2023年新高考數(shù)學(xué)選填壓軸題好題匯編（二）（解析版）

2023年新高考數(shù)學(xué)選填壓軸題好題匯編(-)

一、單選題

x,x<0

1.(2022?湖南?永州市第一中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考■試)已知a,bC凡函數(shù)/⑸=[]，若

-TTX'I—弧(a+1)62+Q%，c>0

,Jz

函數(shù)^=/(力)一。0—匕恰有三個(gè)零點(diǎn)，則()

A.a<—1,6<0B.QV—l,b>0C.Q>—l,bV0D.Q>—l,b>0

【答案】C

【解析】當(dāng)％V0時(shí)，g=/Q)—arc—b=c—are—b=(l—Q)I—b=0,得c=—;y=f(x)—ax—b最多

i一(i

一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，y=/(x)—ax—b=--1~(Q+l)x2+ax-ax—b=-1-x3—^-(a+l)x2-b,

y'=x2—(a+l)x,

當(dāng)a+l<0,即aW-l時(shí)，以'>0,?/=/3)-a1：-6在[0,+8)上遞

增，y=f3)—arc-b最多一個(gè)零點(diǎn).不合題意；

當(dāng)a+l>0,即a>-l時(shí)，令式>0得cC[a+1,+8),函數(shù)遞增，令

y'VO得/C[0,a+l),函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn)；

根據(jù)題意函數(shù)y=，(z)-ax-b恰有3個(gè)零點(diǎn)o函數(shù)y=f(N)-az—

b在(-8,0)上有一個(gè)零點(diǎn)，在[0,+8)上有2個(gè)零點(diǎn),

如圖：

|—b>0

.b<“且J~i~(a+l)3—y(a+1)(Q+1)2—bVO)

"1-a

解得fe<C0,1—Q>0,0>b>—~(cz+l)3,a>—1.

故選C.

2.(2022?湖南?永州市第一中學(xué)方三開(kāi)學(xué)考試)天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯

(Hipparchus)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小,星星就越亮;星等的數(shù)值越大,

它的光就越暗.到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國(guó)天文學(xué)家普森(M.R.Pogson)又提

出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿

足?711-m2=2.5(館區(qū)一也￡).其中星等為砧：的星的亮度為其6=1，2).已知“心宿二”的星等是1.00,“天

津四”的星等是1.25,“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，則與r最接近的是()(當(dāng)㈤較小

時(shí)，10#=1+2.31；+2.7/)

A.1.22B.1.24C.1.26D.1.28

【答案】C

［解析】若“天津四”的亮度是E,則“心宿二”的亮度是rE,

???1.25-1=2.5?(lg『E-IgE),即1g詈=lgr=jg,

/.r=10(u^l+2.3x0.1+2.7x(0.1)2=1.257.

故選：C.

3.(2022?湖前?長(zhǎng)沙一中方三開(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)/(%)=2sin(22一手，若方程/㈤=~|■在(0,冗)的解為電,

x2(x1<x-2),則sin(?—x-2)=()

A隹1

A?一3C.JD.-

J3

【答案】A

【解析】因?yàn)?￡（0,兀），所以21一奇€（一名專），又因?yàn)棰賋,g是sin（2c-專）=J的兩根,

結(jié)合圖象可知，；①?=導(dǎo)報(bào)，所以X-2=普~—X[,

所以sin(為一x2)=sin(2X1—=—cos⑵1—號(hào)），又因?yàn)?/p>

宓1,

所以0V割V,所以2電—E（一拳手）,所以cos（2i]—

?1/o

所以sin(6i—42)=---一.

故選：A.

4.（2022?湖南?茯沙一中高三開(kāi)學(xué)才武）2022年北京冬奧會(huì)成功舉辦，更加激發(fā)全國(guó)人民對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好，某

地為響應(yīng)全民冰雪運(yùn)動(dòng)的號(hào)召，建立了一個(gè)滑雪場(chǎng).該滑雪場(chǎng)中某滑道的示意圖如圖所示，點(diǎn)4B分別為

