2023年軍隊(duì)文職考試（數(shù)學(xué)3）考前重點(diǎn)復(fù)習(xí)題庫(kù)（二百題）

2023年軍隊(duì)文職考試(數(shù)學(xué)3)考前重點(diǎn)復(fù)習(xí)題庫(kù)(二百題)—、單選題設(shè)X?N(2,1),Y?N(-1,1),且X,Y相互獨(dú)立，令Z=3X-2Y,貝ljZ?N(8,12)N(b12)C?N(8,(何')()。.V")[TOC\o"1-5"\h\zA、 AB、 BC、 C\o"CurrentDocument"D、 D答案：C解析：因?yàn)閄,Y服從分布，且相互獨(dú)立，則二者的線性組合服從正態(tài)分布，又E(Z)=E(3X-2Y)=3E(X)-2E(Y)=8D(Z)=D(3X—2Y)=9D(X)+4D(Y)=13故Z?N(8,13)。設(shè)A是SX6矩陣，則()正確。A.若A中所有5階子式均為0,則秩R(A)=4B.若秩R(A)二4,則A中5階子式均為。A、 若秩RB、 =4,則A中4階子式均非0C、 若A中存在不為0的4階子式，則秩尺D、 =4答案：B解析：矩陣的秩是該矩陣最高階非零子式的階數(shù)。設(shè)函數(shù)y1,y2,y3都是線性非齊次方程y〃+p(x)y'+q(x)y=f(x)的不相等的特解，則函數(shù)y=(1-c1-c2)y1+c1y2+c2y3()。(c1,c2為任意常數(shù))A、 是所給方程的通解B、 不是方程的解C、 是所給方程的特解D、 可能是方程的通解，但一定不是其特解答案：D解析：由于y1,y2,y3都是y〃+p(x)v'+q(x)y=f(x)的不相等的特解，則y2-y1,y3-y1是它對(duì)應(yīng)的齊次方程的特解，故y=(1-c1-c2)y1+c1y2+c2y3=y1+c1(y2-y1)+c2(y3-y1)是非齊次方程y〃+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解，但是，由于無(wú)法確定y2—y1與y3—y1是否為線性無(wú)關(guān)，故不能肯定它是y〃+p(x)v'+q(x)y=f(x)的通解。lim— =4.若—AT-x-2A\a=2,b=8■,則必有()。B、 a=2,b=5C、 a=0,b=—8D、 a=2,b=-8答案：D血m地2=解析：i.T-x-2

limj.r+av+i)=4+2^+Z>=0limT+m我XT：t*—Y—2二岫室=皂=2z2r-l3由以上二式得a=2,b=-8,本題用排除法更簡(jiǎn)單，在得到4+2a+b=0后即可排除A、B、C選項(xiàng)。下列各式中正確的是哪一個(gè)（c為任意常數(shù)）？j/(3-2x)dx=—|/(3-2x)+cj/(3—2x)dx=—f(3—2x)+cj/(3-2x)dx=/(x)+cJ/(3-2x)dx=y/(3-2x)+cTOC\o"1-5"\h\zA、 AB、 BC、 CD、 D答案：A解析：提示：湊成Jf'(u)du的形式，寫(xiě)出不定積分。下列廣義積分中發(fā)散的是0。dA、人x\Anx答案：A￡血樣=值(i"(i-x)=[(1FWF]；+[；宀小「J宀小「J斂散性f故收斂?舟E設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(卩，a2)(a>0),且二次方程y2+4y+X=0無(wú)實(shí)根的概率為=0無(wú)實(shí)根的概率為0.5,則卩=()。TOC\o"1-5"\h\zA、 1B、 2C、 4D、5答案：C解析：令丫=(X-u)/a,則Y服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)。該二次方程無(wú)實(shí)根的充要條件為4—XV0,根據(jù)題意，有：0.5=P(X>4}=1—P{XW4}=1—P{(X-u) (4一卩)/o}=1-P{YW(4—卩)/a)=1-(p[(4一卩)/a],即①丨(4—卩)/?！?0.5,故(4—卩)/。=0,卩=4。8.已知函數(shù)a+dcosx8.已知函數(shù)a+dcosxx>0在x=0處可導(dǎo)，貝I]()。A、a=-2,b=2答案：答案：CB、 a=2,b=—2C、 a=—1,b=1D、 a=1,b=—1答案：B由于函數(shù)f在x=0處可導(dǎo)，則其在乂=啖必連續(xù)，則lim/(x)=lim =/(O)=0x—0‘ x-?OX貝I]litn(o*bcosx)-0,f^a+b=Oo又a-bcosxTOC\o"1-5"\h\zr(o)=lim⑼=lim’ —''X*?X 5X,,a+dcosxa-acosxasinxa=hm =lim . =hm =-x-—0-X-x-o-2x2/(0)=bm^X|-^<0Llim-=1vr7X x項(xiàng).*因函數(shù)f(x>在x?0處可導(dǎo),故f+，(0)-f-*(0)，即a/2-1,a=2o解析：又a+b=O,則b=-2o9.微分方程y〃+2y二0的通解是()。A、 y=Asin2xB、 y=AcosxC、 y=sin(2x+BcosJLDy=.4sinJTx+BcosjEx答案：D解析:=C]COS二階常系數(shù)線性齊次方程，寫(xiě)出特征方程p：+2=0,特征根為卩=士龍，則方程的通解y=c*（C]COS5/?x+c：sin很x）=C]Cos很x+c：sinV5x?

=C]COS?設(shè)函數(shù)f〈X)在［-n,n止連續(xù)，當(dāng)F(o)?|^r/(x)-acosn.vjdv達(dá)到極小值時(shí)a=( )oA?ff(x)coszivdvJ—X—f/(x)cosn.xdv—J/(.v)cos?rvdx10D'^.C/I^cosmdx答案：BIF(a)=J/(x)dv-2oj/(x)cosmdx*a:Jcos2tadx9令F，(a)=-2j/(x)cosEx+2a|cos'mdx=0解析:解析:二次型女g)=濕+(人一1)人；+3+1)藥,當(dāng)滿足0時(shí)，是正定二次型。TOC\o"1-5"\h\zA、 入＞0B、 入＞-1C、 X＞1D、 以上選項(xiàng)均不成立

解析：提示：二次型f（x1,x2,x3）正定的充分必要條件是它的標(biāo)準(zhǔn)的系數(shù)全為正，即又入>0,入-1>0,入2+1>0,推出入>1。f（x）=|xsinx|e"cosx（-oo<x<4-oo）是（）。A、 有界函數(shù)B、 單調(diào)函數(shù)C、周期函數(shù)D、偶函數(shù)答案：D解析：因f(―x)=|(―x)sin(―x)|e"cos(―x)=f(x),故f(x)為偶函數(shù)。13.設(shè) 加/（》）=13.設(shè) 加/（》）=其中0^x<l,則g(x)在區(qū)間（0,2）內(nèi)（）。A、 無(wú)界B、 單調(diào)減少C、 不連續(xù)D、 連續(xù)答案：D答案：答案：D0<x<l由，(x)可知，f(X)在［0,2］上是有界的。由，(x)1—《2解析:而g(x)=j；/(〃)&/，故g(X〉在(0,1)及(1,2)肉連續(xù)。而在x=l處，Ag=J：J/(t/)dw-/(w)d?=￡f(u)dinlim潮=0,o(x)在x=i處連續(xù)。解析:已知y=x/lnx是微分方程y'=y/x+0(x/y)的解，則中(x/y)的表達(dá)-y2/^TOC\o"1-5"\h\z『濕-x2/y2式為()。D-x2/y2A、 AB、 B答案：A將y?x/lnx代入徽分方程得(Inx-1)/ln2x-l/lnx+(p(x/y)。故(p(x/y)解析：=_1/1澈=-1/(x/y)2=-『/x?。設(shè)a,p,y,8是n維向量，已知a,。線性無(wú)關(guān)，Y可以由a,。線性表示，5不能由a,B線性表示，則以下選項(xiàng)中正確的是()。A、a,。，丫，8線性無(wú)關(guān)B、a,B,Y線性無(wú)關(guān)B,5線性相關(guān)D、a,。，8線性無(wú)關(guān)

