初中數(shù)學-兩個斜率和截距互換的次函數(shù)

與

兩個斜和截距互換一次函湖北省襄陽市樊城區(qū)牛首鎮(zhèn)竹條一中谷興武張琴學習八年級數(shù)學（上一函》內容時經常遇到這樣的習題：一次函數(shù)的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是（）B.C.筆者調查了本校的部分數(shù)學教師納有兩種方法傳授給學生方法一逐去分析這四幅圖就中一幅圖而言首假定其中任意一條直線是

由直線的位置可得

與的大小關系（即判斷出

的符號），再用已確定符號的

，試一試是否適合另一條直線的位置（假定另一條直線是

），若適合，選擇該圖。方法二：也是逐個分析每一幅圖，任意假定其中一條直線是

，得到一組

的符號；再假定另一條直線是

，也得到一組

的符號，如果這兩組

的符號一致，說明此圖正確。前不久筆者看到一本有關初中奧數(shù)的書中指出

與

的交點是，交點的橫坐標是定值1。本人當時就預感到自己和部分教師“一次函數(shù)與

的圖象在同一直角坐標系內的大致位置認識欠深入有必要再研究。一從直的點手解一次函數(shù)

與

組成的方程組，但是在解的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)：只有當

即

時組有唯一的一組解線

與在同一直角坐標系內交點才是唯一的

見交只在直線

上(如時，一次函數(shù)圖1)。容易看出，當者認為文首題目的條件不嚴密，應添加：

與

成同一條直線了，所以筆/

二、從兩直線所在的象限入手筆者分析次函數(shù)圖像的大致置是由直線的斜率和它在軸的截距的符號來決定的由直線

與

的斜率和在y軸的距是互相交換的所以這兩條直線的位置互相牽制。當

同號時，直線

與

同時過相同的三個象限；當

異號時，它們不能同時過相同的三個象限。筆者通過探究，可歸為三類：當

且

時，兩條直線都過一、二、三象限（如圖）說明一下，圖形中也發(fā)生互換。

的位置可以互換（下文的圖3同，是同時兩直線的解析式當

且

時，兩條直線都過二、三、四象限（如圖）/

當當

時，時，

過一、三、四象限，過一、二、四象限，

過一、二、四象限。過一、三、四象限。顯然，第三類的兩種情況可以合二為一：當

異號時，若一條直線過一、三、四象限，則另一條直線必過一、二、四象限（如圖4）。反之，亦然?？偩C所述，歸納如下：情1當

同正且不相等時，一次函數(shù)

與

的圖象在同一直角坐標系內都過一、二、三象限，這兩條直線的交點上.

一定在第一象限且在直線情2當

同負且不相等時，這兩條直線都過二、三、四象限，交點

一定在第四象限且也在直線

上.情3當

異號時，它們其中一條直線過一、三、四象限，另一條直線過一、二、四象限，交點

所在象限取決于

的符號，若，點在第一象限；若，交點在軸（處；若

時，交點在第四象限。且交點必在直線

上.三應舉例1現(xiàn)在，我們再回過頭來解決文章開頭的題目（最好加個條件

），首先從交點上分析，一次函數(shù)

與

的圖象在同一坐標系內的交點必在直線/

上淘選項BD然后再從這兩條線所經過的象限來分析有上述總結的三種情形，從而在剩余的選項A、C中A淘掉，選擇C.顯，此法優(yōu)于文章第二段介的方法。例

設

且將一次函數(shù)

與

的圖象畫在同一直角坐標系內，則圖中正確的是（）分首根據(jù)條件，汰選項，再從這兩條直線所經過的象限來分析，觀察剩下的三個選項都符合前面總結的情形3但是選項

中兩直線的交點所處的位置有所不同，從

三幅圖可