數(shù)學(xué)碩士開題報告

Word第第頁數(shù)學(xué)碩士開題報告一、數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)作為一種科學(xué)的語言、工具和技術(shù)滲透在現(xiàn)代科技的方方面面早已是不爭的事實，但是現(xiàn)代數(shù)學(xué)在人們心中的地位卻遠遠沒有到達它應(yīng)當?shù)竭_的高度。隨著數(shù)學(xué)專業(yè)化程度的提高，它仿佛離人們越來越遠了。專業(yè)的學(xué)問由于艱澀和高深僅僅把握在少數(shù)人手中而無法被群眾共享，這直接導(dǎo)致了新的成果無人理解，獲得的獎項無人關(guān)注，所以數(shù)學(xué)人是“孤獨的”.孤獨造成傲慢，傲慢造成疏遠，這其中有誤會也有無奈。所以我們強調(diào)文化，由于脫離了文化基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)只能離人們越來越遠。

受目前學(xué)校教育狀況的影響，許多人認為數(shù)學(xué)是高高在上的，除了作為升學(xué)的工具，毫無用途。這樣一來，對于數(shù)學(xué)這樣一門富有深刻文化內(nèi)涵的學(xué)科，就連一些受過良好教育的人也持無視的看法，對數(shù)學(xué)的無知成了一種很普遍的社會現(xiàn)象，這是一個令人非常擔憂的事實。就像秀麗的圖畫并非只是線條和顏色，動人的樂曲并非只是音符和節(jié)拍，數(shù)學(xué)也不是只有數(shù)字、符號和運算。了解數(shù)學(xué)的人都知道，運算只是數(shù)學(xué)微缺乏道的方面，數(shù)學(xué)的精神、思想、方法都隱藏著無比深刻的內(nèi)涵，滲透到科學(xué)的每個角落。假如將數(shù)學(xué)比作一棵大樹，那么這棵大樹的生命力是旺盛的，這種生命力表達在數(shù)學(xué)起源、進展、完善和應(yīng)用的每一個過程當中，而數(shù)學(xué)文化就像土壤一樣幾百幾千年來滋養(yǎng)這棵大樹，使它繁衍生息，長盛不衰。因此，扎根于文化土壤的數(shù)學(xué)教育是非常必要的，也是我們目前非常需要的，這一點將在第五章進行具體論述。

19世紀末到20世紀初的幾十年是數(shù)學(xué)哲學(xué)討論領(lǐng)域的黃金時代，關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的商量非?；钴S，也形成了不同的學(xué)派，包括規(guī)律主義學(xué)派、形式主義學(xué)派、直覺主義學(xué)派、集合論公理化學(xué)派等，大家都在籌劃為數(shù)學(xué)建立堅固的哲學(xué)基礎(chǔ)。雖然幾個學(xué)派各有優(yōu)缺點，但都為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的嚴密性做出了奉獻。然而哥德爾的工作擊碎了他們的幻想，使數(shù)學(xué)哲學(xué)的討論一度陷入谷底。直到20世紀60年月，西方學(xué)者提出了數(shù)學(xué)文化觀，從新的立場為數(shù)學(xué)哲學(xué)討論提出新的觀點、新的方法。最早系統(tǒng)地完成這一開創(chuàng)性工作的是美國數(shù)學(xué)家懷爾德〔R.Wilder〕，他提出了數(shù)學(xué)作為文化體系的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀。懷爾德是一名杰出的數(shù)學(xué)家，主要從事拓撲學(xué)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的討論。他的《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)引論》和《數(shù)學(xué)概念演化初探》對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)討論有著深遠的意義。受到人類學(xué)家伴侶的影響，他對人類學(xué)產(chǎn)生了深厚的愛好，并大膽地從人類學(xué)的視角考察數(shù)學(xué)的本質(zhì)和進展，在數(shù)學(xué)討論中融入了人類學(xué)的討論體會，出版了著作《數(shù)學(xué)概念的進化》和《作為文化體系的數(shù)學(xué)》。

他在著作中從文化生成和進展的理論等角度考察數(shù)學(xué)，搶先提出了數(shù)學(xué)文化的概念并構(gòu)建了數(shù)學(xué)文化的理論體系，形成了很長時期以來消失的第一個成熟的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀，強調(diào)了數(shù)學(xué)的進展動力、進展規(guī)律、思維方式等文化內(nèi)涵，強調(diào)了遺傳、環(huán)境、人類以及人類文化等對數(shù)學(xué)的作用影響。

二、數(shù)學(xué)文化討論的意義

區(qū)分于其他文化，數(shù)學(xué)文化具有獨特的討論對象、討論視角及價值評判標準，它的消失為數(shù)學(xué)討論提出了新的思想和方法，使得我們可以從人類文化的任意一個角度切入數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、解構(gòu)數(shù)學(xué)，最大范圍地打開討論思路，拓寬討論范圍。

