2023年廣東省清遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

第頁2023年廣東省清遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕1．〔3分〕在1，0，，﹣3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是〔〕A．1 B．0 C． D．﹣32．〔3分〕2023000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.2023×107 B．2.016×106 C．21.06×105 D．210.6×1043．〔3分〕計算﹣3m+2m的結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕A．﹣1 B．﹣m C．﹣5m D．5m4．〔3分〕點(diǎn)P〔1，﹣3〕在反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象上，那么k的值是〔〕A．3 B．﹣3 C． D．﹣5．〔3分〕把多項(xiàng)式x3﹣4x分解因式，結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕A．x〔x2﹣4〕 B．x〔x﹣2〕2 C．x〔x+2〕2 D．x〔x+2〕〔x﹣2〕6．〔3分〕一個多邊形的內(nèi)角和是540°，那么這個多邊形的邊數(shù)為〔〕A．4 B．5 C．6 D．77．〔3分〕甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績統(tǒng)計如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選〔〕甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．〔3分〕關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍為〔〕A． B． C． D．9．〔3分〕一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，那么它的周長為〔〕A．17 B．15 C．13 D．13或1710．〔3分〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC于E．那么結(jié)論：①BE=EC；②∠EDC=∠ECD；③∠B=∠BDE；④△ABC∽△ACD；⑤△DEC是等邊三角形．其中正確的結(jié)論有〔〕A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題〔本大題共6小題，每題4分，共24分〕11．〔4分〕化簡：﹣=．12．〔4分〕如圖，點(diǎn)A、B、C都在圓O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是．13．〔4分〕假設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足|a+2|+=0，那么a2﹣b=．14．〔4分〕在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，那么sinA=．15．〔4分〕不等式組的解集是．16．〔4分〕如圖，點(diǎn)A，B，C是方格紙上的格點(diǎn)，假設(shè)最小方格的邊長為1，那么△ABC的面積為．三、解答題〔一〕〔本大題3小題，每題6分，共18分〕17．〔6分〕計算：2sin60°+2﹣1﹣20230﹣|1﹣|．18．〔6分〕解方程：．19．〔6分〕如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．〔1〕用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．〔保存作圖痕跡，不要求寫作法和證明〕；〔2〕連接BD，求證：BD平分∠CBA．四、解答題〔二〕〔本大題3小題，每題7分，共21分〕20．〔7分〕學(xué)校為了了解我校七年級學(xué)生課外閱讀的喜好，隨機(jī)抽取我校七年級的局部學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查〔每人只選一種書籍〕．下列圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息答復(fù)下列問題：〔1〕這次活動一共調(diào)查了名學(xué)生；〔2〕補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；〔3〕在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡漫畫的局部所占圓心角是度；〔4〕假設(shè)七年級共有學(xué)生2800人，請你估計喜歡“科普常識〞的學(xué)生人數(shù)共有多少名？21．〔7分〕“馬航事件〞的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，我國政府迅速派出了艦船和飛機(jī)到相關(guān)海域進(jìn)行搜尋．如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機(jī)在點(diǎn)A處測得前方海面的點(diǎn)F處有疑似飛機(jī)殘骸的物體〔該物體視為靜止〕，此時的俯角為30°．