天津市紅橋區(qū)2022年九年級中考二模數(shù)學(xué)試卷（含答案與解析）

天津市紅橋區(qū)2022年中考二模試卷

九年級數(shù)學(xué)

注意事項:

1.本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上,

答在本試卷上無效.

2.請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再

將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.

3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，請用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位

置，在其他位置答題一律無效.

4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.

一、選擇題

1.計?算（-2）-（-4）的結(jié)果等于（）

A-2B.2C.-6D.6

2.cos30°的值等于().

R6

A.1

D.---------.----D.1

2

3.下列圖形中，可以看做是軸對稱圖形的是（

A.B.D.

4.據(jù)2022年4月20日《天津日報》報到，截至今年3月末，天津全市銀行和支付機(jī)構(gòu)累計降費(fèi)1.98億

元，惠及小微企業(yè)和個體商戶1208200戶，助力中小市場主體紓困減負(fù).將1208200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

為（）

A.0.12082X107B.1.2082xl06C.12.082xl()5D.120.82xlO4

5.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A.

6.估計收■的值在（

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

2x-y=5

7.方程組〈⑶+5尸1的解是（）

x=-2x=1x=-1x=2

A.B.C.〈D.<

[y=ly=-2y=2〔y=T

3

已知點2）,（7（%3）在反比例函數(shù)y

8.B圖象上，則X1,X2,￡的大小關(guān)

X

系是（）

A.%1<x2<x3B.x2<x1<x3D.x3<Xj<x2

m+21-m

9-計算所了—而了的結(jié)果是（)

3

A.1B.2m+lC.---D(2/n+l)-

2m4-1

10.如圖,口48co的頂點A,B,C的坐標(biāo)分別是(-3,0),(0,-1),(2,2),則頂點D的坐標(biāo)是（）

A.(-1,3)B.(1,-3)C.(-3,1)D.(3,-1)

11.如圖，在矩形A8C。中，AB=5,8c=56，點尸在線段BC上運(yùn)動（含8、C兩點），連接4P,

以點A為中心，將線段AP逆時針旋轉(zhuǎn)60。到AQ,連接DQ,則線段DQ最小值為（）

5百

D.3

丁

12.二次函數(shù)＞=冰2+版+44/0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論:

?abc>0；②2c<3(；③。+?>相(劭7+。)(〃?/1)；

④若方程辰？+區(qū)+d=i有四個根，則這四個根的和為2.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

D.4

二、填空題

13.計算2b）—2ab的結(jié)果等于.

14.計算（J15+4）（而一4）的結(jié)果等于.

15.不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球、2個綠球和3個藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別.從袋

子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是.

16.若一次函數(shù)），=履+6（k,b為常數(shù),厚0）的圖象經(jīng)過點（0,2）,且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，

則該一次函數(shù)的解析式可以是（寫出一個即可）.

17.如圖，在邊長為7正方形A8CO中，點E為AO的中點，連接BE,將ZkABE沿BE翻折得至△尸8E,

連接AC,與8尸交于點G,則CG的長等于.

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，AABC的頂點A,B在格點上，頂點C在網(wǎng)格線上，其

外接圓的圓心為。.

（1）AB的長等于；

（2）尸是。。上一點，當(dāng)/。止=/加歸時一，請在如圖所示網(wǎng)格中，用不刻虐的直尺，畫出點P,并簡

要說明點尸的位置是如何找到的（不要求證明）.

三、解答題

[2x-1?3①

19.解不等式組：

fl-x?2②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得：

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

-2-101234

(4)原不等式組的解集為.

20.某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機(jī)抽取了部分水稻苗，對苗高(單位:

cm)進(jìn)行了測量.根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.

圖②

根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次抽取的水稻苗的株數(shù)為,圖①中，"的值為

(2)求統(tǒng)計的這組苗高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.已知。。是AABC的外接圓，過點A作。O的切線，與CO的延長線交于點P,CP與00交于點O.

圖①圖②

(1)如圖①，若AP=AC,求E>8的大?。?/p>

(2)如圖②，若AP〃CB,ZP=42°.求NS4c的大小.