解析：根據(jù)線性相關(guān)的定義，若一個(gè)向量可以由一些線性無(wú)關(guān)的向量線性表岀,則這個(gè)向量與它們線性相關(guān)，否則線性無(wú)關(guān)，因此，a,Y線性相關(guān)，a,B,5線性無(wú)關(guān)。設(shè)視由雑面Jx2與半球面-X2-y:困成的空冋區(qū)域，理WS個(gè)i&W拼側(cè)，用jjMydz*ixkdr-Mvdy=()?！鯝(：?心*(2.心點(diǎn)~~4~(2-很)前16D.率-抵)迎TOC\o"1-5"\h\zA、 AB、 BD、D答案：C解析：根據(jù)高斯公式得\o"CurrentDocument"jj.vdixk+ydzdx+zdrdj=j[|3dv=3jdoj：sing"&ri n=(2_心沃17.極限Hm蜂*2

ixsinx的值等于:17.極限Hm蜂*2

ixsinx的值等于:A、B、-tD、-1答案：B解析：提示：利用等價(jià)無(wú)窮小量替換。當(dāng)xTO時(shí)，In(1-tx2)~-tx2,xsinx~x.x,再求極限。18.函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)(xo,y0)的某鄰域內(nèi)連續(xù)且有一階及二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，又國(guó)yo)是駐點(diǎn)，令fogyo)=A,壇(xo，yo)=B￡r.(xo，yo)=C,則f(x,y)在(xq,yo)處取得板值的條件為()。B2-AC>0b.B2-AC=0A、 B2-AC<0B、 C、D、C任何關(guān)系答案：C解析：利用多元函數(shù)極值判定條件。設(shè)區(qū)域D由曲線圍成，則設(shè)區(qū)域D由曲線圍成，則—l)dxdyTOC\o"1-5"\h\zD =()A、 nB、 2C、 -2D、 一n答案:D

解析:區(qū)域D如圖中陰彰部分所示，為了便于討論，再引入曲線y=-sinx將區(qū)域分為以,以,劣Q四部分.由于關(guān)于y軸對(duì)稱，可知在QU玨丄關(guān)于工的奇函數(shù)積分為零，故JJxy^dxdy=Q；又由于QQ’關(guān)于X軸對(duì)AUA稱，可知在QUR上關(guān)于y的奇函數(shù)為零，故口xy^dxdy=Q.0此口何'T)血/尸-口血(X= 可，辦=-勿，故選(D).AUA D D 2-設(shè)曲線f(x)=『+3有g(shù)(x)=bx?+漸通過(guò)點(diǎn)(-1,0)，且在該點(diǎn)20處有公共切線，貝拓=()，b=( ).c=( )oA、1；1；1B、1;-1;C、-1;-1;1,—1—G=0解析：由題意可得=x?：,—1—G=0解析：由題意可得=x?：=-IU=-l解得仍='】A.仁dvJ-：sinxe'Td.vD.21.下列反常(廣義)積分發(fā)散的是()?！猟x2xtaD.21.下列反常(廣義)積分發(fā)散的是()?！猟x2xta:xA、AB、B答案：A(ln|cscx-cotx|)|*=x發(fā)散,故由于浪分「生(ln|cscx-cotx|)|*=x發(fā)散,故Josinx亦發(fā)散。smxsmxsinx1idx亦發(fā)散。smxsmxsinx鮮忻：22.AllOiz3flnflu<111+。12設(shè)4=%Qzz&Z3,B=3a2i〃Z3%?31fl3153ajia33an，且IAI=",則I8I=()A、B、-27n3nDB、-27n3nD、一3n答案：D解析:利用行列式性質(zhì).即交換兩行后行列式變號(hào).行列式某行（列）乗以A等于行列式的值乘以4則23.設(shè)有一箱產(chǎn)品由三家工廠生產(chǎn),23.設(shè)有一箱產(chǎn)品由三家工廠生產(chǎn),第一家工廠生產(chǎn)總量的1/2,其他兩廠各生3aii13flii+aiia\\ai3a123%fl23a21=3Ji皿3a3ia33a31+□”&31aas<232=—3IAI=—3n.產(chǎn)總量的1/4；又知各廠次品率分別為2%、2%、4%。現(xiàn)從此箱中任取一件產(chǎn)品,則取到正品的概率是:A、0.85B、0.765C、0.975D、0.95答案：C解析:提示:設(shè)A表示“取正品”,8表示“取第，廠的產(chǎn)品\P(A|B,)表示第i廠的次品率，P(A)=￡p(A|B,)P(B,),P(AB,)=l—P(X￡),或P(A)=1-P(A)=1-SP(B,)P(A|B,)Olim業(yè)嘗翌=2設(shè)i° K ,則（）。A、 a=1,b=—5/2B、 a=0,b=-2C、 a=0,b=-5/2D、 a=1,b=—2答案：A因臨ygd細(xì)丄：竺—0 X- X-。2x即—— -2blim一=土也22b=-5/2故lim a-2bx=l-a=0解析：即廠1。設(shè)住一七其中f可導(dǎo)，且f'(0)*0,則(dy/dx)|t=0=()。A、3B、 0C、 2D、-1答案：A'本題用參數(shù)法求導(dǎo)，即dy/dx=F(e31-1) (t)，且f(0)解析：*0,則dy/dx|t-o=f，(0)?3M(0)=3。設(shè)X、Y相互獨(dú)立，X~N(4,1),Y~N(1,4),Z=2X-Y,則TOC\o"1-5"\h\zA、 0B、 8C、 15D、 16答案：B解析：提示：由方差性質(zhì)D⑵=D(2X)+D(Y)=4D(X)+D(Y)=4x1+4O—?—? —?―?—? —? —?―?設(shè)以，。2，.，選和陽(yáng)阻，，6偽兩個(gè)n維向里組，且秩(01，02,■?—> — —?os)=秩(61，62，，ft)=i■，則()。此衲個(gè)向里組等價(jià)—*—? —>—?—> —*秩(01，02*??os,61，左，，ft)=r—?—> —? —*—? —*c.當(dāng)01，G2.，Os可以由陽(yáng)以，”輜性裏示時(shí)，此二向里蛆等伯27D.s=tfl寸，二向里組等價(jià)A、AB、B答案：答案：B答案：答案：B答案：答案：DD、D答案：C解析：兩向量組等價(jià)的充要條件是所含向量的個(gè)數(shù)相等，且能相互線性表示。已知f(x)為連續(xù)的偶函數(shù)，則f(x)的原函數(shù)中：A、 有奇函數(shù)B、 都是奇函數(shù)C、 都是偶函數(shù)D、 沒(méi)有奇函數(shù)也沒(méi)有偶函數(shù)答案：A&丄 提示：舉例/&)=那，[廿位=4工3+0TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"解析： J3當(dāng)c=0時(shí)，為奇函數(shù)；當(dāng)c=1時(shí),pdz=|x3+l為非奇非偶函數(shù)。如果言(工)&=3z+c,那么”(5—]2)&等于：JA.3x2+q B./(5-x2)+c\o"CurrentDocument"C._X(5T)+c D?A、 AB、 B解析：提示:用湊微分方法計(jì)算，注意利用題目已給出的積分結(jié)果。計(jì)算如下：P/(5-x2)dx==^J/(5-x2)d(5-x2)=一奇X3(5—廿)+。=一萼+紀(jì)=X”2+￡；(x任J?)已知級(jí)數(shù) T(】〃)！ 的和函數(shù)y(X)是微分方程y〃-y=-1的解，則y(x)=()。TOC\o"1-5"\h\zA、 1+shxB、 1+chxC、 shxD、 chx答案：B解析：令級(jí)數(shù)中的X=2,可得其和函數(shù)y(0)=2o由Z(MT)!,y,(0)=0兩個(gè)條件，將四個(gè)選項(xiàng)一一代入，可知只有B項(xiàng)滿足此三個(gè)條件。設(shè)a=i+k,P=-j+k,與a,B都垂直的單位向量為()。A、 ±(i+j-k)土%(i-DB、 A土七(-F+A)c、AD、噹“I)設(shè)A=［； 則在實(shí)數(shù)域上與A合同的矩陣為32.匚32.匚7］匚3A、AB、B答案:解析:【分析］合同eJAx與xTBx有相同的正慣性指數(shù)，及相同的員慣性指數(shù)，而正（員）慣性倒的問(wèn)題可由特征值的正（奐）來(lái)決S-1 22 A-1本題中（D）之矩陣，特征值為=(A-3XA4-1)-1 22 A-1本題中（D）之矩陣，特征值為=(A-3XA+1)=0.Sfp=Lq=1^H^(D).【評(píng)注】本