滑道的起點(diǎn)和終點(diǎn),它們?cè)谪Q直方向的高度差為207n.兩點(diǎn)之間為滑雪彎道，相應(yīng)的曲線可近似看作某三次

函數(shù)圖象的一部分.綜合滑行的安全性與趣味性，在滑道的最陡處，滑雪者的身體與地面所成的夾角約為

44°.若還要兼顧滑道的美觀性與滑雪者的滑雪體驗(yàn)，則力，B兩點(diǎn)在水平方向的距離約為

（）

A.23mB.25mC.27mD.29m

【答案】D

【解析】以滑道的最陡處為原點(diǎn)O建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可知，O

為43的中點(diǎn)，

設(shè)三次函數(shù)的解析式為f（%）=。23+6/+以；，其中QWO,

2

設(shè)點(diǎn)力（一廝10）,則J3（x0,-10）,/'（￡）=3ax4-2bx+c,

在滑道最陡處，工=o,則r（2）的對(duì)稱軸為直線7=0,則一曾-=o,可得

JQ

6=0,

則/'（0）=3ax2+c,/（x）=axs4-ex,

在滑道最陡處，設(shè)滑雪者的身體與地面所成角為a,則

sin(a+件)

/'(0)=c=tan(a+左)=-----------COSQ]

〈2)cos(ff+f)sinatana

]

所以/(%)=ax3，/'㈤=3a力?—

tanatana

/'(諭=3鬲-+=0

由圖可知可得2面=30tana,,

/30）=0加?一=-10

tana

因?yàn)閍m44°,則2①)=30tana428.97弋29(m).

故選：D

5.（2022?湖北?宜春二中高三開(kāi)學(xué)考試）已知Q=41n5'b=51n4",c=5Inn:4，則a,fe,c的大小關(guān)系是

)

A.c<a<bB.a<6<cC.a<c<bD.c<b<a

試卷第12頁(yè)，共61頁(yè)

【答案】B

1--dj-111c

【解析】令/（①）二%?①^巳工可得（包）=--------

當(dāng)時(shí)，/'（①）&（）恒成立，

所以/（①）='旨在（e,+8）上單調(diào)遞減，

所以/6）>/（4）>/（5）,

即>當(dāng)生>,可得41n7i>7rln4,51n4>41n5,

所以IIITU1>ln4K,57uln4>47dli5,

所以51n/>51114",51nV>41n5",

即c>b,b>a.

所以Q,VbVc.

故選：B.

6.（2022?湖北?高三開(kāi)學(xué)考試）已知直線Z是曲線y=Ino;與曲線y="+工的一條公切線，直線，與曲線y=i

+z相切于點(diǎn)（a,Y+a）,則a滿足的關(guān)系式為（）

A.a2+1—ln（2a+1）=0B.a2+1+In（2a+1）=0

C.a2—1—ln（2a+1）=0D.a2—1+In（2a+1）=0

【答案】C

【解析】記y=/（工）=Inrr得/⑺=記gQ）="+/得g'（竄）=2c+1,設(shè)直線I與曲線,f（z）=Ina;相切于

〃'（b）=g'（a）

點(diǎn)（札Inb），由于，是公切線，故可符（g（a）-/（b）

=g'（a）'

a—b

i+i

即<化簡(jiǎn)得屋一1—In（2a.+1）—0,

a2+a—ln6

=g'（Q）=2Q+1

.a—b

故選:C

7.（2022?湖北?商三開(kāi)學(xué)考試）在三棱錐。一48。中，4巳4。=4243,4C=2AB=4,P4=PB=2，BC

=2/，則三棱錐P-ABO外接球的表面積為（）

A.22兀B.26兀C.等D.警

OO

【答案】A

【解析】

PA2+PB1=AB2nPAJ_PB,且APAB=45°,

NR4C=/PAZ?=45°,

在△PA9中，根據(jù)余弦定理得，小

PC2=AC2+AP2-2AC-AP-cosAPAC=16+2-2x4xV2x

咨=10,

??.PB~+PC2=2+10=12=BC2,人

：.PB±PC,

又24nPC=P,PA、PCu平面PAC,

：.PB±平面P4C,

故可將三棱錐B-APC補(bǔ)為直三棱柱B4G—PAC,

則直三棱柱34G—PAC的外接球即為三棱錐P-ABC的外接球，

設(shè)△PA。外接圓圓心為O2,△4BG的外接圓圓心為。，則直三■棱柱的外接球球心為0,0,中點(diǎn)O,OA即

為外接球的半徑.

在"AC中，根據(jù)正弦定理可得2O,A==玲彳「2V5,：.O,A^V5,

S1I1Z-JF

2

OA2=C)O\+O,A2=V)+O,A2=(^y-)+5=

二外接球表面積為：4n?O#=47rx號(hào)=22乃.

故選：A.