22.如圖，在建筑物AO的頂部A處觀測正前方橫跨河流兩岸的橋BC,測得8,C兩處的俯角分別為47。

和35。.已知橋BC與建筑物的底部。在同一條水平直線上，且8c=100米，求建筑物的高度(結(jié)

果保留小數(shù)點后一位)參考數(shù)據(jù)：tan3530.70,tan4731.07.

DB

已知家具廠、木材廠、小明家依次在同一條直線上.汽車裝好家具后，從家具廠出發(fā)，勻速行駛1.5h到達(dá)

小明家；在小明家停留2h將家具組裝完成后，勻速行駛0.5h到達(dá)木材廠；在木材廠將定購的木材裝車

后，勻速行駛lh后返回家具廠.給出的圖象反映了這個過程中汽車離開家具廠的距離ykm與離開家具廠

的時間”?之間的對應(yīng)關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題.

(1)填表：

汽車離開家具廠的時間/h0.5245.56

汽車離家具廠的距離/km500

(2)填空：

①家具廠與小明家之間的距離為km；

②汽車從家具廠到小明家行駛的速度為km/h；

③汽車從小明家到木材廠行駛的速度為km/h；

④當(dāng)汽車離小明家的距離為20km時，其離開家具廠的時間為h.

(3)當(dāng)時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

24.將一個直角三角形紙片AOB,放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A(—6,0),點8(0,1),點。(0,0).過

邊OA上的動點M(點M不與點O,A重合)作于點N,沿著MN折疊該紙片，得頂點A的對

應(yīng)點A'.設(shè)折疊后的與四邊形OBNM重疊部分的面積為S.

(1)如圖①，當(dāng)點A與頂點8重合時，求點M的坐標(biāo)；

(2)如圖②，當(dāng)點4落在第一象限時，AN與08相交于點C,試用含〃?的式子表示S,并直接寫出皿

的取值范圍;

(3)當(dāng)1Km<6時，求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

1,

25.拋物線丁=一萬為2+法+c與x軸交于A,8兩點，與y軸交于點C,其對稱軸與x軸交于點。，已知

A(-l,0),C(0,2).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使APCD是以CD為腰的等腰三角形？若存在，求出點P的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)點E是線段8c上的一個動點(不與點8,C重合)，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,求四

邊形COBb面積的最大值及此時點E的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題

1.計算(一2)-(~4)的結(jié)果等于()

A.-2B.2C.-6D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)減法解答即可.

【詳解】解:(-2)-(-4)=-2+4=2,

故選：B.

【點睛】此題考查有理數(shù)的減法，關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)的減法法則解答.

2.cos30。的值等于().

A.yB.—C.—D.1

222

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值來計算即可.

【詳解】cos30°=——

2

故選：C.

【點睛】本題考查特殊三角函數(shù)值，熟記特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

【答案】A

【解析】

【分析】利用軸對稱圖形定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：選項B、C、D均不能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

選項A能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對

稱圖形；

故選：A.

【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

4.據(jù)2022年4月20日《天津日報》報到，截至今年3月末，天津全市銀行和支付機(jī)構(gòu)累計降費(fèi)1.98億

元，惠及小微企業(yè)和個體商戶1208200戶，助力中小市場主體紓困減負(fù).將1208200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

為（）

A.0.12082xl07B.1.2082xl06C.12.082xl05D.120.82xlO4

【答案】B

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為。義10",其中〃為整數(shù)，且〃比原來的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：1208200=1.2082?IO,,

故選B

【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aXl（r,其中l(wèi)W|a|<10,確定〃與"

的值是解題的關(guān)鍵.

5.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

【答案】C

【解析】

【分析】畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖.

【詳解】解：從正面看有2層，底層是三個小正方形，上層從左數(shù)第三個是一個小正方形，故C符合題

意，

故選：C.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象，再

畫它的三視圖.

6.估計折■的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【答案】C

【解析】

【分析】先確定屈〈用<府,從而可得答案.

