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滲流力學(xué)課件第四章2023/2/26HX-CHENG1第一頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日2023/2/26HX-CHENG2

§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程§4.2彈性不穩(wěn)定滲流的微分方程§4.3彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解§4.4彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論和變產(chǎn)量問(wèn)題§4.5油井的不穩(wěn)定試井主要內(nèi)容第二頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日彈性不穩(wěn)定滲流地下原油的壓縮系數(shù)約為:地下流體及其巖石的彈性起作用的滲流是不穩(wěn)定滲流。*地層壓力大于飽和壓力;巖石的壓縮系數(shù)一般為:?jiǎn)蜗嘁后w彈性不穩(wěn)定滲流出現(xiàn)的條件:*封閉彈性驅(qū)動(dòng)油藏;*彈性水壓驅(qū)動(dòng)驅(qū)動(dòng)油藏(邊水能量不充分),不考慮油水性質(zhì)差別;*油水井工作制度發(fā)生變化后,地層壓力分布重新達(dá)到穩(wěn)定之前。第三頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日第四頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日2023/2/26HX-CHENG5§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程開(kāi)采前開(kāi)采后▲微觀上,彈性能驅(qū)油過(guò)程:地層壓力下降,流體膨脹、孔隙壓縮,從而從孔隙中排擠出原油流向井底。油井繼續(xù)生產(chǎn),地層壓力需不斷下降,彈性能不斷起作用。一、彈性驅(qū)動(dòng)時(shí),滲流的基本特征第五頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日▲從宏觀上看,地層壓力的下降首先從井底開(kāi)始:第六頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日壓力波第七頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日◆壓力波:井底壓力變化的形式(井底壓力下降或上升)在地層中的傳播。彈性驅(qū)動(dòng)時(shí),滲流的基本特征:

●由于液體及巖石具有彈性,因此,井底壓力的變化在地層中的傳播是非瞬時(shí)完成的;

●滲流的運(yùn)動(dòng)要素不僅是位置坐標(biāo)的函數(shù),而且是時(shí)間的函數(shù),說(shuō)明考慮流體及巖石的滲流是不穩(wěn)定滲流;

●彈性驅(qū)動(dòng)是彈性能不斷釋放的過(guò)程,地層中,流體密度和巖石的孔隙度隨地層壓力而變化。這種壓力傳播的過(guò)程與邊界條件有關(guān)。第八頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日2023/2/26HX-CHENG9§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程二、井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí),地層壓力傳播及變化規(guī)律第九頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日地層壓力傳播及變化特征:

●由于井以定產(chǎn)量生產(chǎn),因此在井壁處壓降漏斗曲線(xiàn)的切線(xiàn)相互平行;

●壓降漏斗傳到邊界之前,邊界對(duì)壓降漏斗內(nèi)流體的滲流無(wú)影響,相當(dāng)于無(wú)窮大地層。在壓降漏斗邊緣處曲線(xiàn)的切線(xiàn)是水平的;

●壓降漏斗內(nèi)的地層中任一點(diǎn)的滲流速度逐漸增大;

