2022高考二輪-數(shù)學(xué)（新高考版）大題專攻(一) 第2課時(shí) 運(yùn)算技能-5大技法破解“計(jì)算繁而雜”

第2課時(shí)：運(yùn)算技能—5大技法破解“計(jì)算繁而雜”中學(xué)解析幾何是將幾何圖形置于直角坐標(biāo)系中，用方程的觀點(diǎn)來研究曲線，體現(xiàn)了用代數(shù)的方法解決幾何問題的優(yōu)越性，但有時(shí)運(yùn)算量過大，或需繁雜的討論，這些都會影響解題的速度，甚至?xí)兄菇忸}的過程，解題難以為繼，只能“望題興嘆”．特別是高考中，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，保質(zhì)保量完成解題的任務(wù)，計(jì)算能力是一個(gè)重要的方面．因此，本講從以下5個(gè)方面探索減輕運(yùn)算量的方法和技巧，合理簡化解題過程，優(yōu)化思維過程，達(dá)到快準(zhǔn)解題．技法一回歸定義，以逸待勞回歸定義的實(shí)質(zhì)是重新審視概念，并用相應(yīng)的概念解決問題，是一種樸素而又重要的策略和思想方法．圓錐曲線的定義既是有關(guān)圓錐曲線問題的出發(fā)點(diǎn)，又是新知識、新思維的生長點(diǎn)．對于相關(guān)的圓錐曲線中的數(shù)學(xué)問題，若能根據(jù)已知條件，巧妙靈活應(yīng)用定義，往往能達(dá)到化難為易、化繁為簡、事半功倍的效果．[名師微點(diǎn)]本題巧妙運(yùn)用橢圓和雙曲線的定義建立|AF1|，|AF2|的等量關(guān)系，從而快速求出雙曲線實(shí)半軸長a的值，進(jìn)而求出雙曲線的離心率，大大降低了運(yùn)算量．

技法二設(shè)而不求，金蟬脫殼設(shè)而不求是解析幾何解題的基本手段，是比較特殊的一種思想方法，其實(shí)質(zhì)是整體結(jié)構(gòu)意義上的變式和整體思想的應(yīng)用．設(shè)而不求的靈魂是通過科學(xué)的手段使運(yùn)算量最大限度地減少，通過設(shè)出相應(yīng)的參數(shù)，利用題設(shè)條件加以巧妙轉(zhuǎn)化，以參數(shù)為過渡，設(shè)而不求．[名師微點(diǎn)](1)本題設(shè)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，卻不求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，巧妙地利用根與系數(shù)的關(guān)系用PA，PB的斜率把A，B的坐標(biāo)表示出來，從而快速解決問題．(2)在運(yùn)用圓錐曲線問題中設(shè)而不求的方法技巧時(shí)，需要做到：①凡是不必直接計(jì)算就能更簡潔地解決問題的，都盡可能實(shí)施“設(shè)而不求”；②“設(shè)而不求”不可避免地要設(shè)參、消參，而設(shè)參的原則是宜少不宜多．技法三巧設(shè)參數(shù)，變換主元換元引參是一種重要的數(shù)學(xué)方法，特別是解析幾何中的最值問題、不等式問題等，利用換元引參使一些關(guān)系能夠相互聯(lián)系起來，激活了解題的方法，往往能化難為易，達(dá)到事半功倍．常見的參數(shù)可以選擇點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的斜率、直線的傾斜角等．在換元過程中，還要注意代換的等價(jià)性，防止擴(kuò)大或縮小原來變量的取值范圍或改變原題條件．[名師微點(diǎn)]求解本題時(shí)利用橢圓的參數(shù)方程，可快速建立各點(diǎn)之間的聯(lián)系，降低運(yùn)算量．

技法四妙借向量，無中生有平面向量是銜接代數(shù)與幾何的紐帶，溝通“數(shù)”與“形”，融數(shù)、形于一體，是數(shù)形結(jié)合的典范，具有幾何形式與代數(shù)形式的雙重身份，是數(shù)學(xué)知識的一個(gè)交匯點(diǎn)和聯(lián)系多項(xiàng)知識的媒介．妙借向量，可以有效提升圓錐曲線的解題方向與運(yùn)算效率，達(dá)到良好效果．[典例]已知點(diǎn)A為圓B：(x＋