數(shù)學實驗的理論研究與實踐

數(shù)學實驗的理論研究與實踐邵光華1，卞忠運2

(1.曲阜師范大學

數(shù)學科學學院，山東

曲阜273165；2.曲阜師范（兗州校區(qū)，山東

兗州

273150）摘要：中學數(shù)學教育應重視數(shù)學實驗，應將數(shù)學實驗作為課程內(nèi)容的一部分來設計.作為課程內(nèi)容的數(shù)學實驗，目的是以實驗為載體，展示數(shù)學的探索發(fā)現(xiàn)過程，使學生親歷這個過程，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學、體驗數(shù)學、理解數(shù)學、運用數(shù)學，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和探索精神。作為課程內(nèi)容的數(shù)學實驗應體現(xiàn)活動化、操作化特征，注重返璞歸真，在注重揭示數(shù)學概念定理的形成和發(fā)展過程以及展示數(shù)學問題的解決過程的同時，注重與基本的數(shù)學思想、數(shù)學方法掛鉤，有機地和數(shù)學知識教學相互結合、相互促進。關鍵詞：數(shù)學實驗；數(shù)學課程；數(shù)學軟件；幾何畫板；教學案例TheTheoreticalResearchandPracticeofMathematicsExperimentsasContentoftheCourse

SHAOGuang-hua1SHIKe-fu2

(1.CollegeofMathematicsScience,Qufu

2.EditorialofficeofSecondarySchoolMathematics,QufuShandong273165,China)Abstract:Byanalyzingfromtheviewofhistoryandmodernoutlookofmathematicscurriculum,weshouldpaymoreattentiontomathematicsexperimentinsecondaryschoolmathematicseducation.Theexperimentshouldbedesignedasapartofthecontentofmathematicscourse,whosepurposeistotakeexperimentsascarrierstodisplaytheprocessofexplorationanddiscoveryofmathematicsandenablethestudentstoexperiencethiscoursepersonallysoastofind,experienceandcomprehendmathematics,developinnovationawarenessandexploringspirit.Theexperimentsshouldbearthecharacteristicsofactivation,operationand“returningtonature”.Inexplainingtheprocessformationanddevelopmentofmathematicsconceptionsandtheorems,andshowingtheprocessofsolvingthemathematicsproblems,teachersshouldtrytoassociateconnectthemwithbasicmathematicsthoughtsandmethods,andcombinemathematicsexperimentswithknowledgeteachingtoimproveeachother.Intheformofcontent,mathematicsexperimentsinvolvesprovingexperimentsandprobingexperiments.Inarrangements,mathematicsexperimentcanbemadeinclass,afterclass