【詳解】解：QV36<A/37<y/49,

\6<V37<7,

故選C

【點睛】本題考查的是無理數(shù)的估算，掌握“無理數(shù)的估算方法”是解本題的關(guān)鍵.

2x—y=5

7.方程組C二，的解是（）

3x+5y=l

x=-2[x=1[x=-1x=2

D.<

y=I[y=-2[y=2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)加減消元解二元一次方程組即可.

【詳解】解：.二內(nèi)，

|3x+5y=l②

①x5+②得，13x=26,

解得x=2,

將x=2代入①式得，2x2-y=5,

解得y=-1，

x=2

方程組的解為《,,

[y=~l

故選D.

【點睛】本題考查了解二元一次方程組.解題的關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組.

8.已知點4（百,一2）,B（X2,-V3）,C?,3）在反比例函數(shù)y=二的圖象上，則玉，々，芻的大小關(guān)

系是（）

A.<x2<x3B,x2<x{<x3C.x3<x2<xiD.x3<x,<x2

【答案】D

【解析】

3

【分析】由題意知，反比例函數(shù)y=--的圖象在第二或第四象限內(nèi)丁隨x的增大而增大，且第二象限內(nèi)

x

的函數(shù)值大于0,第四象限內(nèi)的函數(shù)值小于0,進(jìn)而可根據(jù)函數(shù)值的大小判斷自變量的大小.

3

【詳解】解：由題意知，反比例函數(shù)y二-一的圖象在第二或第四象限內(nèi)y隨X的增大而增大，且第二象

X

限內(nèi)的函數(shù)值大于0,第四象限內(nèi)的函數(shù)值小于0,

V-2<-V3<3,

/.x3<xi<x2,

故選D.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)并能根

據(jù)函數(shù)的取值判斷自變量的大小.

m+2l-m

9.計算77;——八？的結(jié)果是（）

（2m+1）（2/n+l）

13

A.1B.2m+1C.-----D.7T八7

2m+l（2/n+l）

【答案】C

【解析】

【分析】利用同分母分式的減法法則計算即可求解.

m+2\—m_m+2—1+m_2m+1_1

【詳解】解.（2加+]『（2m+1）2（2m+l）2（2m+l）22m+l

故選：c.

【點睛】本題主要考查了同分母分式的減法，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

10.如圖，辦8。的頂點4,B,C的坐標(biāo)分別是(-3,0),(0,-1),(2,2),則頂點。的坐標(biāo)是()

A.(—1,3)B.(1,—3)C.(—3,1)D.(3,—1)

【答案】A

【解析】

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AC與8。互相平分，由中點坐標(biāo)公式可求解.

【詳解】解：設(shè)點。(x,y),

???。的8的頂點A,B,C的坐標(biāo)分別是(-3,0),(0,T),(2,2),

；.AC與BO互相平分，

.—3+2x+00+2_y_1

??-------------,------=-----,

2222

解得：x=-l,y=3,

.?.點。坐標(biāo)為(-1,3),

故選：A.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

11.如圖，在矩形A3C0中，48=5,3。=56，點P在線段BC上運(yùn)動(含B、C兩點)，連接釬,

以點A為中心，將線段AP逆時針旋轉(zhuǎn)60。到AQ,連接。Q,則線段。。的最小值為()

A.Ic述

B.572D.3

,亍

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題中條件確定出點P的軌跡是線段，則線段DQ的最小值就轉(zhuǎn)化為定點。到點P的軌跡線段

的距離問題.

【詳解】解：??,AP與AQ固定夾角是60°,AP:AQ=1,點p的軌跡是線段,

，。的軌跡也是一條線段.

???兩點確定一條直線，取點P分別與8,C重合時，所對應(yīng)兩個點Q,

來確定點。的軌跡，得到如下標(biāo)注信息后的圖形：

求DQ的最小值，轉(zhuǎn)化為點。到點Q的軌跡線段的距離問題，

VAB=5,BC=5y/3,

■1.在Rt^ABC中，tanZBAC=—=百,NBAC=60°,

ABIIDC,：.ZDCA^6O0,

將AC逆時針繞點A轉(zhuǎn)動60°后得到AQ|,

。為等邊三角形，

??.△ACDC=DQy=5,

。2為AC的中點，根據(jù)三線合一知，

NCQQ=30。，

過點。作02的垂線交于點Q,

在RAQIQD中,30。對應(yīng)的邊等于斜邊的一半，

DQ的最小值為3,

2

故選：A.

