2022-2023學(xué)年廣東省茂名市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省茂名市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.

B.

C.

D.

2.下列命題中正確的有()．

3.

4.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

5.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

6.（）。A.3B.2C.1D.0

7.

8.

9.

10.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

11.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

12.

13.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

14.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

15.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

16.過點(diǎn)（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

17.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

18.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

19.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

20.

二、填空題(20題)21.

22.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

23.

24.

25.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

則F(O)=_________．

34.設(shè)，則y'=______．

35.

36.

37.

38.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

43.

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

49.

50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

56.求微分方程的通解．

57.證明：

58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

四、解答題(10題)61.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

62.

63.求曲線y＝x2＋1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．

64.

65.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

66.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

67.(本題滿分8分)

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

2.B解析：

3.C

4.D

5.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

6.A

7.C

8.C

9.C解析：

10.A由于

可知應(yīng)選A．

11.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

12.D解析：

13.D

14.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

15.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當(dāng)時(shí)，兩平面平行，但不重合。當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

16.C

17.B

18.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

19.A

20.C解析：

21.

22.(-1，1)本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

23.f(x)+Cf(x)+C解析：

24.0

25.

26.(-∞2)(-∞,2)解析：

27.1．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

28.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

29.(12)

30.＜0

31.

32.(00)

33.

34.解析：本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

35.

36.

37.

38.本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

39.

40.0．

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

41.

42.由等價(jià)無窮小量的定義可知

43.

則

44.

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.

51.由二重積分物理意義知

52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

列表：

說明

56.

57.

58.

59.

60.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

61.

62.

63.本題考查的知識點(diǎn)為：求曲線的切線方程；利用定積分求平面圖形的面積．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲線y＝x2＋1，切線y＝2x與x＝0所圍成的平面