數(shù)學(xué)文化首先討論的是數(shù)學(xué)本身，包括從科學(xué)體系角度對數(shù)學(xué)科學(xué)進行討論和從哲學(xué)角度對數(shù)學(xué)哲學(xué)進行討論。數(shù)學(xué)科學(xué)討論就是一般意義上的數(shù)學(xué)理論討論，而數(shù)學(xué)哲學(xué)討論則是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)悖論和數(shù)學(xué)本體論進行探討，包括數(shù)學(xué)的對象、性質(zhì)、特點、地位與作用，數(shù)學(xué)新分支、新課題提出的哲學(xué)意義，著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)流派的數(shù)學(xué)和哲學(xué)思想以及數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)的實在性和真理性等。

數(shù)學(xué)文化同時討論的是數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)文化與其他文化之間的交互作用，比方數(shù)學(xué)與文學(xué)、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)之間的滲透影響等。

數(shù)學(xué)文化討論從文化因素思索數(shù)學(xué)的演化和進展，為數(shù)學(xué)史的討論供應(yīng)新的思索方向。數(shù)學(xué)文化的歷史討論不同于數(shù)學(xué)史的討論，數(shù)學(xué)史討論追求的是完善數(shù)學(xué)學(xué)問、數(shù)學(xué)思想的演化史，數(shù)學(xué)文化的歷史討論是基于全局視角，思索數(shù)學(xué)與其他文化系統(tǒng)歷史的互動關(guān)系，關(guān)注這些關(guān)系對現(xiàn)代數(shù)學(xué)進展的影響和啟示。

如中國的傳統(tǒng)文化和有用哲學(xué)使中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重視有用性，制定實際問題的算法成為中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也是中國數(shù)學(xué)存在和進展的基點。古希臘的數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生在城邦航海貿(mào)易的氣氛中，兼容并追求的思辨思想孕育了演繹數(shù)學(xué)，這是古希臘哲學(xué)的深化滲透和文化價值觀的表達。從中西文化的差異角度，我們找到了東西方數(shù)學(xué)體系大相徑庭的緣由，不是數(shù)學(xué)本身的要求，而是文化的要求。

數(shù)學(xué)文化討論強調(diào)和突出社會文化心理、價值觀念以及人類文化對數(shù)學(xué)發(fā)生的作用，從新的角度詮釋了某些理論消失、進展、停滯或覆滅的緣由。如古希臘的數(shù)學(xué)之所以興盛，是由于希臘人以數(shù)學(xué)為萬學(xué)之基，二元論的宇宙觀也引導(dǎo)科學(xué)家將物質(zhì)與自身分別而進行科學(xué)有效的客觀分析。中國的儒家思想將數(shù)學(xué)放在六藝之末，天人合一的宇宙觀使得東方人表現(xiàn)出長于直覺而短于抽象，擅于綜合而不擅分析。這也是古代東方數(shù)學(xué)不能蓬勃進展的緣由。

三、數(shù)學(xué)的文化特征

1.數(shù)學(xué)的抽象性

在早期的人類文明，數(shù)學(xué)的創(chuàng)始之初，人類學(xué)會了思索數(shù)字并進行肯定程度的運算。蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家亞歷山大洛夫〔A.D.Aleksandrov〕說：“抽象性在簡潔的計算中就已經(jīng)表現(xiàn)出來。我們運用抽象的數(shù)字，卻并不準備每次都把它們同詳細的對象聯(lián)系起來。我們在學(xué)校學(xué)的是抽象的乘法表--總是數(shù)字的.乘法表，而不是男孩的數(shù)目乘上蘋果的數(shù)目，或者蘋果的數(shù)目乘上蘋果的價錢等等?！?/p>

數(shù)學(xué)成為抽象的學(xué)科，人們將這一巨大的功勞記在希臘人身上，畢達哥拉斯學(xué)派純憑心智考慮抽象問題，認為數(shù)是真實物質(zhì)的終極組成部分，是宇宙的要素，完全的演繹推理證明也加深了數(shù)學(xué)的抽象程度。希臘人有意識地承認并強調(diào)：數(shù)學(xué)上的東西如數(shù)和圖形是思維的抽象，同實際事物或?qū)嶋H形象是完全不同的。物質(zhì)實體是短暫的、不完善的，而抽象概念卻是永久的、完善的。雖然抽象相對實體更困難，但它的優(yōu)點也是實體無法企及的，那就是一般性。在抽象的世界里，點沒有大小，線沒有寬度，面沒有厚度，積累的石子、成捆的樹枝都可以表示數(shù)量關(guān)系。