or

inthelaboratory.Ageneralteachingprocedureofthemathematicsexperimentisprovidedasanexample.Keywords:mathematicsexperiment；mathematicscourse；classification;teaching一、數(shù)學實驗的含義及其課程觀從上世紀90年代初期起，隨著計算機和一些數(shù)學軟件的逐漸普及，數(shù)學教育界開始重視數(shù)學實驗的教學與研究。時至今日，我們將數(shù)學實驗界定為：為獲得某種數(shù)學理論、探求或驗證某個數(shù)學猜想、解決某類數(shù)學問題，運用一定的物質技術手段，經(jīng)由數(shù)學思維活動的參與，在典型的環(huán)境中或特定的條件下進行的一種數(shù)學實踐活動。數(shù)學實驗可區(qū)分為傳統(tǒng)數(shù)學實驗和現(xiàn)代數(shù)學實驗兩大類。傳統(tǒng)數(shù)學實驗是指運用手工的方法如利用實物模型、實物教具等進行操作的演示性模型實驗，或使用紙筆通過具體或非凡數(shù)學例子進行的思想性實驗；現(xiàn)代的數(shù)學實驗是指以計算機（器）為工具的實驗，具體而言，就是利用計算機或TI圖形計算器這些先進的現(xiàn)代技術工具和數(shù)學軟件為實驗手段，以圖形演示、數(shù)值計算、符號變換等作為實驗內(nèi)容，以數(shù)學理論作為實驗原理，以實例分析、模擬仿真、歸納發(fā)現(xiàn)等作為主要實驗形式，旨在探索數(shù)學現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律、驗證數(shù)學結論或輔助做數(shù)學、學數(shù)學、用數(shù)學的數(shù)學學習與研究的實踐活動。不難看出，現(xiàn)代數(shù)學實驗是傳統(tǒng)數(shù)學實驗的技術改造。新的數(shù)學課程觀認為，數(shù)學課程的目的在于培養(yǎng)聰明才智而不是積累記憶，在于培養(yǎng)知識探索者而不是博學之士，真正重要的事情不是要學生記住一些數(shù)學技巧，而是要發(fā)展思維，引導探索，提高學生探索問題和解決問題的能力，樹立創(chuàng)新意識。數(shù)學課堂既要充分體現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容形式化、抽象化的一面，又要重視數(shù)學發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造過程中具體化、經(jīng)驗化的一面。學習數(shù)學不再只是學習演繹和證實，被動地接受課本上的或教師敘述的現(xiàn)成的結論，還要學習數(shù)學過程，不再只是學習經(jīng)過千錘百煉的純粹的形式證實，還要學習形式證實之前的一系列帶有實驗、猜想性質的思考探究過程。所以，數(shù)學的探索過程應該成為數(shù)學課程的內(nèi)容。而承載數(shù)學探索過程的最好載體當屬數(shù)學實驗，因為借助計算機和數(shù)學軟件，如幾何畫板（對解決有關圖形變換及計算有獨到之處）、Mathematica（可以進行矩陣、向量運算，還可繪制二維和三維圖形，只要給出一個函數(shù)解析式，馬上就可看到它的圖象）、Matlab（以數(shù)值計算見長）或TI圖形計算器（可以直觀地繪制各種圖形，并進行動態(tài)演示、軌跡跟蹤，能為數(shù)學思想提供可視化的圖象，使組織和分析數(shù)據(jù)輕易實現(xiàn)，計算更有效和準確），數(shù)學探索發(fā)現(xiàn)過程能夠以數(shù)學實驗的形式被“教育形態(tài)化”。這樣，學生可以從自己的數(shù)學現(xiàn)實出發(fā)，在教師的幫助下，通過數(shù)學實驗，自己動手、動腦再現(xiàn)數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程，通過提出猜想、檢驗猜想、獲得經(jīng)驗，逐步建構并發(fā)展自己的數(shù)學認知結構，形成良好的創(chuàng)新思維品質。