●彈性驅(qū)動(dòng)方式下,井以定產(chǎn)量投產(chǎn)后,地層中將產(chǎn)生壓降漏斗不斷擴(kuò)大加深的過(guò)程。

1.無(wú)限大地層設(shè)想地層無(wú)限大,壓降漏斗不斷擴(kuò)大加深的過(guò)程也不會(huì)無(wú)限制地持續(xù)下去,因?yàn)榫准暗貙訅毫Σ豢赡軣o(wú)限下降。第十頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日2.存在定壓供給邊界邊界定壓*當(dāng)時(shí),壓降漏斗曲線(xiàn)的切線(xiàn)仍為水平的,即:供給邊緣以?xún)?nèi)的地層和流體的彈性能*當(dāng)時(shí):供給邊緣提供的能量*變?yōu)榉€(wěn)定滲流第十一頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日3.封閉邊界*當(dāng)時(shí),壓力波傳到邊界:*當(dāng)時(shí):由于為封閉邊界,仍無(wú)流體通過(guò)邊界所以:*擬穩(wěn)定狀態(tài)◆擬穩(wěn)定狀態(tài):對(duì)封閉地層,井以定產(chǎn)量生產(chǎn)的情況來(lái)說(shuō),井產(chǎn)量不變,滲流阻力不變,則地層內(nèi)彈性能量也相對(duì)穩(wěn)定下來(lái)的狀態(tài)。第十二頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日◆壓力波傳播第一階段:壓力波傳到邊界之前的階段?!魤毫Σ▊鞑サ诙A段:壓力波傳到邊界之后的階段。壓力波傳播過(guò)程壓力波傳播第一階段(或不穩(wěn)定滲流早期)壓力波傳播第二階段⊙相當(dāng)于無(wú)窮大地層⊙對(duì)定壓供給邊界的地層穩(wěn)定滲流⊙對(duì)封閉邊界的地層不穩(wěn)定滲流晚期擬穩(wěn)態(tài)期第十三頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日2023/2/26HX-CHENG14§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程三、井以定井底壓力生產(chǎn)時(shí),地層壓力及產(chǎn)量的變化定壓供給邊界封閉邊界1.地層壓力變化第十四頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日2023/2/26HX-CHENG15§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程2.油井產(chǎn)量變化定壓供給邊界封閉邊界第十五頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日2023/2/26HX-CHENG16§4.2彈性不穩(wěn)定滲流的微分方程⊙物理意義為單位時(shí)間內(nèi)壓力傳播的地層面積,表明地層壓力波傳導(dǎo)的速度。單位為或?!Q(chēng)為導(dǎo)壓系數(shù)即不考慮彈性時(shí),變?yōu)閯傂詽B流,壓力波可瞬時(shí)傳至無(wú)窮遠(yuǎn)處;滲透率越大,壓力波傳播越快。第十六頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日2023/2/26HX-CHENG17§4.3彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解一、無(wú)限大地層定產(chǎn)條件下微分方程的典型解1.數(shù)學(xué)模型外邊界條件初始條件線(xiàn)源解無(wú)限大內(nèi)邊界條件第十七頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日2.數(shù)學(xué)模型的求解*分離變量法●引入?yún)⒆償?shù),將偏微分方程變?yōu)槌N⒎址匠?。基本滲流微分方程中:*積分變換法:拉普拉斯變換代入基本微分方程整理得第十八頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日●降階法求解常微分方程。利用邊界條件確定積分常數(shù)整理得分離變量積分整理得①并考慮①式代入①式積分第十九頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日

其中,是一標(biāo)準(zhǔn)積分,稱(chēng)為冪積分函數(shù),表示為:則:描述了無(wú)限大地層,井以定產(chǎn)量投產(chǎn)后,地層中壓力分布及變化的規(guī)律。(可用達(dá)西混合單位制或國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位制下的基本單位)第二十頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日3.解的討論●壓力分布和變化的特征冪積分函數(shù)與y值關(guān)系曲線(xiàn)*壓降漏斗加深;*某一時(shí)刻t,離井越遠(yuǎn),壓降越?。唬砻鳎耗骋粫r(shí)刻,只在一定范圍內(nèi)產(chǎn)生壓力降,壓降漏斗隨生產(chǎn)時(shí)間延長(zhǎng)而不斷擴(kuò)大。第二十一頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日●壓力分布公式的簡(jiǎn)化冪積分函數(shù)可展開(kāi)成如下收斂級(jí)數(shù):保留級(jí)數(shù)的前兩項(xiàng),可滿(mǎn)足精度要求:壓力分布公式的簡(jiǎn)化形式第二十二頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日●井底壓力變化在井壁處,則:只需很短時(shí)間就能滿(mǎn)足因此,對(duì)井底:對(duì)不完善井:或:第二十三頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日T證明:當(dāng)時(shí)間t足夠長(zhǎng)時(shí)在r<R的區(qū)域,壓力分布公式與穩(wěn)定滲流的壓力分布公式相同,為:第二十四頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日2023/2/26HX-CHENG25§4.3彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解二、圓形封閉地層中心一定產(chǎn)量井投產(chǎn)時(shí),微分方程的典型解1.數(shù)學(xué)模型外邊界條件初始條件內(nèi)邊界條件第二十五頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日2.數(shù)學(xué)模型的求解

