通信原理第8章

通信原理北京電子科技學院李楊CommunicationPrinciple第8章數(shù)字信號的最佳接收8.1匹配濾波器8.2最小差錯概率接收準則8.3確知信號的最佳接收機8.4最佳接收機性能比較8.1匹配濾波器一、最佳線性濾波器的設(shè)計準則二、數(shù)字信號接收中濾波器的作用三、匹配濾波器原理輸出信噪比最大準則：匹配濾波器r0max

差錯概率最小準則：相關(guān)器(接收機)pemin

一、數(shù)字通信中最常用的最佳準則影響信息可靠傳輸?shù)牟焕蛩兀盒诺捞匦圆焕硐?信道中的加性噪聲

問題：如何從有噪信道中盡量正確判定接收的信號。辦法：最佳接收理論?！白罴选薄谀硺藴氏?。關(guān)鍵：線性濾波器的設(shè)計二、數(shù)字信號接收中濾波器的作用使其輸出有用信號成分盡可能強；抑制信號帶外噪聲使輸出噪聲成分盡可能小。

匹配濾波器：能獲得r0max的最佳線性濾波器。問題：如何設(shè)計匹配濾波器r0r0max三、匹配濾波器的原理1.匹配濾波器的傳輸特性H()匹配濾波器H()，h(t)r(t)y(t）s(t)n(t)抽判s0(t)n0(t)三、匹配濾波器的原理1.匹配濾波器的傳輸特性H()泛函求極值，利用許瓦茨不等式：三、匹配濾波器的原理1.匹配濾波器的傳輸特性H()據(jù)能量的Pavseval定理，從譜角度表示能量：三、匹配濾波器的原理1.匹配濾波器的傳輸特性H()2.匹配濾波器沖擊響應h(t)h(t)是輸入s(t)鏡像s(-t)在時間上平右移t0。注意：t0是什么？輸出最大信噪比時刻！s(t)h(t)0Tt0t0t三、匹配濾波器的原理3.判決時刻

t0的確定為獲得物理可實現(xiàn)系統(tǒng)因果系統(tǒng)三、匹配濾波器的原理說明意思是輸入信號為零什么時候輸入信號為零t>

t0的時候輸入信號為零t0又是什么？t0是輸出最大信噪比時刻！結(jié)論：輸入信號s(t)必須在它輸出最大信噪比的時刻t0前消失(結(jié)束，為0)。三、匹配濾波器的原理例：0Tts(t)在T時刻結(jié)束s(t)

物理可實現(xiàn)匹配濾波器輸出最大信噪比時刻t0必須大于輸入信號的終止時刻。即：t0Tt0是什么？對接收機，t0是時間延遲！t0一般取：t0=T三、匹配濾波器的原理例：0Tsts(t)：（0~Ts）s(t)一個碼元由t0–Ts~t0t0>Tss(t)將出現(xiàn)下一碼元干擾前一碼元為了正確及時判決，?。簍0=T碼序列三、匹配濾波器的原理

在白噪聲干擾背景下，當濾波器傳輸特性與輸入信號頻譜復共軛相一致時，將能在給定時刻t0獲得最輸出大信噪比2E/n0。這種最大信噪比意義下的最佳線性濾波器被稱為匹配濾波器。三、匹配濾波器的原理結(jié)論：注意：最佳是以能否獲得最大信噪比為準則實際是輸出信號瞬時功率/噪聲平均功率

（不是信號的平均功率）4.匹配濾波器的輸出信號s0(t)注意：R(t)

