廣東深圳坪山區(qū)2022屆中考數(shù)學一模試卷及答案

2022年廣東省深圳市坪山區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個

是正確的）

1.如圖，該幾何體的左視圖是（）

2.一元二次方程N-X-1=0的根的情況是（

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

3.若2（2,4）與3（—2,a）都是反比例函數(shù)了=々左力0）圖象上的點，則。的值是（）

x

A.4B.-4C.2D.-2

4.解一元二次方程/-2X=4,配方后正確的是（）

A.(x+1)2=6B.(x-1)2=5C.(x-1)2=4D.(x-1)2=8

5.在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的拋物線

的解析式是（）

A.y=(x-1)2+2B.y=(x-1)2-2(x+1)2-2D.y=(x+1)2+2

6.如圖，小明探究課本”綜合與實踐”板塊“制作視力表”的相關內(nèi)容：當測試距離為5m時，標準視力

表中最大的“E”字高度為72.7mm,當測試距離為3m時，最大的“E”字高度為（）mm

4.36B.29.08C.43.62D.121.17

7.如圖，△ABC的頂點A、B、C、均在。O上，若NABC+NAOC=90。，則NAOC的大小是（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

8.下列命題：

①有一個角等于100。的兩個等腰三角形相似；

②對角線互相垂直的四邊形是菱形；

③一個角為90。且一組鄰邊相等的四邊形是正方形；

④對角線相等的平行四邊形是矩形.

其中真命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=—與一次函數(shù)y=bx+c在同一坐標系內(nèi)的

x

大致圖象是（）

10.如圖，△/8C中，N4BC=45°,8c=4,tan/4cB=3,于O,若將△HOC繞點。逆時針方

向旋轉得到AFDE,當點E恰好落在/C上，連接4F.則/F的長為（）

—VwB.—V10c.V10D.2

,510

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.方程x2-2x=0的解為

12.如圖，在R/A4c8中，ZC=90°,AC=3,8C=4,貝UsinB的值是

13.一個不透明的布袋里裝有3個只有顏色不同的球，其中1個紅球，2個白球，從布袋里摸出1個球，則

摸到的球是紅球的概率是

k

如圖，反比例函數(shù)y=Yk>0,x>0）的圖象經(jīng)過菱形0/8。的頂點N和邊8。的一點C,且

,0）,則％的值為

60，〃為對角線8。上任意一點（不與8、。重合），連接CM,過

點M作MNLCM,交線段AB于點N.連接NC交BD于點G.若BG：MG=3：5,則NG-CG的值為

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分,

第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

16,計算：4cos30°-tan245°+|JJ—l|+2sin60°.

2

17.九年級某數(shù)學興趣小組在學習了反比例函數(shù)的圖像與性質后，進一步研究了函數(shù)，=后的圖像與性質,

其探究過程如下：

（1）繪制函數(shù)圖像，

列表：下表是x與y的幾組對應值，其中加=

X…-3-2-1123…

2T

2

???124421m???

y3

描點：根據(jù)表中各組對應值（x,y）,在平面直角坐標系中描出各點，請你描出剩下的點;

連線：用平滑的曲線順次連接各點，已經(jīng)畫出了部分圖像，請你把圖像補充完整：

（2）通過觀察圖像，下列關于該函數(shù)的性質表述正確的是：；（填寫代號）

22

①函數(shù)值〉隨x的增大而增大；②丁二國關于y軸對稱；③^二凡關于原點對稱;

2

（3）在上圖中，若直線y=2交函數(shù)丁=弧的圖像于8兩點（4在5左邊），連接。兒過點8作5c〃。/

交X軸于C.則S四邊形切BC=-------

18.如圖為某學校門口“測溫箱”截面示意圖，當身高1.7米的小聰在地面加處時開始顯示額頭溫度，此時

在額頭8處測得N的仰角為45°,當他在地面N處時，此時在額頭C處測得X的仰角為58°,如果測溫

箱頂部Z處距地面的高度為3.3米，求8、C兩點的距離.（結果保留一位小數(shù),sin58°g0.8,cos58°"0.5,

tan580心1.6)

19.如圖，在RtZ\/8C中，/4。=90°,點。是邊48上一點，以80為直徑的與NC交于點E,連

接OE并延長交8C的延長線于點F，且BF=BD.

（2）若CF=1,tanNEDB=2,求的半徑.