【點睛】本題考查了動點問題中，兩點間距離的最小值問題，解題的關(guān)鍵是：需要確定動點的軌跡，才能

方便找到解決問題的突破口.

12.二次函數(shù)丁=以2+笈+?。。0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

?abc>Q-,②2c<38；③a+如8）（加。1）；

④若方程辰？+區(qū)+d=i有四個根，則這四個根的和為2.

【答案】B

【解析】

【分析】①由二次函數(shù)圖象性質(zhì)知，開口向下，則.再結(jié)合對稱軸-b2a>0,得6>0.據(jù)二次函數(shù)

b

圖象與y軸正半軸相交得c>0；②由----=1,得b=-2a,當(dāng)時，yVO,即a-b+cVO,所以2?-

2a

2b+2c<0,把6替換成4計算；③%=1時函數(shù)有最大值，所以當(dāng)時的y值大于當(dāng)尸，"（膽#1）時的y

值，即a+b+c>m{am+b'）+c,所以（am+b））成立，結(jié)合。>0可判斷；④將x軸下方二

次函數(shù)圖象翻折到x軸上方，則與直線尸1有四個交點即可，由二次函數(shù)圖象的軸對稱性知：關(guān)于對稱軸

對稱的兩個根的和為2,四個根的和為4.

【詳解】解：?.?圖象開口向下，：.a<0,

?.?對稱軸在y軸的右側(cè)，〃與b異號，：.b>0,

?.,與y軸交于正半軸，：.c>0,

ahc<0,故①錯誤；

又當(dāng)戶-1時，j<0.即a-b+c<0.

：.2a-2b+2c<0.

：.-3b+2c<0.：.2c<3b.故②正確；

時函數(shù)有最大值，.,.當(dāng)ml時的y值大于當(dāng)mm（機(jī)工1）時的y值，

即a+h+c>m{am+b}+c

a+b>m（am+b）（機(jī)Wl）成立，

Qb>0,\a+2b>am+bj1）,故③正確.

將x軸下方二次函數(shù)圖象翻折到x軸上方，則與直線y=\有四個交點即可，

由二次函數(shù)圖象的軸對稱性知：關(guān)于對稱軸對稱的兩個根的和為2,四個根的和為4,

故④錯誤.

綜上：②③正確，故選：B.

【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，需要對二次函數(shù)各項系數(shù)對圖象的決定作用理解透徹，同時

需要理解二次函數(shù)與方程的關(guān)系.會用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

二、填空題

13.計算a（a+26）-2必的結(jié)果等于.

【答案】次

【解析】

【分析】先去括號，然后合并同類項即可解答本題.

【詳解】解：a（a+2b）-2ab

=a2+2ab-2ab

=a2.

故答案為：a2.

【點睛】本題考查了單項式乘多項式，整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式加減的運(yùn)算法則.

14.計算（加5+4）（加-4）的結(jié)果等于.

【答案】-6

【解析】

【分析】利用平方差公式可得原式化為（廂）-42,再計算即可.

【詳解】解：（V10+4）（710-4）

2

=（麗）-42=10-16=-6.

故答案為：—6

【點睛】本題考查的是二次根式的乘法運(yùn)算，掌握“利用平方差公式進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算”是解本題

的關(guān)鍵.

15.不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球、2個綠球和3個藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別.從袋

子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是.

【答案w2

【解析】

【分析】用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得.

【詳解】解：從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是"，

2

故答案：~.

【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

?所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

16.若一次函數(shù)產(chǎn)區(qū)+b（k,萬為常數(shù)，厚0）的圖象經(jīng)過點（0,2）,且函數(shù)值），隨自變量x的增大而減小，

則該一次函數(shù)的解析式可以是（寫出一個即可）.

