2023年江蘇省鎮(zhèn)江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年江蘇省鎮(zhèn)江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面4.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

5.

6.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

7.

8.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-211.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C12.過(guò)曲線y=xlnx上M0點(diǎn)的切線平行于直線y=2x，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)13.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

14.當(dāng)x一0時(shí)，與3x2+2x3等價(jià)的無(wú)窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

15.

16.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個(gè)體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性17.A.A.2B.1C.0D.-1

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.微分方程y"=y的通解為_(kāi)_____．23.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.31.

32.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

33.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

34.

35.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

36.37.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則38.39.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。40.三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.43.求微分方程的通解．44.45.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.

48.

49.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．56.證明：57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

58.

59.

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.將f(x)=e-2x展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

62.(本題滿分10分)

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)六、解答題(0題)72.計(jì)算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

參考答案

1.B

2.A

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

4.B

5.D

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

7.C解析：

8.B

9.C

10.C解析：

11.C

12.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點(diǎn)M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

13.B

14.B由于當(dāng)x一0時(shí)，3x2為x的二階無(wú)窮小量，2x3為戈的三階無(wú)窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無(wú)窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

15.A

16.B解析：組織文化的特征：(1)超個(gè)體的獨(dú)特性；(2)相對(duì)穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

17.C

18.A

19.D

20.D

21.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。22.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

23.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的計(jì)算．

24.(02)(0,2)解析：

25.解析：

26.

27.

28.29.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

30.0

31.

32.-3sin3x33.

34.

35.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=x3，所以y'=3x2

36.37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此38.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

39.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

40.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.

45.46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.

48.

49.

50.

51.

則

52.

53.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

列表：

說(shuō)明

56.

57.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導(dǎo)】

如果將二重積分化為先對(duì)x后對(duì)y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會(huì)選擇合適的積分次序．

63.

64.

65.

66.

67.由題意知，使f(x)不成立的x值，均為f(x)的間斷點(diǎn).故sin(x-3)=0或x-3=