8.（2O22?湖北?夏FH五中商三階段練習(xí)）已知函數(shù)/（力=/一4a/（a>o）的定義域?yàn)镽,若對(duì)于任意的ge

J

（3,+8）,都存在g6（1,+8）,使得/（刈）吁（3；2）=1,則￡1的取值范圍是（）

A.(0,4]B.[',+8)c,[j,^]D-[y-f]

【答案】D

【解析】因?yàn)閒（%）=x2--^ax3

?j9

所以『（1）=2N—2ax2=2x（1—ax）,/（l）=1-,/（3）=9—18a,

令/'（c）=0,可得z=0或①=、?,

當(dāng)0VQ&1時(shí)，④e（1,十），則f（rr）>o,xe（—,+oo）,則ff（x）<0,

所以函數(shù)/（，）在（1，!）上單調(diào)遞增，函數(shù)/（力）在（十，+8）上單調(diào)遞減，

當(dāng)a>l時(shí)，①E（l,H-oo）時(shí)，廣（±）V0,

所以函數(shù)/（%）在（1,+8）上為減函數(shù)，

設(shè)g（z）=J~V，

f（R）

因?yàn)閷?duì)于任意的a1W（3,+8）,都存在電€（L+8）,使得/（］［）?/（g）=1,

所以對(duì)于任意的為E（3,4-00）,都存在電€（1,+8）,使得/包2）=g（皿）,

所以函數(shù)g3）在（3,+<?）上的值域包含與函數(shù)/（%）在（1,+8）上值域，

當(dāng)a>1時(shí),9—18aV0,—■41

函數(shù)/（力）在（1，+8）上為減函數(shù)，

函數(shù)/3）在（L+8）上的值域?yàn)椋ㄒ?,1—當(dāng)"），函數(shù)/（/）在（3,4-°°）上的值域?yàn)椋ā?,9—18a）,

所以函數(shù)g（力在（3,+8）上的值域?yàn)椋?,8屐0），

由已知（或',°）［（一8/一等）,

所以1一華>0,又a>l,所以（注：由此可排除A,B,C）

當(dāng)0<a44■時(shí)，1一孕》0,9-18a>0,L>3

JJa

函數(shù)/Q）在（1，!）上單調(diào)遞增，函數(shù)/（⑼在（!,+8）上單調(diào)遞減，

函數(shù)/⑸在（1,+8）上的值域?yàn)椋?8.）,函數(shù)/（c）在（3,+8）上的值域?yàn)椋?8,f

試卷第12頁(yè)，共61頁(yè)

所以函數(shù)g（c）在（3,-Foo）上的值域?yàn)椋ㄒ?,0）U（4,+8）,與已知矛盾，

當(dāng)［vavj時(shí)，1—等*>0,9—18a>0,2VLV3

因?yàn)楹瘮?shù)/（力）在（I，/）上單調(diào)遞增，函數(shù)/&）在（十，+8）上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)/（力）在（L+8）上的值域?yàn)椋ㄒ?.），函數(shù)/（力）在（3,+8）上的值域?yàn)椋?8,9-18a）,

所以函數(shù)g（z）在（3,+8）上的值域?yàn)椋ㄒ?,0）UQ1,+8）,與已知矛盾,

當(dāng)a=4■時(shí)，1—>0,9—18a==0,—=2

23Q

xe（1,2）,則/'（。）>0,。e（2,+8）,則r（0<0,

所以函數(shù)AM在（1,2）上單調(diào)遞增，函數(shù)73）在（2,+8）上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)/3）在（1,+8）上的值域?yàn)椋?00,4）,函數(shù)/（%）在（3,+oo）上的值域?yàn)椋?00,0）,

所以函數(shù)gQ）在（3,+8）上的值域?yàn)椋ㄒ?,0）,（-8,0）G（—8,4）,滿足要求

（

當(dāng)&VaV1時(shí)，1—~x~>0,9—18QV0,1V■—<2

23ci

函數(shù)/（%）在（1,￡）上單調(diào)遞增，函數(shù)/㈤在（!,+8）上單調(diào)遞增

所以函數(shù)/（%）在（1,+8）上的值域?yàn)椋ㄒ?,5），函教/（力）在（3,-t-oo）上的值域?yàn)椋ā?,9—18a）,

所以函數(shù)g（M在（3,+8）上的值域?yàn)椋?」18屋°），（9~118a,°）-（一—右），滿足要求，

綜上所述，

故選：D.