為了便于觀察，飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800m到達(dá)B點(diǎn)，此時測得點(diǎn)F的俯角為45°．請你計算當(dāng)飛機(jī)飛臨F點(diǎn)的正上方點(diǎn)C時〔點(diǎn)A，B，C在同一直線上〕，豎直高度CF約為多少米？〔結(jié)果保存整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.7〕22．〔7分〕某景點(diǎn)的門票價格如表：購票人數(shù)/人1～5051～100100以上每人門票價/元12108某校七年級〔1〕、〔2〕兩班方案去游覽該景點(diǎn)，其中〔1〕班人數(shù)少于50人，〔2〕班人數(shù)多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購票，那么一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體購票，那么只需花費(fèi)816元．〔1〕兩個班各有多少名學(xué)生？〔2〕團(tuán)體購票與單獨(dú)購票相比擬，兩個班各節(jié)約了多少錢？五、解答題〔三〕〔本大題3小題，每題9分，共27分〕23．〔9分〕為了決定誰將獲得僅有的一張科普報告入場劵，甲和乙設(shè)計了如下的摸球游戲：在不透明的A、B兩個口袋中分別放入編號分別為1，2，3的三個紅球及一個白球，四個小球除了顏色和編號不同外，其他沒有任何區(qū)別；甲在A口袋中摸出兩個球，乙在B口袋中摸出一個球，如果甲摸出的兩個球都是紅色的甲得1分，否那么，甲得0分，如果乙摸出的球是白色的，乙得1分，否那么乙得0分，得分高的獲得入場券，如果得分相同，游戲重來．〔1〕運(yùn)用列表或畫樹狀圖的方法求甲得1分的概率；〔2〕請你用所學(xué)的知識說明這個游戲是否公平．24．〔9分〕如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE上的一點(diǎn)，連結(jié)CF并延長交AB于點(diǎn)M，MN⊥CM交射線AD于點(diǎn)N．〔1〕當(dāng)F為BE中點(diǎn)時，求證：AM=CE；〔2〕假設(shè)==2，求的值；〔3〕假設(shè)==n，當(dāng)n為何值時，MN∥BE？25．〔9分〕如圖，拋物線y=x2﹣〔m+3〕x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，一次函數(shù)y=x+3與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與x、y軸交于D、E兩點(diǎn)．〔1〕求m的值．〔2〕求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．〔3〕點(diǎn)P〔a，b〕〔﹣3＜a＜1〕是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積是△ABC面積的2倍時，求a，b的值．2023年廣東省清遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕1．【解答】解：﹣3＜0＜1＜，最大的數(shù)是，應(yīng)選：C．2．【解答】解：2023000=2.016×106，應(yīng)選：B．3．【解答】解：原式=〔﹣3+2〕m=﹣m應(yīng)選：B．4．【解答】解：∵點(diǎn)P〔1，﹣3〕在反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象上，∴﹣3=，解得k=﹣3．應(yīng)選：B．5．【解答】解：x3﹣4x=x〔x2﹣4〕=x〔x+2〕〔x﹣2〕，應(yīng)選：D．6．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，那么〔n﹣2〕?180°=540°，解得n=5．應(yīng)選：B．7．【解答】解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，應(yīng)選乙．應(yīng)選：B．8．【解答】解：根據(jù)題意得△=〔﹣3〕2﹣4m＞0，解得m＜．應(yīng)選：B．9．【解答】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時，3+3＜7不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時，周長為3+7+7=17．故這個等腰三角形的周長是17．應(yīng)選：A．10．【解答】解：連接OD，如圖，∵∠ACB=90°，∴BC為⊙O的切線，∵DE為切線，∴ED=EC，∴∠1=∠2，即∠EDC=∠ECD，∴②正確；∵AC為直徑，∴∠ADC=90°，∴∠2+∠3=90°，∠B+∠1=90°，∴∠3=∠B，即∠B=∠BDE，∴③正確；∴ED=EB，∴EB=EC，∴①正確；即點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∵AC為直徑，∴∠ADC=90°=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴④正確；根據(jù)不能推出DC=DE=EC，即△DEC不一定是等邊三角形，∴⑤錯誤；即正確的個數(shù)是4個，應(yīng)選：C．二、填空題〔本大題共6小題，每題4分，共24分〕11．