北京市大興區(qū)2022屆初三數(shù)學一模試卷及答案

大興區(qū)九年級第二學期期中練習

2022.05

數(shù)學

學校姓名班級考號

1.本試卷共7頁，共三道大題,28道小題。滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。

考2.在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名和準考證號。

生

須3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。

知

4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。

5.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.“冰立方”是北京2022年冬奧會場館之一,它的外層膜的展開面積約為260000平方

米，將260000用科學記數(shù)法表示應為

A.0.26x106B.26X104C.2.6X106D.2.6X105

2.下列運算正確的是

A.a2,?■'=a5B.(ab2)3=ab6C.a2+a3=a5Dn.a2-.a3=.a

3.若Na=40。,則Z.a的補角的度數(shù)是

A.40°B.50°C.130°D.140°

4.若一個多邊形的內(nèi)角和等于720。,則這個多邊形的邊數(shù)是

A.5B.6C.7D.8

5.實數(shù)在數(shù)軸匕的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是

,a、,、b、,,r

-3-2-10123

A.a<-3B.|aI<IIC.a+b<0D.b<a

6.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲得面朝上

的點數(shù)為偶數(shù)的概率為

九年級數(shù)學第1頁（共7頁）

7.如圖,48為。。的弦，半徑0C1AB于點。，若A8=8,CZ）=2,則0B

的長是

A.3B.4C.5D.6

8.某市煤氣公司要在地下修建一個容積為IO4立方米的圓柱形煤氣儲

存室?記儲存室的底面半徑為r米，高為〃米，底面積為S平方米，當八/在一定范圍內(nèi)

變化時,S隨h,r的變化而變化，則S與RS與r滿足的函數(shù)關(guān)系分別是

A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系,二次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系,一次函數(shù)關(guān)系

二、填空題（共16分，每題2分）

9.在函數(shù)y=—g中，自變量x的取值范圍是—

X-1

10.分解因式：mx-my2=.6

11.如圖，在△從阿中分別是的中點，若OE=2cm,/\

則BC=________cm./\

B^-------------Ac

（%-3<0,

12.不等式組的解集是.

\2-x<1

13.已知72。的圓心角所對的弧長為2Gcm,則此弧所在圓的半徑是cm.

14.如圖，△48C中分別是邊上一點，連接請你從、

添加一個條件，使則你添加的這一個條件可以

是（寫出一個即可）.X?

15.在平面直角坐標系彳Oy中，一次函數(shù)y="+1?X0）的圖象經(jīng)過點（2,3）,則A：的值

為.

16.某游泳館為吸引顧客，推出了不同的購買游泳票的方式.游泳票在使用有效期限內(nèi)，

支持一個人在一天內(nèi)不限次數(shù)的進入到游泳館進行游泳.游泳票包括一日票、三日

票、五日票及七口票共四種類型,價格如下表:

類型一日票三日票五日票七日票

單價（元/張）50130200270

某人想連續(xù)6天不限次數(shù)的進入到游泳館游泳,若決定從以上四種類型中購買游泳

票，則總費用最低為元.

九年級數(shù)學第2頁（共7頁）

三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20題4分，第21-23題，每題6分，第24

題5分，第25-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步

驟或證明過程.

17.計算：2sin30°+奔

19.已知一一2芯-1=0,求（*+1）（工-1）+2忒彳-3）的值.

20.下面是小云設計的“利用等腰三角形和它底邊的中點作菱形”的尺規(guī)作圖過程.

已知:如圖，在△4BC中,R4=BC,O是4c的中點.

求作：四邊形48CE,使得四邊形ABCE為菱形.

作法:①作射線80；

②以點D為圓心,8。長為半徑作弧，交射線BD于點￡；

③連接AE,CE，則四邊形ABCE為菱形.

根據(jù)小云設計的尺規(guī)作圖過程.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明:?.?點。為4c的中點，

AD=CD.

又DE=BD,

四邊形48CE為平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）.

BA=BC,

：.CJABCE為菱形（）（填推理的依據(jù)）.

21.已知關(guān)于x的方程彳2-2儂什“2-9=0.

