2023年福建省寧德市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年福建省寧德市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.。A.2B.1C.-1/2D.0

3.

4.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

5.

6.

7.

8.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

9.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

10.

11.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

12.

13.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

14.

15.

16.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.517.=（）。A.

B.

C.

D.

18.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

19.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．

28.

29.

30.31.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

32.

33.

34.

35.

36.

則b__________.

37.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.44.證明：

45.

46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.

49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.

55.求微分方程的通解．56.57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

63.

64.

65.

66.(本題滿分8分)

67.

68.

69.

70.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調(diào)性。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

則當n→∞時，x,是__________變量。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.A

3.A

4.A

5.A

6.B解析：

7.C

8.C

9.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

10.D解析：

11.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

12.D解析：

13.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

14.A

15.C

16.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

17.D

18.B

19.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

20.B

21.2

22.5/2

23.

24.00解析：

25.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

26.27.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

28.

29.130.131.當x→0時，-1與x2等價，應(yīng)滿足所以當a=2時是等價的。

32.

33.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．

34.

35.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

36.所以b=2。所以b=2。

37.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

38.

39.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

40.

41.

列表：

說明

42.

43.

44.

45.

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.

57.

則

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.

63.本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算．

【解題指導(dǎo)】

本題中出現(xiàn)的主要問題是不定積分運算丟掉任意常數(shù)C．

64.

65.

66.本題考查的知識點為曲線的切線方程．

67.本題考查的知識點為求隱函數(shù)的微分．

解法1將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

解法2將方程兩端求微分

【解題指導(dǎo)】

若y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x