2019年春八年級數(shù)學下冊第2章四邊形25矩形252矩形的判定練習新版湘教版

課時作業(yè)(十八)矩形的判斷]一、選擇題1．以下四邊形中，不必定是矩形的是()鏈接聽課例2概括總結(jié)A．四個角都相等的四邊形B．有三個角是直角的四邊形C．一組對邊平行，且對角線相等的四邊形D．對角線相等且相互均分的四邊形2．如圖－18－1，四邊形ABCD為平行四邊形，延伸AD到點E，使DE＝AD，連結(jié)EB，EC，DB，增添一個條件，不可以使四邊形DBCE成為矩形的是()圖－18－1A．AB＝BEB．DE⊥DCC．∠ADB＝90°D．CE⊥DE3．2017·上海在平行四邊形ABCD中，AC，BD是它的兩條對角線，那么以下條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是()A．∠BAC＝∠DCAB．∠BAC＝∠DACC．∠BAC＝∠ABDD．∠BAC＝∠ADB二、填空題4．2018·龍東如圖－18－2，在平行四邊形ABCD中，增添一個條件：________，使平行四邊形ABCD是矩形．圖－18－25．如圖－18－3，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為O，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點，則四邊形EFGH為________形．1圖－18－36．如圖－18－4，在?ABCD中，對角線AC，BD訂交于點O，且OA＝OB，∠OAD＝65°，則∠ODC＝________°.圖－18－47．如圖－18－5，AB∥CD，∠A＝∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝2cm，則AB與CD之間的距離為________cm.圖－18－58．如圖－18－6，為了檢查平行四邊形書架ABCD的側(cè)邊能否與上、下面都垂直，工人師傅用一根繩索比較其對角線AC，BD的長度．若兩者長度相等，則該書架的側(cè)邊與上、下面都垂直，請你說出此中的數(shù)學原理：_____________________________________.圖－18－6三、解答題9．如圖－18－7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE，DF是△ABC的中位線，連結(jié)EF，CD.求證：EF＝CD.鏈接聽課例2概括總結(jié)圖－18－7210．2018·青島如圖－18－8，在?ABCD中，對角線AC與BD訂交于點E，G為AD的中點，連結(jié)CG，CG的延伸線交BA的延伸線于點F，連結(jié)FD.(1)求證：AB＝AF；若AG＝AB，∠BCD＝120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論.鏈接聽課例3概括總結(jié)圖－18－811．如圖－18－9，E為?ABCD外一點，且AE⊥EC，BE⊥ED.求證：?ABCD是矩形．圖－18－9312．如圖－18－10，在△ABC中，O是AC邊上(端點除外)的一個動點，過點O作直線MN∥BC.設MN交∠BCA的均分線于點E，交∠BCA的外角均分線于點F，連結(jié)AE，AF.那么當點O運動到哪處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．圖－18－1013．2017·婁底如圖－18－11，在?ABCD中，各內(nèi)角的均分線分別訂交于點E，F(xiàn)，G，H.(1)求證：△ABG≌△CDE；(2)猜一猜：四邊形EFGH是什么樣的特別四邊形？證明你的猜想；(3)若AB＝6，BC＝4，∠DAB＝60°，求四邊形EFGH的面積．圖－18－114分類議論思想如圖－18－12，以△ABC的三邊為邊，在BC的同一側(cè)分別作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF.請回答下面的問題：(1)當△ABC知足什么條件時，以A，D，E，F(xiàn)為極點的四邊形不存在？(2)當∠BAC≠60°時，四邊形ADEF是什么四邊形？(3)當△ABC知足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？圖－18－125詳解詳析講堂達標1．C2．B3．[分析]CA項，由∠BAC＝∠DCA不可以判斷四邊形ABCD是矩形；B項，由∠BAC＝∠DAC能判斷四邊形ABCD是菱形，但不可以判斷四邊形ABCD是矩形；C項，∠BAC＝∠ABD能得出對角線相等，能判斷四邊形ABCD是矩形；D項，由∠BAC＝∠ADB不可以判斷四邊形ABCD是矩形．應選C.4．