不過，目前人們還只是把數(shù)學實驗作為一種教學模式、教學手段來研究，把用實驗的方式教授數(shù)學作為對傳統(tǒng)教學方式的有益補充。這種觀點下，數(shù)學實驗的目標就是輔助教學，使數(shù)學知識輕易獲取，而難以實現(xiàn)培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新能力的目的。只有將數(shù)學實驗作為課程內(nèi)容的一部分，數(shù)學實驗才有其獨立的教學目標，這個目標就是培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新能力，數(shù)學實驗才能發(fā)揮它應有的作用。因此，數(shù)學實驗應納入到數(shù)學課程內(nèi)容體系來考慮，而不應只是作為一種教學手段，即數(shù)學實驗應該由輔助教學模式、手段層面上升到課程層面上來研究，進行數(shù)學與技術的真正整合。事實上，在國內(nèi)外大學數(shù)學系的專業(yè)課程設置中，“數(shù)學實驗”已成為一門重要課程。在國際上頗有影響力、在英國曾被廣泛使用的數(shù)學教科書SMP教材的最大特點就是，在每一新內(nèi)容學習之前，先利用實驗性、討論性材料做預備，然后通過具體的實驗活動直觀地、經(jīng)驗性地介紹數(shù)學知識。所以，中學數(shù)學課程內(nèi)容中適當增加數(shù)學實驗內(nèi)容應該說是必要的和可行的。新數(shù)學課程標準指出，“使用現(xiàn)代信息技術的原則是有利于對數(shù)學的本質的理解。教材可以在處理某些內(nèi)容時，提倡使用計算器或計算機，幫助學生理解數(shù)學概念、探索數(shù)學結論”。這為數(shù)學實驗進入數(shù)學課堂提供了契機和空間。新數(shù)學課程標準中設置的函數(shù)、微積分、矩陣向量、數(shù)據(jù)處理、算法分析、數(shù)學建模、概率統(tǒng)計、線性規(guī)劃、數(shù)學建模等內(nèi)容，為數(shù)學實驗提供了豐富的素材，同時這些內(nèi)容借助數(shù)學實驗又會變得相對輕易。如算法優(yōu)劣的比較可以作為實驗的素材，統(tǒng)計中數(shù)據(jù)處理、方程的近似求解等都是數(shù)學實驗的好內(nèi)容。2004年人教版新高中數(shù)學教材中已經(jīng)出現(xiàn)了一些作為閱讀材料或實習作業(yè)的實驗課題，邁出了數(shù)學實驗進入教學實踐可喜的一步。二、作為課程內(nèi)容的數(shù)學實驗的特征分析數(shù)學課程中設置數(shù)學實驗，目的很明確，就是以實驗為載體，展示數(shù)學的探索發(fā)現(xiàn)過程，使學生親歷這個過程，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學、體驗數(shù)學、理解數(shù)學、運用數(shù)學，既獲得數(shù)學知識，又養(yǎng)成探索能力、非邏輯思維能力。作為課程內(nèi)容的數(shù)學實驗，應體現(xiàn)活動化、操作化特征，重視學生在數(shù)學實驗活動中的主體地位，使學生處于積極自主地動腦動手、探索驗證、討論交流實踐活動中。作為課程內(nèi)容的數(shù)學實驗，應體現(xiàn)返璞歸真的現(xiàn)代數(shù)學教育理念，注重構建這樣一種問題情境，使學生在其中能夠自由地探索，在操作、觀察、討論、交流、歸納、猜想、分析和整理的過程中，理解數(shù)學問題的提出、數(shù)學概念的形成、數(shù)學結論的獲得與驗證，以及數(shù)學知識的應用，通過情境的變換去發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律、驗證結論。