9.（2022?湖北?高三階段練習(xí)）已知四面體。—ABC中，力。=B。=AO=8。=1,則。一ABC體積的最大值

為（）

A迎3V2c2V3

兒27Rc?丁

【答案】c

【解析】設(shè)M為8的中點(diǎn)，連接AM,13M,

設(shè)四面體A-BCD的高為八，則無(wú)&AM,

由于AC=BC=AD=BD=1,故AACD空MCD,

則AACD=4BCD,設(shè)AACD=/BCD=a,ae（06）,

則AM=BM—BCsina=sina,CD=2cM=2BCcosa=2cosa,

所以YD-ABC=YA-DBC=~^S^BCD,九&-^CD-BM-AM

OD

=:cosasin%=2cos2a?sinb?sin%&4％2gqs"十號(hào)"土

二?瓜

一27，

當(dāng)且僅當(dāng)平面ACD與平面BCD垂直且sina=J^cosa即a=arctan2時(shí)取等號(hào),

故選:C

10.（2022?湖北?高三階段練習(xí)）恰有一個(gè)實(shí)數(shù)2使得C：'一QN—1=0成立，則實(shí)數(shù)Q的取值范圍為

（）

A.（-8西B.（-8,挈）C.

【答案】B

【解析】當(dāng)①=0時(shí)，-1=0不成立,

所以①=0不是方程的根，

故對(duì)原方程轉(zhuǎn)化為Q=/1

"￥,

故轉(zhuǎn)化為y=a■與/（⑼=護(hù)’—5僅有一個(gè)交點(diǎn),

構(gòu)造形）=㈤=2”方=2N'+1

x2

當(dāng)二^與?<￡<（）或C>（）時(shí)，/'（工）>0,當(dāng)?shù)?lt;二^考時(shí)，/'（工）

〃x）=xU

X

<0,

故函數(shù)/（工）在（―8,二單調(diào)遞減，在

和（0,+8）3吸

單調(diào)遞增，2

y—a

3</2

2

x

當(dāng)1T—8時(shí)，f（x）->4-00,X->4-00時(shí)，/（X）T+8,

且￡T（）一時(shí)J（0）-4-00,%―（）+時(shí)，/（%）——8,

故要使得。=。與/（1）僅有一個(gè)交點(diǎn)，

即a的取值范圍是

故選：B.

2??

11.（2022?湖牝丈漢?高三開(kāi)學(xué)考武）已知橢圓r：3+方=l（a>b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為尸1,B，過(guò)國(guó)的直線與r

交于A,B兩點(diǎn).若|4月|=3呵冏,\AB\=2|AFJ,則「的離心率為（）

A±

A，5B?普c?挈D.嚕

【答案】C

【解析】設(shè)lEB=m”則\AF2\=3m,\AB\=2\AF]\=4m.

96

由橢圓的定義可知\BF\+\BF\=2a=5m,所以??i=ga,所以\AF\=y-a,\AF\=^-a.

}2o2o]o

AB2+AFf-I3F；2（等）2十僧）L（等）2

_1

在/\ABFy中,cos4=

2ABxAF.n8a丫4aT

"FT

所以在△AR居中,E居=MRF+|4網(wǎng)2-2|4R|MMCOSA

噂）2+事）=2（普）2xq整理可得:e2=￡=|>,

即4c2=

Vio

所以e~T~

故選:C

12.（2022?湖北大漢鵬三開(kāi)學(xué)考試）若c+y-1=e，+21吟，其中z>2,y>2,則下列結(jié)論一定成立的是

（）

A.2x>yB.2e->yC.x>yD.2ex>y

【答案】D

試卷第12頁(yè)，共61頁(yè)

【解析】因?yàn)镚+9一1=e，+21吟，其中％>2,沙>2,

所以c工一°二g一1-21ny=2y-1-21ny=y-l—Iny+1一■，其中①>2,g>2,

令g=j_1_Inx,y,=l——=——-,

故力C(0,1)時(shí)，.二>力1<0,7/=x—1—Ina:單調(diào)遞減，

xG(1,+8)時(shí)，式=2.J>0,?/=x-1—\nx單調(diào)遞增，

所以y=/一1一Inx>0,即％—1>Inc,當(dāng)且僅當(dāng)N=1時(shí)等號(hào)成立，

所以看一1>嗚■出>2,

所以e"一1>尚■—ln^-

x

故令/(c)=e—xtx>2,則e"-①>卷-h玲等價(jià)于/(￡)

因?yàn)椤?c)=ex-1>0,?>2,故函數(shù)/(n)=J一出在(2,4-oo)單調(diào)遞增,

所以/㈤>/(ln等價(jià)于Ing，即①=lneJ>ln-y

所以即2ex>y.

