線性規(guī)劃求最值詳細

線性規(guī)劃求最值詳細第一頁，共十七頁，2022年，8月28日Oxyx+y=0x=3x-y+5=0-55例：畫出不等式組表示的平面區(qū)域.注：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。第二頁，共十七頁，2022年，8月28日1.點(-1,2)和(3,-3)在直線3x+y-a=0兩側(cè)，則a的范圍.解：點(-1,2)和(3,-3)在直線3x+y-a=0的兩側(cè)，將這兩點坐標代入3x+y-a=0后，符號相反，∴(-3+2+a)(9-3-a)<0，得－1＜a＜6.2.點(-1,2)在5x+y-a<0表示的區(qū)域內(nèi)，則a的范圍.-5+2-a<0，得a>-3第三頁，共十七頁，2022年，8月28日4x≤164y≤12x+2y≤8x≥0,y≥0求z=2x+3y的最值例1.A（4）解方程組得點A(4,2)

(3)直線過點

時縱截距最大，此時z最大,過點

時z最小(1)畫區(qū)域A補(1)求z=x+4y的最值

(2)求z=x+2y的最值O注：斜率越大，傾斜角越大第四頁，共十七頁，2022年，8月28日求z=x-y的最值(4)直線過點

時縱截距-z最小，z最大;

過點

時縱截距-z最大，z最小.(1)畫區(qū)域AB交點A(1,0),B(0,1)注意：目標函數(shù)化為斜截式后，分析斜率大小；z的系數(shù)符號。第五頁，共十七頁，2022年，8月28日求z=x-y的最值(4)直線過點

時z值最大;過點

時z值最小.AB解方程組求交點A(1,1),B(0,3)第六頁，共十七頁，2022年，8月28日基本概念：z=2x+y線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最值的問題滿足約束條件的解(x,y)可行解組成的集合使目標函數(shù)取得最值的可行解目標函數(shù)，線性目標函數(shù)線性約束條件：

最優(yōu)解可行解：可行域:（陰影部分）最優(yōu)解：線性規(guī)劃問題：x-4y+3=03x+5y-25=0x=12x+y=ｚ1xyo可行域A（5，2）B（1，1）A(5,2),B(1,1)即不等式組的解第七頁，共十七頁，2022年，8月28日轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化四個步驟：1.畫：畫可行域4.答：3.求：求交點點的坐標，并求最優(yōu)解2.移：線性目標函數(shù)表示的一組平行線中，利用平移方法找出與可行域公共點且縱截距最大或最小的直線理解記憶：三個轉(zhuǎn)化約束條件可行域目標函數(shù)Z=Ax+By一組平行線最優(yōu)解尋找平行線的最大(小)縱截距第八頁，共十七頁，2022年，8月28日一、目標函數(shù)當B>0時,當直線向上平移時,所對應的截距隨之增大;z.---------向下----------------------------------減小.Z.當B<0時,當直線向上平移時,所對應的截距隨之增大，但z.---------向下----------------------------------減小，但z.注意：斜率大小及截距符號。增大減小減小增大第九頁，共十七頁，2022年，8月28日求z=x-y的最值直線過點

時z值最大;

過點

時z值最小.AB解方程組得點A(1,1),B(0,3)第十頁，共十七頁，2022年，8月28日A第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日4.z=mx+y(m>0)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個,求mxy0第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日（d為O到直線AB距離）第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日1.z=Ax+By(A,B為常數(shù))可化為表示與平行的一組平行線,其中為截距。2.表示定點P(x0,y0)

與可行域內(nèi)的動點M(x,y)連線的斜率3.表示定點Q（x0