作為課程內(nèi)容的數(shù)學實驗，應充分體現(xiàn)數(shù)學實驗的價值。（1）有助于增進對數(shù)學的理解。數(shù)學實驗應為抽象的數(shù)學思維提供直觀的思維背景，使靜態(tài)的數(shù)學結構表現(xiàn)為時空的動態(tài)過程，使抽象的內(nèi)容直觀化、具體化，為學生進行數(shù)學論證提供感性的、直覺的材料，使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的探索性的數(shù)學活動中去，把更多的時間花在實質性的數(shù)學思考上，幫助學生更好地理解數(shù)學過程、數(shù)學本質，便于學生理解和把握數(shù)學的概念和方法。（2）有助于學生體驗數(shù)學過程，增強創(chuàng)新能力。數(shù)學實驗的目的是要引導學生進入自己“做數(shù)學”、體驗數(shù)學的境界，親身體驗數(shù)學創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)的過程。在傳統(tǒng)數(shù)學課程內(nèi)容設計中，數(shù)學家發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的思維軌跡往往被掩蓋，以致學生學習過程中經(jīng)常會問，當初的數(shù)學家是怎樣想到這個問題的？他們是怎樣發(fā)現(xiàn)證實方法的？數(shù)學實驗應通過對知識的形成過程和對問題的觀察、發(fā)現(xiàn)、解決、引申、變化等過程的模擬和實驗，讓學生在自主探索實踐中體驗到那條被掩蓋了的思維軌跡。（3）有助于數(shù)學學習愛好的激發(fā)。實驗過程本身是一個科學研究、探索真理的過程，是學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流和反思的過程，數(shù)學實驗應讓學生真正從一個旁觀者和聽眾變成一個參與者，真正激發(fā)起學生的求知欲與好奇心。（4）作為課程內(nèi)容的數(shù)學實驗，既要注重揭示數(shù)學概念、定理的形成和發(fā)展過程，展示數(shù)學問題的解決過程，又要與基本的數(shù)學思想、數(shù)學方法掛鉤，有機地和數(shù)學知識教學相互結合、相互促進，在實驗中發(fā)現(xiàn)、探索數(shù)學規(guī)律，在理論學習中進一步研究、證實這個規(guī)律。數(shù)學實驗不能只局限于將抽象化為形象的演它應能很好地引導學生由直觀現(xiàn)象去歸納、探索數(shù)學知識或通過數(shù)學可視化去驗證數(shù)學結論，經(jīng)歷重新建構數(shù)學的過程，達到學好數(shù)學和應用數(shù)學解決問題的目的。數(shù)學實驗應為學生提供獲得以下技能和經(jīng)驗的機會：觀察、探索、形成頓悟和直覺，作出猜測，檢驗假設，控制變量，模擬。數(shù)學實驗應充分體現(xiàn)利用實驗手段和歸納方法進行數(shù)學教育的思想：從若干實例出發(fā)—在計算機上進行實驗—發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律—提出猜想—驗證猜想。三、數(shù)學實驗的分類按照組織形式和地點的不同，數(shù)學實驗可分為隨堂實驗、實驗室實驗和課外實驗等。隨堂實驗就是穿插在數(shù)學課堂教學中的實驗，如根據(jù)教學的需要，在數(shù)學課程中某一數(shù)學主題學習內(nèi)容前，設置一個與引入主題內(nèi)容有關的實驗情景，在課堂上教師利用數(shù)學軟件或課件，借助多媒體演示，在較短時間內(nèi)完成的實驗，或由學生利用圖形計算器等便捷工具自行探索的實驗。隨堂實驗的顯著特征是內(nèi)容短小，直接為隨后的數(shù)學主題服務，通過觀察可獲得猜想，一般具有啟發(fā)性、歸納性、直觀性。實驗室實驗指的是圍繞一個數(shù)學主題組織的較大實驗，內(nèi)容較豐富、內(nèi)涵較深刻。它的顯著特征是具有探索性、過程性。