初三相似三角形講義

實用文檔相似三形知識點總知識點1、三角應(yīng)相等三邊對應(yīng)成例的三形叫相似三形

如△ABC與△A

/

B

/

C

/

相似，記作:△ABC∽△A

/

B

/

C

/

。相似三角形的比叫相似比相似三角形的定義既是相似三角形的性質(zhì)，也是三角形相似的判定方法。注意1相似比是有順序的。（2）對應(yīng)性，兩個三角形相似時，通常把對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置，這樣寫比較容易找到相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。（3）順序性：相似三角形的相似比是有順序的，若△∽△

/

B

/

C

/

，相似比為k，則△A/B/C/與△ABC相似比是知識點2、相似角形與等三角形的系

（1）兩個全等的三角形是相似比為的相似三角形。（2）兩個等邊三角形一定相似，兩個等腰三角形不一定相似。（3）二者的區(qū)別在于全等要對應(yīng)邊相等，而相似要求對應(yīng)邊成比例。知識點3、平行分線段比例定理ca：b：d)，a、c叫內(nèi)項、c叫前項，叫b的和AC的a①基性質(zhì)adbd

a±±②合比性質(zhì)：baa③等性質(zhì)…b≠bnb（1）平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線所得的對應(yīng)線段成比例.已知l1∥l2l3,ADl1Bl2CFl3可得標(biāo)準(zhǔn)文案

ABABBCEFABBC或或或或BCACDFACDEEF

等.

實用文檔（2）推論:平行于三角形一邊的直線截其它兩(兩邊的延長線得的對應(yīng)線段成比例.

ADBC由DE可得：

AEBDADAE或或ADABAC

.推論較原定理應(yīng)用更加廣泛,件是平行.（）推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長)所得的對應(yīng)線段成比例.么這條直線平行于三角形的第三邊此定理給出了一種證明兩直線平行方法,即：利用比例式證平行線（）定理:平行于三角形的一,并且和其它兩邊相交的直所截的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例.知識點4：相似角形的質(zhì)知識點5：似三角形的定

如果兩三角形的兩分別于一個三角形兩角對相等，那么兩個三形相似點撥：在三角形中，若已知兩個角，由三角形內(nèi)角和定理可求出第三個角。注意公共角的運用，公共角也就是兩個三角形都有的角，公共角是隱含的相等的角，我們應(yīng)注意公共角的運用。兩邊對成比例并且們的夾也相等的兩三角形似。注意這個角必須是兩邊的夾角而不能是其他的角其他的角則不可以識別兩個三角形相似，此法類似于判定三角形全等的條件“三邊對成比例的兩三角形似。知識點：攝影定理標(biāo)準(zhǔn)文案

2222實用文檔2222AD·CD=BD·AC=CD·特殊圖形（雙垂直模型）BC∵∠BAC=90∴∽∽AD·CD=BD·AC=CD·

B

ADC知識點：相似三角的周長面積（1相似三角形的對應(yīng)高相等，對應(yīng)邊的比相等。（2相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比等于相似比。相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方補充：似三角形的別方法(1)定義法：三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。(2)平行線法平行于三角形一邊的直線和其它兩邊或兩邊的延長線)交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。注意：適用此方法的基本圖形，(簡記為A型，X型)

E

A

E

A

(3)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。

B

C

B

C(4)兩邊對應(yīng)成比例并且它們的夾角也相等的兩個三角形相似。(5)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。(6)一條直角邊和斜邊長對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似。(7)被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似。相三形基圖：標(biāo)準(zhǔn)文案

實用文檔判三形似若知角應(yīng)等可考另角應(yīng)等，意共或頂或角等）余（補）等若不第對相，就慮這角兩應(yīng)的相；無得角等就慮組應(yīng)的相。相三形應(yīng)：求物體的長或?qū)捇蚋撸磺笥嘘P(guān)面積等。經(jīng)典習(xí)題考一平線線成例1廣肇慶）如圖，已知直線a∥∥，線、與a、分交于點AE、B、D、，＝4，CE＝6，BD＝3，則（）A．7B．7.5C8D、（2013福）如圖，已eq\o\ac(△,知)ABC，，A=36°，∠的平分線BD交AC于點D，AD的是，cosA的是果留根號）m

A

B

C

D

E

F

c、（2011湖南懷化）如圖所示：ABC中，∥BCAD5，BD，＝，則的值為（）A9B6．3D標(biāo)準(zhǔn)文案

．．22實用文檔．．22D山東泰安圖eq\o\ac(□,是)的上點線BF交AD的延長線于點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A