【解答】解：原式=2﹣故答案為：．12．【解答】解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°∴3∠ACB=84°∴∠ACB=28°．故答案為：28°．13．【解答】解：由題意得，a+2=0，b﹣4=0，解得，a=﹣2，b=4，那么a2﹣b=0，故答案為：0．14．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5〔勾股定理〕．∴sinA==．故答案是：．15．【解答】解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，那么不等式組的解集為1＜x＜4．故答案為：1＜x＜4．16．【解答】解：由圖可知，△ABC的邊BC=4，BC邊上的高線長為5，所以S△ABC=×5×4=10．故答案為：10三、解答題〔一〕〔本大題3小題，每題6分，共18分〕17．【解答】解：2sin60°+2﹣1﹣20230﹣|1﹣|=2×+﹣1﹣+118．【解答】解：方程兩邊同乘〔x+1〕〔x﹣1〕，得，x〔x﹣1〕﹣4=〔x+1〕〔x﹣1〕整理得，x=﹣3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣3時，〔x+1〕〔x﹣1〕≠0，x=﹣3是原方程的解．19．【解答】解：〔1〕如下圖，DE就是要求作的AB邊上的中垂線；〔2〕證明：∵DE是AB邊上的中垂線，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．四、解答題〔二〕〔本大題3小題，每題7分，共21分〕20．【解答】解：〔1〕這次活動一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為80÷40%=200人〔2〕喜歡科普的學(xué)生數(shù)為200×30%=60人，如圖〔3〕在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡漫畫的局部所占圓心角是×360°=72°，〔4〕喜歡“科普常識〞的學(xué)生人數(shù)為2800×30%=840名．故答案為：200，72．21．【解答】解：∵∠BCF=90°，∠FBC=45°，∴BC=CF，∵∠CAF=30°，∴tan30°=，解得CF=≈1046〔m〕．答：豎直高度CF約為1046米．22．【解答】解：〔1〕假設(shè)不超過100人時，設(shè)人數(shù)為w人，那么有10w=816，那么w不是整數(shù)，不合題意，故兩個班學(xué)生人數(shù)之和超過100人；設(shè)七年級〔1〕班有x人、七年級〔2〕班有y人，由題意，得解得：．答：七年級〔1〕班有49人、七年級〔2〕班有53人；〔2〕七年級〔1〕班節(jié)省的費(fèi)用為：〔12﹣8〕×49=196元，七年級〔2〕班節(jié)省的費(fèi)用為：〔10﹣8〕×53=106元．五、解答題〔三〕〔本大題3小題，每題9分，共27分〕23．【解答】解：〔1〕列樹狀圖如下：甲得1分的概率=；〔2〕不公平．∵P〔乙〕=，∴P〔甲〕≠P〔乙〕，∴不公平．24．【解答】解：〔1〕當(dāng)F為BE中點(diǎn)時，如圖1，那么有BF=EF．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．在△BMF和△ECF中，∴△BMF≌△ECF，∴BM=EC．∵E為CD的中點(diǎn)，∴EC=DC，∴BM=EC=DC=AB，∴AM=BM=EC；〔2〕如圖2所示：設(shè)MB=a，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴==2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a．∵=2，∴BC=AD=2a．∵M(jìn)N⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．∵∠A=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴AN=a，ND=AD﹣AN=2a﹣a=a，∴==3；〔3〕當(dāng)==n時，如圖3：設(shè)MB=a．∵△MFB∽△CFE，∴=，即，解得EC=an．∴AB=2an．又∵=n，∴BC=2a．∵M(jìn)N∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°．∵∠MBC=90°，∴∠BMC+∠FCB=90°，∴∠BMC=∠FBC．∵∠MBC=∠BCE=90°，∴△MBC∽△BCE，∴n=4．25．【解答】解：〔1〕∵拋物線y=x2﹣〔m+3〕x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，∴方程x2﹣〔m+3〕x+9=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴〔m+3〕2﹣4×9=0，解得m=3或m=﹣9，又拋物線對稱軸大于0，即m+3＞0，∴m=3；〔2〕由〔1〕可知拋物線解析式為y=x2﹣6x+9，聯(lián)立一次函數(shù)y=x+3，可得，解得或，∴A〔1，4〕，B〔6，9〕；〔3〕如圖，分別過A、B、P三點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為R、S、T，∵A〔1，4〕，B〔6，9〕，C〔3，0〕，P〔a，b〕，∴AR=4，BS=9，RC=3