故選:D

13.(2022?湖北?宣城市第二商級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試)已知Q=e。?2-l,b=lnl.2,c=tan0.2,其中e=2.71828…

為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則()

A.c>a>bB.a>c>bC.b>a>cD.a>b>c

【答案】B

【解析】令/㈤=e，一1一tanrr=cosg-cosz-sin”，()<。<年,

COSX4

令g(x)=cosxe1-cosx-sinx,g'(1)=(-sinx+cosN)e"+sin力—cosx=(e①一1)?(cos%—sinx),

當(dāng)0V。V于時(shí),(7,(ru)>0,g(x)單調(diào)遞增，

又。(0)=1—1=0,所以g(c)>0,又cosx>0,

所以/Q)>0,在(0,霍)成立，所以/(().2)>0即a>c,

令人3)=ln(cc+1)-x,h\x)=-9■—1=-57T>h(x)在6€(0,-y)為減函數(shù),所以九㈤V/?,(0)=0,即

XI1.￡￡>I,L/

ln(x+1)V0,

令m(a;)=x—tana;,m![x)=1----4一，m(x)在iG(0,-77)為減函數(shù)，所以館(％)<m(0)=0,即％V

cos-x'N/

tanx,

所以ln(x4-1)<x<tanx,xG(0,-^-)成立，

令i=0.2，則上式變?yōu)閘n(0.2+1)<0.2<tan0.2，所以bV0.2<c

所以bVc,

所以bVcVa.

故答案為：B

14.（2022?湖北?宜城市第二高級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知正實(shí)數(shù)。滿足:對(duì)于任意巴均存在

255,使得cos?。一]記。的最小值為人則（）

A---cAc---R—1—c—1—C,—i—cAc-L-n—I—cAc…1--

200010001000500500200200100

【答案】B

【解析】題設(shè)等價(jià)于對(duì)于任意xG[0,1],均存在i,jCZ,0&i<255,使得z-將與在數(shù)軸上表

示々口下：

0—~—…—-...2541

255254128255255

當(dāng)工與上述數(shù)軸上的點(diǎn)重合時(shí)，易得存在”2,0《出，4255使得立一寺=0,又。為正實(shí)數(shù)，則a;-y|

成立；

當(dāng)工與上述數(shù)軸上的點(diǎn)不重合時(shí),假設(shè)在相鄰的兩個(gè)點(diǎn)2之間，則工一24[學(xué)一土，當(dāng)且僅當(dāng)工在

Ji31Ji/31Ji

相鄰的兩個(gè)點(diǎn)4,2中點(diǎn)時(shí)取等，

3\先

要使對(duì)于任意工€[0,1],均存在切62.04[4，&255,使得x-44C,則有。>4學(xué)—3,

3/先力

19Rd11

又?jǐn)?shù)軸上所有相鄰的兩個(gè)點(diǎn)之間距離最大為/方-0=1-攵后=5而，此時(shí)2在相鄰的兩個(gè)點(diǎn)（），2萬(wàn)或

空Ml中占則O1-X-i-=」一

以下說(shuō)明數(shù)軸上所有相鄰的兩個(gè)點(diǎn)之間距離最大為備，易得數(shù)軸上短，端J&eZ,0<fc<254）兩點(diǎn)

之間的距離為4?,

255

當(dāng)k=Q或k=254,0,和.,1為相鄰的兩點(diǎn)，之間的距離為,上；當(dāng)卜《253時(shí)，則或§<254<

k±l_

255'

kk-i-11

即之間必存在點(diǎn)今…,可得相鄰的兩點(diǎn)之間的距離小于3PM，綜上可得數(shù)軸上所有相鄰的兩個(gè)

zoo255254255

點(diǎn)之間距離最大為

故”=而7'故looo<'〈麗，

故選：3.

