2023年貴州省畢節(jié)地區(qū)普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年貴州省畢節(jié)地區(qū)普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

10.

11.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

12.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

14.

15.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

16.

17.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

19.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)20.A.A.4B.3C.2D.1二、填空題(20題)21.

22.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。

23.

24.

25.26.設(shè)z=x2y+siny，=________。

27.

28.設(shè)y=cosx，則y"=________。

29.

30.

31.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且在點(diǎn)x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為________。

32.

33.

34.35.36.37.38.

39.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則45.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.

47.

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.求微分方程的通解．55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．56.57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．58.59.證明：

60.

四、解答題(10題)61.

62.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

63.

64.

65.

66.67.

68.設(shè)y=xsinx，求y．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C解析：

3.D

4.A

5.D

6.D解析：

7.B

8.D解析：

9.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點(diǎn)；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

10.D

11.C

12.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

13.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

14.C解析：

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

16.A解析：

17.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

對于選項(xiàng)A,當(dāng)0＜x＜1時(shí),x3＜x2,則。對于選項(xiàng)B，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，Inx＞（Inx）2，則。對于選項(xiàng)C，對于選讀D，不成立，因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，1/x無意義。

18.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

19.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

20.C

21.122.因?yàn)閥=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

23.y=-x+1

24.

25.26.由于z=x2y+siny，可知。

27.1

28.-cosx29.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知30.1

31.y=f(x0)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點(diǎn)。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

32.

33.

解析：

34.

35.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識點(diǎn).

36.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。37.F(sinx)+C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

38.

39.dz=2xeydx+x2eydy

40.41.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.44.由等價(jià)無窮小量的定義可知

45.

46.

則

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

列表：

說明

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.解

69.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何應(yīng)