高中數(shù)學(xué)必修1第一章知識點(diǎn)及測試

必修第一一、集合有關(guān)概念1.集合的含義2.集合的中元素的三個特性：（1）確定性（2）互異性（3）無序性3.集合的表示：1）列舉法：{a,b,c??}2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形4）Venn圖:注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集記作：N，正整數(shù)集N*或N+，整數(shù)集Z，有理數(shù)集，實(shí)數(shù)集R4、集合的分類：(1)有限集(2)無限集

含有有限個元素的集合含有無限個元素的集合(3)空集

不含任何元素的集合

例：{x|x

2

=－5｝二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集/真子集2相等”關(guān)系：A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n個元素的集合，含有2n三、集合的運(yùn)算交集AB

個子集，2并集A

n-1

個真子集B

補(bǔ)集

A圖1

圖1

四、函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B從集合到集合B的一個函數(shù)．記作：，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|∈A叫做函數(shù)的值域．注意：定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x集合稱為函數(shù)的定義域。五．函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量xx當(dāng)x<x時都有f(x)<f(x)那么就說121212在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)單調(diào)增區(qū)間.如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，x，當(dāng)x<x時，都有1212f(x)＞f(x)么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)12的單調(diào)減區(qū)間.2.函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法：a.取值b.作差變形c.定號下結(jié)論3．函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（2奇函數(shù)一般地對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個x都有f(－—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．（3）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．4．函數(shù)最大（?。┲?

例題講解：1.求函數(shù)y

x

x15x

的定義域2.若函數(shù)

f(

的定義域?yàn)?/p>

[3]

，則函數(shù)x

的定義域是3.函數(shù)

f()(2)

，若

f()

，則

=

(2)4.求下列函數(shù)的值域：⑴y2x()

⑵yx

x

x[1,2]5.已知函數(shù)f(x

x

，求函數(shù)

f(

，

x解析式6.已知函數(shù)f()

滿足2)(則

f(x)

=。7.求函數(shù)yx

的單調(diào)區(qū)間8.判斷函數(shù)

y3

的單調(diào)性并證明你的結(jié)論．9.設(shè)函數(shù)(x判斷它的奇偶性并且證明3

數(shù)學(xué)必修一第一章檢1．集

的子集有

（）A．2個B．3個C．4個D．52．設(shè)集合A∩B=（）A．(

B．(2]

C．(2]

D．(3．已知，則（）A．x2

B．x2xC．x

2

D．x

2

4．定義集合運(yùn)算:Axy,,yBA

合A的所有元素之和為A．0B．2C．3D．

（）(15．下列四個函數(shù)：①y；②y；③yxx；④y1(0)x

.其中值域?yàn)榈暮瘮?shù)有A．1個B．2個C．3個D．個

（）6．已知函數(shù)

(x0)(x0)

，使函數(shù)值為5的的值是（）A．-2B．2或

55C．2或-2D．2或-2227．下列函數(shù)中，定義域?yàn)閇0，∞）的函數(shù)是（）A．x8．若,

2B．，且fx)fx)()

C．，則函數(shù)f(x)

D．

2

（）A．f

且f(x)

為奇函數(shù)B．f(0)

且f(x)

為偶函數(shù)C．f)

為增函數(shù)且為奇函數(shù)D．f(

為增函數(shù)且為偶函數(shù)4

9．下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（）yyyy

x

x

x

xA.B.C.D.10.函數(shù)()

cx,(x滿足[f()],則常c等于（）2x2A．3

B．

C．或

D．或11．若A,∩B=．12．已知集合M={(x)|＋y=2}，N={(x，)|x－=4}，那么集合∩N＝．13．函數(shù)f

xx

則f

．14．已知函數(shù)f(x)滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=p,f(3)=q，那么．15．若a3,22，求實(shí)數(shù)的值.16．已知集合A=x1B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集為實(shí)數(shù)集R．（Ⅰ）求A∪B，(CA)∩B；R（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a取值范圍．5

17．集合A＝｛｜x

－ax＋2

－19＝0B＝｛｜x

－5x＋6＝0C＝｛｜x

＋2x－＝0（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；（Ⅱ）∩，A∩＝