[答案]AC＝BD或∠ABC＝90°或∠BCD＝90°或∠CDA＝90°或∠DAB＝90°或AB⊥BC等(答案不獨一)[分析]依據(jù)矩形的判斷可知：增添AC＝BD或∠ABC＝90°或∠BCD＝90°或∠CDA＝90°或∠DAB＝90°或AB⊥BC后可使平行四邊形ABCD是矩形．5．[答案]矩[分析]∵E，F(xiàn)，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點，∴HE∥AC,GF∥AC，∴HEGF，同理，HG∥EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形．由AC⊥BD，易證∠EHG＝90°，∴四邊形EFGH是矩形．6．[答案]25[分析]∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵OA＝OB，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°.∵∠ODA＝∠OAD＝65°，∴∠ODC＝∠ADC－∠ODA＝25°.7．[答案]2[分析]∵AB∥CD，∴∠∠D＝90°，∴四邊形ABCD

A＋∠D＝180°，∠B＋∠C＝180°.∵∠A＝∠B＝90°，∴∠C＝為矩形，∴AB與CD之間的距離為BC的長．∵BC＝2cm，∴AB與CD之間的距離為2cm.8．對角線相等的平行四邊形是矩形9．證明：∵DE，DF是△ABC的中位線，DE∥BC，DF∥AC，∴四邊形DECF是平行四邊形．又∵∠ACB＝90°，∴四邊形DECF是矩形，6EF＝CD.10．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFG＝∠DCG.GA＝GD，∠AGF＝∠DGC，∴△AGF≌△DGC，∴AF＝CD，AB＝AF.(2)四邊形ACDF是矩形．證明：∵AF＝CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠FAG＝180°－∠BAD＝60°.AB＝AG＝AF，∴△AGF是等邊三角形，∴AG＝GF.∵△AGF≌△DGC，F(xiàn)G＝CG.AG＝GD，∴AD＝CF，∴四邊形ACDF是矩形．11．證明：連結(jié)AC，BD，訂交于點O，連結(jié)OE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，OA＝OC，OB＝OD.AE⊥EC，∴∠AEC＝90°，1OE＝2AC.BE⊥ED，∴∠BED＝90°，71OE＝2BD.AC＝BD，?ABCD是矩形．12．解：當點O運動到AC的中點(或OA＝OC)時，四邊形AECF是矩形．證明：如圖，∵CE均分∠BCA，∴∠1＝∠2.又∵MN∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，OE＝OC.同理可證OF＝OC，OE＝OF.又∵OA＝OC，OE＝OF＝OC＝OA，AC＝EF，∴四邊形AECF是矩形．13．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝CD，∠ABC＝∠CDA.BG均分∠ABC，DE均分∠CDA.11∴∠ABG＝2∠ABC，∠CDE＝2∠CDA，∴∠ABG＝∠CDE.同理可證∠GAB＝∠ECD.∴△ABG≌△CDE(ASA)．(2)四邊形EFGH是矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC＋∠DAB＝180°.∵DE均分∠CDA，AG均分∠DAB，811∴∠EDA＋∠DAG＝2∠ADC＋2∠DAB＝90°，∴∠AHD＝90°.∴∠GHE＝90°.同理可證∠HEF＝90°，∠EFG＝90°.∴四邊形EFGH是矩形．(3)如圖，延伸DE交AB于點M.∵∠DAB＝60°，∴∠ADC＝180°－60°＝120°，11∴∠ADM＝2∠ADC＝2×120°＝60°，∴△ADM是等邊三角形，AM＝AD＝4.AB＝6，∴BM＝2.過點M作MN⊥BF于點N，11∵∠ABG＝2∠ABC＝2×120°＝60°，MN＝3.由題可知四邊形EFNM為矩形，EF＝MN＝3.11延伸CE交AB于點O.由題可知∠ABC＝120°，∠BCO＝∠BCD＝∠DAB＝30°.22∴∠COB＝30°，∴OB＝CB，∴OB＝BC＝4，∴OA＝2.過點O作OP⊥AH于點P.1∵∠PAO＝2∠DAB＝30°，∴OP＝1.由題可知，四邊形PHEO為矩形，∴OP＝HE＝1，∴四邊形EFGH的面積＝EH·EF＝3.9修養(yǎng)提高解：(1)當△ABC是等邊三角形時，點D，A，F(xiàn)在同一條直線上，此時以A，D，E，F(xiàn)為極點的