J 計數(shù)原理(理科)

2212111122121111111111

計原J1基計數(shù)原理J1[2012·安徽卷]6位學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進(jìn)行紀(jì)念品的交換意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品．已知位學(xué)之間共進(jìn)行了次交換，則收到4份念品的同學(xué)人數(shù)()A1或B或4C．或3D或4．[解析]本題考查組合數(shù)等計數(shù)原理．任意兩個同學(xué)之間交換紀(jì)念品共要交換＝次如果都完全交換，每個人都要交換6次也就是得到5份念品，現(xiàn)在個同學(xué)總共交換了13，少交換了2次，2如果不涉及同一個人，則收到份念品的同學(xué)人數(shù)有人如果涉及同一個人，則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)有人，答案為D.．J1[2012·北京卷從0,2中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)()A24B．18CD．[解析]本考查排列組合計數(shù)的基礎(chǔ)知識，考查分析問題和解決問題的能力．法一：直接法)本題可以理解為選出三個數(shù)，放在三個位置，要求末尾必須放奇數(shù)，如果選到了0這數(shù)，這個數(shù)不能放在首位，所以n＝CA＋C＝＋＝18；32法二：(接法奇數(shù)的個數(shù)為＝CCA－CC32

＝18.．K2J1[2012·廣東卷]從位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的率是()1B.31C.D.9．[析]本考查利用古典概型求解概率以及兩個基本計數(shù)原理，解決本題的突破口是首先確定符合條件的兩位數(shù)的所有個數(shù)，再找到個位0的數(shù)，利用公式求解，設(shè)個位數(shù)與十位數(shù)分別為y，x，則如果兩位數(shù)之和是奇數(shù)則x，分為一奇數(shù)一偶數(shù)：第一類x為數(shù)為數(shù)共有：×C＝255另一類x為數(shù)為數(shù)共有：×C＝20.4兩類共計45個其中個位數(shù)是0十位數(shù)是奇數(shù)的兩位數(shù)有這數(shù)，1所以個位數(shù)是0的概率為(A)＝＝.9．J1[2012·浙江卷若1,2,3，…9這整數(shù)中同時取個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()A60B．種C．種D．66種．[析]本考查計數(shù)原理與組合等基礎(chǔ)知識，考查靈活運(yùn)用知識與分析、解決問題的能力使取出的4個的和為偶數(shù)對其中取出的數(shù)字奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)有要求，所以按照取出的數(shù)字奇偶數(shù)的個數(shù)分…9整數(shù)中有個奇數(shù)4個數(shù)．要想同時取不同的數(shù)其和為偶數(shù)，則取法有三類：

224332121222433212121121121112122343412①4個都是偶數(shù)：1種②2個偶數(shù)2個數(shù)：C＝；5③4個都是奇數(shù)：C＝5．∴不同的取共有種5[點(diǎn)評]對計數(shù)問題，有時正確的分類是解決問題的切入點(diǎn)．同時注意分的全面與到位，不要出現(xiàn)遺漏現(xiàn)象．J2

排列、組合11．[2012·山東卷現(xiàn)有張同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取張要這卡片不能是同一種顏色且色卡片至多1，不同取法的種數(shù)為)ABC．472D．11．C[析]本考查排列、組合，考查運(yùn)算求解能力，應(yīng)用意識，中檔題．法一(除法先從張卡片選3張然后排除所取三張同色與紅色的張的情況，C－4C－CC＝560＝16412法二：有紅色卡片的取法有CC＋CCC，不含紅色卡片的取法有CCC＋C44344C，總共不同取法有CC＋CCC＋CC＝844434448J2陜卷]兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局獲勝決勝負(fù)為止，則所可能出現(xiàn)的情(各人輸贏局次的不同視為不同情)共有()A10B．種C．種D．30種．[析]本題主要查排列、組合的知識，解題的突破口為找出甲或乙贏的情況進(jìn)行分析計算．依甲贏計算：打三局結(jié)束甲全勝只有種打四局結(jié)束甲前三局兩局，第四局必勝有3

