2022年安徽省宣城市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年安徽省宣城市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

4.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

6.

7.

8.。A.2B.1C.-1/2D.0

9.

10.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

11.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

12.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

13.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

16.

17.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

18.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

19.

20.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.

26.y"+8y=0的特征方程是________。

27.

28.

29.設y=cosx，則y'=______

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.求微分方程的通解．46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.

48.

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.

52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.

56.57.證明：58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.求y"+2y'+y=2ex的通解．

63.

64.設z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．65.66.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

67.設y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．

68.

69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.

則dz=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A解析：

3.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

4.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

5.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應選D．

6.D

7.D

8.A

9.D解析：

10.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

11.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

12.B

13.B

14.C

15.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

16.D

17.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應選D．

18.D

19.C

20.A

21.

解析：

22.11解析：

23.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

24.

25.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

26.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

27.

28.x=2x=2解析：

29.-sinx

30.1/21/2解析：

31.

32.0

33.[01)∪(1+∞)

34.

35.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

36.(02)

37.

解析：

38.1/π

39.(01]

40.eab

41.

42.

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.由等價無窮小量的定義可知

45.46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.

49.

50.

51.

則

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.由二重積分物理意義知

60.

列表：

說明

61.

62.相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x，

63.

64.

65.

66.

67.解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知識點為隱函數(shù)求導法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0確定，求y'通常有兩種方法：

一是將F(x，y)=0兩端關(guān)于x求導，認定y為中間變量