簡(jiǎn)化可得擬穩(wěn)態(tài)期的壓力分布公式為:*采用積分變換法求解

對(duì)圓形封閉地層,一般認(rèn)為:

為不穩(wěn)定滲流早期

為不穩(wěn)定滲流晚期

為擬穩(wěn)態(tài)期第二十六頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日3.擬穩(wěn)態(tài)期近似解

由綜合彈性系數(shù)的定義,對(duì)整個(gè)地層:

所以,有:對(duì)擬穩(wěn)態(tài)期有:整理得:代入基本滲流微分方程有:積分得:①第二十七頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日由邊界條件:代入①式得:積分:或:且:第二十八頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日4.擬穩(wěn)態(tài)期的平均地層壓力目的:*?jiǎng)討B(tài)預(yù)測(cè)*求采油指數(shù)積分得:所以:第二十九頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日2023/2/26HX-CHENG30§4.3彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解三、彈性不穩(wěn)定滲流有界定壓邊界的典型解1.數(shù)學(xué)模型2.數(shù)學(xué)模型求解時(shí)間很長(zhǎng)時(shí),變成穩(wěn)定滲流的解。第三十頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日2023/2/26HX-CHENG31§4.4彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論和變產(chǎn)量問(wèn)題一、彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論1.壓降疊加原理123jn而:所以:2.鏡像反映理論⊙匯點(diǎn)反映法和匯源反映法仍然適用以無(wú)限大地層中井以定產(chǎn)量生產(chǎn)數(shù)學(xué)模型的解為基礎(chǔ)第三十一頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日