2.數(shù)學(xué)確實定性

數(shù)學(xué)追求一種完全確定、完全牢靠的學(xué)問。這種結(jié)果得益于數(shù)學(xué)體系的特別而有效的方法，即從一系列不證自明的公理動身，精確地描述將要商量的概念和定義，經(jīng)過嚴密的規(guī)律推理演繹得出明確無誤的結(jié)論，這也是數(shù)學(xué)得以長足進展的動力因素。幾千年來，數(shù)學(xué)的真理性得到人們的高度認同和尊崇。

然而，十九世紀以后，數(shù)學(xué)的這種真理性地位卻一次次受到巨大的沖擊。非歐幾何、四元數(shù)理論、集合論悖論給數(shù)學(xué)“真理的化身”形象覆蓋上了陰影，使得數(shù)學(xué)丟失了揭示客觀世界的“真理性”,也丟失了自身基礎(chǔ)的嚴密性?？巳R因〔MorrisKline〕在《數(shù)學(xué)：確定性的丟失》中提到“數(shù)學(xué)的當前逆境是有很多種數(shù)學(xué)而不是只有一種，而且由于種種緣由每一種都無法使對立學(xué)派滿足。明顯，普遍接受的概念、正確無誤的推理體系--1800年時的尊貴數(shù)學(xué)和那時人的驕傲--如今都成了癡心妄想。與將來數(shù)學(xué)相關(guān)的不確定性和可疑，取代了過去確實定性和自滿。關(guān)于”最確定的“科學(xué)的基礎(chǔ)看法不全都不僅讓人驚訝，而且，溫柔一點說，是讓人尷尬?！?/p>

3.數(shù)學(xué)的繼承性

科學(xué)學(xué)問是在長期的歷史進展過程中形成的，其過程就說明白學(xué)問具有繼承性，沒有繼承，就沒有積累。我認為繼承性應(yīng)當從兩方面理解。

從個人來講，我們學(xué)習(xí)一些學(xué)問，無須重新經(jīng)受科學(xué)家們艱苦的實踐過程，短時間內(nèi)就可以把握到一門學(xué)科千百年來積累的成果。這種繼承通過教育實現(xiàn)，極大的加速了科學(xué)技術(shù)的進展，故而如今一個中同學(xué)把握的學(xué)問可以超過若干古代有名的科學(xué)家?！爸挥杏行У乩^承人類學(xué)問，同時把世界最先進的科學(xué)技術(shù)學(xué)問拿到手，我們再向前邁出半步，就是最先進的水平，第一流的科學(xué)家〔諾貝爾物理學(xué)獎得主溫伯格〔StevenWeinberg〕〕?！闭蛉绱?，學(xué)問領(lǐng)域才能進展成今日的面貌。法國的著名科學(xué)家龐加萊被譽為“全能數(shù)學(xué)家”,由于他在數(shù)學(xué)、天文、物理的幾乎每一個領(lǐng)域都做出了杰出的奉獻，然而今日，一個人想要把握全部數(shù)學(xué)學(xué)問的三分之一都是不行能的。

四、提綱

名目

第1章概述

1.1文化的內(nèi)涵

1.2文明的內(nèi)涵

1.3數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

1.4數(shù)學(xué)文化討論的意義與現(xiàn)狀

第2章數(shù)學(xué)的文化特征

2.1數(shù)學(xué)的文化特征

2.1.1數(shù)學(xué)的抽象性

2.1.2數(shù)學(xué)確實定性

2.1.3數(shù)學(xué)的繼承性

2.1.4數(shù)學(xué)的簡潔性

2.1.5數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性

2.2數(shù)學(xué)的功能特征

2.2.1數(shù)學(xué)的滲透性

2.2.2數(shù)學(xué)的傳播性

2.2.3數(shù)學(xué)的工具性

2.2.4數(shù)學(xué)的預(yù)見性

2.3數(shù)學(xué)的藝術(shù)特征

2.3.1數(shù)學(xué)的藝術(shù)性

2.3.2數(shù)學(xué)與音樂

2.3.3數(shù)學(xué)與美術(shù)

2.3.4數(shù)學(xué)與文學(xué)

第3章數(shù)學(xué)與人類文明

3.1數(shù)學(xué)是人類規(guī)律力量的來源

3.2數(shù)學(xué)喚醒人類理性精神

3.3數(shù)學(xué)促進人類思想解放

3.4數(shù)學(xué)改善人類生活

3.5數(shù)學(xué)完善人類品行

3.6數(shù)學(xué)提高人類文化素養(yǎng)

第4章數(shù)學(xué)與社會文明

4.1數(shù)學(xué)促