15.（2022?湖北?宜城市第二方級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）蹴鞠（如圖所示），又名蹴球，蹴圓，筑球，踢圓等，蹴有用腳

蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實(shí)米糠的球因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動(dòng),類似于

今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)已列入第一批國(guó)家非物質(zhì)文化遺

產(chǎn)名錄.已知某鞠（球）的表面上有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,P,且球心。在PC上，AC=BC=4,ACYBC,

tan/PAB=tan/PA4=坐，則該鞠（球）的表面積為（）

A.97rB.18兀

C.367rD.64兀

【答案】C

【解析】如圖，取的中點(diǎn)連接MP,由力。=BC=4,47，BC得：AB

4V2,

試卷第12頁(yè)，共61頁(yè)

由tan/PAB=tan/PSA=乎，得：MP=2?x坐=2遍，

連接CM并延長(zhǎng)，交球O于點(diǎn)H,連接PH,因?yàn)镻。球。的直徑,

設(shè)球的半徑為H,則P”_LCH,MH=〈CH=/AB=2，，

則PH=^PM2-MH2=712^8=2,

所以(27?)2=PC2=CH2+PH2=(4A/2)2+4=36,

解得：R=3,球的表面積為4*8=36兀

故選:C------彳/

二、多選JB

2

16.(2022?湖南?永州市第一中學(xué)甫三開(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)/㈤=康+cosx-彳(ZG初則下列說(shuō)法正確的有

A.直線y=0為曲線y=f(a;)的一條切線B./Q)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為3

C./Q)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4D.若/(?)=/(g)31豐X-2),則為+重2=0

【答案】AB

【解析】因?yàn)?(4)=+cosx--Y(X67?),所以/'(H)=紅'—sinx(x€/?),令/'(工)=0,即2"=sinrr,

元47T7C

令gi=sina,改=~±~,在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖像，

由圖像得：當(dāng)z€居，+8)和8€(~―,0)時(shí)，sinzV半■，所以此時(shí)廣(力>0,所以/①)在(―y,0)和

(與+8)上單調(diào)遞增；當(dāng)IG(-8,一年)和1G(0,-y)時(shí)，sin%>￥?，所以此時(shí)廣(0)VO,所以/㈤在

(-8,一號(hào))和(0,與上單調(diào)遞減；且/(0)=1-￡，/(春)=+cos專一￡=0,/(_￡)=—7—+

cos(—y)一亍=0,作出函數(shù),f⑴的圖象如下圖所示：

對(duì)于A選項(xiàng)：根據(jù)函數(shù)的圖象，知力選項(xiàng)正確；

對(duì)于3:由圖象得『(1)=0有3個(gè)不同的解，有3個(gè)極值點(diǎn)，故3正

確；\/

對(duì)于。：當(dāng)'或6=—時(shí)，/(%)=0,所以函數(shù)/㈤有2個(gè)零/

點(diǎn)，故。不正確；nOnx

又寸/):因?yàn)?(一/)=—H-cos(—x)--T-=~+cosxY22

7C47t—--1=

/(①)，所以函數(shù)/(。)是偶函數(shù)，所以函數(shù),f(4)關(guān)于y軸對(duì)稱，若/(的)=/(g),則當(dāng)?shù)?0。g時(shí)J(O)=

于(x)=1—與，此時(shí)即電+%2=的#0,故。不正確.

故選：AB.

17.(2022?湖南?永州市第一中學(xué)方三開(kāi)學(xué)考試)已知/(①)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意xGR,有/(1+±)

=—/(1—a?),當(dāng)：re[0,1]時(shí),/(x)=川+2―2,則()

A./G)是以4為周期的周期函數(shù)B./(2021)+/(2022)=-2

2

C.函數(shù)y=f㈤—Iog2(x+1)有3個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)cC[3,4]時(shí)，f(x)—x'-9x4-18

【答案】力CD

【解析】依題意，/(⑼為偶函數(shù)，且*1+①)=-7(1-x)nf(x)關(guān)于(1,0)對(duì)稱,

則/(c4-4)=/(1+a;+3)=-/(1—(H+3))=—/(—2—x)

--/(-(24-x))=-/(2+土)=-/(I+1+x)=/(1-(1+x))=/D=/㈤，

所以/(工)是周期為4的周期函數(shù)，4正確.

因?yàn)閒(x)的周期為4,則/(2021)=/(1)=0,/(2022)=/(2)=~/(0)=2,

所以/(2021)+八2022)=2,B錯(cuò)誤；

作函數(shù)y=log2(z+1)和？=于(x)的圖象如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，C正確；

當(dāng)工€[3,4]時(shí)，4—re￡[0J],則f(x)=/(—x)=/(4—a:)=(4—a:)2+(4—a?)—2=a:2—9sc+18,Z?正確.