【答案】產(chǎn)-x+2（答案不唯一）

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y隨x的增大而減小k<0,不妨令g-1,把經(jīng)過的點（0,2）代入求出b

的值即可.

【詳解】解：..?一次函數(shù)y隨x的增大而減小，

：.k<0,

不妨設(shè)k=-\,

則y=-x+b,

把（0,2）代入得，b=2,

所以，y=-x+2.

故答案為：y=-x+2（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，開放型題目，所寫函數(shù)解析式必須滿足左<0.

17.如圖，在邊長為7的正方形ABCO中，點E為AO的中點，連接BE,將"BE沿BE翻折得到△FBE,

連接AC,與8尸交于點G,則CG的長等于

【答案】3&

【解析】

【分析】延長BF交CD于H,連接E”.證明△ECHSABAE,求出。”和CH的長，由C//〃AB,推出

△CHGs叢ABG,利用相似三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論.

【詳解】解：延長BF交C。于“，連接

:四邊形ABCD是正方形,

J.AB//CD,Z￡)=ZDAB=90°,AD=CD=AB=1,

AC=7AD2+CZ)2=772，

由翻折的性質(zhì)可知，AE=EF,NEAB=NEFB=9Q°,NAEB=NFEB,

:點后是A。的中點，

：.AE=DE=EF,

?：ZD=ZEFH=90°,

EH=EH

在RtxEHD和Rt^EHF中，〈,

ED=EF

：.Rt/\EHD^Rt/\EHF(HL),

/DEH=/FEH,

*.?Z￡>EF+ZAEF=180°,

???2/DEH+2ZAEB=180°,

???NDEH+NAEB=9。。,

*.?NAEB+NA8E=90。，

???ZDEH=ZABEf

:.AEDHSABAE,

EDDH1

?*?——t

ABEA2

721

：.DH=-fCH=—,

44

?：CH〃AB,

?MCHGS^ABG,

.CGCH_3

**GA-AB_4J

3「

CG=—AC=3yJ2.

故答案為：30.

【點睛】本題考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知

識，解題的關(guān)鍵是求出CH.

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A/WC的頂點A,B在格點上，頂點C在網(wǎng)格線上，其

外接圓的圓心為O.

(1)AB的長等于;

(2)P是。。上一點，當(dāng)NC4P=NBAP時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用不到虐的直尺，畫出點P,并簡

要說明點尸的位置是如何找到的(不要求證明).

【答案】①.何②.作圖見解析

【解析】

【分析】(1)利用勾股定理直接計算即可；

(2)先確定三角形ABC的外接圓的圓心，再作三角形A8C的重心，利用三角形的重心性質(zhì)，結(jié)合垂徑定

理可得答案.

【詳解】解：(1)由勾股定理可得：AB5+3?=回,

故答案為：V10.

(2)如圖，點P即為所求作的點，使？BAP?CAP,

______k________I____

H

理由：確定圓與格線的交點E,F,且NE4尸=90°,

連接EF,則EF為直徑，

取格點H,K,連接KH,并延長與圓相交于￡>,

則4。與EF的交點為圓心O,HK與AB的交點。為弦A8的中點，

記AC與格線的交點為J,利用格線為平行線，利用平行線等分線段可得：

J為AC的中點，

連接CQ,BJ,交于點N,則點N為三角形48c的重心，

連接4M并延長AN交BC于M,則M8c中點，

連接OM,并延長交圓。于P,則P即為所求.

【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，圓周角定理的應(yīng)用，三角形的重心的作圖與重心的性質(zhì)的應(yīng)用,

垂徑定理的應(yīng)用，熟練的利用重心的性質(zhì)與垂徑定理平分弦，弧的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題

[2x-1?3①

19.解不等式組：

fl-x?2②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（1）解不等式①，得：

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

-2-101234

（4）原不等式組的解集為.