20.某網(wǎng)絡經(jīng)銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價為每件40元，每月銷售量

（1）求出每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；

（2）設每月獲得的利潤為少（元）.這種文化衫銷售單價定為多少元時，每月的銷售利潤最大？最大利潤

是多少元？

21.已知四邊形488中，E、尸分別是48、邊上的點，DE與CF交于點、G.

(1)①如圖1,若四邊形28。是正方形，且?！?，。尸于6,則方=；

DE

②如圖2,當四邊形/8CO是矩形時，且OE_LC/于G,AB=m,AD=n,則——=______；

CF

DEAD

(2)拓展研究：如圖3,若四邊形力8C。是平行四邊形，且N8+NEGC=180°時，求證：一=——；

CFCD

DE

(3)解決問題：如圖4,若BA=BC=5,DA=DC=-\0,NB4D=90°,DELCF于G,請直接寫出——的

CF

值.

9

22.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+—x+c(awO)與x軸交于/、8兩點(/在B的左

4

側)，與y軸交于點C,其中4(7,0),C(0,3).

圖1圖2

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖1,點O,E是線段8C上的兩點(E在。的右側)，DE=-,過點。作。尸〃y軸，交直線8C

4

上方拋物線于點P,過點E作EFLx軸于點F,連接FD,FP,當△。尸尸面積最大時，求點P的坐標及△OFP

面積的最大值；

(3)如圖2,在(2)取得面積最大的條件下，連接8P,將線段8尸沿射線8c方向平移，平移后的線段記

為BP,G為y軸上的動點，是否存在以8尸為直角邊的等腰RtaG8尸？若存在，請直接寫出點G的坐標，

若不存在，請說明理由.

2022年廣東省深圳市坪山區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個

是正確的）

1.如圖，該幾何體的左視圖是（）

【1題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】解：從左邊看是一個正方形被水平的分成3部分，中間的兩條分線是虛線，故C正確.

故選：C.

【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到而且是存在的線是虛線.

2.一元二次方程/-x-1=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

【2題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義進行判斷.

【詳解】解：???根的判別式△=（—l）2—4x（—1）=5>0,

.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

【點睛】本題考查了根的判別式，熟知一元二次方程a/+6x+c=0（存0）的根與判別式A的關系是解答此題

的關鍵.總結:一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（l）A>00方程有兩個不相等的實數(shù)根;（2）A=0Q

方程有兩個相等的實數(shù)根：（3）A<0o方程沒有實數(shù)根.

3.若/（2,4）與8（—2,。）都是反比例函數(shù)y=4（左W0）圖象上的點，則。的值是（）

x

A.4B.-4C.2D.-2

【3題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】先把用42,4）代入確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k,然后求出函數(shù)解析式，再把點（-2,a）代入可

求a的值.

【詳解】解：:?點/（2,4）是反比例函數(shù)丁=，左胃0）圖象上的點；

X

???k=2X4=8

Q

???反比例函數(shù)解析式為：y=-

x

Q

?.?點8（—2,a）是反比例函數(shù)歹=圖象上的點，

/.a=-4

故選：B.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)

的解析式是解答此題的關鍵.

4,解一元二次方程r-2x=4,配方后正確的是（）

A.（x+1）B.（x-1）C.（x-1）2=4D.（x-1）2=8

【4題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案.

【詳解】解：???/-2%=4,

；.X2-2X+1=4+1,

即（x-1）占5,

故選：B.

【點睛】本題考查解一元二次方程——配方法，解題步驟是：二次項系數(shù)化為1；常數(shù)項移項到等號右、未

知項移到等號左；兩邊都加上一次項系數(shù)一半，進行配方.

5.在平面直角坐標系中，將拋物線y=/向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的拋物線

的解析式是()

A.y=(x-1)2+2B.y=(x-1)2-2C.y=(x+1)2-2D.y=(x+l)2+2

【5題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案.

【詳解】解：將拋物線y=一向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式

是y=(x-l『+2.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求

函數(shù)解析式是解題的關鍵.

6.如圖，小明探究課本“綜合與實踐”板塊“制作視力表”的相關內(nèi)容：當測試距離為5m時，標準視力

表中最大的“E”字高度為72.7mm,當測試距離為3m時，最大的“E”字高度為()mm

A.4.36B.29.08C.43.62D.121.17

【6題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意，得NCAB=NFAD、ZABC=ZADF=90。,結合相似三角形的性質，通過相似比

計算，即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意，得Z.CAB=NFAD,且/ABC=NADF=90°

；?AABCsAADF

.BCDF

??茄一茄

8CxZD_72.7x3

DF=43.62mm

AB—-—5-

故選：C.