是什么？輸入信號s(t)的自相關(guān)函數(shù)！相關(guān)器三、匹配濾波器的原理說明（1）匹配濾波器的輸出波形是輸入信號的自相關(guān)函數(shù)的k倍。（2）匹配濾波器可以看作計算輸入信號的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)器。（3）在判決時刻t=t0取得最大值。E為s(t)的能量三、匹配濾波器的原理例：試求對單個矩形脈沖匹配的匹配濾波器特性。0Tts(t)即：求H()和s0(t)三、匹配濾波器的原理解：s(t)h(t)0Tt0Tt三、匹配濾波器的原理兩個等寬的方波的卷積？就是三角波。三角波的起、末點是方波起、末點之和。s(t)h(t)0Tt0Tts0(t)0T2Tt解：三、匹配濾波器的原理8.2最小差錯概率接收準則一、數(shù)字信號接收的統(tǒng)計模型二、最佳接收準則一、數(shù)字信號接收的統(tǒng)計模型判決規(guī)則消息空間信號空間觀察空間判決空間YXnRS噪聲空間“空間”：所有可能狀態(tài)的集合。統(tǒng)計模型分析依準則導出接收機結(jié)構(gòu)分析性能1.消息空間與信號空間設(shè)消息集合每一狀態(tài)的發(fā)送是統(tǒng)計獨立的一、數(shù)字信號接收的統(tǒng)計模型2.噪聲空間如n是高斯白噪聲任意兩時刻取值互不相關(guān)。如n是帶限高斯白噪聲按2H速率抽樣時抽樣值互不相關(guān)。一、數(shù)字信號接收的統(tǒng)計模型2.噪聲空間一、數(shù)字信號接收的統(tǒng)計模型3.觀察空間

接收信號：y=n+si，均值si，方差n20~T：發(fā)

s1，s2，，sm之一當si(t)出現(xiàn)時，y(t)的概率密度函數(shù)：y是觀察到的，是隨機變量，高斯型一、數(shù)字信號接收的統(tǒng)計模型例如：s1=0,s2=1二進制情況。說明：第一數(shù)據(jù)在接收之前已確定先驗

第二數(shù)據(jù)則由噪聲特性確定似然一、數(shù)字信號接收的統(tǒng)計模型4.判決空間二、最佳接收準則“最小差錯概率”噪聲信號畸變si錯收rj？P錯收min以二進制系統(tǒng)分析原理：a1yia2y依概率判

yiar1r2s1(y)s2(y)yi觀察時刻的觀察值，q1>q2，依大概率，yi判r1二、最佳接收準則a1y’0a2ys1(y)s2(y)r1r2q1>q2q2>q1二、最佳接收準則p(s1)=p(s2)二、最佳接收準則

加性高斯白噪聲下：

似然比準則=最小差錯概率準則物理概念：接收波形y(t)中，哪個似然函數(shù)大就判為哪個信號出現(xiàn)。二、最佳接收準則8.3確知信號的最佳接收機一、二進制確知信號最佳接收機結(jié)構(gòu)二、二進制確知信號最佳接收機誤碼性能接收信號的分類：確知信號：幅、頻、相確知。例如數(shù)字信號通過恒參信道。隨參信號：隨機相位信號：幅、頻確知，相隨機。例如鍵控法產(chǎn)生的FSK或ASK信號。

?隨機振幅和相位信號（起伏信號）：

幅、相隨機。例如一般衰落信號。接收機設(shè)計思路：假設(shè)條件某種準則數(shù)學描述和組成原理框圖

一、二進制確知信號最佳接收機結(jié)構(gòu)

（1）假設(shè)條件設(shè)：（0，T）：s1(t)、s2(t)等能！

n(t)：高斯，均值0，方差n2，單邊譜密度n0確知：s1(t)、s2(t)一旦出現(xiàn)，幅、頻、相確知。1.設(shè)計

（2）滿足準則

最小差錯概率準則=似然比準則（3）數(shù)學描述一、二進制確知信號最佳接收機結(jié)構(gòu)1.設(shè)計（3）數(shù)學描述一、二進制確知信號最佳接收機結(jié)構(gòu)1.設(shè)計（4）組成原理框圖即：t=T時刻y(t)與哪個發(fā)送信號的相關(guān)值大就判為哪個出現(xiàn)。注意：等能量比較在抽樣時刻t=T!?比較器y(t)輸出U2U1若等概，U1=U2，圖簡化去掉U1和U2