【評(píng)注】本33.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則隨機(jī)變量&二X+Y與T)=X-Y不相AE(X)=E(Y).BE(X2)-[E(X)]2=E(Y2)=[E(Y)]2.CE(X2)=E(Y2).DE(X2)+[E(X)]2=E(Y2)+[E(Y)]2.關(guān)的充分必要條件為A、 AB、 BD、D答案：B解析:有n有n不相關(guān)的充分必要條件是它們的相關(guān)系數(shù)pXY=O而pXY=Cov伐,r))=Cov(X+Y,X-Y)=Cov(X,X)+Cov(Y,X)-Cov(X,Y)-CoCov(X,X)-Cov(Y,Y)=DX-DY=0.34.設(shè)函數(shù)/Gr),g(z灼有二階連續(xù)導(dǎo)凱滿足/(0)>0,g(0)<0,且/'(0)=/(0)=0,貝!J函數(shù)處取彳贓小充^^帳()Ar(0)<0,/(0)>0B/〃(0)<0,g〃(0)V0cr(0)>0,^(0)>0D/〃(O)>O,g〃(O)VO

A、AB、B答案：A解析:=r(o)g(o)=o,W(0,0) 勿由題意有&=r（x）g。），g-=/（=r(o)g(o)=o,W(0,0) 勿=/（0）g'（0）=0,即（0,0）點(diǎn)是可能的極值點(diǎn).㈣^>2 C?"7 o2—又因?yàn)椋?廣。加），葯=/聞3,礦g3m），8xdy所以，為=名1（。,。）=廣（0）*（0），眼竺：扇=廣（°）￡（°）=°8xdyC=ftl(o,o)=/(O)g(O),0根據(jù)題意由(0,0)為極小值點(diǎn)，可得AC-B2=AC>0,且力=/?(0).g(0)>0,所以有C=f(0)gf,(0)>0.由題意/(0)>0,g(0)v0,所以廣(0)v0,g?(0)>0,故選(A).設(shè)事件A,B互不相容，且0<P(A)<1,則有0.AP(B|石)+P(A)P(B|了廣P(B)BP(B|k)-P(A)P(H|石廣P(B)CP(B|A)+p(a)p(bIA)=PBDP(B|石)-p(a)p(BIA)=PB35.B、B答案：B解析：因?yàn)锳,B互不相容，所以P(AB)=O,于是有P(B|A)-P(A)P(B|A)=P(BfA)P(A)=P(AB)=P(B)-P(AB)=P(B)36.設(shè)A,B,C是相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，且P(A)*0,0A、AB、B答案：B解析:解析:答案：答案：A解析:解析:答案：答案：A解析:解析:答案：答案：C因?yàn)锳,B,c相互獨(dú)立，所以它們的對(duì)立事件也相互獨(dú)立，故A+BB與c相互獨(dú)立，A_B與C世pCabc)=p(ab+c)=i一p(ab+o =1-P(AB)-P(C)+P(ABC)=1-P(A)P(B)-P(C)+P(P(AB)P(C) -P(C)]=1-P(AB)-P(C)+P(力PCABC)=P(AB)P(C)＞即而與8相互財(cái)，選(B).37.設(shè)n階方陣A、B、C滿足關(guān)系式ABC二E,其中E是n階單位陣，則必有A、 ACB=EB、 CBA=EC、 BAC=ED、 BCA二E答案：D解析：矩陣的乘法沒(méi)有交換律，只有一些特殊情況可交換，由于A,B,C均為n階矩陣，且ABC=E,據(jù)行列式乘法公式丨A丨|B|IC|=1知A、B、C均可逆.那么對(duì)ABC=E先左乘A"-1再右乘A,有ABC二ETBC二A'lTBCA二E.選(D).類(lèi)似地，由BCA二ETCAB二E.不難想岀，若n階矩陣ABCD=E,則有ABCD=BCDA=CDAB=DABC=E.38.實(shí)對(duì)?稱矩陣"9可經(jīng)合同變換化為的充妄條件是()實(shí)對(duì)?稱矩陣"9可經(jīng)合同變換化為的充妄條件是()a#=±6B、 -6VaV6C、 aV-6或a>6D、 a<-6且a>6記A=T9Q,B=卩0，矩陣A合同于矩陣B,則存在可逆矩陣C,使ffA=a4jL。一1.C'BCe即有IA1=1CTBC|=|CT|?|B|?|C1=1CT?|8|=—|CF.所以|A|=36-??<。,解得〃V-6我a>6.已知函數(shù)的全微分df(x,y)-(3x2+4xy-y2+l)dx+(2x2-Zxy+Sy2-1)dy,則f(x,y〉等于()ox3+2x2y-xy2+y3+x-y+Cx3-2x2y+xy2-y3+x-y+Cx3+2x2y-xy2+y3-x+y+C39D.x3+2xy2-xy2+y3+x-y+CTOC\o"1-5"\h\zA、 AB、 BC、 CD、 D答案：A由題意知af/3x=3x2+4xy-y2+l,兩邊對(duì)球萩分，則f=J(df/dx)dx=x3+2x2y-xy2+x+C(y),3f/ay=2x2-2xy+C(y),又因^3f/3Y-2x2-2xy+3y2-l,故C，(y) 進(jìn)而有C(y)=解析：y3-y+C,f=x3+2x2y-xy2+y3+x-y+C?&I2Z迭(A)。JJ(ydx-xdy)/(x2+/2)]=()，其中L為.=；J4_F上膈■40.A(2,0)到點(diǎn)B(-2,0)的一段。Ax—nTOC\o"1-5"\h\zB、 nC、 -3n/4D、 3n/4所求租分式JU(ydx-xdy)/(x^y2)］經(jīng)驗(yàn)證ftaQ/dx-(x2-y2)/(W+y2〉2=那伽，則曲線親分在不含原點(diǎn)的單連通域內(nèi)與路徑無(wú)關(guān)。選擇路徑A：y= -.v;‘即,得ri-dt-xdv r?2sin(2cos-2cos(2sin)L=J0解析:=匚(-1川8=5解析:41.設(shè)X是隨機(jī)變量，已知P(XW1)=p,P(XW2)=q,則P(XW1,XW2)等于().A、p+qB、p-qD、p答案：D由于隨機(jī)事件,因此解析：P(XW1,XW2)=P(XW1)=p.故選(D).42.設(shè)總體X的咿分布為：TOC\o"1-5"\h\zX 0 1 2 3p ez 28(i") 護(hù) 1-2。其中e(0<e<l/2)是未知參數(shù)，利用樣本值3,1,3,0,3,1,2,3,所得e的矩估計(jì)值是()。A、 1/4B、 1/2C、 2D、 0答案:A解析：根據(jù)題意，總體X的期望為：E(X)=20(1-0)+202+3(1-29)=3-40,利用樣本值可得到其平均值為：3+1+3+0+3+1+2+3,,于是有，3-4。=2,解得，心1 =2 6=-8 443.設(shè)曲線/與直線工=一1的交點(diǎn)為/>,則曲線在點(diǎn)p處的切線方程是：A、 2x-y+2二0B、 2x+y+1=0C、 2x+y-3=0D、 2x-y+3=0答案：D解析：提示：對(duì)y求導(dǎo)，代入爐-1得到切線斜率k=2,把爐-1代入曲線方程得交點(diǎn)(T,1),利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程。當(dāng)矩陣人満足時(shí).則A的特征值為()A、 ?；?B、 ±1C、 都是0D、 都是1答案：A解析：設(shè)人是A的特征值，由A2=A,知*=人，解得人=0或1。設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y分別服從于N(0,1)和N(1,個(gè),則()。A、P{X+YW0}=1/2B、P(X+YW1}=1/2C、 P{X-YW0}=1/2D、 P（X-YW1}=1/2答案：B解析：令Z=X+Y,貝l]Z?N（1,2）,則P{ZW1}=1/2。46.設(shè)隨機(jī)變最（x.y）服從二維正態(tài)分布，且x與丫不相關(guān)，以工），代3分別表示x.y的概率密度，則在的條件下.x的條件概率密度/xI>）為A/x（x）bg）C/x<x）A（y）D爲(wèi)TOC\o"1-5"\h\zA、 AB、 BC、 CD、 D答案：A設(shè)有向里組ai=(b-1?2.4)，02=(0,5,b2)，03=(3,0,7,4)?a4=(1?-2,2,0),05-(2,1,5,10)，則該向重組的極大無(wú)關(guān)組為)。4)opQ2?03B.。1，。4，0547.。1，02?a5A47.。1，02?a5A、AB、B答案:I—T一T—T—'ct2a?at-15?2=8*010故叩10故叩a?，04,。5線性無(wú)關(guān)，若再加一個(gè)向重必線性相關(guān)，故ci，。2,解析:。解析:。4,。5是此向里組的極大線性無(wú)關(guān)組。48已知函數(shù)在，。處可導(dǎo)，且囤則.6）的值是:TOC\o"1-5"\h\zA、 4B、 -4C、 -2D、 2答案:C解析：提示：用導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算。原式=1師亍■2；）-/（關(guān)=財(cái)廠爲(wèi)）一位*（-2）一初（工詩(shī)4故/（Xo）=—2(?*B.(-1^(0-!)49.D.(-l)-nB、BD、答案：c解析：行列式每列所含元素相同，可將其余各列均加到第一列上，提岀公因子（n-1）后，再計(jì)算。原式g..原式g..『列加到第-列上w-111zr-l01w-110=3-1)2,3,…2,3,…行+(1)行x(-l)(“T)-100-1-150.當(dāng)x->0W,/(1)=￡-sinQ：r與g(z)=z2hi(l-我)無(wú)窮小，則()"4-I,—?T0=RA、AB、BD、D答案：A解析：lim竺=lim=冬=lim=血貞g(x)x~*°xln(l-bx)iox2.(-hr)洛lim上竺竺竺洛lim主蛭=x?-3bx=x->o-6hr[.a2sincrea3,=姓-^~=一爲(wèi)=l axa.?.疽=-6饑故爲(wèi)滁壓C.另外，Em上■繹怦存在,蘊(yùn)含了12COSOXT0(xtO),故。=1.排除Z).'項(xiàng)—3feT * )所以本題選力.￡+(?—5)”51.幕級(jí)數(shù)，?7" 的收斂域?yàn)?)。A、 (4,6)B、 [4,6]C、 [4,6)D、 (4,6]答案：C=1血尹=二1，故R=l。故級(jí)數(shù)在-1VX-5V1,即4<xveag收斂。又當(dāng)x=4時(shí)，原級(jí)數(shù)為￡±(-1)'收釦當(dāng)x=&寸，原級(jí)數(shù)為￡4=^散。故原級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)閇4,6)。解析：52.設(shè)向量組a1。2，…,a.線性無(wú)關(guān),61可由a1以2，…,a?線性表示，但。2不可由ai任，…,a.線性表示，則0.AA!，A2，…,a,何線性相關(guān)BA1(A2，…,a.|向屁細(xì)缺CA】,A2，...,A.,B[+B2線性相關(guān)DAi厶2 1+B?線性無(wú)關(guān)A、 AB、 B答案：D解析：(A)^對(duì)，因?yàn)閭兛捎上蛄拷Ma〔.a2，…，a.線性表示，但不一^能被。丨，。^，…?。*-1線性表示，所以a】.。八????。>1<_|,田不一(B環(huán)對(duì)，因?yàn)?。丨，a?,????a*_i,們不一^mg^"2不一?at.a,????.a”],Pi^t±^,做?！?a2???????_!.Pi,阮不一(CpF對(duì)，因?yàn)辇h不可由a.a? a.線性表示，而。[可由a】，a?,…，a.線性表示，所以3】邛2不可由a】，c^,..TBat.a2，.…aB,閔+奧^^，3(D).53.設(shè)函數(shù)f(x)=x”(x-1)(x-2),則f，(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()。A、0B、1C、 2D、 3答案：D解析：函數(shù)f(x)=x”(x-1)(x-2),f(0)=f(1)=f(2)=0,由羅爾定理可知，至少有&1仁(0,1)、&26(1,2)使得f'(41)=0,f'(U)=0,即f，(x)至少有兩個(gè)零點(diǎn)。又函數(shù)f(x)是四次多項(xiàng)式，故f'(x)是三次多項(xiàng)式，三次方程f'(x)=0的實(shí)根不是一個(gè)就是三個(gè)，故(x)有三個(gè)零點(diǎn)?！辗址匠?V+x2e-x)dx-xdy-C^通解是y=()x(e_x+C)x2(-e~x+C)x(-e_x+C)54D.x(-V+C)TOC\o"1-5"\h\zA、 AB、 BC、 CD、 D答案：C原微分方程為(y+x2e-x)dx-xdy=0,即dy/dx-y/x=xe-xo則方程通解為y=jxe'*e^dv+C-xljxc,—dr+C^xl-e^+C)解析： 」* *方程dy/dx=y/(x+y3)的通解為()x=C+y+y3/2x=Cy+y3/2x-C^+y3/?55D?x-Cy+y2/?TOC\o"1-5"\h\zA、 AB、 BC、 CD、 D答案：B方程變換為如下形式，dx/dy=(x+y3)/y=x/y+y2,其為一階線性徽分方程，故原方程的通紹為解析：56.函數(shù)f(x)=10arctanx-3lnx的極大值是：A.10arctan2—31n2B.號(hào)只一3C.10arctan3—31n3D.lOarctan~A、 AB、 BD、D答案：C解析：提示：函數(shù)的定義域(0,+8),求駐點(diǎn)，用駐點(diǎn)分割定義域，確定極大值。計(jì)算如下:太1+廿)，駐點(diǎn)x=|.x=3,確定駐點(diǎn)兩側(cè)y'符號(hào),厶大(3)=10太1+廿)3ln3.