【答案】（1）x<2

（2）x>-l

（3）畫圖見解析（4）-l<x<2

【解析】

【分析】（1）先把不等式①移項，再把未知數(shù)的系數(shù)化“1”，可得答案;

（2）先把不等式②移項，再把未知數(shù)的系數(shù)化“1”，可得答案；

（3）在數(shù)軸上分別表示兩個不等式的解集即可：

（4）根據(jù)數(shù)軸確定兩個解集的公共部分即可.

【小問1詳解】

解：移項得：2%<4,

解得：%<2,

【小問2詳解】

移項得：-x?l,

解得：x>-l,

【小問3詳解】

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：

.||?［小問4詳解］

-2-10I234

原不等式組的解集為-l<x<2.

【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握“解一元一次不等式組的步驟”是解本題的關(guān)鍵.

20.某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機(jī)抽取了部分水稻苗，對苗高（單位：

cm）進(jìn)行了測量.根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.

株數(shù)

圖②

根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次抽取的水稻苗的株數(shù)為，圖①中，〃的值為;

(2)求統(tǒng)計的這組苗高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

【答案】⑴40,25；

(2)平均數(shù)23.8cm,眾數(shù)23cm,中位數(shù)24cm

【解析】

【分析】(1)可根據(jù)條形圖計算水稻苗數(shù)，根據(jù)扇形圖及各部分百分比的和為1計算m的值；

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的定義計算即可.

【小問1詳解】

解：本次抽取的水稻苗的株數(shù)為：6+12+10+8+4=40(株)，

m%=1-30%-20%-10%-15%=25%,

故答案為：40,25；

【小問2詳解】

平均數(shù)是：1=焉(6?2212?2310?248?254?26)23.8(cm),

：23cm出現(xiàn)的次數(shù)最多，

...苗高的眾數(shù)是：23cm,

???按從小到大排列后，第20個數(shù)，第21個數(shù)都為24cm,

苗高的中位數(shù)是：24cm.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、平均數(shù)及眾數(shù)，題目難度不大，看懂統(tǒng)計圖掌握

平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的求法是解決本題的關(guān)鍵.

21.已知。。是AABC的外接圓，過點A作。。的切線，與CO的延長線交于點P,CP與。。交于點O.

(1)如圖①，若AP=AC,求E>8的大??；

(2)如圖②，若AP〃C5,/尸=42°，求ZR4C的大小.

【答案】(1)/B=60°

(2)NR4c=48°

【解析】

【分析】(1)如圖①，連接。4、AD.由等腰三角形的性質(zhì)可知NP=/ACP,然后由切線的性質(zhì)可證明

/用0=90。，于是得到/P+/POA=90。，然后依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可證明

ZAOP=2ZACP,從而可求得/4CP的度數(shù)，然后可求得N4OC的度數(shù)，最后依據(jù)圓周角定理可求得NB

的度數(shù)；

(2)如圖，連接BD由直徑所對的圓周角等于90°可求得NOBC=90。，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可求得

/PCB的度數(shù)，于是可得到NCQB的度數(shù)，最后依據(jù)圓周角定理可求得/BAC的度數(shù).

【小問1詳解】

解：如圖①，連接。4、AD.

?：AP=AC,

：.ZP=ZACP.

?.?以與。。與相切，

AZB4O=90°.

AZP+ZPOA=90°.

:OA=OC,

：.ZACO=ZCAO.

：.NAOP=2NACO.

:/P+NPOA=90°,

AZACP+2ZACP=90°.

ZACP=30Q.

?.?DC為直徑,則/物C=90°,

\?ADC60?,

ZB=ZADC=60°.

【小問2詳解】

如圖，連接BD

圖②

為。。的直徑，

:.NDBC=90°.

：.ZCDB+ZDCB=90a.

?：AP//BC,

：.ZPCB=ZP=42°.

...NC￡>B=90°-42°=48°.

ZBAC=ZB￡)C=48°.