一般需要制定實驗計劃，在多媒體實驗室或計算機房利用數(shù)學軟件進行操作實驗，要求學生觀察現(xiàn)象或記錄數(shù)據(jù)，分組討論實驗中所出現(xiàn)的現(xiàn)象或進行數(shù)據(jù)分析處理，得出一個結論，并給出合理的數(shù)學解釋，最后寫出完整的實驗報告，就實驗中發(fā)現(xiàn)的問題盡量做出嚴格的證實。課外實驗相當于通常的數(shù)學教材中的課外閱讀材料──提供實驗材料讓學生課外有愛好去實驗探索，或者作為課外作業(yè)。根據(jù)實驗的目的，數(shù)學實驗又可分為驗證性實驗和探究性實驗。驗證性實驗是通過實驗操作和觀察、記錄、分析等手段檢驗一個數(shù)學判定或結論真?zhèn)蔚膶嶒?。教師從新知識的生長點出發(fā)，推導出新的結論時，由于結論的抽象性和推理的復雜性，學生在心理上對新知識的接受有障礙，新知識不能很好地內(nèi)化到學生已有的知識結構中去，通過實驗來驗證，可使新知識具體化，增進學生對新知識的認可和理解。探究性實驗是通過實驗來探索、回答一個對學生來說尚不知道答案的數(shù)學問題，一般也不提供實驗素材，只提供實驗的課題，它實際上給學生提供了一個通過探究來學習數(shù)學知識的親身實踐的途徑，強調(diào)在探究過程中獲得數(shù)學知識和數(shù)學理解。這兩種實驗的區(qū)別在于：（1）驗證性實驗一般伴隨概念原理的分析、討論，耗時一般較少，實驗后通常不安排討論；探究性實驗則安排在概念原理之前，為發(fā)現(xiàn)、提出概念原理埋下種子，實驗后一般要進行小組或班級討論，討論分析觀察到的現(xiàn)象、收集到的數(shù)據(jù)和對數(shù)據(jù)進行解釋，提出假說，用時一般較多。（2）驗證性實驗一般用于驗證所給結論，實驗在一定程度上是結論的附庸；探究性實驗一般開始于一個有刺激性和探索性的問題，實驗的過程受未知的探索結果的吸引或為了解觀察的事實或解決問題產(chǎn)生的好奇心所驅動，學生的愛好和積極性一般比較高，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學情感和數(shù)學態(tài)度。（3）驗證性實驗中，教師往往是主宰者、評論者；探究性實驗中，教師往往是咨詢者、服務者和提問者，在討論和辯論時教師可以有意持不同意見，以引導和促進學生去思考。教師和學生在探究性實驗中都會碰到更多的挑戰(zhàn)。四、數(shù)學實驗的教學不同的實驗類型有著不同的教學方式，不拘一格。如驗證性實驗通常采用“告訴—驗證—應用”的教學模式，在實驗中所有的學生都做同樣的事情，學生被告知如何操作，觀察什么，記錄什么，如何得出結論，這是一種比較固化的操作模式。而探究性實驗教學模式一般分為引導探究和開放探究兩種教學模式。引導探究式教學一般由教師提出問題，學生提出假說，引導學生朝著教師預先設計的方向提出實驗程序，猜測可能的結果，學生進行實驗，獲得實驗數(shù)據(jù)，分析解釋實驗數(shù)據(jù)，并得出結論。這種模式答應學生在假說提出上和數(shù)據(jù)解釋上去創(chuàng)造。教師的引導并不是刻意地引導出一個唯一的結果，而是讓學生在探究過程中理解數(shù)學、獲得知識。開放探究式教學一般由教師或學生提出問題，學生設計實驗程序并實施實驗方案，收集處理和分析數(shù)據(jù)、得出結論，并將其應用于新的情景加以檢驗。這種模式強調(diào)探索和創(chuàng)造，學生以一種近似數(shù)學家發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的方式進行數(shù)學發(fā)現(xiàn)學習，不再強調(diào)獲得正確的結論，而是強調(diào)過程和對結論的解釋。為了更好地說明數(shù)學實驗教學，下面給出一個在實驗室中進行的探究性實驗教學案例。［實驗課題］利用幾何畫板探求數(shù)列和函數(shù)的關系。