2022年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

2.

3.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

4.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

5.

6.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

7.

8.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

9.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件10.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

11.

12.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

13.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

14.

15.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

16.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

17.

18.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細(xì)化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

19.

20.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。

25.

26.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．

27.

28.

29.

30.微分方程y''+y=0的通解是______.31.設(shè)z=x3y2，則=________。32.

33.34.設(shè)x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____

35.

36.

37.

38.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

39.

40.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求微分方程的通解．44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

46.

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.證明：51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.

53.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設(shè)y=x2+sinx，求y'．65.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求

66.

67.

68.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

69.計算不定積分70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

2.C

3.C

4.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

5.D解析：

6.A

7.B

8.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

9.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導(dǎo)是可積的充分條件

10.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

11.A

12.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

13.D

14.B解析：

15.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

16.D解析：

17.C

18.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細(xì)分。

19.B

20.D所給方程為可分離變量方程．

21.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。22.－24．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

23.(-∞2)(-∞,2)解析：

24.

25.[*]26.[-1，1

27.

28.

29.30.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.31.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

32.

33.|x|34.由原函數(shù)的概念可知

35.

36.x+2y-z-2=0

37.(-22)(-2，2)解析：

38.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識點。

39.00解析：40.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.

47.

列表：

說明

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

則

50.

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.

56.

57.

58.由二重積分物理意義知

59.

60.

61.

62.

63.64.由導(dǎo)數(shù)的四則運算法則可知y'=(x+sinx)'=x'+(sinx)'=1+cosx．

65.本題考查的知識點為求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對第i個位置變元的偏導(dǎo)數(shù)，則

這里應(yīng)指出，這是當(dāng)每個位置變元對x的偏導(dǎo)數(shù)易求時，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二個位置變元不依賴y，因此第二個位置變元對y的偏導(dǎo)數(shù)為0．

解法2令u=xy，v=x2，則z=f(u，v)．

66.由題意知，使f(x)不成立的x值，均為f(x)的間斷點