種；打五局結(jié)束甲前四局贏兩局，第五局必勝有4

×1種故甲勝共有種，同樣乙勝也有種，所以共有20種故選C.J2[2012·遼寧卷一排座位坐了3個口之家若每人坐在一起則同的坐法種數(shù)為()A33!B．×(3！C．(3！)

D．9!．[析]本題主要查排列組合知識．解題的突破口為分清是分類還是分步，是排列還是組合問題．由已知題排列中捆綁法的應(yīng)用把個家庭看作三個不同元素進(jìn)行全排列，而后每個家庭內(nèi)部進(jìn)行全排列，即不同坐法種數(shù)為AAAA＝！).3．J2[2012·課標(biāo)全國卷]將2名教師學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由教師和名生組成，不同的安排方案共()A12B．種C．9種D8種．A[析]分從2名師中選名4名生中選名排到甲地參加社會實踐活動即可，則乙地就安排剩下的教師與學(xué)生，故不同的安排方法共CC＝種故選2411．[2012·全卷將母aa，bc，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共()A12B．種C．種D．36種11A[析]本小題主要考查排列組合的應(yīng)用題突破口為正確理解題意并進(jìn)行

33212111332121111112222232合理分步．第一步排第一列，一定是一個a、個b和個，共有A＝不同的排法，第二步3排第二列，要求每行每列字母均不同共有種同的排法，則總共有＝12種不同的排3法，故選．J1[2012·北京卷從0,2中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)()A24B．18CD．[解析]本考查排列組合計數(shù)的基礎(chǔ)知識，考查分析問題和解決問題的能力．法一：直接法)本題可以理解為選出三個數(shù)，放在三個位置，要求末尾必須放奇數(shù)，如果選到了0這數(shù)，這個數(shù)不能放在首位，所以n＝CA＋C＝＋＝18；32法二：(接法奇數(shù)的個數(shù)為＝CCA－CC＝18.32J1[2012·安徽卷]6位學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進(jìn)行紀(jì)念品的交換意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品．已知位學(xué)之間共進(jìn)行了次交換，則收到4份念品的同學(xué)人數(shù)()A1或B或4C．或3D或4．[解析]本題考查組合數(shù)等計數(shù)原理．任意兩個同學(xué)之間交換紀(jì)念品共要交換＝次如果都完全交換，每個人都要交換6次也就是得到5份念品，現(xiàn)在個同學(xué)總共交換了13，少交換了2次，2如果不涉及同一個人，則收到份念品的同學(xué)人數(shù)有人如果涉及同一個人，則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)有人，答案為D.11．[2012·四川卷方程ay＝bx＋中的，b∈{，2,0,1,2,3}，，bc互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共()A60B．條C．條D．80條11．[解析]由于要表示拋物線，首先、b均能為0.又b進(jìn)行平方，且只需考慮不同情況，故b

在中慮．①c＝0時，若a，則b

可取4或9得到不同的拋物線；若a2,3，－，－任一個都三可，可得到×＝條拋物線；以上共計14條同的拋物線；②c≠0時，在{3中任取3個為ac的值，有A＝60種況，其中5取b取為相反數(shù)的兩個值時，所得拋物線相同，這樣的情形4A＝種，其中3重復(fù)一半，故不同的拋物線共有－＝48(條)以上兩種情況合計14＋48＝62(條)．．J1[2012·浙江卷若1,2,3，…9這整數(shù)中同時取個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()A60B．種C．種D．66種．[析]本考查計數(shù)原理與組合等基礎(chǔ)知識，考查靈活運(yùn)用知識與分析、解決問題的能力使取出的4個的和為偶數(shù)對其中取出的數(shù)字奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)有要求，所以按照取出的數(shù)字奇偶數(shù)的個數(shù)分…9整數(shù)中有個奇數(shù)4個