［課題背景］數(shù)列是一種離散函數(shù)，可以看作是以正整數(shù)集（或正整數(shù)集的有限子集）為定義域的函數(shù)當自變量由小到大依次取值時所對應的一系列函數(shù)值，而數(shù)列的通項公式就是相應函數(shù)的解析式。利用函數(shù)思想解決數(shù)列問題是一種常規(guī)而重要的方法。在“數(shù)列”單元教學中，可以利用幾何畫板設計數(shù)學實驗，讓學生自己動手、動腦，自主探索數(shù)列和函數(shù)的關系，體驗利用函數(shù)思想解決數(shù)列問題的優(yōu)勢。［實驗目標］數(shù)學實驗目標包括知識目標、能力目標、情感目標。（1）知識目標：通過對函數(shù)y=f(x)的圖象和由數(shù)列an＝f(n)生成的點A1（1，a1），A2（2，a2），A3（3，a3），A4（4，a4），…之間的關系理解函數(shù)與數(shù)列之間的關系，探索并獲得利用函數(shù)知識解決有關數(shù)列問題的思想和方法。（2）能力目標：培養(yǎng)學生動手動腦的實踐能力，觀察、分析、抽象、概括等數(shù)學思維能力，培養(yǎng)學生利用計算機技術理解數(shù)學和解決數(shù)學問題的能力。（3）情感目標：使學生體驗成功的樂趣。［實驗預備］包括實驗工具和材料(如應用軟件、學生用圖形計算器)，根據(jù)學生的基本情況合理分組，等等。（1）給每臺計算機加裝幾何畫板。（2）讓學生復習幾何畫板的有關用法，如由坐標構造點，繪制函數(shù)圖象等。（3）四人一組，每組一臺計算機。［實驗過程］在教師的指導下，學生在規(guī)定的時間內(nèi)按照事先安排的組織形式對實驗材料進行操作和實驗。對實驗現(xiàn)象或數(shù)據(jù)要認真觀察或記錄，努力發(fā)現(xiàn)與所研究的問題有關的現(xiàn)象或數(shù)據(jù)中反映出來的規(guī)律。本實驗通過三個問題的實驗探究達到實驗課題目的。問題1：任給一數(shù)列的通項公式，例如an＝f(n)=n2－2，探求數(shù)列的各項與函數(shù)y＝x2－2的關系。教師導引：（1）在坐標系中構造出點A1（1，a1），A2（2，a2），A3（3，a3），A4（4，a4），…。（2）做出函數(shù)y＝x2－2的圖象，觀察上述各點和函數(shù)圖象的關系。（3）讓學生隨意更改數(shù)列的通項an＝f(n)，探求點（1，a1），（2，a2），（3，a3），（4，a4），…和對應的函數(shù)y＝f(x)的圖象的關系。小組討論：數(shù)列an＝f(n)和函數(shù)y＝f(x)之間的關系應該怎樣描述。問題2：已知數(shù)列的通項公式為an=，試探求這個數(shù)列從第幾項起的數(shù)值為正數(shù)，前多少項的和最小，即討論Sn何時有最小值。教師導引：（1）假如直接計算a1，a2，a3，a4，…，等待你的將是復雜的運算。（2）作出對應函數(shù)f(x)=的圖象，從圖象上觀察問題的結論。問題3：一個等差數(shù)列｛an｝，其通項為an＝a1＋（n－1）d＝dn＋a1－d，考察其單調(diào)性，并探求Sn是否有最值；假如Sn有最值，n取何值時Sn能夠取到最值？教師導引：由數(shù)列通項公式可知其對應函數(shù)的解析式為y＝f（x）＝dx＋a1－d（含有兩個參數(shù)d，a1），是一次函數(shù)，其圖象為一條直線。等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=，對應的函數(shù)y＝g(x)＝是二次函數(shù)，其圖象是拋物線。在同一坐標系中做出兩函數(shù)f(x)，g(x)的圖象，從圖象上探求所討論的問題。教師可以讓學生自由探索，也可在課前用“幾何畫板”設計好教學課件（如圖樣式）。假如是后者，實驗中只需讓學生拖動點A1和D到不同的位置而改變數(shù)列的首項和公差，記錄a1和d的值，觀察圖像的變化，將觀察結果填入下表，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)列an的各項和Sn各項的變化規(guī)律？