DFDEEFBFBCBCD．ABFBDEBE孝）如圖，在ABC中AB=AC，∠A=36°，平分ABC交AC于，若，則AD的是（）A

55B22

C．

D．

DEG

F

考二相三形性?明）如圖，在正方形ABCD中，點P是上動點（不與A，重角線ACBD相于點O，過點分作AC，BD的線，分別交AC，BD于點E，，交，于M，N．列結(jié)論：①≌；PM+PN=ACPE+PF；POF△；⑤PMN∽△AMP，點P是的點．其中正確的結(jié)論有（）A．5個

B

C．

D．2標(biāo)準(zhǔn)文案

222222222考點相三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)分析依據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾定理、矩形的判定方法即可判eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)以eq\o\ac(△,)、都等腰直角三角形，四形PEOF是形，從而作出判斷．解答解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠°．∵在APE和AME中，∴△APE≌AME故正；∴PE=EM=PM同理，F(xiàn)P=FN=．∵正方形ABCDAC⊥BD又∵PE⊥ACPF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90，eq\o\ac(△,)AE=PE∴四邊形PEOF是形．∴PF=OE，∴PE+PF=OA，又∵PE=EM=PMNP，AC，∴PM+PN=AC故②正；∵四邊形PEOF是形，∴，在直eq\o\ac(△,)中OF+PF=PO，∴PE+PF，故③正確．∵△是腰直角三角形，eq\o\ac(△,)不定是，故錯誤；∵△等腰直角三角形，eq\o\ac(△,)PMN∽△時eq\o\ac(△,)PMN是腰直角三角形．∴PM=PN，又∵△eq\o\ac(△,)BPN都是等腰直角三形，∴AP=BP即時AB中點．⑤正．故選．點評本題是正方形的性質(zhì)、矩的判定、勾股定理得綜合應(yīng)用，認(rèn)eq\o\ac(△,)APMeq\o\ac(△,)以APEBPF都等腰直角三角形，四邊形PEOF是形是關(guān)鍵．?疆）如圖，eq\o\ac(△,)ABC，°，°，，D為BC中點，若動點E以1cm/s的度從A點發(fā)，沿著ABA的方向運動，設(shè)點運動時間為秒0≤t接DE當(dāng)是角三角時t的為（）標(biāo)準(zhǔn)文案

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)DEFA．2

B2.5．或4.5D．或或考點相三角形的判定與性質(zhì)含度角的直角三角形．專題動型．分析由eq\o\ac(△,)ABC中∠ACB=90，°，，求得的，由D為BC中點，可求得BD的，然后分別從若DBE=90與∠時，去分析求解即可求得答案．解答解：∵eq\o\ac(△,)ABC，∠ACB=90，∠°，∴（cm∵BC=2cm，D為的中點，動點以的度從A點發(fā)，∴（cm﹣﹣t若∠DBE=90，當(dāng)AB時∵°，∴∠BDE=30，∴BE=BD=cm∴，當(dāng)BA，t=4+0.5=4.5若∠EDB=90時當(dāng)AB時∵∠°，∴∠BED=30，∴BE=2BD=2（cm∴t=42=2，當(dāng)BA，t=4+2=6（舍去綜上可得：的值為2或3.5或．故選．點評此題考查了含°角直角三角形的性質(zhì)．此題屬于動點問題，難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2013內(nèi)江）如圖，在中E為上點，連接AEBD，AEBD交點F，：=4：25則DE：（）A．2：

B2

C．：5D3考點相三角形的判定與性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)．分析先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)相似三角形的判定定理得eq\o\ac(△,)DEF∽△BAF，再根據(jù)：標(biāo)準(zhǔn)文案