57.方程16x:+4y:-z:=64表示（）。A、 錐面B、 單葉雙曲面C、 雙葉雙曲面D、 橢圓拋物面答案：B，卜列對(duì)角陣中，能與4合同的是（0.TOC\o"1-5"\h\z化為標(biāo)準(zhǔn)型忘了+打-*=1，故為單葉雙曲面。解析： ⑴（2，卜列對(duì)角陣中，能與4合同的是（0.給定對(duì)角陣A= -258.1-2\o"CurrentDocument"A. 3.12B丄0-'-21c、. 0.-1-2D. 0.答案：C解析:A的秩為2,正慣性指數(shù)為L(zhǎng)(A)不能與4合同，因?yàn)樗闹鹊扔?.(B)與(D)不能與4合同，因?yàn)檎龖T性指數(shù)分別為2O故選(C).可以驗(yàn)證CrAC=4,其中可以驗(yàn)證CtAC=4,其中-2010-4=1,c=100.0..001.某商品的需求量Q與價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系為Q=ae"-P,其中a為正常數(shù)，則需求對(duì)價(jià)格P的彈性1(11>0)等于()。A、 P"aB、 aPC、 PD、 P/a答案：C解析：需求函數(shù)Q=ae"—P,對(duì)P求導(dǎo)，得dQ/dP=-ae"-P,故Q對(duì)P的彈性為一(P/Q)?dQ/dP=—(-ae-P-P)/(ae"—P)=P。矩陣A()時(shí)可能改變其秩.A、 轉(zhuǎn)置：B、 初等變換：C、 乘以奇異矩陣：D、 乘以非奇異矩陣.答案：C若f(x)在區(qū)間［a,+8)上二階可導(dǎo)，且f(a)=A>0,f'(a)<0,(x)<0(x>a),則方程f(x)=0在(a,+oo)內(nèi)()。A、 沒(méi)有實(shí)根B、 有兩個(gè)實(shí)根C、 有無(wú)窮多個(gè)實(shí)根D、 有且僅有一個(gè)實(shí)根答案：D解析：由尸(x)<0(x>a)知f，(x)單調(diào)減少，又f，(a)V0,則f'(x)在區(qū)間(a,+8)上恒小于0,即f(x)在區(qū)間(a,+oo)上單調(diào)減少，又由f(a)=A>0,且f(x)在區(qū)間［a,+8)上二階可導(dǎo)，故方程f(x)=0在(a,+8)內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根。曲線y=—x'3+x"+2x與x軸所圍成的圖形的面積A=()。TOC\o"1-5"\h\zA、 67/12B、 47/12C、 57/12D、 37/12答案：D要求曲線y=-x3+x2+2x與x軸圖成的圖形的面程，首先要清楚該曲線與糸的關(guān)系，看其有幾個(gè)交點(diǎn)，所圍成的圖形是在逸上方還是下方。故令即-x(x+l)(x-2)=0,解得xi=-l,x2=0,x3=2o在(-1,0)內(nèi)，yVO,在(0,2)肉y>0。故曲線y=-x3+x2+2x與x軸圍成的圖形的面租為A= +x:+2x)lx+￡(-x3+F+2.v)dr解析:

將質(zhì)量為m的物體在空氣中豎直上拋，初速度為v。，若空氣阻力與物體的速度V(t)(t是時(shí)間)成正比，比例系數(shù)為k,g為重力加速度.V(t)所滿足的微分方-一-一-=dvdrdt/dzdl/dFdvdFcmmmmM:AxBXcVDX-一-一-=dvdrdt/dzdl/dFdvdFcmmmmM:AxBXcVDX次閂-kv9v(t)lfx0=%-kv-mg,v(t)lf=0=v0-kv+mg,o(l)L.o=%解析：物體豎直上拋時(shí)，所受的外力有兩個(gè)，一是空氣阻力，一是物體的重力.這兩個(gè)力的方向都與物體運(yùn)動(dòng)方向相反.由牛頓第二定律知，應(yīng)選c.64.設(shè)如⑶四線性無(wú)關(guān)饑可由a[任,a3線性表示,。2不可由如,€(2。3線性表示，對(duì)任意的常數(shù)k有0.AA[,A2，A3，KB[+B2線性無(wú)關(guān)BAi>A2，A3，KBi+B2線性相關(guān)CA1(A2,A3，Bi+KB2^^DA|,A2,A3，B「KB2線性相關(guān)A、 AB、 B

答案：A解析：因?yàn)閭兛捎伤模琣2,(X3線性表示，02不可由％，a?.CX3線性表示，所以kg"。？—不可L燭,a?,CI3線性表!,a2.a3,kp, 厚A).65.設(shè)f(x)連續(xù)且F(x)二:T二Lf(x)dt,則!四F(x)為().TOC\o"1-5"\h\zA、 2aB、 a2f(a)C、 0D、 不存在答案：BlimF(x)=linrrL^^Z^Z=lim[2x「(t)dt+x4(x)]=a2f(a),選(B).解析： 工_“設(shè)冊(cè)n階方陣，滿足妒_2/1=0,則下列矩陣哪個(gè)可逆()?BA-ECA+E66.DA-2EA、66.DA-2EA、AB、B答案：B解析:因?yàn)閒2A。，故4(.42￡)。，因此A.A2君均可能不可逆.(A).(D)增其反例可取zl?。及又由4-24。待(」+。)(丿一3￡)二一3眼區(qū)此.4+E可逆.AE不一定可逆.曲面根分［“七皿數(shù)值上等于( )O￡面密度為z2的曲面智質(zhì)里—?面密度為的曲面謝流里面密度為z2j的曲面啪流里—t67.D.面密度為z2k的曲面啪流重TOC\o"1-5"\h\zA、 AB、 BC、 CD、 D答案：D解析：由流量的定義及對(duì)坐標(biāo)的曲面面積積分的定義有仔d"l醞g"I * ,故應(yīng)選(D)。設(shè)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(0)=0,V(0)=1,則四W(.t)]e=()A、0B、1e”答案：D] 1冷1(0)lim[l+f(^)網(wǎng)-x)=lim[l+/(x)]/?4z(xh/(0)―=e- 」解析:設(shè)函數(shù)千(u)可導(dǎo)，y=f(x“)，當(dāng)自變量x在x=—1處取得增量Ax=一0.1時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)的增量的線性主部為0.1,則f'(1)=()B、0.1D、0.5答案：D由dy=f(x2)dx2=2xfx(x2)dx.則0.1=-2fz(1)(-0.1),即解析：「⑴=°?5。設(shè)/(W)為連續(xù)函數(shù)，貝WdO，/(rcos0,rsin0)rdr等于()//(W)dj//(W)dgf(x,y)dx70.A、A

B、B答案：C解析：B0C:D1A、A答案：A解析：當(dāng)P(Y=aX+b}=1(a>0)時(shí)，pxr=1；當(dāng)P{Y=aX+b}=1(a<0)時(shí)，，pxv=—L因?yàn)閍rcsinx+arccU+V=ya￡U=-V+yf所以"=-1,選(A)72.隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立同分布，且X+Y與它們服從同一名稱的概率分布,則X和Y服從的分布是（）。A、 均勻分布或正態(tài)分布B、 指數(shù)分布或泊松分布C、 二項(xiàng)分布或指數(shù)分布D、 泊松分布或正態(tài)分布答案：D解析：當(dāng)X,Y服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立時(shí)，X+Y也服從正態(tài)分布；當(dāng)X,Y服p[X=i]=^-e^從泊松分布且相互獨(dú)立時(shí)，即p[Y=j}=^-e^j 對(duì)于任意自然數(shù)n,有:px+r=n}=^p{x=/}p{y=7?-z)I*=yl.J￡Le^)=leZo門(mén)(m-/)!n!（4+人）廣4叫）即Z=X+Y服從入1+入2的泊松分布。故應(yīng)選D。若/(z)=hmzx-*x(l-2t)el(l+2t)e2t(l+2t)elD、D、答案：B答案：B原甌&進(jìn)行適當(dāng)源形，得/(/)=lim/X-*?=Him/(/)=lim/X-*?=Him解析:貝帕(t)-e^+t^e21-(l+2t)e2t解析:貝帕(t)-e^+t^e21-(l+2t)e2to74.函數(shù)廣其中是任意常數(shù)）是微分方程靜一關(guān)一2y=0的哪一種解？A、 通解B、 特解C、 不是解D、 是解，但不是通解也不是特解答案：D解析：提示=Cy2f=C3戶經(jīng)驗(yàn)證是方程的解，但不是通解，也不是特解。函數(shù)y=x+xx|,在x=0處應(yīng)：A、 連續(xù)且可導(dǎo)B、 連續(xù)但不可導(dǎo)C、 不連續(xù)D、 以上均不對(duì)答案：A解析：提示:>=x+x|x[=j^2 ：：：,利用連續(xù)、可導(dǎo)的定義判定。計(jì)算如下：lim(x+x2)=O,lim/(x)=limCrT)=O,/(O)?=O

lC. lo+ l<F T-故1=0處連續(xù)/+(0)=lim*土zn°=Am(1+z)=1f(0)=lim-—二。=lim(l—x)=1Th_0z-故z=0處可導(dǎo)如圖，連續(xù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[一3,-2],[2,3]上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間[一2,0],[0,2]上的圖形分別是直徑為2的下、上半圓周。設(shè)A、F(3)=-3F(-2)上半圓周。設(shè)A、F(3)=-3F(-2)/4B、 F(3)=5F(2)/4C、 F(-3)=3F(2)/4D、 F(-3)=-5F(-2)/4答案：C值得注意的是，在何，b]上，在糸下方的囹形從a到地分所得的結(jié)果是面戒的負(fù)數(shù)。故F⑶=(大半圓的面積)-(小半圓的面収)=[n-l2-n(1/2)2]/2=3n/8,F(2)=n/2'l2=n/2?F(3)=F(-3),故F(3)/F(2)=3/4。解析：即1-3)=3F(2〉/4。故C項(xiàng)正確。如果導(dǎo)式則函數(shù)fGr)等于:77.答案：B解析：提示：兩邊對(duì)x求導(dǎo)，解出f(x)。設(shè)/化県有二階犧，且六0)=0,/(0)=2,/〃(0)=—4,則to籍3等于()。A、不存在C、-1答案：答案：A答案：答案：A答案：答案：DD、-2答案：D解析:D,這是-個(gè)巳知導(dǎo)數(shù)求極限的何題。阮蟲(chóng)空=hm竺M&hm竺三Xex-1)I。x2z2x啊繹琴=護(hù)。1本題在求解過(guò)程中，大家容易出現(xiàn)下面的過(guò)程糟渓.由于/(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，但二階導(dǎo)數(shù)不一定連續(xù)，所以上式中最后一步是錯(cuò)的.特別在就答題中大家應(yīng)注意避免此類(lèi)錯(cuò)誤.79.設(shè)參數(shù)方程｛二"?)_貝，確定了＞是H的函數(shù)，廣(￡)存在且不為零，則梏設(shè)參數(shù)方程｛二"?)_貝的值是:A.17(7)B,i7Wc?_UWAA.17(7)B,i7Wc?_UWA、AB、B解析：提示:利用參數(shù)方程求導(dǎo)公式求出糸;求二階導(dǎo)數(shù)時(shí)，先對(duì)Z求導(dǎo)后，再乘t對(duì)X的導(dǎo)數(shù)。計(jì)算如下：dydr五一dydr五一dt=