（1）求證:此方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設此方程的兩個根分別為%,，叼，若孫+町=6,求m的值.

九年級數(shù)學第3頁（共7頁）

22.如圖,在平行四邊形ABCD中，點E/分別是AB,CD上的點,CF=BE.

(1)求證:四邊形AEFD是平行四邊形；

(2)若乙4=60°,40=2,48=4,求BD的長.

23.某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組噴泉，水柱從垂直于湖面的噴水槍噴出，水柱落于湖面

的路徑形狀是一條曲線.現(xiàn)有一個垂直于湖面的噴水槍，在距噴水槍水平距離為工

米處,水柱距離湖面高度為y米.經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：

*（米）0123456

y（米）2.502.883.002.872.501.881.01???

請解決以下問題:

(1)如下圖，在平面宜角坐標系xOy中，描出了上表中y與無各對對應值為坐標的點

.請根據(jù)描出的點，畫出這條曲線；

(2)結(jié)合所畫曲線回答：

①水柱的最高點距離湖面約米；

②水柱在湖面上的落點距噴水槍的水平距離約為米；

(3)若一條游船寬3米,頂棚到湖面的高度2米,為了保證游客有良好的觀光體驗，游

船需從噴泉水柱下通過，如果不計其他因素，根據(jù)圖象判斷(填“能”或

“不能”)避免游船被噴泉噴到.

九年級數(shù)學第4頁(共7頁)

24.如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖.

觀察折線統(tǒng)計圖回答：

(1)甲的中位數(shù)是；

(2)10次射擊成績的方差除S：(填“>”，"=”或“<”)，這表明(用

簡明的文字語言表述).

25.如圖,4是。。上一點是。。的直徑，及1的延長線與。。的切線CO相交于點O,

E為O)的中點的延長線與BC的延長線交于點P.

(1)求證：4。是。。的切線；

(2)若OC=CP,/18=2有，求CD的長.

九年級數(shù)學第5頁(共7頁)

26.在平面直角坐標系xOy中，已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2ax+6.

(1)若此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=1.

①求此二次函數(shù)的解析式；

②當時,函數(shù)值y—5(填“>”，“<”，—”或“這”)；

⑵若。<-2,當-2WxW2時，函數(shù)值都大于a,求。的取值范圍.

27.已知：如圖，08=84,4。區(qū)4=150。,線段R4繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段4c.連

接8C,04,0C,過點。作OO14C于點D.

(1)依題意補全圖形;

(2)求心。。(?的度數(shù).

九年級數(shù)學第6頁(共7頁)

28.在平面直角坐標系xOy中,0()的半徑為1,已知點4,過點4作直線MN.對于點A

和直線MN,給出如下定義:若將直線MN繞點A順時針旋轉(zhuǎn),直線MN與。。有兩個

交點時，則稱MN是。。的“雙關(guān)聯(lián)直線”，與有一個交點P時，則稱MN是0()

的“單關(guān)聯(lián)直線”是。。的“單關(guān)聯(lián)線段”.

(1)如圖1,4(0,4),當MN與)?軸重合時，設

MN與。。交于C,D兩點.則是。0

的“關(guān)聯(lián)直線”(填“雙”或“單”)；

AC

等的值為;

(2)如圖2,點4為直線y=-3x+4上一動點,/IP是。。的“單關(guān)聯(lián)線段”.

①求OA的最小值；

②直接寫出△4")面積的最小值.

圖2

九年級數(shù)學第7頁(共7頁)

大興區(qū)九年級第二學期期中練習

數(shù)學參考答案及評分標準

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

題號12345678

答案DADBCDCB

二、填空題（共16分，每題2分）

題號910111213141516

答案不唯一.

答案xWlm(x+y)(x-y)41<x<35如：1250

NADE=NC.

三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20題4分，第21-23題，每題6分，第24題5

分，第25-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過

程.

17.解：2疝30。+&+|-5|-（；尸

=2x；+2&+5-2.....................................4分

=4+2A/^?....................................................................5分

18.解：-^―--:

2x-4x-22

3______j_

2(x-2)-"x-2"2.....................................1分

3-2x=x-2.....................................2分

-2x-x=-2—3

-3x=-5

5

x=—.....................................4分

經(jīng)檢驗，X=g是原方程的解.