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABFeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABFeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABF=4：10：25即得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出：的，由AB=CD即得出結(jié)論．解答解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD，∴∠EAB=，∠∠，∴△∽△BAF∵：=4：25∴：AB=2：5，∵，∴：EC=2：．故選．點評本題考查的是相似三角形判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．4、（2013寧eq\o\ac(△,)ABC中D、E別是邊與AC的點BC=4下面四個結(jié)論：①②ADE∽△③ADE的積eq\o\ac(△,)ABC的積之比為1；ADE的周長eq\o\ac(△,)ABC周長之比為：4其中正確的有①③填號）考點相三角形的判定與性質(zhì)三角形中位線定理．分析：根據(jù)題意做出圖形，點DE分別是、AC的中點，可得DE∥BC，BC=2則可證得ADE∽△ABC由相似三角形面積比等于相似比的平方，證eq\o\ac(△,)ADE的積與ABC的積之比1：4然后由三角形的周長比等于相似比，證eq\o\ac(△,)ADE的長與ABC的長之比1：2選出正確的結(jié)論即可．解答解：∵eq\o\ac(△,)ABC中，D、E分是AB、中點，∴∥BCDE=BC=2∴△ADE△ABC故②正確；∵△ADE△ABC

=，∴△ADE的積eq\o\ac(△,)ABC面積之比為：，ADE的長eq\o\ac(△,)ABC的長之比為：2，故正，錯．故答案為：②．點評此題考查了相似三角形的定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要求同學(xué)們掌握相似三角形的周長之比等于相似比，面積比等于相似比的平方．標(biāo)準(zhǔn)文案

實用文檔2013自）如圖，在平行四邊形ABCD中，的分線交于E，交的延長線于F，⊥，，eq\o\ac(△,)EFC的長為（）A．11

B

C．

D．8考點相三角形的判定與性質(zhì)勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)．分析判斷eq\o\ac(△,)ADF是腰三角形eq\o\ac(△,)是等腰三角形DF的度，繼而得到的度，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)BGE中出，繼而得到AE，求eq\o\ac(△,)ABE周長，根據(jù)相似三角形的周長之比等于相似比，可得eq\o\ac(△,)EFC周長．解答解：∵在ABCD中，AB=CD=6，，的分線交BC于E，∴∠∠DAF，∵AB，ADBC∴∠∠∠DAF∠AEB∴，，∴△是腰三角eq\o\ac(△,)ABE是腰三角形，∵AD∥BC∴△是腰三角形，且，∴﹣，在ABG中，BGAEAB=6，BG=4，∴∴AE=2AG=4，∴△ABE的長等于16又∵△CEF∽△BEA，相似比為：2，∴△的長為．故選．點評本題主要考查了勾股定理相似三角形、等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握相似三角形的周長之比等于相似比，此題難度較大．?宜）如圖，點AB，D的標(biāo)分別是（11以，D為頂點的三角形eq\o\ac(△,)ABC相，則點E的標(biāo)不可能是）標(biāo)準(zhǔn)文案

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)：eq\o\ac(△eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)：eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)CEFA．（6，）

B（63）

C．65

D．，2考點相三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)圖形性質(zhì)．分析根據(jù)相似三角形的判定：邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似即可判斷．解答解：ABC中∠ABC=90，，BC=3BC=2．A當(dāng)點的標(biāo)為（，0）時，CDE=90，，，AB：BC=CD：，CDEABC，故本選項不符合題意；B當(dāng)E的標(biāo)（3時CDE=90CD=2DE=2BC≠CDeq\o\ac(△,)與ABC不似，故本選項符合題意；C、點的坐標(biāo)為，5）時，CDE=90，CD=2，DE=4，AB：：CD，EDC△ABC故本選項不符合題意；D、點E的標(biāo)為（4，2）時，ECD=90，，，ABBC=CD：CEDCE△ABC故本選項不符合題意；故選．點評本題考查了相似三角形的定，難度中等．牢記判定定理是解題的關(guān)鍵．雅安圖是ABC的位線長至F使接CF：的為（）四邊形A．1：

B2

C．：4D2考點相三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．分析先利用證eq\o\ac(△,)ADE△（出，由DE為位線，判斷∽△ABC且相似比為：，利用相似三角形的面積等于相似比，得到：4，則：：，而得出：：．四邊形四邊形解答解：∵eq\o\ac(△,)ABC的中位線，∴．在ADEeq\o\ac(△,)CFE中標(biāo)準(zhǔn)文案

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)CEF12，∴△ADE△CFE（∴．∵eq\o\ac(△,)ABC的位線，∴△ADE△ABC且相似比為：2，∴：=1：，∵，四邊形∴：：3四邊形∴：：3四邊形故選A點評本題考查了全等三角形、似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理．關(guān)鍵是利用中位線判斷相似三角形及相似比．2013聊）如圖D是ABC的BC上一點，已知AB=4AD=2DAC=∠B，若的積為，eq\o\ac(△,)ACD的面積為（）AaB