業(yè)dz=羯=#=")'?務(wù)=1?盅=爲(wèi)dt80.設(shè)事件A和B同時(shí)出現(xiàn)時(shí)事件C必出現(xiàn)，則()°A.P(C)WP(A)+P(B)-1B.P(C)NP(A)4-P(B)-1C.P(C)=P(AA、B、PC、 =P(AUD、 答案:B解析：「.P(C)NP(AB)=P(A)+P(B)-P(AUB)NP(A)+P(B)-1,故選B。若f(x)的導(dǎo)函數(shù)是x+cosx，則f(x)的一個(gè)原函數(shù)為()e_x-cosx-e-x+sinx-e"x-cosx8iD.e~x+sinxTOC\o"1-5"\h\zA、 AB、 BC、 CD、 D由題意可知f'(X)=e-x+cosx.則f(x)=-e-x+sinx+CoJf(x)dx=；<-e_x+sinx+C)dx=e_x-cosx+Cx+Cj,取O解析.C]?0,|ij(ff(x)dx-e*x-cosx<>82設(shè)『2是非奇異矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣'有一特征值等于()。TOC\o"1-5"\h\zA、 43B、 34C、 12D、14答案：B解析:-jA:x=jX2x,從而設(shè)X為A的特征值，則有Ax=Xx,x壬0.于是Afc-jA:x=jX2x,從而把X=2代入得［丄工)?'有一特征值為(打-丄把X=2代入得［丄工)?'有一特征值為(抑?'號(hào)設(shè)線性無(wú)關(guān)的函數(shù)y1、y2、y3都是二階非齊次線性方程y〃+p(x)y'+q(x)yh(x)的解，C1、C2是任意常數(shù)，則該非齊次方程的通解是()。A、 C1y1+C2y2+y3B、 C1y1+C2y2-(C1+C2)y3C、 C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3D、 C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3答案：D解析：根據(jù)解的性質(zhì)知，y1-y3,y2-y3均為齊次方程的解且線性無(wú)關(guān)，因此C1(y1-y3)+C2(y2-y3)為齊次方程的通解,從而C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3=C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3為非齊次方程的通解。

yarcsinx-*-.* .過(guò)點(diǎn)(1/2,0)且滿足關(guān)系式? Vl-X2 的曲線方程為()°A、y?arcsinx=1—2xB、 y,arcsinx=1/2—xC、 y?arcsinx=x—1D、y?arcsinx=x—1/2答案：Dyarcsinx+,】、=1解析：由原方程 Vl-x2，容易發(fā)現(xiàn)等式左邊即為(y?arcsinx)，，則原方程變?yōu)?y-arcsinx)'=1。故y?arcsinx=x+c。將(1/2,0)點(diǎn)代入，得c=—1/2。則所求曲線方程為y?arcsinx=x—1/2。設(shè)向量a=(-2,4,4),b=(0,6,3),則a與b的夾角為().arccosABCarccosarccosarcsinarccosABCarccosarccosarcsin丄而2762一月2一萬(wàn)答案：ca-Zf=0+24+12=36,la!=#^2)2+4頃7=6,\b\=/0+62+32=3V5,g>b=36=2_解析:C°b_"101_6x3、&—行'故應(yīng)選(C).答案：答案：D設(shè)A,B分別為m階和n階可逆矩陣，則（二普）的逆矩陣為（）.解析：O1嘟蜘因?yàn)椋ā鉇\*=（°B 所以（°M）= 2 蹴））少ol\a-O）膈。/條ToJ87.方程Z?-X2-礦=0所表示的曲面是（ ）?A、 單葉雙曲面B、 雙葉雙曲面C、 旋轉(zhuǎn)雙曲面D、 圓錐面

解析：在頂點(diǎn)位于原點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)軸為Z軸的圓錐面方程中，令aF,即為所給方程,故選D.A(-2產(chǎn)|句|町，B(-2)”』"88.設(shè)&8都是/階可逆矩陣，則C-2|叩|B、BD、D答案：A某人從遠(yuǎn)方來(lái)，他乘火車(chē)、輪船、汽車(chē)、飛機(jī)來(lái)的概率分別是0.3、。2、0.1、 0.4。如果他乘火車(chē)、輪船、汽車(chē)來(lái)的話，遲到的概率分別為1/4、1/3、1/1而乘飛機(jī)則不會(huì)遲到。則他遲到的概率是多少？如果他遲到了，則乘火車(chē)來(lái)的概率是多少？A、 0.10,0.4B、 0.15,0.5C、 0.20,0.6D、 0.25.0.7答案：B

解析：提示：設(shè)A表示“遲到”，B1、B2、B3、B4分別表示乘“火車(chē)”、"輪P(A)=SP(BJP(A|B.)

P(民a—'?產(chǎn)B)P(AE)船”、“汽車(chē)”、船”、“汽車(chē)”、“飛機(jī)”SP(B;)P(A|功)［關(guān)鍵在于能判斷出1/4、1/3判斷出1/4、1/3、1/12是一組條件概率P(ABi),P(AB4)=0］設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y)=^min{x,y}min{x.y}<0O^minniln,''V：，］，則隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為()。x<0D<x<lU<x<lx>lx<0尸gxO<x<1D.F(X)=T0<.v<lx<0D<x<lU<x<lx>lx<0尸gxO<x<1D.F(X)=T0<.v<lA、 AB、 BD、答案:C解析：F(x)是F(x,y)的邊緣分布函數(shù)，故F(x)=F(x,+8)。故0 x<0F(x)=?x0<x<l1x>l母線平行于Ox軸且通過(guò)曲線!H 二的柱面方程為()。l.r-y-+z-=0A、 3.V+2z:=16B、 x:+2y:=16C、 3)：-z：=16D、 3y;-z=16答案：C解析：因柱面的母線平行于x軸，故其準(zhǔn)線在yOz平面上，且為曲線在yOz平面上投影，在方程組2x：+U+z：=16中消去x得，戶-7=16,此即為柱面的準(zhǔn)線，故柱面的方程為：jr-y2+z2=0 [x=03y2-z2=16設(shè)隨機(jī)變量X服從自由度為2的t分布，則P{XN入}二0.05中入的值是：A、 2.920B、 4.303C、 4.503D、 6.965答案：B解析：提示：由t分布概念密度曲線的對(duì)稱性，P{X>X)=O.025,P(X^A)=0.975o查表可求入二t0.025(2)二4.303。

級(jí)數(shù)汐＞S°）的收斂性（）。A、 與a,p無(wú)關(guān)B、 僅與a取值有關(guān)C、 僅與B取值有關(guān)D、 與a,0取值均有關(guān)可見(jiàn)斂散性與a,8的可見(jiàn)斂散性與a,8的lim冬=lim =lim0解析L4 -頊」〃+1)。取值均有關(guān)，故應(yīng)選（D）。已知球面的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)為（2,-3,5）和（4,1,-3）,則該球球面方程的求解方法之一：求出球心坐標(biāo)和半徑，即可求得球面方程。已知球面直徑的兩個(gè)湍點(diǎn)，貝||可根據(jù)線段中點(diǎn)的計(jì)算公式求得該球面的球心坐標(biāo)書(shū).芋.與斗，即(3,-1,1)，而球的半徑就是這兩個(gè)端點(diǎn)間距離的一半，即面的方程為()0A.(x-4)2+面的方程為()0A.(x-4)2+(y+D2+(z+3)2=21B.<X-3)2+(y+D2+(Z-1)2=21C.(x-3)2+(y+D2+(z-1)2=30D.(x-2)2+(y+3)2+(z-5)2-21A、AB、B答案：BR=；J(2-4)：.(-3-l)、(5+3)'=J21，故所求球面方程為(X-■解析：3)2+31〉2+(z-1)2=21oA?11|11B)).10c.01.?...

.D1?01下列n階行列式，一定等于-1的是()。A、 AB、 B答案：D四個(gè)選項(xiàng)中的行列式分別為(■■<xe%''，則P(1WXW4)=()。0,其他TOC\o"1-5"\h\zA、 2ln2B、 2ln2-1C、 In2D、 In2-1答案:B函數(shù)>=郁卩在〉處的導(dǎo)數(shù)空是()。x dx2sin—A、 x1cos—B、 x1.2—sin—C、 x-x丄D、 V答案：C將函數(shù)y看做一個(gè)復(fù)合函數(shù)數(shù)，求導(dǎo)如下：事二(sin2—)*=2sin—cos—,(-x~2)=-丄sin—解析：心X Xx X-X設(shè)〃階方陣A滿足A'=E?箕中E是〃階單位矩陣，則必有()A、 A二EB、 A=-EC、 A=±ED、 A=A'答案：D解析：根據(jù)逆矩陣的定義可得。設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x),則下列函數(shù)中可作為某隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是().A、 F(x"2)B、 F(-z)C、 1-F(x)D、 F(2x-1)答案：D解析：函數(shù)①(x)可作為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)的充分必要條件是：(1)CW<P(x)W1；(2)①(x)單調(diào)不減；(3)(t)(x)右連續(xù)；⑷①(-co)-0,0(+oo)=i,顯然只有F(2x-1)滿足條件，選(D).isA為mXn階矩陣,B為nXm階矩陣，且m>n,令r(AB)=r，則().A、r>mB、r=m