【點睛】本題考查了相似三角形的知識；解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質，從而完成求解.

7.如圖，^ABC的頂點A、B、C、均在。0上，若NABC+NAOC=90。，則NAOC的大小是（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

【7題答案】

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：由題意可知，/ABC和NAOC是同弧所對的圓周角和圓心角，所以NAOC=2NABC,

又因為/ABC+NAOC=90。，所以/AOC=60。.

故選C.

考點：圓周角和圓心角.

8.下列命題：

①有一個角等于100。的兩個等腰三角形相似；

②對角線互相垂直的四邊形是菱形；

③一個角為90。且一組鄰邊相等的四邊形是正方形；

④對角線相等的平行四邊形是矩形.

其中真命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【8題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形判定定理，菱形、正方形、矩形的判定定理逐項判斷即可.

【詳解】解：①有一個角等于100。的兩個等腰三角形相似，是真命題；

②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原說法是假命題；

③一個角為90。且鄰邊相等的平行四邊形是正方形，故原說法是假命題；

④對角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，

故真命題有①④，共2個，

故選：B.

【點睛】本題考查命題與定理，掌握相似三角形判定，菱形、正方形、矩形的判定是解題的關鍵.

9.二次函數(shù)丫=2乂2+6*+?的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=q與一次函數(shù)y=bx+c在同一坐標系內(nèi)的

大致圖象是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像開口方向，與y軸的交點位置，判斷出a〉0，c<0,在根據(jù)二次函數(shù)對稱軸

的位置可得——<0,結合〃>0,可判斷出6>0,然后利用排除法即可得到答案.

2a

【詳解】?.?二次函數(shù)圖像的開口向上，

a>0,

:二次函數(shù)的對稱軸位于y軸的左側，

/.---<0,

2a

0,

???二次函數(shù)圖像與y軸交于負半軸,

1?c<0,

,反比例函數(shù))=2的圖像必在一、三象限，一次函數(shù)y=bx+c的圖像必經(jīng)過一、三、四象限，故D答案

x

正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的性質，熟知以上知識是解題

關鍵.

10.如圖，△NBC中，N4BC=45°,BC=4,tan/4c8=3,4￡>_L8C于。，若將△/DC繞點。逆時針方

向旋轉得到△EDE,當點E恰好落在NC上，連接/F.則NF的長為()

oa

A.—y/10B.—>]10C.J10D.2

510

【10題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】過點。作。產(chǎn)于點“，由銳角三角函數(shù)的定義求出8=1,4)=3,由旋轉的性質得出QC

=DE,DA=DF=3,NCDE=NADF,證出NZ)C￡=N04尸，設/〃=a,DH=3a,由勾股定理得出。?+(3°)

2=32,求出a可得出答案.

【詳解】解：過點。作尸于點”，

VZABC=45°,ADVBC,

：.AD=BD,

AD

"."tanAACB=---=3,

CD

設CD=x,

.".AD=3x,

.??8C=3x+x=4,

??x=1,

??CD=1,AD=3,

???將△4DC繞點。逆時針方向旋轉得到

:?DC=DE,DA=DF=3,NCDE=NADF,

ADCES^DAF,

/.NDCE=NDAF,

tanZDAH=3,

設DH=3a,

：.a2+(3a)占32,

.3V10

.?Q=-------,

10

…3而

??AH=,

10

'：DA=DF,DHYAF,

二/尸=2/，=獨°,故A正確.

5

故選：A.

【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，相似三角形的判定，應用三角函數(shù)解直角三角形，勾股定理的應用,

正確作出輔助線是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.方程x2-2x=0的解為

【II題答案】

【答案】xi=0,X2=2.

【解析】

【分析】把方程的左邊分解因式得X(X-2)=0,得到x=0或x-2=0,求出方程的解即可.

【詳解】解：x2-2x=0,

x(x-2)=0,

x=0或x-2=0,

xi=0或X2=2.

【點睛】本題主要考查對解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，把一元二

次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵.

12.如圖，在RfZUCB中，ZC=90°,AC=3,BC=4,貝UsinB的值是

3

【答案】-

5

【解析】

【分析】首先利用勾股定理計算出月8,再根據(jù)正弦定義進行計算.