.....................................5分

所以原方程的解為

九年級數(shù)學參考答案及評分標準第1頁（共7頁）

19.解：(x+l)(x-l)+2x(x-3)

=x2-1+2x2-6x..................................2分

=3x2-6x-l...................................3分

當，-2x-l=0時，X2-2X=\...........................4分

原式=3儼-2x)-1=3x1-1=2................................5分

20.解：

（1）補全的圖形如圖所示

（2）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.............................3分

有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形...............................4分

21.(1)證明：VA=(-2/n)2-4(m2-9)..............................1分

=36>0,

.?.此方程有兩個不相等的實數(shù)根...........................2分

(2)解：?.?由求根公式可得x=土而,

2

:.x=加±3.

/.x,=w-3,x2=m+3...................................4分

,/再+=6,

加-3++3=6.

解得加=3...................................6分

九年級數(shù)學參考答案及評分標準第2頁（共7頁）

22.(1)證明：?.?四邊形/8CD是平行四邊形,

；.AB〃CD旦AB=CD....................................................................1分

,:CF=BE,

,\AE=DF.............................................................2分

...四邊形AEFD是平行四邊形....................................................3分

(2)解：過點。作OGL/8于點G

,.?48=4,AD=2.

在Rt△4G。中，

ZAGD=90。,N4=60°,AD=2f

：.JG=JZ)cos60O=l.

￡>G=/lPsin60o=V3-

:.BG=AB—AG=3.

在RtADGB中，

,/ZDGB=90°,DG=后8G=3,

DB=yjDG2+BG2=73+9=2瓜...................................................6分

(2)

①3...........................3分

②6.9...........................5分

(3)能..............6分

九年級數(shù)學參考答案及評分標準第3頁(共7頁)

24.解：⑴91分

(2)<3分

甲的成績比乙穩(wěn)定5分

25.(1)證明：連接ZO,AC.

??。8C是。。的直徑,

，ZBAC=ZCAD=90°.1分

YE是的中點,

CE=DE=AE.

：.NECA=ZEAC.

?：OA=OC,

:./.OAC=/.OCA.

,.?CD是。。的切線,

：.CDLOC.2分

：.ZECA+ZOCA=90°.

：.ZEAC+ZOAC=90°.

：.OA±AP.

?.?/是。。上一點,

...NP是。。的切線.3分

（2）解：由（1）知OALAP.

在RtAO/lP中,

,?Z.OAP=90°,OC=CP=OA,BPOP=2OA,

OP2

:.ZP=30°.4分

,NAOP=60°.

"：OC=OA,

.?.A4OC為等邊三角形,

二ZACO=60°.

在Rt2X8/C中,

VABAC=90°,AB=2。ZACO=60°,

m=2.

???AC=——

tanZACOtan60°

九年級數(shù)學參考答案及評分標準第4頁（共7頁）

又???在RtZUC。中，

ZCAD=90°f

/ACD=90°-AACO=30°,

CD=———=2=—.....................................................................6分

cosZ.ACDcos3003

26.解:

(1)?vx=--=1

2a

6Z=1

二次函數(shù)解析式為:

y=x2-2x+6..................................................................................2分

②)..................................................................................3分

(2)y=x2-2ax+6

=(J_2ax+)-a'+6

=(x-a)2+6-Q2

當Q<-2

x——2,

函數(shù)的最小值為

y=10+4a.................................................................................4分

由于函數(shù)圖象開口向上，

/.在-2<x<2時，y隨x的增大而增大

.*.10+4a>a

二。的取值范圍是——<a<-2.................................................................................6分

3

九年級數(shù)學參考答案及評分標準第5頁（共7頁）

27.(1)

...............................................................2分

(2)過點4作力￡_1_80于E.

I.4EB=90。,

?/480=150。，

ZABE=30°,

NB4E=60°,Era

又??,BA=BO,!//\D

：.ZBAONB0A=15°,B///\(

：.ZOAE