22472rr6xr6rrrrrx3352r5rr223236r6rr622472rr6xr6rrrrrx3352r5rr223236r6rr6rr3r3632201220121222221212201123r2(6r)rr2(6rrr123rx343數(shù)．要想同時取不同的數(shù)其和為偶數(shù)，則取法有三類：①4個都是偶數(shù)：1種②2個偶數(shù)2個數(shù)：C＝；5③4個都是奇數(shù)：C＝5．∴不同的取共有種5[點(diǎn)評]對計數(shù)問題，有時正確的分類是解決問題的切入點(diǎn)．同時注意分的全面與到位，不要出現(xiàn)遺漏現(xiàn)象．J3

二項式定理．J3四](1＋x)

的展開式中x

的系數(shù)是()A42B．35CD21D[析]根據(jù)二項展開式的通項公式T＝取r＝得x的系數(shù)為Cr＋7＝21.．J3上]在－的二項展開式中，常數(shù)項等________．．－160[解析]考二項式定理，主要是二項式的通項公式的運(yùn)用．

×＝由通項公式得T＝r＋16

－＝－－，令－r＝，得r所是第46項為常數(shù)項T＝(C＝－160.46．J3陜卷(＋)展開式中x的數(shù)為，則實數(shù)的值為________[解析]本題主要考查了二項式定理，解題的關(guān)鍵是寫出二項展開式的通項公式．其展開式的通項公式為：T＝－令r＝2所以的數(shù)為Ca，有Car＋15＝，a＝1，故填1.．J3湖卷

x－

x

的二項展開式中的常數(shù)項．(用數(shù)字作答)160[解析]由項式的通項公式得T＝(2)－r＋

－

rx

＝(－－x，6令3r＝，r＝3，所以常數(shù)項為＝(1)2－C－46．J3湖]設(shè)∈Z且0a<13，若＋a能13整，則a()A0B1C．D．．D[解析]

2012

＋aa×4×14)＝a－C×4＋2C(13＋＋C(134)，2顯然當(dāng)＋1＝，k，a－1＋，Z時

＋a＝13×4[－＋C22012×＋＋2

(13×4)]能被

整．因為∈，0≤a所a故．J3廣卷

x＋x

6

的展開式中x

的系數(shù)為________．(用數(shù)字作答．20[解析]本考查二項展開式特定項的系數(shù)問題，解題關(guān)鍵是正確寫出展開式的通項，T＝x－＝Cx－＝Cx－，－r＝，解得r，所以的r＋166系數(shù)為：C＝20.611．[2012·福建卷a＋)的展開式中x的數(shù)等于8則實數(shù)＝________.112[解析]本題考查二項展開式特定項的系數(shù)問題，題關(guān)鍵是正確寫出展開式的

r－x3x226rrrr28＋18x8x252x因為＋2－1＝－1＋2r－x3x226rrrr28＋18x8x252x因為＋2－1＝－1＋2－12－1展式中的常數(shù)項為2222225x25kk5k3kx332525[]5522525223通項，該二項式的通項是T＝Cr＋1

4rr,3

的系數(shù)為，令r，所以a4

1

＝8所以a＝8所以a＝[2012·全國卷若＋開式中的系數(shù)_．x

n

的展開式中第項與第7項二項式系數(shù)相等該展．56[解析]本題主要考查二項式定理中通項公式的應(yīng)用，解題的突破口為先利用二項式系數(shù)相等求出n，再結(jié)合通項公式即可．1由題有＝，∴n＝，＝－＝C－，令r－8＝?r＝，的系數(shù)nnrx為＝，故填56.8．J3安](x＋2)2A－3B－2C．D．

5

的展開式的常數(shù)項是()0

．[析]本考查二項式定理的簡單應(yīng)用．2－＝－2C＋25

展開式中的常數(shù)項為2＝．J3天]在2x－的項展開中的數(shù)為

)A