【詳解】解：；NC=90°,AC=3,BC=4,

AB=732+42=5,

AC3

??sinBn----——，

AB5

3

故答案為：一.

5

【點睛】本題考查勾股定理以及銳角三角函數(shù)定義，關鍵是掌握正弦：銳角力的對邊“與斜邊c的比叫做

NA的正弦.

13.一個不透明的布袋里裝有3個只有顏色不同的球，其中1個紅球，2個白球，從布袋里摸出1個球，則

摸到的球是紅球的概率是_____.

【13題答案】

【答案】』

3

【解析】

【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：；布袋裝有3個只有顏色不同的球，1個紅球，

.??從布袋里摸出1個球，摸到紅球的概率=；.

故答案為：—.

3

【點睛】本題考查概率公式.熟知隨機事件4的概率P(Z)=事件4可能出現(xiàn)的結果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的

結果數(shù)的商是解答此題的關鍵.

14.如圖，反比例函數(shù)夕="(左>0,x>0)的圖象經(jīng)過菱形。8。的頂點力和邊8。的一點C,且

【14題答案】

【答案】3^/55

【解析】

OPApC）A

【分析】作軸于E,b_Lx軸于R易證得得出——=一=一=3,設。F=m,

DFCFCD

CF=〃,則。（8+加，n）,A（3加，3/7）,利用反比例函數(shù)系數(shù)%=盯得出（8+加）?〃=3m?3〃，求得〃?=1,

即可利用勾股定理求得〃的值，從而得出N的坐標，進一步得出a=3府.

【詳解】解：作NELx軸于E,CFLr軸于尸，

?.?四邊形OZ8O是菱形，點。的坐標為（8,0）,

：?OA〃BD,O4=BD=8,

：./AOE=/CDF,

???NAEO=NCFD=9。。,

：.△AOEs/\CDF,

?OEAEOA

9，~DF~~CF~~CD"

?；DC=-DB,

3

OEAEOA

??------------3，

DFCFCD

：?OE=3DF,AE=3CF,

設QP=m，CF=n,則C（8+〃z,/?）,A（3加，3〃），

?.?點/、C在反比例函數(shù)N=&（左>0,x>0）的圖象上，

X

/.（8+w）?〃=3〃z?3〃，

"=1,

\A(3,3〃),

：.0E=3,AE=3n,

在必△NOE中，OA^OE^+AE2,

.?.82=34(3?)2,解得〃=叵

.".A(3,V55)，

:.k=3乂區(qū)=3區(qū),

故答案為：3庫.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)性質，菱形的性質，相似三角形的判定和性質以及勾股定理的應用，

作出正確的輔助線是解題的關鍵.

15.如圖，在正方形中，AB=6721例為對角線8。上任意一點(不與8、。重合)，連接CA/,過

點”作MNLCM,交線段AB于點N.連接NC交BD于點G.若BG："G=3：5,則NG-CG的值為.

【答案】15

【解析】

【分析】把繞點C逆時針旋轉90°得到△8/7C,連接GH,先證△MCG咨ZV/CG得"G="G,由

BG：MG=3：5可設8G=3。，則MG=G，=5a,繼而知8〃=4a,MD=4“，由DW+MG+8G=12“=12可

求出a,最后通過△MGNsaCGB可得出答案.

【詳解】解：如圖，把△OMC繞點C逆時針旋轉90°得到△8，C,連接G4,

,:△DMC沿ABHC,NBCD=90°,

:.MC=HC,DM=BH,NCDM=NCBH=45°,4DCM=NBCH,

:.NMBH=90°,NMCH=90°,

過M作MFVAB,

ZMEC=ZMFN

?：\MEMF

ACME+ZEMN=ZNMF+ZEMN=90°

kCMEq^NMF(ASA)

MC=MN

?；MC=MN,MCI.MN,

.?.△MNC是等腰直角三角形，

AZWC=45°,

:.NNCH=A5°,

:.△MCGQXHCG(SAS),

：.MG=HG,

*：BG：MG=3：5,

設8G=3”，則MG=G//=5a,

在中，BH=4a,則MD=4a,

正方形ABCD的邊長為6A/2，

:.BD=\2,

：.DM+MG+BG=12a=12,

***tz=1>

:,BG=3,MG=5,

VZMGC=ZNGB,/MNG=NGBC=45°,

:.△MGNs/\CGB,

.GCMG

"~GB~7/G'

:.CG?NG=BG，MG='5.