。s1s2一、二進制確知信號最佳接收機結(jié)構(gòu)1.設(shè)計2.與匹配濾波器的關(guān)系在抽樣時刻t=T，比較，有：0≤T-t+≤T，即：

t-T≤

≤t∵s(t)：（0，T）∴考慮物理可實現(xiàn)條件：t=T：匹配濾波器輸出=最佳接收機中相關(guān)器輸出除k外，相同。可替代！一、二進制確知信號最佳接收機結(jié)構(gòu)h1(t)=s1(T–t)(0<t<T)比較器y(t)輸出h2(t)=s2(T–t)(0<t<T)匹配濾波器形式最佳接收機一、二進制確知信號最佳接收機結(jié)構(gòu)注意（1）最小差錯概率準則下，相關(guān)器形成的最佳接收機與匹配濾波器形式的最佳接收機是等價的。（2）兩者都是在t=T時刻判決，即碼元結(jié)束時刻才給出最佳判決結(jié)果。因此，判決時刻的任何偏差都將影響接收機的性能。一、二進制確知信號最佳接收機結(jié)構(gòu)二、二進制確知信號最佳接收機誤碼性能兩者等價，以相關(guān)器形式最佳濾波器分析：總誤碼率：Pe=P(s1)Ps1(s2)+P(s2)Ps2(s1)

分析：Ps1(s2)設(shè)：(0，T)：s1(t)、s2(t)，發(fā)s1(t)n(t)：高斯均值0方差n2單邊譜密度n0y(t)=s1(t)+n(t)代入下式二、二進制確知信號最佳接收機誤碼性能一般按先驗等概設(shè)計，等概時接收機最難判定是誰，等概能判，不等概更能判。二、二進制確知信號最佳接收機誤碼性能等概二、二進制確知信號最佳接收機誤碼性能問題:如何設(shè)計s1(t)、s2(t)，使Pe最小！等能E=E1=E2=Eb二、二進制確知信號最佳接收機誤碼性能重要理論公式給出了理論上二進制等能量數(shù)字

信號誤碼率的最佳值（最小可能值）。

實際通信系統(tǒng)中得到的誤碼率只可能比它差，

但絕不可能超過它。結(jié)論二、二進制確知信號最佳接收機誤碼性能（1）誤碼率和噪聲功率無直接關(guān)系，而和噪聲功

率譜密度有關(guān)。

（2）誤碼率和信號波形無直接關(guān)系，而和碼元能

量Eb及相關(guān)系數(shù)有關(guān)。

結(jié)論

由公式還可看出：二、二進制確知信號最佳接收機誤碼性能（3）據(jù)互相關(guān)函數(shù)性質(zhì)：-1≤≤1當相關(guān)系數(shù)最大，即兩種碼元的波形相同時，=1，誤碼率最大。這時P=1/2，就是正確和錯誤的概率各占一半。因為這時的兩種碼元波形相同，接收端等于是在沒有根據(jù)的亂猜。所以

接收性能最差，通信失敗，判對判錯可能性一樣，等于瞎猜概率。結(jié)論二、二進制確知信號最佳接收機誤碼性能（4）當相關(guān)系數(shù)最小時，=-1，誤碼率最小。雙極性基帶信號：s1(t)=A、s2(t)=-A2PSK信號：s1(t)=Acosct、s2(t)=-Acosct何時=-1？s1(t)=-s2(t)，對頻帶信號、基帶信號波

形

最

好結(jié)論二、二進制確知信號最佳接收機誤碼性能（5）當相關(guān)系數(shù)等于0，=0，即兩種碼元正交時，誤碼率：2FSK信號：s1(t)=Acos1ts2(t)=Acos21t等能結(jié)論二、二進制確知信號最佳接收機誤碼性能即不等能，E1=0，E2=Eb，