C．

D．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)分析首先證eq\o\ac(△,)ACD△BCA，由相似角形的性質(zhì)可得eq\o\ac(△,)ACD的積eq\o\ac(△,)ABC的積為：4因eq\o\ac(△,)ABD的面積為a進而求eq\o\ac(△,)ACD的積．解答：：∵∠DAC=∠B，∠，∴△∽，∵，AD=2∴△的積eq\o\ac(△,)ABC面積為14，∴△的積eq\o\ac(△,)的積=：，∵△的積為a∴△的積為，故選．點評本考查了相似三角形的定和性質(zhì)似三角形的面積比等于相似比的平方中考常見題型．菏澤）如圖，邊長為的大正方形中有兩個小正形，若兩個小正方形的面積分別為，S，則的為（）標(biāo)準(zhǔn)文案

11222221112實用文檔11222221112A16BC．．19考點：相似三角形的判定與性質(zhì)正方形的性質(zhì)．專題：計算題．分析：圖可得的長為3，由AC=BC，EC=；然后，分別算出、的面積，即可解答．解答：：如圖，設(shè)正方形的長為，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知AC=x，x=，∴，CD==2∴=2，EC=；∴的積為EC==8∵的長為3，的積為3，∴．故選

CD可得AC=2CD，點評：題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了學(xué)生的讀圖能力．10安行邊形ABCD中在DEEC=1BE=

．考點：似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．分析：題可eq\o\ac(△,知)∽△CEF，然后根據(jù)相似比求解．解答：：DE：EC=1∴EC：CD=2：即：AB=2：3∵AB∥CD∴△ABF△，∴：：：2∴：：．點評：題主要考查了平行四邊形、相似三角形的性質(zhì)．11年安省分、13）如圖P平行四邊形ABCD邊AD上點E、分為PB、的點PEFΔPDCΔ的積分別為S、、S。S=2，則S=標(biāo)準(zhǔn)文案

實用文檔考三相三形判?益陽，eq\o\ac(△,)ABC中BD=CDCE于E證eq\o\ac(△,)∽△CBE．考點相三角形的判定．專題證題．分析根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得⊥然后求出∠∠根據(jù)兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明．解答證明：eq\o\ac(△,)ABC中，AB=AC，，∴AD⊥BC∵⊥AB，∴∠ADB=∠°，又∵∠∠B∴△∽△．點評本題考查了相似三角形的定，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，比較簡單，確定出兩組對應(yīng)相等的角是解題的關(guān)鍵．2、（2013年北）如圖4菱形中點，NAC上，⊥，⊥.若=，=3則=A3．C．D．答案：解析：由△∽△AEM，得：

ANNF2，即AM3

，解得：AN4選B。孝感，eq\o\ac(△,)ABC中（＞beq\o\ac(△,)ABC內(nèi)次作∠CBD=∠A∠DCE=∠CBD∠EDF=．EF等（）標(biāo)準(zhǔn)文案

實用文檔A

B

C．

D．考點相三角形的判定與性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)．分析依次判eq\o\ac(△,)ABC△BDC∽DFE根據(jù)相三角形的對應(yīng)邊成比例的知識，可得出EF的度．解答解：∵AB=AC，∴∠ABC=，又∵∠∠A∴△ABC△，同理可得eq\o\ac(△,)ABC△BDC△∽DFE，∴

=

，

=

，

=

，解得：CD=

，

，

．故選C．點評本題考查了相似三角形的定與性質(zhì)，本題中相似三角形比較容易找到，難點在于根據(jù)對應(yīng)邊成比例求解線段的長度，注意仔細對應(yīng)，不要出錯．蘇如在面直角坐標(biāo)系中四邊形是邊長為2的方形頂點A、C別在xy軸正半軸上．點Q在角線上且，接CQ并長CQ交點．點的標(biāo)為（，4﹣）．考點相三角形的判定與性質(zhì)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．分析根據(jù)正方形的對角線等于長的倍出，再求出BQ然后求eq\o\ac(△,)BPQeq\o\ac(△,)OCQ似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出BP的，再求出AP，即可得到點的標(biāo)．解答解：∵四邊形OABC邊長為2的正方形，標(biāo)準(zhǔn)文案