［實驗結果］基于實驗過程中出現(xiàn)的實驗現(xiàn)象的觀察或數(shù)據(jù)記錄及對數(shù)據(jù)分析處理結果，初步作出猜想，并思考個中原因。各小組討論交流，通過交流最終得到大家認可的結論。教師可以給予適當?shù)姆治鲋笇?。（略）［結果論證］為保證數(shù)學的嚴謹性，盡可能地對實驗結論加以理論證實，寫出完整的實驗報告。（略）在上面的案例中，由教師提出問題，學生自己動手實驗操作，探討發(fā)現(xiàn)各種可能的情況。在這一過程中把有關函數(shù)的概念作為知識的生長點，使學生從原有的知識中自然“生長”出新的知識──數(shù)列和函數(shù)的關系，這一知識的生長過程是一種主動的探索過程，不僅使新知識找到了牢固的附著點，而且使學生的數(shù)學認知結構在這一探索過程中得到發(fā)展。五、撰寫實驗報告跟一般科學實驗一樣，學生數(shù)學實驗也應有實驗報告撰寫環(huán)節(jié)。實驗報告是實驗進程中的最后一步，是實驗成果的書面總結和反思。通過撰寫實驗報告，可以培養(yǎng)學生對現(xiàn)象的分析能力和實驗數(shù)據(jù)的處理能力。因此，學生實驗一般都應寫實驗報告。報告中書寫的句子和段落應完整，力求行文既清楚又具可讀性。報告可采用如下形式：

