直線與平面的夾角_第1頁
直線與平面的夾角_第2頁
直線與平面的夾角_第3頁
直線與平面的夾角_第4頁
直線與平面的夾角_第5頁
已閱讀5頁，還剩9頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

直線與平面的夾角

如果一條直線與一個平面垂直，我們就說這條直線與平面的夾角為90°.

如果一條直線與一個平面平行或在平面內(nèi)，我們規(guī)定這條直線與平面的夾角為0°.

平面的一條斜線與平面的夾角如何定義呢？我們先研究如何計算平面的斜線與該平面內(nèi)任一條直線的夾角。

如圖，已知OA是平面α的斜線段，O是斜足，線段AB垂直于α，B是垂足，則直線OB是斜線OA在平面α內(nèi)的正射影。設(shè)OM是α內(nèi)通過點(diǎn)O的任一直線，OA與OB所成的角為θ1，OB與OM所成的角為θ2，OA與OM所成的角為θ，下面我們用向量的運(yùn)算來研究θ，θ1，θ2之間的關(guān)系。

在上述公式中，因為0≤cosθ2≤1，所以cosθ≤cosθ1.因為θ和θ1都是銳角，所以θ1≤θ.由此我們得到：斜線和它在平面內(nèi)射影所成的角，是斜線和這個平面內(nèi)所有直線所成的角中最小的角。斜線和它在平面內(nèi)的射影的夾角叫做斜線與平面所成的角(或斜線和平面的夾角).

如圖，設(shè)向量在平面α內(nèi)的射影為，且直線AB與平面α的夾角為θ，易證：例1．∠BAC在平面α內(nèi)，過這角的頂點(diǎn)A引平面α的斜線AP，且使∠PAB=∠PAC，求證斜線AP在平面α內(nèi)的射影平分∠BAC及其對頂角。例2．在正方體ABCD－A1B1C1D1中,E1，F(xiàn)1分別在A1B1,C1D1上，且E1B1=A1B1，D1F1=D1C1，求BE1與DF1所成的角的大小

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論