22222實22222∴OA=OC=2OB=2，∵，∴﹣﹣2，∵正方形OABC的AB，∴△BPQOCQ，∴

=

，即

=

，解得﹣，∴AP=AB﹣BP=2﹣（2﹣）﹣，∴點P的標(biāo)為（2，4﹣故答案為4點評本題考查了相似三角形的定與性質(zhì)方形的對角線等于邊長的倍性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，比較簡單，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出長是解題的關(guān)鍵．?山）如圖，∠∠DAF=90，AB=ACAD=AF，DE為BC邊的兩點，且°，連接EF，則下列結(jié)論：①AED≌△AEF②ABEACD；BE+DCDEBE=DE，其中正確的有（）個．A．1

B

C．

D．4考點相三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．分析根據(jù)∠DAF=90，°，得出∠FAE=45，用SAS證eq\o\ac(△,)AEDAEF，判定正確；如果ABEACD，那么BAE=∠CAD由ABE=，則∠AED=ADEAD=AE，而由知不能得出此條件，判②誤；先由∠BAC=DAF=90，出∠BAF，再利用證eq\o\ac(△,)ACDABF，得出CD=BF①知DE=EF那么eq\o\ac(△,)根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可得BE+BFEF，等量代換后判定正；先由ACD△ABF得出∠ABF=45，而得出°，后在eq\o\ac(△,)中運用勾股定理得出BE+BF=EF，等量代換判④正．解答解：∵，°，∴∠∠DAF﹣∠°．在AEDeq\o\ac(△,)AEF中標(biāo)準(zhǔn)文案

2222實用2222，∴△AED△（正確；②∵，AB=AC，∴∠ABE=．∵點、E為BC邊的點，∠°，∴ADAE不一定相等，AED與ADE不一定相等，∵∠°+∠BAE°∠，∴∠BAE與CAD不定相等，∴△ABE與ACD不定相似②誤；③∵BAC=∠DAF=90，∴∠BAC∠∠DAF∠，∠CAD=∠．在ACDeq\o\ac(△,)ABF中，∴△≌ABFSAS∴，由知AED≌△，∴．在中BE+BF＞EF，∴＞，正；④由知ACD△ABF，∴∠∠ABF=45，∵∠ABE=45，∴∠∠ABE+ABF=90．在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中由股定理，得+BF，∵BF=DC，，∴=DE，正．所以正確的結(jié)論①④．故選C．點評本題考查了勾股定理，全三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角直角三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理，相似三角形的判定，此題涉及的知識面比較廣，解題時要注意仔細分析，有標(biāo)準(zhǔn)文案

實用文檔一定難度．?津）如圖，在邊長為9的三角形ABC中，∠°則AE的為．考點相三角形的判定與性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)．分析先根據(jù)邊長為9，BD=3求出CD的度，然后根據(jù)°和邊三角形的性質(zhì)，證明ABD∽DCE進根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得CE的長度即求出AE的長度．解答解：∵ABC是等邊三角形，∴∠∠C=60；∴CD=BC﹣﹣3=6；∴∠BAD+∠ADB=120∵∠°，∴∠ADB+∠，∴∠DAB=∠EDC又∵∠∠C=60，∴△∽△，則即

=

，，解得：CE=2，故AE=AC﹣CE=9﹣．故答案為：7．點評此題主要考查了相似三角的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證得∽△DCE解答此題的關(guān)鍵．?施州）如圖所示，在平行四邊形ABCD中AC與BD相交于點OE為OD的中點，連接延長交DC于點F則DF：FC=）A．1：標(biāo)準(zhǔn)文案

B1C．：3D1

實用文檔考點相三角形的判定與性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)．分析首先證eq\o\ac(△,)∽△BAE然后利用對應(yīng)變成比例E為OD的點，求出：的，又知AB=DC，即可出DF：值．解答解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC則∽△，∴

=

，∵O為角線的交點，∴，又∵E為OD的中點，∴DE=DB則DEEB=1，∴DFAB=1：3∵，∴DF：3∴DF：．故選．點評本題考查了相似三角形的定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行證eq\o\ac(△,)DFE△BAE然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例求值．?牡江）如圖，eq\o\ac(△,)ABC中∠A=60，BMAC于M，CN⊥于N，為BC邊中點，連接PM，則下列結(jié)論：PM=PN

；PMN為邊三角形；當(dāng)∠°時BN=

．中確的個數(shù)是（）A．1個

B

C．

D．4考點相三角形的判定與性質(zhì)等邊三角形的判定；直角三角形斜邊上的中線．分析根據(jù)直角三角形斜邊上的線等于斜邊的一半可判①正確；先證eq\o\ac(△,)ABM∽△，再根據(jù)相似三形的對應(yīng)邊成比例可判②確；標(biāo)準(zhǔn)文案