故答案為：15.

【點睛】本題主要考查三角形的全等證明、相似三角形的性質、正方形的性質，聯(lián)系題目實際，結合全等

三角形、正方形的性質構造相似三角形進行求解是解題的關鍵.

三、解答題(本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分,

第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分)

16.計算：4cos30°-tan245°+|-73-l|+2sin60°.

【16題答案】

【答案】473-2

【解析】

【分析】首先計算乘方、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算

式的值即可.

【詳解】解：4cos30°-tan245°+|73-l|+2sin60"

=44-12+(V3-1)+2x—

22

-2.x/3—1+y/3—1+-73

一2一

【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵.

2

17.九年級某數(shù)學興趣小組在學習了反比例函數(shù)的圖像與性質后，進一步研究了函數(shù)v=同的圖像與性質,

其探究過程如下：

(1)繪制函數(shù)圖像，

列表：下表是X與夕的幾組對應值，其中加=

_1_

X???-3-2-1123???

2~2

2

…124421m???

y3

描點：根據(jù)表中各組對應值（x,y）,在平面直角坐標系中描出各點，請你描出剩下的點;

連線：用平滑的曲線順次連接各點，已經(jīng)畫出了部分圖像，請你把圖像補充完整；

（2）通過觀察圖像，下列關于該函數(shù)的性質表述正確的是：；（填寫代號）

2_2

①函數(shù)值y隨x的增大而增大；②3=麗關于軸對稱;③二關于原點對稱;

2

（3）在上圖中，若直線y=2交函數(shù)N=的圖像于4,8兩點（4在8左邊），連接。4過息B作BC//0A

交X軸于C.則S四邊形0/BC=.

【17~19題答案】

2

【答案】（1）圖見解析；

（2）②，理由見解析；

（3）4,過程見解析.

【解析】

【分析】（1）將x=3代入求解，根據(jù)表格所給點作圖；

（2）觀察圖像即可得出函數(shù)的性質，選出答案即可；

（3）求出力,8的坐標，證明四邊形。力8c為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形面積=底*高作答.

【小問1詳解】

2

解：將x=3代入^=討

2

得y=廠［=彳2，

H3

故m—g

..-2

故答案為：~?

圖像補充完整如圖1：

【小問2詳解】

圖1

2

解：由歹圖像可知，當xVO時?，尸隨x的增大而增大，當x>0時，y隨x的增大而減?。还盛馘e誤;

2

由圖像可知，函數(shù)夕=R的圖像關于y軸對稱；故②正確，③錯誤;

故答案為：②

【小問3詳解】

解：如圖2所示，

,：A,8的縱坐標相同,

：.AB/IOC,

又：BC//OA,

：.四邊形048。為平行四邊形，

AB=OC

2

當y=2時，即2=討，解得X=±1,

...點/、8的坐標分別為(-1,2)、(1,2),

48=1+1=2,

**?0C=AB=2.

??S四邊形CM6c=℃?”=2x2=4,

故答案為：4.

JA

圖2

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像的性質以及平行四邊形的判定與性質，利用形數(shù)結合解決此類問題，

是非常有效的方法.

18.如圖為某學校門口“測溫箱”截面示意圖，當身高1.7米的小聰在地面M處時開始顯示額頭溫度，此時

在額頭8處測得”的仰角為45°,當他在地面N處時，此時在額頭C處測得”的仰角為58°,如果測溫

箱頂部4處距地面的高度工。為3.3米，求8、C兩點的距離.（結果保留一位小數(shù),sin58°g0.8,cos58°心0.5,

【答案】0.6米

【解析】

【分析】延長5c交于點E,構造直角△力8E和矩形aWC和矩形8CMW,通過解直角三角形分別求出

BE、CE的長度，再根據(jù)的V=8C=AE-CE即可得出答案.

【詳解】解：如圖，延長8c交4。于點E,

：BM=CN=1.7米，且CN1DM,

：.BM//CN,

.??四邊形8CNM是平行四邊形，

VZCNM=ZBMN=90°,

???平行四邊形8CNM是矩形,

同理，四邊形CE￡W是矩形,

:.ED=CN=L7米,

：.AE=AD-ED=3.3-1.7=1.6（米）,

在RtZ\4EC中，ZJEC=90°,/力CE=58°,

4F

VtanNACE=—,

CE

AE1.6…、

CE=--------------?---=1（米），

tanZ.ACE1.6

在中，NAEB=9Q°,N4BE=45°,

AT

?：tanZABE=—=1,

BE

:.BE=AE=T.6（米）,

：.BC=BE-CE^\.6-1=0.6(米),

答：B、C兩點的距離約為0.6米.