C、 rD、 rNm答案：C解析：顯然AB為m階矩陣，r(A)Wn,r(B)Wn,而r(AB)Wmin{r(A),r(B)}Wn小于叫所以選(C).1c2162c2b20/a20,則D1與D2的關(guān)系為（）.Z?2—(abc)Di答案：A解析:此題直接計(jì)算絕對(duì)有些麻煩，仔細(xì)觀察兩個(gè)行列式之間的不忙及第一列除⑶外變成1再說(shuō)，這是容易辦到的.01110cb01110cbar2t-abcr^b時(shí)cca二a2b2c2b0acba0c——ab010aa0bccbbccb0aa00abcabcabc10c2b1r^abc17c0a11b2a20102.郵）={x2cos|+asinx,x<0口《*me曰mu（

況+c x>0 ，且/（謔，=0處可導(dǎo)，則郵）={A a= —btC=0B a= b,c=0C a= —D a= b,電意.B、BD、D答案：B解析：可導(dǎo)必連續(xù).Rx)在x=0處可導(dǎo)，從而?定在x=0處連續(xù)，所以，limf(x)=limf(x),即得c=0又f.'(O)=f：(0),nr所以所心⑨= 巡得J-*°"Xx"Xx2cos—+asinx,lim =alim—=b=a=bxt。-x x???103.關(guān)于n級(jí)排列Z1?2???In,以下結(jié)論不正確的是().A、 逆序數(shù)是一個(gè)非負(fù)整數(shù)B、 一個(gè)對(duì)換改變其奇偶性C、 逆序數(shù)最大為nD、 可經(jīng)若干次對(duì)換變?yōu)?2…n答案：C解析：〃級(jí)排列中所有元素的最大可能逆序數(shù)之和為些丄2〃1)???21,因此(C)錯(cuò)誤.104.設(shè)/(X,*)具有一階(aw,且在^>o,^^<0,則()A/(0.0)>/(!,!)B/(0,0)</(!,!)c/(0,l)>/(k0)D/(0J)</(1.0)TOC\o"1-5"\h\zA、 AB、 BC、 CD、 D答案：D解析：【解析】由可(2')>o知,函數(shù)f(x.y)關(guān)于x單調(diào)遞増，故/(0,l)v/(l,1);同理，由吒以)<0対ox oy減，故/(1.1)</(1.0),因此/(0.1)</(1,0).105.設(shè)。A、 P(CIB、 +PC、 P(CID、答案：B解析：由P(A+BIC)=P(AIC)+P(BIC),因?yàn)镻(A+B丨C)二P(AIC)+P(BIC)-P(ABIC),所以P(ABIC)=0,從而P(ABC)=0,故P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P(AC)+P(BC),選(B).設(shè)A是mXn階矩陣，則下列命題正確的是().A.若mn,則方程組AX二b一定有唯一解A、 若rB、 =n,則方程組AX=b一定有唯一解C、 若rD、 二m,則方程組AX二b-定有解答案：D解析：因?yàn)槿魊(A)=m(即A為行滿秩矩陣),則r(A)=m,于是r(A)=r(A),即方程組AX二b一定有解，選(D).1 ] 0-A= 1 0 1設(shè)三階矩陣A: 〔。1 1」，則A的特征值是：A、 1,0,1B、 1,1,2C、 -1,1,2D、 1,-1,1答案：C解析：提示:方法1：計(jì)算特征方程的根，|AE—A1=0,求X值。A-l-1 0|XE-A|==_]A-l-1 0|XE-A|==_]義_]0 -1A-1ACA-D-1-A+1

-1 A-1(A-Dn+n按第一列=(人一1)以+1)(人一2)=0,求出義值.方法2：用此方法較簡(jiǎn)便。利用〃階矩陣A的特征值與矩陣4的行列式之間的關(guān)系，設(shè)矩陣A的特征值為人I，入,人2?義3…IAl,②萬(wàn)+^+"?+%=a】i+衣2 F110_ 1 1 0計(jì)算|A|=101?'DI"0-10=—2。選項(xiàng)B、D不滿足Al+七+入3尹％+。22+<133(因Q]1+林+如=2)。選項(xiàng)A、C滿足Ai+Az+人3=皿+妃+如=2。但A不滿足兀E-A3^|A|(因|A|=-2),C滿足A,-A2-A3=-2=|A|.故選項(xiàng)C成立。設(shè)商品的需求函數(shù)為Q=100—5P,其中Q、P分別為需求量和價(jià)格，如果商品需求彈性的絕對(duì)值大于1,則商品價(jià)格的取值范圍是()。A、 (0,20)B、 (10,20)C、 (5,20)D、 (5,10)答案：B解析：由題意可知，|5P/(100-5P)|=|P/(P-20)|>1,即P>20或10VPV20①。又Q=100—5PN0?PW20②，由①②可知，商品價(jià)格的取值范圍是(10,20)O設(shè)a,b,c為非零向量，則與a不垂直的向量是()。A、(a?c)b-(a,b)c

B、C、aXbD、a+(aXb)Xa答案：DA?.由兩向童垂直的充要條件：兩向重的數(shù)量積為零，以及由向堂的運(yùn)算法則有:a-\(ac)b-(a，)c]=0A?.=0C項(xiàng),C項(xiàng),D項(xiàng),解析：a-\a+(QX》)xa]=|a|?工0?110.設(shè)函數(shù)疙f(x)有/(^)=1則當(dāng)*—。時(shí)，該函數(shù)在x=xc處的微分dy是:()。A、與MA、與M等價(jià)的無(wú)窮小B、與Ax同階的無(wú)窮小，但不等價(jià)比比Ax低階的無(wú)窮小D、比Ax高階的無(wú)窮小答案:根據(jù)微分概念及同階無(wú)窮小的定義，因:解析:lim即dyD、比Ax高階的無(wú)窮小答案:根據(jù)微分概念及同階無(wú)窮小的定義，因:解析:lim即dy與Ax為同階無(wú)窮小,但不等價(jià).111./2 0設(shè)A=O5:Ubo.A、合同且相似B、 相似但不合同C、 合同但不相似D、 既不相似又不合同答案：C解析：顯然A,B都是實(shí)對(duì)稱矩陣，由|XE-AI=0,得A的特征值為入仁1,入2=2,入3=9,由丨入E-BI二0,得B的特征值為入1=1,入2二入3=3,因?yàn)锳,B慣性指數(shù)相等，但特征值不相同，所以A,B合同但不相似，選(C).112.設(shè)/(])是具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)的非負(fù)任意函數(shù)，且//(x)/(Z)由是當(dāng)xT0時(shí)與4〉導(dǎo)價(jià)的無(wú)窮4A0B1C2DITOC\o"1-5"\h\zA、 AB、 BC、 CD、 D答案：C\o"CurrentDocument"f(x)Jr(i)dt .\o"CurrentDocument"利用洛必送法則.lim~；—= (X)=l解析： ki8X

113.若/(-x)=g(x),WlJ/(x)與g(x)的傅里葉系數(shù)%,丄,％必(“=0,1,2,…)之間的關(guān)系為( ).A、。/%,如=區(qū)Ban=an9bn=-隊(duì)c、an=_%，如=凡dan=-an9bn=答案：B解析:因?yàn)閍R=—Jf(x)cosnxdx J/(-I)cosntdt=g(r)cosntdt=a.,—g(/)sinnzdz=-/?.,ITJ■?—g(/)sinnzdz=-/?.,ITJ■?—If(~，)sinnidtIT-witJ-■故選(B).114.設(shè)總體X服從正態(tài)N（卩，分布，x：,*,Xs,…,X?.是來(lái)自正態(tài)總體X的樣本，要使0=疙;比-田是。的無(wú)偏估計(jì)量，則A的值為（）。>11A、 正B、 1/n7Cc、D、答案：D

