2023年貴州省貴陽(yáng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年貴州省貴陽(yáng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

5.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

6.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

7.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

8.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

10.

11.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

12.

13.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

14.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

15.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

16.

A.1B.0C.-1D.-2

17.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

18.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

19.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

20.

二、填空題(20題)21.________.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

31.

32.

33.

34.設(shè)z=x2y2+3x,則

35.

36.y''-2y'-3y=0的通解是______.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

44.

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.

50.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

52.求微分方程的通解．

53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

54.

55.證明：

56.

57.

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求曲線y=x3+2過(guò)點(diǎn)(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

65.

66.

67.

68.

69.求xyy=1-x2的通解．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.C

4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

5.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

6.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

7.C解析：

8.C

9.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

10.D

11.A

12.C解析：

13.C

14.D由拉格朗日定理

15.A

16.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

17.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

18.D

19.A

20.D解析：

21.

22.

23.e2

24.x=-3x=-3解析：

25.

解析：

26.

27.-2-2解析：

28.

29.極大值為8極大值為8

30.

31.

32.-2/π本題考查了對(duì)由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn).

33.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問(wèn)題．

通常求解的思路為：

34.2xy(x+y)+3本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

35.y=2x+1

36.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

37.(00)

38.

39.ln2

40.

41.

42.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

列表：

說(shuō)明

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.由二重積分物理意義知

46.

47.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.

50.

51.

52.

53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

56.

則

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10