實用文檔先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CBM=60，后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BPN+從而得到°又由得根有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形可判③正；當(dāng)∠°時，°，為BC邊中點，得出BN=PB=，④正確．解答解：∵BMAC于M，CN⊥AB于N，P為BC邊中點，∴PM=BC，PN=，∴PM=PN，確；②eq\o\ac(△,)ABMeq\o\ac(△,)ACN中，∵∠A=∠，∠ANC=90∴△ABM∽△，∴，確；③∵A=60，BM⊥AC于M點N，∴∠，在ABC中∠BCN+CBM﹣﹣30°，∵點P是BC的點，BM⊥AC，CN⊥AB∴，∴∠BPN=2，CPM=2∠CBM∴∠BPN+CPM=2∠CBM）×=120，∴∠°，∴△PMN是邊三角形，正確；④當(dāng)ABC=45時∵CN⊥點N，∴∠°，BCN=45，∴BN=CN，∵為BC邊中點，∴PN，BPN為腰直角三角形∴BN=PB=PC正確．故選．點評本題主要考查了直角三角角對的直角邊等于斜邊的一半的質(zhì)，相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，仔細分析圖形并標(biāo)準(zhǔn)文案

實用文檔熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2013黔東南州）將一副三角尺如圖所示疊放在一，則

的值是．考點相三角形的判定與性質(zhì)分析由∠BAC=ACD=90，得AB∥CD，即可證ABE∽，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得：答案．解答解：∵BAC=∠，∴ABCD，∴△ABE，∴，∵在eq\o\ac(△,Rt)ACB中B=45，∴AB=AC∵在RtACD中，∠D=30，

，然后利用三角函數(shù)，用示出與，即可求得∴CD=

=

AC，∴==故答案為：

．

．點評此題考查了相似三角形的定與性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10臺灣）如圖，將一張三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為梯形，乙為三角形．根據(jù)圖中標(biāo)示的邊長數(shù)據(jù)，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷何者正確？（）A甲＞乙，乙＞丙B．＞乙，＜丙考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．

C．＜乙，乙＞丙

D．＜，乙＜丙標(biāo)準(zhǔn)文案

實用文檔分析：首先過點B作BHGF于點H，ABAC，易證eq\o\ac(△,)ABC∽△，乙GBH△BCA可求得GFDB，DEDF的長，繼而求得答案．解答：解：如圖：過點B作⊥點，則=ABAC，乙∵AC∥DE∴△ABC△，∴，∵，，∴DE=AC，，∴﹣BA=，∴=（AC+DEAB?AC，丙∵A，GFACAB∴BH∥AC∴四邊形BDFH矩形，∴，F(xiàn)H=BD=

AB，∴△GBH△BCA∴，∵GB=2BC=7∴GH=AB，BHAC，∴AC∴=（BD+GF?DF=甲∴甲＜乙，乙＜丙．故選D．

ABABAC點評此考查了相似三角形的定與性質(zhì)角梯形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．考四相三形應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)文案

實用文檔?銀）如圖，路燈距離地面，身高米小明站在距離燈的底部（點O米的A處，則小明的影子AM長米考點相三角形的應(yīng)用．分析易得eq\o\ac(△,)ABM∽，用相似三角形的相似比可得出小明的影長．解答解：根據(jù)題意，易eq\o\ac(△,)MBA∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知

=

，即

=

，解得AM=5m．則小明的影長．點評本題只要是把實際問題抽到相似三角形中相似三角形的相似比可得出小明的影長2013巴）圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離米位上，則球拍擊球的高度h為1.5米．考點相三角形的應(yīng)用．分析根據(jù)球網(wǎng)和擊球時球拍的直線段平行即DE∥可eq\o\ac(△,)ADE△ACB根據(jù)其相似比即可求解．解答解：∵∥BC，∴△ADE△ACB即

=

，則

=

，∴．故答案為：1.5．標(biāo)準(zhǔn)文案

實用文檔點評本題考查了相似三角形在量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．年北京分5如，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標(biāo)A，在近岸取點B，，使得AB，⊥BC，點E在BC上并且點A，，D同一條直線上。若測得BE=20m，EC=10mCD=20m則河的寬度AB等60m40mC.30m答案：解析：由△EAB∽△EDC，：

CE20，即，解得：AB＝4020AB2013牡丹江）勞