2021年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2021年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）一、選擇題1.??2021A.?2021 B.2021 C.?12021 D.12.“奮斗者”號(hào)載人潛水器此前在馬里亞納海溝創(chuàng)造了10909米的我國載人深潛紀(jì)錄，數(shù)據(jù)10909用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A.0.10909×105 B.1.0909×104 C.3.因式分解：1?4y2=A.1?2y1+2y B.2?y2+y C.1?2y2+y D.4.如圖，設(shè)點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PQ⊥l，垂足為點(diǎn)Q，點(diǎn)T是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PT，則（

）

A.PT≥2PQ B.PT≤2PQ C.PT≥PQ D.PT≤PQ5.下列計(jì)算正確的是（

）A.22=2 B.?22=?2 C.6.某景點(diǎn)今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次，設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待游客人次的增長率為xx>0，則（

）A.60.51?x=25 B.251?x=60.5 C.7.某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會(huì)均等，某天甲、乙兩位乘客同時(shí)乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（

）A.15 B.14 C.138.在“探索函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a，b，c與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)：A0,2,B1,0C3,1,D2,3，同學(xué)們探索了經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式各不相同，其中a的值最大為（

）

A.52 9.已知線段AB，按如下步驟作圖：①作射線AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分線AD；③以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作弧，交AD于點(diǎn)E；④過點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P，則AP:AB=（

）

A.1:5 B.1:2 C.1:3 D.1:210.已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)值分別為M1和M2，若存在實(shí)數(shù)m，使得M1+M2=0，則稱函數(shù)y1和y2A.y1=x2+2x和y2=?x?1C.y1=?1x和y2=?x?1 D.y1=?11.sin30°12.計(jì)算：2a+3a=________．13.如圖，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，且OP=2．若PT是⊙O的切線，T為切點(diǎn)，連接OT，則PT=________．

14.現(xiàn)有甲、乙兩種糖果的單價(jià)與千克數(shù)如下表所示．

甲種糖果乙種糖果單元（元/千克）3020千克數(shù)23將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混合成5千克什錦糖果，若商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖果的單價(jià)，則這5千克什錦糖果的單價(jià)為________元/千克．15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A3,1為端點(diǎn)的四條射線AB，AC，AD，AE分別過點(diǎn)B1,1，點(diǎn)C1,3，點(diǎn)D4,4，點(diǎn)E5,2，則∠BAC

________∠DAE（填“>"=”<”中的一個(gè)）．16.如圖是一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)M是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，把△DCE沿直線DE折疊，使點(diǎn)C落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，連接DF，EF．若MF=AB，則∠DAF=________度．

三、解答題17.以下是圓圓解不等式組

21+x>?1①?1?x>?2②

的解答過程．

解：由①，得2+x>?1，

所以x>?3．

由②，得1?x>2，

所以?x>1，

所以x>?1，

所以原不等式組的解是

18.為了解某校某年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩情況，對(duì)該年級(jí)全部360名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)的測試，并把測得數(shù)據(jù)分成四組，繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖（每一組不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界值）．

某校某年級(jí)360名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)表

組別（次）頻數(shù)100～13048

130～16096160～190a190～22072(1)求a的值．(2)把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整．(3)求該年級(jí)一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學(xué)生數(shù)占該年級(jí)全部學(xué)生數(shù)的百分比．

19.在①AD=AE，②∠ABE=∠ACD，③FB=FC這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成問題的解答．

問題：如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D在AB邊上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），點(diǎn)E在AC邊上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），連接BE，CD，BE與CD相交于點(diǎn)F．若________，求證：BE=CD．

注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．

20.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y1=k1x（k是常數(shù)，k1>0,x>0）與函數(shù)y2=k2x(k2(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為?1,2

①求k1,k2的值．

②當(dāng)(2)若點(diǎn)B在函數(shù)y3=k3x（k

21.如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BD交AC邊于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E．已知∠ABC=60°,∠C=45(1)求證：AB=BD；(2)若AE=3，求△ABC的面積；

22.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+1（a，b(1)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過1,0和（2，1）兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)寫出一組a,b的值，使函數(shù)y=ax2+bx+1(3)已知a=b=1，當(dāng)x=p,q(p,q是實(shí)數(shù)，p≠q）時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q．若p+q=2，求證P+Q>6．

23.如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC的平分線AG交⊙O于點(diǎn)G，交BC邊于點(diǎn)F，連接BG．

(1)求證：△ABG∽△AFC．(2)已知AB=a,AC=AF=b，求線段FG的長（用含a，b的代數(shù)式表示）．(3)已知點(diǎn)E在線段AF上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)F重合），點(diǎn)D在線段AE上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)E重合），∠ABD=∠CBE，求證：BG參考答案：一、1-5BBACA6-10DCADA二、11.112.5a13.314.2415.=16.18三、17.解：圓圓的解答過程有錯(cuò)誤，

正確過程如下：由①得2+2x>?1，

∴2x>?3，

∴x>?32，

由②得1?x<2，

∴?x<1，

∴x>?1，

∴不等式組的解集為18.解：（1）a=360?48?96?72=144；

則a的值為144；（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖，如圖．

（3）因?yàn)?2=360×100%=20%

所以該年級(jí)一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學(xué)生數(shù)占該年級(jí)全部學(xué)生數(shù)的20%．19.證明：選擇條件①的證明：

因?yàn)椤螦BC=∠ACB，

所以AB=AC，

又因?yàn)锳D=AE

∠A=∠A，

所以△ABE?△ACD，

所以BE=CD，

選擇條件②的證明：

因?yàn)椤螦BC=∠ACB，

所以AB=AC，

又因?yàn)椤螦=∠A,∠ABE=∠ACD，

所以△ABE?△ACD，

所以BE=CD，

選擇條件③的證明：

因?yàn)镕B=FC，

所以∠FBC=∠FCB，

又因?yàn)椤螦BC=∠ACB，

BC=CB，

所以△CBE?△BCD，

所以BE=CD．20.解：（1）①由題意得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是1,2，

因?yàn)楹瘮?shù)y1=kx的圖象過點(diǎn)A，

所以k1=2，

同理k2=2，

②由圖象可知，當(dāng)（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是x0,y0

，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是?x0,y0

21.證明：（1）因?yàn)锽D平分∠ABC，

所以

∠ADB=12∠ABC=30°，

又因?yàn)椤螧AC=180°?∠ABC?∠C=75（2）由題意，得BE=AEtan∠ABC=3

，EC=AEtan∠C=3，

所以BC=3+22.解：（1）把點(diǎn)1,0和2,1代入得：a+b+1=04a+2b+1=1，

解得a=1b=?2，

∴y=x2?2x+1

，則化為頂點(diǎn)式為y=（2）例如a=1,b=3

，此時(shí)y=x2+3x+1

因?yàn)閎2?4ac=5>0，

（3）由題意，得P=p2+p+1,Q=q2+q+1，

∵p+q=2，

∴P+Q=p2+p+1+q2+q+1

=p23.證明：（1）因?yàn)锳G平分∠BAC，

所以∠BAG=∠FAC，

又因?yàn)椤螱=∠C，

所以△