故選：ACD

18.(2022?湖樸茨沙一中商三開(kāi)學(xué)考?武)己知4孫"),比電,例)是圓O：/+靖=1上兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的

是()

A.若|AB|=1,則/498=告

?5

B.若點(diǎn)。到直線4?的距離為方，則|力同=號(hào)

C.若Z.AOB=爰,則也1+幼一11+⑸+佻一11的最大值為2\/2

D.若NaOB=4，貝!JE+偽一1|+|電+仇—1|的最大值為4

【答案】4。

【解析】對(duì)于A,若=則可知點(diǎn)O到的距離為空，從而可知44OB=?！?，故A正確；

對(duì)于3,若點(diǎn)O到直線4B的距離為上則可知上劈=冬，從而得|4?|=/，故3錯(cuò)誤；

試卷第12頁(yè)，共61頁(yè)

E+夕一」|g+%-1|

對(duì)于C,D,F——正L的值可轉(zhuǎn)化為單位圓上的4，i，"),B(a：2,納)兩點(diǎn)到直線z+y—1=

0的距離之和，又乙4OB=90°,所以三角形403是等腰直角三角形，設(shè)”是AB的中點(diǎn)，則OAf_LAB,且

|0河|=李|。4|=乎，則M在以。點(diǎn)為圓心，半徑為坐的圓上，A3兩

點(diǎn)到直線①+y—1=0的距離之和為48的中點(diǎn)到直線c+y-l=0的

距離的兩倍.

點(diǎn)。(0,0)到直線力+g-1=0的距離為,

所以點(diǎn)M到直線。+g—1=0的距離的最大值為，

所以.電精一〔+區(qū)造T的最大值為2方.因此依+功—1|+

E+仇一1|的最大值為4.從而可知。錯(cuò)誤，。正確..

故選：AD.

19.(2022?湖南?長(zhǎng)沙一中高三開(kāi)學(xué)考試)已知定義在R上的偶函數(shù)/(力，其導(dǎo)函數(shù)為r(力)，當(dāng)力>0時(shí)，r(力)+

sin2cV0.則()

A.函數(shù)g(rr)=/(力)—co—力的圖象關(guān)于g軸對(duì)稱

B.函數(shù)g(c)=/(x)—cos'%在區(qū)間［0,+oo)上單調(diào)遞減

C.不等式—/(0+*)VCOS20的解集為(—8,_給

D.不等式/㈤-/k+手)Vcos2*的解集為(-牛，+8)

【答案】43C

【解析】對(duì)于選項(xiàng)4,由g(-i)=/(一%)-cos2(—=f(x)-cosn%,所以g(a)為偶函數(shù)，

所以函數(shù)g(i)=/(x)—cos2x的圖象關(guān)于g軸對(duì)稱.故4正確；

對(duì)于選項(xiàng)B,由g(①)=/(x)-cos2x為偶函數(shù).當(dāng)宓>0時(shí),g(c)=f(x)+sin2x<0,

所以g(c)在［0,+8)上單調(diào)遞減，故g(z)在(—oo,()］上單調(diào)遞增.故8正確；

對(duì)于。選項(xiàng)，由f(x)~f(x+y)<cos2z,得/(1)-f(z+y)<cos2x—sin%,

所以/(a+—sin2x>f(x)—cos%,即/(￡+—cos2(x+>/(x)—cos%,

所以g(6+g)>g(z).所以卜+息v㈤，解得力v—寧.

所以。正確，。錯(cuò)誤，

故選：ABC.

20.(2022?湖和茯沙一中方三開(kāi)學(xué)考試)已知橢圓。：之+4=l(a>2)的離心率為孚，過(guò)點(diǎn)P(l,1)的直線

與橢圓。交于A，3兩點(diǎn)，且滿足羽=4兩.動(dòng)點(diǎn)Q滿足通=一】了，則下列結(jié)論正確的是

()

A.Q=3

B.動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為2c+3g—6=0

C.線段OQ(。為坐標(biāo)原點(diǎn))長(zhǎng)度的最小值為年鑒

io

D.線段OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))長(zhǎng)度的最小值為煤胃

lo

【答案】ABO

【解析】對(duì)于Z:由橢圓C:2-+耳-=l(a>2)的離心率為，得A/1—，所以a=3,故71正確;