依題意知Xi?N(H,。依題意知Xi?N(H,。2)且相互獨(dú)立,i=1,2,…，n^e\a±\x-x\■AlX.-X=X.--(Xl+X,+-+Xr)=—Xl--(X^+Xi+--+X^nn*=nAEX.-X\從而X.—lfoHI以故申"牛匚村砰買(mǎi)沖X*dxdxTOC\o"1-5"\h\z因此有 2 時(shí)，。與?是無(wú)偏估計(jì)量.2?(n-l)E6=財(cái).q—<7=<7 時(shí)，。與?是無(wú)偏估計(jì)量.2?(n-l)故有匸亙“即?“解析： 很E, Vdztdz115己知2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z,則云另=()。A、 -1B、 1C、 1/3D、 2/3答案：B116.己知曲面z=4-x2-U上點(diǎn)P處的切平面平行于平面2x+2y+z-l=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()。A、(1,-1,2)B、(-1,1,2)C、 （1,1,2）D、 （-1,-1,2）答案：C解析：先求出曲面在點(diǎn)P處切平面的法矢童，再由其與已知平面的法矢童對(duì)應(yīng)元素成比例，即可求出P的坐標(biāo)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（瑪，兌，z°）則曲面在P點(diǎn)的切平面的法矢童為w=-2x0,-2y0,-1又由切平面平行于平面2x+2y+z-1=O,Sllt有-瓦_(dá)-2&_-1F解得七=1心二1,，代入曲面方程解得希二2；?因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為（L1，2）117.機(jī)床廠某日從兩臺(tái)機(jī)器所加工的同一種零件中，分別抽取n：二20,血二25的兩個(gè)樣本，檢驗(yàn)兩臺(tái)機(jī)床的加工精度是否相同，則提岀假設(shè)（）。A、 H：：P-i=P-2?Hi：P-i^P-2B、 H：：。七=。土，Hi：。七=。土C、 H：：P-i=^z，HisD、 H：：o2i=o：2.Huo2i>o22答案：B解析：機(jī)床的加工精度應(yīng)用方差來(lái)比絞，并且檢驗(yàn)精度是否相同，所以假設(shè)H：：。*。匕，備擇假設(shè)H：：。財(cái)O如.1x>0/（x）=0x=0 x”8.設(shè)T、<0,F⑴= 則（）。A、F(x)在x=0點(diǎn)不連續(xù)B、F(x)在（一8,4-00）內(nèi)連續(xù),在x=0點(diǎn)不可導(dǎo)在（一8,+8）內(nèi)可導(dǎo),且滿足F'(x)=f(x)D、F(x)在（一8,+8）內(nèi)可導(dǎo),但不一定滿足廣（x）=f（x）答案：B由/(x)=0x=0可知，l-lx<0xCOfl寸，x>OB寸，F(xiàn)(、)=J；/(g=J；dr=x、f-x.v<010)=0,則"、)=<；Ino。因limF(x)=liniF(.v)=0=F(0)故F(X>在X=^續(xù)。由導(dǎo)數(shù)定義可得，/、 F(x)-F(O) -x-0F_(0)=lim =lim =-110-X x-*0-XFr(O)=lim-=l解析：故F(x)在X=不可導(dǎo)。對(duì)于曲線v=±/_±?,下列各性態(tài)不正確的是()。119. 5 3A、有3個(gè)極值點(diǎn)B、有3個(gè)拐點(diǎn)C、 有2個(gè)極值點(diǎn)D、 對(duì)稱原點(diǎn)答案:A解析：由于/=x4-x:=a?(x:-1),令x"x：-l)=O，求的駐點(diǎn)為：xl=—1?x2=0?x3=l-又/=4^-2x，則：當(dāng)xt=-l時(shí)，/|r_i=4x3-2x=-2<0>因此取得極大值；當(dāng)x:=0時(shí)，/|x_o=4.x3-2x=0.而x取0左邊和郵編附近的值時(shí)，礦V0,所以y在x=C處沒(méi)有極值.當(dāng)巨=1時(shí)，/|__.=4x5-2x=2>0?因此取得極小值即曲線1s1/有2個(gè)極值點(diǎn)?V=-X^ X5 3B項(xiàng)，拐點(diǎn)是指連續(xù)函數(shù)在該點(diǎn)兩側(cè)凹凸性改變的點(diǎn)，判斷方法為：二階導(dǎo)數(shù)廣(x)=0或不存在，且該點(diǎn)兩側(cè)/(X)變號(hào).令/=4.?-2x=0,解得x=o或+還，經(jīng)驗(yàn)證三點(diǎn)都符合.一D項(xiàng)，由于f(-X)=-f(x),所以曲線以原點(diǎn)為中心對(duì)稱.設(shè)則(〉。jLx+yx+y對(duì)任意分段光滑詞曲線，有1=0在M包含原點(diǎn)時(shí)1=0,其中L是任意分段光滑閉曲線，C.因?yàn)镺P/dy和0Q/3X在原點(diǎn)不存在，故對(duì)任何分段光溜閉曲線L,1*0120.D.在L包含原點(diǎn)肘1=0,不包含原點(diǎn)時(shí)，A、 AB、 BD、D答案：D設(shè)P=-Y/?2+『)，Q-x/(x2+y2),當(dāng)x2+y2*0fl^,有3P/ay=(y2-x2)/(x2+y2)2=3Q/dx成立。設(shè)L所圍成的閉區(qū)域?yàn)镈,當(dāng)(0,0)€D肘，由格林公式可以得到/=￡ '—dx-一、'一<dj二0。故應(yīng)送JLx+yx+y解析：⑻。Af(x)=[x](取整函數(shù))Bf(x)=sgnx(符號(hào)翻30Cf(x)=(1*工次'，Isinx,x<0T列函數(shù)中，是初等函數(shù)的是()°f(X)=ShXTOC\o"1-5"\h\zA、 AB、 BC、 CD、 D答案：D解析：根據(jù)初等函數(shù)的定義可知，分段函數(shù)不屬于初等函數(shù)，顯然選項(xiàng)(A)、(B)、(C)都不是初等函數(shù)，而選項(xiàng)(D)中的函數(shù)為雙曲正弦函數(shù)/(x)=shr=^-l為初等函數(shù).注意:不要看到有一個(gè)整體表達(dá)式的函數(shù)就認(rèn)為一定是初等函數(shù)！曲線y=ln(1—x“)上OWxWO.5—段的弧長(zhǎng)等于()。A-￡小潔1&B-『獸c-D.J'^14-ln:(l-.r)dvA、 AB、 B答案：Bds=J1+yndx=解析：y=ln(1—x2),111在xOy面上的投影柱面方程是（）。（2）II-/123.曲線。二工=11645x-2z+3=0A、x-+20y--24x-116=0B、4y:+4z:-12z-7=0尸+20r-24,r-116=0C、(z=0j4/+4z2-12z-7=0D、＜v=0答案：A解析：投影柱面方程是一個(gè)二元方程，C,D表示的是曲線。而B(niǎo)中的方程含不可能是L在xOy面上的投影柱面方程。124.微分方程",inydy=cosysinxdx滿足條件yI,.0124.微分方程",cosy=^/5cosxB、cosyC、cosg蟬B、cosyC、cosg蟬D、cosy=ycosx答案：B設(shè)f《X）=xex,則函數(shù)f（“）（X）在乂=（）處取最小值（A.n+1;e<n+1>B.-(n+1)?e<n+1)-(n+1);-e~(n+D125.Dn+U-e~(n+1125.Dn+U-e~(n+1〉A(chǔ)、AB、B答案:由f(x)=xexf§f<n)(x)=(n+x)?。爭(zhēng)("+1〉(x)=(n+1+x)ffxo--(n+1)?當(dāng)xq>-(n+1)時(shí)，f1)(x)>0;當(dāng)xo<-(n+1)時(shí)，f(n+1)(x)<0o <n>解析:(x)在xo=-(n+1)處取到極小值，此時(shí)，f(xo)=-e_(n+1)。解析:設(shè)函數(shù)/（z）SEx=（Wb連續(xù)，下列命題錯(cuò)誤的是（）Slim性存在，則/（0）=0z->0XSlim六時(shí)+六一小存在則/（o）=ox->0 -Slim阻存在，則r（0）=盼在htOx126.若］im應(yīng)）二止i）存在,則/'（0）=府在x->0X126.A、AB、BD、D答案：D解析：取/(x)=|x|,則lim/(x)-/(~x)=o,但/(x)在x=0不可導(dǎo)，故選(D).2x事實(shí)上，在(A)：(B)兩項(xiàng)中，因?yàn)榉帜傅臉O限為0,所以分子的極限也必須為0,則可推得/(0)=0.在(C)中，lim竺存在，則/(0)=0.廣(0)=lim'⑴一八°)=lim竺=0,所以(C)X項(xiàng)X XT°x-0xtOX項(xiàng)正確，故選(D)127.設(shè)函數(shù)千(x)處處可微，且有f'(0)=1,并對(duì)任何x,y恒有f(x+y)TOC\o"1-5"\h\z事x?(1-x)P=exf(y)+eyf(x),則f(x)=()。D?(1+x)A、 AB、 B答案：B由f(x+y) (y)+e^f(x)可得：當(dāng)x?0,y=(?4,有f(0)=2f(0)，即f(0)=0。又八'7h I h=|"也徹5異宀?/⑴?-?ch hy(o)e4y(.t)=?—)即f，(x)-f(x)=#。解(x)=y=(x+c)e*。將f《Q)=(H弋入得c解析：=。，故f<x