知識(shí)講解正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象

編稿：審稿：ytanxytanx在 22 正切函數(shù)ytan

2

kz的 （1）復(fù)習(xí)單位圓中的正切線：（2）y=tanx，x(2

x=28（8③把橫坐標(biāo)從8

正切線 tan（x+π）=tanxy=tanx是周期為πy=tanx

(2

2kπ個(gè)單位（k∈z）就得到y(tǒng)=tanx（x∈R且2

）的圖象1x|xkkz 2 由正切函數(shù)的圖象可知，當(dāng)

k(kz)且無限接近于

tanx無限增大，記作tanx（tanx趨向于正無窮大

k(kz，tanxtanx（tan2xkkz24．奇偶性：正切函數(shù)是奇函數(shù)，即tanxtanxk0(kzytanxxRxk 5．單調(diào)性：在開區(qū)間

,2

kz

正切函數(shù)在開區(qū)間

k

kzyAtan(xA0,0：將“xxkkzx2,3．單調(diào)區(qū)間：（1）x”視為一個(gè)“整體”；2）A0A0)時(shí)，函數(shù)單調(diào)性與ytanx(xkkz的相同（反（3）x2若0，一般先用誘 化為0，使x的系數(shù)為正值，然后求單調(diào)區(qū)間奇偶性：當(dāng)k(kz2周期：最小正周期為T|cottanxcottanx（1）y

（2） 通常需要考慮的方面有：分母不為0，真數(shù)大于0，偶次根式內(nèi)的數(shù)大于或等于0，正切函數(shù)、余切函數(shù)自【答案（1）k,k k,k 4 （2）k,k k,k k,k

3

2 1【解析】（1）要使y 1 xk(kZ2xk2

(kZ tanx

，即kxk

(kZ)2tanx

xk

(kZy

的定義域?yàn)閤k,k k,k（k∈Z．

4 （2）y

cot

xtanx有意義，必須滿足xktanx xk(kZ y

的定義域?yàn)閤k,k k,k k,k（k∈Z．cottanxcottanx

3

2 1ytan2x 3 【答案】xxk

5,kZ

k

,k5(kZ 12 【解析】由

(kZ)x

k

5(kZ) 所以定義域是xxk5kZ，周期T 2x k(kZ) k

x5k(kZ) 所以函數(shù)在kk5(kZ 12 3例2．函數(shù)ytan1x在一個(gè)周 3 【答案】 3 3 由函數(shù)周期T D 代入函數(shù)式中 tan00 2函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為2,0．故選

3 1y=tanx+2x 22 2x 22 3．求下列函數(shù)的周期 3

－ （1）f(x3

3

+π)=2

).∴周期為2（2）f(x)=y=7tan(x－

)=7tan(x－

+π)=7tan[3

6

ytan2xytan|x| f(x)tan2xtan2(x)f(xytan2x是周期函數(shù)，最小正周期是 f(x)|tanx||tan(x)|f(xy|tanx|是周期函數(shù)，最小正周期是4．比較tan13與tan17 【解析】tan13tantan17tan2 02，y=tanx在0

2 tantan2，即tan13tan17 1ytan1x 4 ytan1xtan1x 4 4

k

(kZ) 2kx2k3 ytan1x的單調(diào)遞減區(qū)間為2k