【點睛】本題主要考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，掌握本題

的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在建筑物AO的頂部A處觀測正前方橫跨河流兩岸的橋BC,測得3,C兩處的俯角分別為47°

和35。.已知橋BC與建筑物的底部。在同一條水平直線上，且8c=100米，求建筑物的高度(結(jié)

果保留小數(shù)點后一位)參考數(shù)據(jù)：tan3530.70,tan47°?1.07.

A

DBC

【答案】建筑物A。的高度約為202.4米.

【解析】

【分析】設(shè)AO為x,表示出08和DC,根據(jù)正切的概念求出x的值即可.

【詳解】解：設(shè)為x,

由題意得，NABD=47°,ZACD=35°,

在中，ZABD=4T,

AD

：.tanZABI)=——=1.07,

BD

x

：.DB=

1.07

在RfAAOC中，ZACD=35°,

AD

：.tanZACD=——-0.70,

CD

xx

由題意得：CD-DB=[00,即....——=100,

0.71.07

解得，石202.4.

答：建筑物的高度約為202.4米.

【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的

關(guān)鍵，解答時，注意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形.

23.在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境.

已知家具廠、木材廠、小明家依次在同一條直線上.汽車裝好家具后，從家具廠出發(fā)，勻速行駛L5h到達(dá)

小明家；在小明家停留2h將家具組裝完成后，勻速行駛0.5h到達(dá)木材廠；在木材廠將定購的木材裝車

后，勻速行駛lh后返回家具廠.給出的圖象反映了這個過程中汽車離開家具廠的距離ykm與離開家具廠

的時間動之間的對應(yīng)關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題.

(1)填表：

汽車離開家具廠的時間/h0.5245.56

汽車離家具廠的距離/km500

(2)填空：

①家具廠與小明家之間的距離為km；

②汽車從家具廠到小明家行駛的速度為km/h；

③汽車從小明家到木材廠行駛的速度為km/h；

④當(dāng)汽車離小明家的距離為20km時，其離開家具廠的時間為h.

(3)當(dāng)()WxW4時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

【答案】(1)30,90,25

7

(2)①90；②60；③80；④一或3.75

6

60x(0<x<1.5)

(3)產(chǎn)"90(1.5<x43.5).

-80^+370(3.5<x<4)

【解析】

【分析】(1)由圖象分別計算0.5h、2h、5.5h時離開家具廠的距離即可；

(2)①由圖象直接可得答案；

②用路程除以時間即可得速度；

③用路程除以時間即可；

④分兩種情況：從家具廠出發(fā)離家具廠的距離為20km和返回時離家具廠的距離為20km,分別列式計算即

可；

(3)根據(jù)路程=速度x時間，分段列出函數(shù)關(guān)系式即可.

【小問1詳解】

解：由已知得：

90

離開家具廠的時間是0.5h時，離家具廠的距離為石x0.5=30(km),

離開家具廠的時間是2h時，離家具廠的距離為90km,

離開家具廠的時間是5.5h時，離家具廠的距離為彳x(655)=25(km),

故答案為：30,90,25；

【小問2詳解】

解：①家具廠與小明家之間的距離為90(km),

故答案為：90；

90

②汽車從家具廠到小明家行駛的速度為廠=60(km/h),

故答案為:60；

③汽車從小明家到木材廠行駛的速度為雙二型=80(km/h),

4-3.5

故答案為：80；

7

④當(dāng)汽車離小明家的距離為20km時，其離開家具廠的時間為(90-20)+60=-(h)或3.5+20+80=3.75

6

(h),

7

故答案為：一或3.75；

6

【小問3詳解】

解：當(dāng)00爛1.5時，設(shè)函數(shù)解析式為尸質(zhì)，

把(1.5,90)代入得:90=1.5k,

解得仁60,

...函數(shù)解析式為產(chǎn)60x；

當(dāng)15〈爛3.5時，)=90,

當(dāng)3.5＜后4時，設(shè)函數(shù)解析式為y=ax+b,

3.5〃+8=90

把(3.5,90),(4,50)代入得:

4a+/?=50

a=—80

解得《

。=370

函數(shù)解析式為)=-80x+370,

60x(0<x<1.5)

綜上所述，尸90(1.5<x<3.5)

-80x+370(3.5<x<4)

【點睛】本題考查一次函數(shù)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握從函數(shù)圖象中獲取信息的能力.