【點睛】本題主要考查解直角三角形，矩形的判定和性質，以及利用銳角三角函數(shù)求長度，題目重在計算,

是中考的常考題.

19.如圖，在RtZ\/8C中，N/CB=90°,點。是邊48上一點，以8D為直徑的。。與ZC交于點E,連

接。E并延長交8C的延長線于點F,且BF=BD.

(1)求證：4c為。。的切線；

(2)若CF=1,tanNEZ)3=2,求。。的半徑.

[19-20題答案】

【答案】（1）見解析（2）-

2

【解析】

【分析】（1）連接OE,利用等腰三角形兩底角相等，可證明尸則OE〃BF,從而證明OE_L/C

即得結論；

EFCF

（2）連接BE,根據(jù)tan/￡D8=2,ZEDB=ZF,可得CE=2,再利用得一=—代

BFEF

入即可解決問題.

【小問1詳解】

證明：如圖，連接OE,

,:BF=BD,

NF=NBDF,

'：OE=OD,

：.ZOED=NBDF,

：.ZOED=ZBFD,

：.OE〃BF,

'：4c8=90。，

乙4EO=90。，

.'.OE±AC,

為半徑，

為。。的切線;

【小問2詳解】

解：如圖，連接8E,

VtanZE￡>^=2,4EDB=/F,CF=T,

CECE)

tanF=----=-----=2

CF1

:?CE=2,

EF=y]EC2+CF2=V22+l2=V5,

是直徑，

:.NBED=90°,

：.ZBEF=90°,

又?；NECF=90°,NF=NF,

：.AECFsABEF,

.EFCF

??—?,

BFEF

.逅」

,?春飛'

:,BF=5,

...。。的半徑為』8~=3.

22

【點睛】本題考查了圓的切線的判定定理，銳角的正切值，三角形相似的判定和性質，勾股定理，熟練掌

握切線的判定，靈活證明三角形的相似和三角函數(shù)是解題的關鍵.

20.某網(wǎng)絡經(jīng)銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價為每件40元，每月銷售量

y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）求出每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；

（2）設每月獲得的利潤為少（元）.這種文化衫銷售單價定為多少元時，每月的銷售利潤最大？最大利潤

是多少元？

[20-21題答案】

【答案】(1)y=-lOx+1000

(2)銷售單價定為70元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤是9000元

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意用待定系數(shù)法求出每月的銷售量V(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式;

(2)根據(jù)利潤=單件利潤X銷量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質求最值.

【小問1詳解】

設y與x之間的函數(shù)關系式為：y=kx+b(%W0),

40左+6=600

將(40,600),(80,200)代入得:

80"b=200

左=一10

解得:

6=1000

與x之間的函數(shù)關系式為y=-lOx+1000；

【小問2詳解】

由題意得：W=(x-40)y=(x-40)(-10x+1000)=-10^+1400%-40000,

配方得:W=-10(x-70)2+9000,

-10<0,

...當x=70時，獷有最大值為9000,

答：這種文化衫銷售單價定為70元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤是9000元.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關鍵是列出函數(shù)關系式.

21.已知四邊形N8CZ)中，E、/分別是/8、4。邊上的點，與CF交于點G.

DE

(1)①如圖1,若四邊形/BCD是正方形，且QELCE于G,則nl一

CF

②如圖2,當四邊形Z8CD是矩形時，且￡>EJ_C尸于G,AB=m,AD=n,則——=______；

CF

DEAD

(2)拓展研究：如圖3,若四邊形N8CD是平行四邊形，且N8+NEGC=180°時，求證：一=——；

CFCD

DE

(3)解決問題：如圖4,若BA=BC=5,DA=DC=\O,/BAD=90°,DELCF于G,請直接寫出——的

CF

值.

[21-23題答案】

【答案】(1)①1;②一

m

(2)見解析(3)—

4

【解析】

【分析】(1)①由“力S4”可證g△OCR可得DE=CF,可求解；

DEADn

②通過證明可得-----==一；

CFCDtn

DEAD

(2)通過證明可得------=,可得結論；

CMDC

(3)設CN=x,ABAD會/\BCD,推出N8CQ=NZ=90。，證△BCA/SAOCN,求出?！?[不，在RiACMB

2

中，由勾股定理得出BM2+C朋'2=8。2,代入得出方程(X-5)2+(lx)2=52,求出CN=8,證出

△AEDs^NFC,即可得出答案.

