2023年甘肅省酒泉市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年甘肅省酒泉市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.不能確定

5.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

6.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

7.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

8.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

9.

10.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

11.

12.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

13.

14.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

15.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

16.

17.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

18.A.6YB.6XYC.3XD.3X^219.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

20.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx二、填空題(20題)21.

22.微分方程xy'=1的通解是_________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.30.31.32.33.34.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

35.

36.

37.設(shè)y=ex，則dy=_________。

38.設(shè)f(x)=esinx，則=________。39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．43.44.45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

46.

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.求微分方程的通解．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.

63.求∫arctanxdx。

64.65.

66.設(shè)z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.C由不定積分基本公式可知

4.B

5.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

6.A

7.B

8.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

9.B

10.C

11.D

12.D

13.D

14.C

15.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

16.A

17.D

18.D

19.B

20.B

21.(02)(0,2)解析：22.y=lnx+C

23.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

24.

25.

26.(-22)

27.-2y-2y解析：

28.29.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于30.－24．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

31.

32.

33.34.3e3x

35.11解析：

36.

37.exdx38.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。39.1．

本題考查的知識點為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

40.1/2

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.由等價無窮小量的定義可知51.由一階線性微分方程通解公式有

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.56.函數(shù)的定義域為

注意

57.

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y