2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換32簡單的三角恒等變換課后習(xí)題新人教A版必修4

3.2簡單的三角恒等變換課后篇穩(wěn)固研究21.cos的值為( )A.B.C.D.分析cos2.答案B2.已知α為第一象限角,且tanα=,則sin的值為( )A.B.-C.±D.分析由于α為第一象限角,且tanα=,因此cosα=,而是第一或第三象限角.當(dāng)是第一象限角時(shí),sin;當(dāng)是第三象限角時(shí),sin=-=-,故sin=±.答案C3.若函數(shù)f(x)=(1+tanx)cosx,則f=( )A.B.-C.1D.分析∵f(x)=cosx=cosx+sinx=2sin,∴f=2sin=2sin.答案D4.設(shè)a=cos7°+sin7°,b=,c=,則有( )A.b>a>cB.a>b>cC.a>c>bD.c>b>a分析由于a=cos7°+sin7°=sin30°·cos7°+cos30°·sin7°=sin37°,b==tan38°,c==sin36°,又tan38°>sin38°>sin37°>sin36°.所以b>a>c.答案A5.已知,則的值等于( )1A.B.-C.D.-分析由于=1,而,因此,故.答案A6.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<的最小正周期為π,且f(-x)=f(x),則( )A.f(x)在上單一遞減B.f(x)在上單一遞減C.f(x)在上單一遞加D.f(x)在上單一遞加分析f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=sin,由最小正周期為π得ω=2,由f(-x)=f(x)可知f(x)為偶函數(shù),又|φ|<,因此φ=,因此f(x)=cos2x,在上單一遞減.答案A7.若tanα=,則=.分析由于tanα=,因此=7.答案78.已知f(x)=sinx+cosx,且銳角θ知足f(θ)=2,則θ=.分析由于f(x)=sinx+cosx=2=2sin,又由于f(θ)=2,因此2sin2,解得θ=.=答案9.已知cos,則coscos=.=mx+2分析由于cosx+cos=cosx+cosxcos+sinxsincosx+sinx=cos,因此cosx+cosm.答案m10.導(dǎo)學(xué)號(hào)68254108已知sinα=,sin(α+β)=,α,β均為銳角,求cos的值.解∵0<α<,∴cosα=,∵0<α<,0<β<,∴0<α+β<π,若0<α+β<,∵sin(α+β)<sinα,∴α+β<α,∴β<0,與已知矛盾,∴<α+β<π,∴cos(α+β)=-,∴cosβcos[(αβ)-α]cos(αβ)cosαsin(αβ)sinα=-.=+=+++0β<,0<,∵<∴∴cos.11.已知sinsinsin0,coscoscos0,求證:cos2cos2cos2A+B+C=A+B+C=A+B+C=.證明由已知,得sinA+sinB=-sinC,①cosA+cosB=-cosC.②和差化積,得2sincos=-sinC.③2coscos=-cosC.④∵當(dāng)cos0時(shí),sincos0,不知足題意,∴cos≠0=C=C=.③÷④,得tan=tanC.∴cos()cos2C.A+B==①2+②2,得2+2cos(A-B)=1,3即cos(A-B)=-,co