+3x+x2)ex
D.(2+4x+x2)ex
24.
25.
26.
27.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定
28.
29.
30.
二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0,則α=_________。
37.
38.設(shè)y'=2x,且x=1時(shí),y=2,則y=_________。
39.設(shè)函數(shù)z=x2ey,則全微分dz=_______.
40.
41.
42.
43.
44.
45.設(shè)函數(shù)y=e2x,則y"(0)=_____.
46.
47.
48.
49.
50.
51.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________.
52.設(shè)函數(shù)y=sinx,則y"=_____.
53.
54.
55.
56.
57.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______.
58.
59.
60.
三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.
64.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達(dá)式;
②求S(x)的最大值.
65.
66.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x.
①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S;
②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.求函數(shù)f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的極值.
84.
85.
86.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3,求y’.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.
103.
104.
105.
106.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.
107.
108.設(shè)拋物線),=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A,B,在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為S(x).
圖l一2—1
圖1—2—2
①寫出S(x)的表達(dá)式;
②求S(x)的最大值.
109.
110.
六、單選題(0題)111.
參考答案
1.B
2.B
3.D
4.A
5.C
6.C
7.D解析:
8.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì),函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),則f(x)在[a,b]上可積;反之,則不一定成立。
9.B解析:
10.D
11.A
12.D
13.B
14.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng).
15.B
16.B
17.A
18.C
19.B
20.C
21.C
22.C
23.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex,所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。
24.B
25.
26.B
27.D
28.1/4
29.D
30.C
31.6
32.B33.0.35
34.A
35.
36.-2
37.14873855
38.x2+139.2xeydx+x2eydy.
40.2
41.6故a=6.
42.
解析:43.應(yīng)填e-1-e-2.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及定積分的計(jì)算.
44.B
45.
46.
47.
48.
49.
50.51.應(yīng)填x+y-e=0.
先求切線斜率,再由切線與法線互相垂直求出法線斜率,從而得到法線方程.
52.-cosx。因?yàn)閥’=cosx,y"=-sinx,y"=-cosx·53.1/3
54.B
55.e6
56.C
57.
58.
59.8/15
60.
61.
62.
63.
64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
所以f(2,-2)=8為極大值.
84.
85.86.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
87.
88.
89.
90.
91.
所以方程在區(qū)間內(nèi)只
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