例4-1如圖所示,直線(xiàn)斷層附近一口井以定產(chǎn)量生產(chǎn),試分析其井底壓力的降落規(guī)律。解:由匯點(diǎn)反映法變成兩口井生產(chǎn)的問(wèn)題,則利用壓降疊加原理對(duì)地層中任一點(diǎn):直線(xiàn)斷層附近一口對(duì)生產(chǎn)井井底,①當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間較短時(shí),第三十二頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日②當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間較長(zhǎng)時(shí),即:直線(xiàn)斷層對(duì)井底壓力影響分析第三十三頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日2023/2/26HX-CHENG34§4.4彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論和變產(chǎn)量問(wèn)題二、井以變產(chǎn)量生產(chǎn)的問(wèn)題1.油井關(guān)井壓力恢復(fù)規(guī)律●關(guān)井后地層壓力變化過(guò)程油井關(guān)井產(chǎn)量變化關(guān)井后地層壓力變化過(guò)程第三十四頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日●赫諾(Horner)原理若某井以定產(chǎn)量Q穩(wěn)定生產(chǎn)T時(shí)間后,瞬時(shí)關(guān)井,則可以設(shè)想:關(guān)井后該井仍以原來(lái)的產(chǎn)量繼續(xù)生產(chǎn),但從關(guān)井時(shí)刻起,在原井位上假想一口與原來(lái)井產(chǎn)量相等的注入井投注,實(shí)際井產(chǎn)量為零,符合關(guān)井情況。這樣關(guān)井后的地層壓力變化規(guī)律就可以用假想的一口生產(chǎn)井和一口注水井同時(shí)工作在地層中所引起壓力變化的疊加來(lái)描述。即:則此刻r處的壓力繼續(xù)下降。說(shuō)明受到關(guān)井影響的地層,壓力是逐漸回升的。第三十五頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日●油井關(guān)井后井底壓力的恢復(fù)⊙當(dāng)油井關(guān)井前生產(chǎn)時(shí)間T很長(zhǎng)時(shí),則井底壓力的變化可用另一種形式表示。對(duì)井底,冪積分函數(shù)都可簡(jiǎn)化為對(duì)數(shù)近似式,則有:整理得:Horner公式所以有:即:MDH公式第三十六頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日2.一般的兩級(jí)變流量問(wèn)題兩級(jí)流量變化由Horer原理,相當(dāng)于從t1時(shí)刻開(kāi)始井仍以Q1的流量生產(chǎn),同時(shí)在該井位置有一虛擬的注水井以Q1-Q2的流量注入(或同時(shí)在該井位置有一虛擬的生產(chǎn)井以Q2-Q1的流量生產(chǎn))。由疊加原理:第三十七頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日3.多流率問(wèn)題多級(jí)流量變化曲線(xiàn)由壓降疊加原理,可得t時(shí)刻地層中任一r處的壓降:第三十八頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日4.變流量問(wèn)題的杜哈美(Duhamel)原理一般變流量曲線(xiàn)◆杜哈美原理:對(duì)于帶時(shí)間變量邊界條件的數(shù)學(xué)模型,數(shù)學(xué)模型的解可表達(dá)為:先求一個(gè)邊界條件與時(shí)間無(wú)關(guān)的數(shù)學(xué)模型的解,求其導(dǎo)數(shù)再進(jìn)行積分,這就是杜哈美原理。相應(yīng)的積分為疊加積分或稱(chēng)杜哈美積分?!詿o(wú)限大地層變產(chǎn)量生產(chǎn)為例。滲流數(shù)學(xué)模型如下:第三十九頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日由杜哈美原理,問(wèn)題的解為:定產(chǎn)量生產(chǎn)解為:則有:所以:其中:第四十頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日例4-2如圖所示,設(shè)無(wú)窮地層對(duì)稱(chēng)分布三口井,井距b=400m,開(kāi)始1井以定產(chǎn)量50m3/d投入生產(chǎn)10天后,井2以同樣產(chǎn)量投入生產(chǎn),1井投產(chǎn)1年后,井2停產(chǎn),并同時(shí)由井3注水,注入量100m3/d,求注水三個(gè)月(每月30天)后井1的井底壓力變化?已知油水井半徑都為10cm,井為完善井,地層厚度10m,滲透率0.5平方微米,原油粘度3mPa·s,導(dǎo)壓系數(shù)為2×105cm2/s。解:三口井的產(chǎn)量變化曲線(xiàn)如下:第四十一頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日由疊加原理,井1的井底壓力變化為:所以?xún)绶e分函數(shù)都可簡(jiǎn)化為對(duì)數(shù)近似式,則有:代入數(shù)據(jù)計(jì)算得:第四十二頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日2023/2/26HX-CHENG43§4.5油井的不穩(wěn)定試井一、試井的概述●試井的用途*估算測(cè)試井的完井效率、井底污染情況;*判斷是否需要采取增產(chǎn)措施(如酸化、壓裂);*分析增產(chǎn)措施的效果;*確定井底附近或兩井之間的地層參數(shù);*推算地層壓力(如:原始地層壓力、目前地層壓力);*探測(cè)測(cè)試井附近的油(氣)層邊界和井間連通情況;*估算測(cè)試井的控制儲(chǔ)量。