24.將一個直角三角形紙片A08,放置在平面直角坐標(biāo)系中，點4卜石,0),點8(0,1),點0(0,0).過

邊OA上的動點M(點M不與點O,A重合)作MN_LA5于點N,沿著MN折疊該紙片，得頂點A的對

應(yīng)點A.設(shè)=折疊后的△ANM與四邊形OBNM重疊部分的面積為S.

(1)如圖①，當(dāng)點A與頂點5重合時，求點M的坐標(biāo)；

(2)如圖②，當(dāng)點A'落在第一象限時，AM與08相交于點C,試用含機(jī)的式子表示S,并直接寫出，"

的取值范圍；

(3)當(dāng)14根＜6時，求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

C}

【答案】(I)--,0

⑶正必

85

【解析】

【分析】(1)由題意知，=則OM=G-m，在中，由勾股定理得

BO2^BM2-OM2，即1=〃/一(百—加了，計算求出〃?的值，進(jìn)而可得點”的坐標(biāo)；

(2)如圖2,作A'EJ_x軸于E，AFLy軸于/，由tanNA=9g=)==且，可得NA=30°,由

AOV33

折疊的性質(zhì)可知，△直MN沿AAMNAM=m,ZM4W=ZA=30°,ZAMN=ZAMN=60°,

ZAME=60°,ZM4,E=30°,則MN=L〃，AN=—m，A'E=^-,ZBA'F=30o,

222

r~

OM=也-m，OC=3-gm，BC=6m-2,ME=—772,A'F=~3--出,由題意知，①當(dāng)

0〈根4空時，即A與B重合之前，S=S.NMN=SJMN=；MNXAN,整理即可；②當(dāng)

32

1111

黃〈根時，s=-SM-S^A.BC=-x-xAMxA'E--xBCxA'F,整理即可；進(jìn)而可得S

用〃?表達(dá)的式子；

(3)由14加<6，可知144時,<S<：2$<加<時,

3863

S=_士叵二+3m_百=_速(加_逑]+正，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解可得此時s的

88[5J5

取值范圍；進(jìn)而可得S的取值范圍.

【小問1詳解】

解：當(dāng)點A與頂點B重合時，由題意知，BM=AM=m,貝UOM=6—〃?，

在MABOM中，由勾股定理得8。2=902—。加2,即1=加2_(6_〃,2,

解得加=2叵，

3

，0M^―

3

...點〃的坐標(biāo)為

【小問2詳解】

解：如圖2,作A￡_Lx軸于E，軸于產(chǎn),

v05=1,AO=6

：.tanZA=—=-^=—,即ZA=30。，

AO乖,3

由折疊的性質(zhì)可知，ANMN'AMNA'M=m,ZMAN=ZA=30°,ZAMN=ZAMN=60°,

ZAME=60°,ZMA'E=30°,

MN=-m,AN=^~m,A'E=,Z.BA!F—30°>OM=6—m,

222

：.OC=6OM=3-Cm，BC=OB-OC=?n-2,ME=—,

A!F=OE=ME-OM=^-C，

2

由題意知，①當(dāng)0（機(jī)42叵時，即A'與8重合之前,

3

ccc1A/z11G5/32

S=S.A'MN=S.AMN=-MNXAN=-x-mx—m=—m;

②當(dāng)述＜加＜百時,

s=-s.-S.=-x-xAMxA'E--xBCxA'F

2△AMAAAA<RDCr222

3

也03加-行

8

【小問3詳解】

解：；14"2<，

.］一/石葉百八V3

??1<???<----時，——<S<——；

386

:手〈根時，5=—雪+3，〃一石=一罕3-竽］+當(dāng)

4也Hta.6

加=」一時，Sc最大，s=—；

55

旭=馬叵0寸，s=立，機(jī)=6時，5=—;

368

..66

?--->---，

68

.&s<G

??------------，

85

綜上所述，S的取值范圍立4S4巫