(1/￡f0VV*/0

對(duì)于8:設(shè)4小物),8(①2,例),Q(mm),?'?AP=(1—xbl-yl)iPB=(亞-L地—L),

AQ=(m—即T，-yJ、QB=(x2—Tn,,劭一力,)，由AP=APB,AQ=-AQB,得

{1兩式—a。-機(jī)同理可得—

"(1—浦,苧+學(xué)一網(wǎng)苧+亨)=(1—力(詈+9，

由題意知吠>()且/1#1,否則與而=一;|◎豆矛盾，

+￡■=1,?,?動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為-?-+-y=1,即直線2出+3沙一6=0,故3正確；

OZOZ

對(duì)于C、D:所以線段OQ長(zhǎng)度的最小值即為原點(diǎn)到直線的距離，

.icci-66V13

■?|OQ|min=V^T=-i3-,

故C錯(cuò)誤，D正確.

故選：ABD.

21.(2022?湖北?宜都二中高三開(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)了⑻滿足V力€H,有f⑸=/(6—⑼，且/(力+2)=/(力-2),

當(dāng)。e[-1,1]時(shí),/(x)=ln(VlW-X)，則下列說(shuō)法正確的是()

A./(2021)=0

B.x￡(2020,2022)時(shí),/(x)單調(diào)遞增

C./(2)關(guān)于點(diǎn)(1010,0)對(duì)稱

D.時(shí)，方程/(0=sin(￡;r)的所有根的和為30

【答案】8

【解析】由題設(shè)知：/(—H)=ln(Vl+x2+a;)=In-7===------=—ln(Vl+x2—x)=—/(x),故/(工)在a;C

V1+rr2-x

[-1,1]上為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，又/(力+2)=/(4—1)=/(1-2),即關(guān)于1=2/c+1、(2瓦0),k€Z對(duì)稱，且

最小周期為4,

A.,/(2()21)=/(5O5X4+1)=f(l)=ln(V2-1)#(),錯(cuò)誤；

B.1；￡(2020,2022)等價(jià)于工C(0,2),由上易知：(()」)上遞減，(1,2)上遞增，故/(工)不單調(diào)，錯(cuò)誤；

C.由上知：/(丁)關(guān)于(2A())對(duì)稱且kez,所以/(])關(guān)于(ioi(),o)對(duì)稱，正確；

D.由題意，只需確定了(丁)與y=sin登在8€(—1,11)的交點(diǎn)，判斷交點(diǎn)橫坐標(biāo)的對(duì)稱情況即可求和，如下

圖示，

共有6個(gè)交點(diǎn)且關(guān)于/=5對(duì)稱，則X\+x(；—x2+xr,—+x.,=10,

二所有根的和為30,正確.

故選：CD

試卷第12頁(yè)，共61頁(yè)

22.(2022?湖北?宜鄢二中方三開(kāi)學(xué)者就)已知函數(shù)/("=黃軸.則()

A.當(dāng)k=0時(shí)，/(6是R上的減函數(shù)

B.當(dāng)k=1時(shí)，f(G的最大值為上與巫

C.f(x)可能有兩個(gè)極值點(diǎn)

D.若存在實(shí)數(shù)a,b,使得g(c)=/(①+a)+b為奇函數(shù)，則k=-1

【答案】

【解析】A:當(dāng)fc=0時(shí),/(刀)=￡吉!、則/'(2)=一=-￡與<0,所以/(a?)是R上的減函數(shù)，故A

正確；

國(guó)當(dāng)-1時(shí)，加)=資，令e'=A。，則

_t+1_________t±l__________________1________<_________1___________]=0+]

V1+1(t+D2-2(t+l)+2(￡+1)一2+、2&t+l)?告122〃-22

當(dāng)且僅當(dāng)力=2一1B寸，取得最大值，所以/(⑼的最大值為.1專返，故3正確;

C:f\x)=e(:'六『),令/'(a;)=，=o,即e"+2ex-k=0,所以e'"+2e'=短令

\C~rK)(e十K)

h(x)=e"+2e%則//(rr)=2e"+2e”>(),所以五(i)在R上單調(diào)遞增，而IT—8時(shí)，九(％)—(),re—+8時(shí),

九(i)—十8,所以(0,+8)時(shí),e"+2e，—k=0有一個(gè)根，故/(力)有1個(gè)極值點(diǎn)，kG(—8,()]時(shí),俏+

2}-k=0無(wú)解，故/(%)無(wú)極值點(diǎn)，故/(力)不可能有2個(gè)極值點(diǎn)，故。錯(cuò)誤；

D:若k=—1,則/①)="4^=

e—1e—1