在數(shù)學課程設計與教學中，我們應把握數(shù)學教育的時代性，確立數(shù)學實驗的課程觀和教學觀，注重運用實驗、直覺、形象思維等形式揭示數(shù)學知識的形成過程，為學生提供豐富的數(shù)學實驗資源，創(chuàng)設數(shù)學實驗情境，使學生在這種情境中進行認知學習、發(fā)現(xiàn)學習，建構數(shù)學知識，使學生從數(shù)學實驗中體驗發(fā)現(xiàn)問題、探索問題和解決問題的樂趣，加深對數(shù)學本質的熟悉，激發(fā)學習數(shù)學的熱情，發(fā)展創(chuàng)新能力。教育部課程教材研究所“基礎教育課程教材研究基金資助項目”重點課題成果(批準號：Kc2005-G003)；全國教育科學“十一五”規(guī)劃教育部重點課題（批準號：DHA060137）階段性成果。

作者簡介：邵光華（1964—

），山東單縣人，曲阜師范大學數(shù)學科學學院教授，博士，碩士生導師，主要研究方向為課程與教學論、教師教育、數(shù)學學習心理；卞忠遠（1970—

），山東兗州人，曲阜師范（兗州校區(qū)）講師，教育碩士，主要從事數(shù)學教學論與現(xiàn)代教育技術應用研究。參考文獻：［1］李尚志等著.數(shù)學實驗［M］.北京：高等教育出版社，1999.［2］劉紹學主編.高中課程標準實驗教科書數(shù)學1（A版）.北京：人民教育出版社，2004.［3］陶維林編著.用幾何畫板教平面解析幾何［M］.北京：清華大學出版社，2001.［4］潘懋德主編.計算機技術與中學數(shù)學教學.北京：教育科學出版社，2001.［5］羅新兵.數(shù)學多媒體輔助教學：問題與對策［J］.中學數(shù)學教與學，2003，（5）.［6］曹一鳴.數(shù)學實驗教學模式探究［J］.課程·教材·教法，2003，（1）.［7］鄧景華.例談中學實驗課的功能［J］.河南教育學院學報（自然科學版），2001，（3）.［8］錢正艷.讓實驗邁進數(shù)學課堂［J］.湖南教育，2003，（12）.［9］ColetteLaborde，孫連舉,劉長明.法國數(shù)學教學中的技術整合［J］.數(shù)學教育學報,2002，(1).時間一鍋米飯，放到第二天，水氣就會干一些；放到第三天，味道恐怕就有問題；第四天，我們幾乎可以發(fā)現(xiàn)，它已經(jīng)發(fā)餿；再放下去，恐怕就要發(fā)霉了。是什么原因，使那鍋米飯變餿變壞——是時間?？墒牵跓熡甑慕?，年輕的父母生下女兒，他們就在地窖里，埋下一缸缸米酒，十七、八年以后，女兒長大了，這些酒就成為嫁女兒、婚禮上的佳釀。它有一個美麗而惹人遐思的名字，叫女兒紅。是什么使那些平凡的米，變成芬芳甘醇的酒——也是時間。到底，時間是善良的，還是邪惡的魔術師呢？或許都不是，時間只是一個簡單的指數(shù)符號，它會把原來倍增而已。開始變壞的米飯，每一天都不斷變得更腐臭，而開始變醇的美酒，每一分鐘，都在繼續(xù)增加它的芬芳。在人世間，我們也曾經(jīng)看過天真的少年一旦開始墮落，便不免愈陷愈深，終于變得滿面風塵，面目可憎。但相反的，時間卻把溫和的笑痕，體諒的眼神，成熟的風采，智慧的神韻添加在那些追尋善良的人身上。同樣是煮熟的米，餿飯與美酒的差別在哪里呢？就在那一點點的酒曲。皆出父母，誰墮落如禽獸，而誰又能提升成完美的人呢？是內(nèi)心深處，緊緊環(huán)抱不放的，捉摸不透的欲望。與其問，時間將怎樣對待你我。不如問，你我將如何對待時間。你就是一道風景生于世界上，存于宇宙間，你不比別人多，也不比別人少，同頂炎炎烈日，共沐皎皎月輝，心智不缺，心力不乏，只要你勇于展示自己的才華、個性及風采，那么，你就沒必要去仰視別人。你，就是一道風景！不要隱于云海峰巒之后，不必藏于青竹綠林之中，你就是巍巍山巒的一石，就是蒼蒼林莽中的一株。所以你沒必要敬畏名山大川，沒必要去贊嘆大漠孤煙，你的存在，其立身就在解釋世上所有的景致；你的存在，正注釋著時代的一種風情！不必去擁擠了，你就站在屬于自己的位置上，不斷地展示你內(nèi)心世界的豐富內(nèi)涵，給蒼白的四周以綺麗，給庸俗的日子以詩意，給沉悶的空氣以清新，每日拭亮一個太陽，用大自然的琴弦，奏響自己喜愛的心曲。自然美具有不以人們意志為轉移的自然性，梅花自有梅花的風韻，紅杏自有紅杏的麗姿，如今認清自己往往比注視別人更為重要。沒必要一味褒揚別人貶低自己，應該果敢地站起，與最佳景觀比肩，只要你不懈追求，相信你，不比別人差。真的，你行！翠竹之秀麗，青松之壯美，楊柳之瀟灑，蘭草之溫柔，自然賦予各異風情，都在各自的一片土地上展示生命的光輝。如今所需的不是自謙，而是自信。很久很久了，虛假的謙遜毀掉個性的展露，模仿、裝扮、整容，使人無法認清你的真面目，不知哪個是你自己，那情景似古代磚窯燒出的規(guī)格相同的陶俑。風景這邊獨好！妙在獨好。我們太忽視這個“獨”了。世上被人們公認的景點都是獨特的：埃及金字塔，中國古長城；法國凱旋門，羅馬斗獸場……世上被人贊譽的美景也別具風采：泰山日出，威尼斯水緘，熱帶雨林，撒哈拉大沙漠……大凡能被我們記住的人多富有個性特征：阿Q的“快樂”，魯濱遜的堅毅，王熙風的笑里藏刀，奧賽羅嫉妒殺人……讓個性伴你，站著該是一座山，倒下便是路基；完整時給人啟示，粉碎時使人警醒……你不比別人多，也不比別人少，你不用注視人們的眸光便可知道，你在陽光下用身影發(fā)表宣言：你就是一道風景！大氣戈壁上的胡楊活著三百年不死，死了三百年不倒，倒了三百年不朽。飛沙走石中守住了生命的鮮活，孤苦凄然中昂起了信念的不屈。胡楊的勃然生機挺拔出了撼人的大氣。秋風中的竹子雖消瘦但不折腰，雖孤獨但不動搖，雖憂思但不哀鳴，任憑寒夜苦雨蕭瑟，依然傲骨拔節(jié)凌空。竹子的沖天豪情正直出了高亢的大氣。池塘里的蓮花身陷污泥而不染，一身清白不自憐，縱使面對丑惡也不悲戚，昂首獨立更為清高。蓮花丹青難寫之精神頂立起風骨的大氣。大氣，便是沖破貧瘠和困苦之折磨即使有萬千磨難也要心揣夢想播撒愛意的生氣。嫩嫩的企盼不滅，目光便總是向前，重重的責任