【小問1詳解】

(1)解：①???四邊形力8C。是正方形，

：.AD=CD,ZBAD=ZADC=90°,

'：DE±CF,

；.NDGF=90o=N4DC,

ZADE+ZEDC=90°=ZEDC+ZDCF,

NADE=NDCF,

：.^ADE^/XDCF(ASA),

:.DE=CF,

CF

故答案為：1;

②解：??,四邊形48co是矩形，

AZA=ZFDC=90°,AB=CD=m,

■:CF工DE,

???NDGF=90。,

；?N4DE+NCFD=90。,ZADE+ZAED=90°f

:?/CFD=/AED,

???ZA=ZCDF,

：.△AEDS/\DFC,

.DE_AD_n

^~CF~~CD^'m1

n

故答案為：一；

m

【小問2詳解】

(2)證明：如圖所示，N4+NEGC=180。，Z￡GC+Z^GF=180°,

：.ZB=ZEGF,

在4D的延長線上取點〃，使CM=CF,則NCA/F=NCKW,

,:AB〃CD,

：./A=/CDM,

■:AD〃BC,

：.N5+N4=180。，

,//B=/EGF,

Q

：.ZEGF+ZA=\S0f

：.ZAED=ZCFM=ZCMF,

：.XADEs[\DCM,

.DE_AD

?,市一京'

即匹=”

CFDC

【小問3詳解】

(3)解：過C作CN_L/。于N,CM_L/8交延長線于A7,連接8。，設CN=x,

A

E,

BZ'---------'rD

c

?：NB4D=90。,HPABLAD,

：./A=/M=/CNA=90°,

???四邊形力MCN是矩形，

:?AM=CN,AN=CM,

在AB4D和△8C。中，

AD=CD

<AB=BC,

BD=BD

：./\BAD^/^BCD(SSS),

：.ZBCD=ZA=90°,

：.N48C+/月OC=180。，

???ZABC+ZCBM=\^°,

：.ZMBC=ZADCf

*：/CND=ZM=9N,

:ABCMs^DCN,

.CMBC

??—,

CNCD

.CM5

..----=一，

x10

:?CM=-x,

2

在用△CN8中，CW=；x,BM=AM-AB=x-5,由勾股定理得：BM1^CM2=BC2>

???(x-5)2+(-x)2=52,

2

解得：X]=0(舍去)，芍=8，

???CN=8,

*/ZJ=ZFG￡>=90°,

???ZJ￡,￡)+ZJFG=180°,

ZAFG+ZNFC=180°,

NAED=ZCFN,

'：NA=NCNF=90。,

：.l\AEDs〉NFC,

.DEAD10_5

"'CF~~CN~~8~4,

【點睛】本題考查了正方形，矩形，平行四邊形，三角形全等，三角形相似，解決問題的關鍵是熟練運用

正方形四邊相等四角相等，矩形對邊相等四角相等，平行四邊形對邊平行且相等對角相等，全等三角形的

性質，相似三角形的判定和性質，鄰補角性質，四邊形內(nèi)角和性質.

9

22.如圖，在平面直角坐標系xQy中，拋物線歹=4、2+^^+<2伍工0）與》軸交于/、8兩點（/在8的左

圖1圖2

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖1,點。，E是線段8C上的兩點（E在。的右側），DE=，,過點。作。P〃y軸，交直線8c

4

上方拋物線于點P,過點E作EFLx軸于點F,連接FD,FP,當△。尸P面積最大時，求點P的坐標及△。儀

面積的最大值：

（3）如圖2,在（2）取得面積最大的條件下，連接8P,將線段8尸沿射線8c方向平移，平移后的線段記

為BP,G為y軸上的動點，是否存在以8戶為直角邊的等腰RtaGbP?若存在，請直接寫出點G的坐標，

若不存在，請說明理由.

【22?24題答案】

39

【答案】（1）y——x~H—x+3

44

93

（2）點尸的坐標為（2,-）時，尸的面積最大值為一

22

(3)存在；點G的坐標(0,—)或(0,—)

88

【解析】

【分析】(1)將點力和點C分別代入求得。和c的值，得到拋物線的解析式；

(2)過點E作