第四十三頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日哪口井能賺更多的錢(qián)●試井的重要性第四十四頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日試井解釋?zhuān)鹤R(shí)別滲透率傷害第四十五頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日傷害被解除第四十六頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日試井測(cè)試第四十七頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日●油氣井試井的分類(lèi)試井不穩(wěn)定試井產(chǎn)能試井一點(diǎn)法試井系統(tǒng)試井等時(shí)試井修正等時(shí)試井單井不穩(wěn)定試井多井不穩(wěn)定試井壓力降落試井壓力恢復(fù)試井干擾試井脈沖試井第四十八頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日●試井解釋方法◆常規(guī)試井解釋方法:針對(duì)不同的油藏模型、內(nèi)外邊界條件建立相應(yīng)的地質(zhì)模型,進(jìn)而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。求解其數(shù)學(xué)模型,獲得能反映該地質(zhì)模型的解析解。然后,設(shè)法在某一種坐標(biāo)系上表現(xiàn)出一直線(xiàn)規(guī)律,求取其斜率與截距,進(jìn)而反求地層參數(shù)等?!衄F(xiàn)代試井解釋方法:是隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步,尤其是計(jì)算機(jī)和高精度電子測(cè)試儀器的而建立起來(lái)的,也稱(chēng)典型曲線(xiàn)擬合法,就是將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)繪制在與理論典型曲線(xiàn)坐標(biāo)比例大小一致的雙對(duì)數(shù)圖中與典型曲線(xiàn)擬合,求得參數(shù)。整個(gè)分析過(guò)程是一個(gè)邊解釋邊檢驗(yàn)的過(guò)程。壓力恢復(fù)和壓力降落試井資料的常規(guī)試井解釋方法第四十九頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日2023/2/26HX-CHENG50§4.5油井的不穩(wěn)定試井二、開(kāi)井壓力降落試井1.不穩(wěn)定滲流早期壓降試井資料的分析和應(yīng)用有界封閉地層中一口井開(kāi)井生產(chǎn)井底壓力降落資料ⅠⅡⅢⅠ段為不穩(wěn)定滲流早期;Ⅱ段為不穩(wěn)定滲流晚期;Ⅲ段為擬穩(wěn)態(tài)期期。第五十頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日其中:*利用直線(xiàn)段斜率計(jì)算地層參數(shù):*利用直線(xiàn)段截距求表皮因子:2.擬穩(wěn)態(tài)期壓降試井資料的分析和應(yīng)用對(duì)井底:第五十一頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日其中:*利用直線(xiàn)段斜率估算儲(chǔ)量:即有:所以油井控制儲(chǔ)量為:3.實(shí)測(cè)壓力恢復(fù)曲線(xiàn)形態(tài)分析第五十二頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日?早期數(shù)據(jù)為什么偏離直線(xiàn)?在井口開(kāi)井井筒儲(chǔ)集效應(yīng)第五十三頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日油井剛開(kāi)井或剛關(guān)井時(shí),由于原油具有壓縮性等多種原因,地面產(chǎn)量與井底產(chǎn)量并不相等。PWBSPWBS開(kāi)井情形關(guān)井情形第五十四頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日?晚期數(shù)據(jù)為什么偏離直線(xiàn)?!外圍地層物性變化邊界反映鄰井干擾第五十五頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日4.探邊測(cè)試如果測(cè)試井附近有線(xiàn)性組合的不滲透邊界,壓力傳播到此邊界時(shí),壓力降落速度加快,壓降曲線(xiàn)變陡。在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中呈現(xiàn)另一直線(xiàn)段,該直線(xiàn)段與第一直線(xiàn)段(中期段)斜率之比m2/m1隨不滲透邊界的幾何形態(tài)而異。斷層形態(tài)壓降曲線(xiàn)中、晚期段形態(tài)測(cè)試井m1m22:1測(cè)試井m1m24:1測(cè)試井m1m23:1第五十六頁(yè),共六十四頁(yè),2022年,8月28日2023/2/26HX-CHENG57§4.5油井的不穩(wěn)定試井三、關(guān)井壓力恢復(fù)試井1.Horner公式處理壓力恢復(fù)試井資料*利用直線(xiàn)段斜率、截距計(jì)算參數(shù):第五十七頁(yè),共六十四頁(yè),20

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