2022年安徽省合肥市普通高校對口單招數(shù)學自考預測試題(含答案)

2022年安徽省合肥市普通高校對口單招數(shù)學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A.

B.

C.

D.-1

2.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

3.在等比數(shù)列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

4.設函數(shù)f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+∞)上單調遞減的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

6.如圖所示的程序框圖中，輸出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

7.下列函數(shù)中，是增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

8.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），則ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

9.函數(shù)y=|x|的圖像()

A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.關于原點對稱D.關于y=x直線對稱

10.若實數(shù)a,b滿足a+b=2,則3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

二、填空題(10題)11.

12.的值是

。

13.一個口袋中裝有大小相同、質地均勻的兩個紅球和兩個白球，從中任意取出兩個，則這兩個球顏色相同的概率是______.

14.等差數(shù)列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

15.

16.拋物線y2=2x的焦點坐標是

。

17.某學校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數(shù)為150,那么該學校的教師人數(shù)是_______.

18.

19.若lgx=-1，則x=______.

20.設平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

三、計算題(5題)21.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

22.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

23.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

24.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

25.解不等式4<|1-3x|<7

四、簡答題(10題)26.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

27.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點恰好是坐標原點，求直線l的方程.

28.求k為何值時，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

29.已知等差數(shù)列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

30.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

31.計算

32.求經過點P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

33.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

34.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

35.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

五、解答題(10題)36.設函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲線y=f(x)在點(2，f(x))處與直線y=8相切，求a,b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間與極值點.

37.已知橢圓C的重心在坐標原點，兩個焦點的坐標分別為F1（4,0)，F(xiàn)2（-4,0)，且橢圓C上任一點到兩焦點的距離和等于10.求：(1)橢圓C的標準方程；(2)設橢圓C上一點M使得直線F1M與直線F2M垂直，求點M的坐標.

38.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

39.證明上是增函數(shù)

40.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，在C上；(1)求C的方程；(2)直線L不過原點O且不平行于坐標軸，L與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.證明：直線OM的斜率與直線L的斜率的乘積為定值.

41.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點.(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

42.A.90B.100C.145D.190

43.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

44.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

45.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1時有極值0.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)求f(x)的單調區(qū)間.

六、單選題(0題)46.A.5B.6C.8D.10

參考答案

1.C由直線方程可知其斜率k=-1，則傾斜角正切值為tanα=-1，所以傾斜角為3π/4。

2.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

3.D設公比等于q，則由題意可得，，解得，或。當時，，當時，，所以結果為。

4.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數(shù)是偶函數(shù)。

5.C函數(shù)的奇偶性，單調性.根據(jù)題意逐-驗證，可知y=-x2+1是偶函數(shù)且在（0,+∞)上為減函數(shù).

6.D程序框圖的運算.執(zhí)行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循環(huán)，輸出-1。

7.D函數(shù)奇偶性和單調性的判斷.奇函數(shù)只有B，D，而B不是增函數(shù).

8.D

9.B由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此函數(shù)圖像關于y對稱。

10.B不等式求最值.3a+3b≥2

11.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

12.

，

13.1/3古典概型及概率計算公式.兩個紅球的編號為1，2兩個白球的編號為3,4，任取兩個的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，兩球顏色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故兩球顏色相同概率為2/6=1/3

14.96,

15.-2/3

16.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標為F（P/2，0）?！邟佄锞€方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點為頂點，

∴拋物線的焦點坐標是（1/2，0）。

17.150.分層抽樣方法.該校教師人數(shù)為2400×（160-150）/160=150(人).

18.1<a<4

19.1/10對數(shù)的運算.x=10-1=1/10

20.2/3平面向量的線性運算，三角函數(shù)恒等變換.因為a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

21.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

22.

23.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

24.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

25.

26.

27.

28.∵△（1）當△＞0時，又兩個不同交點（2）當A=0時，只有一個交點（3）當△＜0時，沒有交點

29.

30.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項b1=32，q=16的等比數(shù)列

31.

32.設所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時，b=0或k=-1時，b=-1∴所求直線為

33.原式=

34.∵（1）這條弦與拋物線兩交點

∴

35.

36.(1)f(x)=3x2-3a，∵曲線：y=f(x)在點(2,f(x))