2023年山東省濟寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年山東省濟寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.

3.A.1/3B.1C.2D.3

4.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

5.

6.

7.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標(biāo)B.確定考評責(zé)任者C.評價業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見

8.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

9.

10.A.-1

B.1

C.

D.2

11.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

12.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

13.

14.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

15.

16.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

17.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

18.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

19.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

25.

26.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

27.

28.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

29.

30.

31.

32.

33.微分方程y＋9y＝0的通解為________．

34.

35.

36.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

37.設(shè)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

38.

39.

40.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

三、計算題(20題)41.

42.證明：

43.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.

48.

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.

52.求微分方程的通解．

53.

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

55.

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.(本題滿分8分)

65.

66.

67.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

68.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

2.A

3.D解法1由于當(dāng)x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

4.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

5.A解析：

6.D

7.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標(biāo)；(2)確定考評責(zé)任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

8.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

9.C解析：

10.A

11.A

12.C

13.B解析：

14.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

15.A

16.C

17.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

18.A

19.C

20.C解析：

21.

本題考查的知識點為重要極限公式．

22.

23.-2y

24.(1+x)ex

25.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

26.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

27.00解析：

28.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

29.0

30.0

31.x/1=y/2=z/-1

32.1

33.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

34.

35.dx

36.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

37.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

38.

39.y=f(0)

40.

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.由等價無窮小量的定義可知

44.

45.

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.

則

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.

54.

列表：

說明

55.

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62