烏魯木齊地區(qū)2023年高三年級第一次診斷性測驗理科數(shù)學試題及答案(烏魯木齊市一模)

烏魯木齊地區(qū)2023年高三年級第一次診斷性測驗理科數(shù)學試題參考答案及評分標準選擇題：本大題共12小題，每題5分．選擇題答案：BACACBBDDADC1．選B.【解析】∵，∴．應(yīng)選B．2．選A.【解析】∵.應(yīng)選A．3．選C.【解析】由題意知，第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；…；第十次循環(huán)，結(jié)束循環(huán)，輸出的值為．應(yīng)選C．4．選A．【解析】設(shè)數(shù)列的公差為，那么，，，由成等比數(shù)列，得，即，得〔舍〕或，那么，所以．應(yīng)選A．5．選C．【解析】∵，，∴零點在上，應(yīng)選C．6．選B．【解析】由三視圖知，該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，四棱柱的高為，，∴.應(yīng)選B．7．選B．【解析】依題意，所求種數(shù)為，應(yīng)選B．8．選D．【解析】，∴,應(yīng)選D．9．選D．【解析】作圖，數(shù)形結(jié)合，選D．10．選A．【解析】設(shè)小球的半徑為，球的半徑為，正四面體的高為，那么由題意得，，即，又球的外表積為，即，那么，所以，那么小球的體積．應(yīng)選A．11．選D．【解析】設(shè)由題意得，，∵，，即，由，得，所以直線的斜率．應(yīng)選D．12．選C．【解析】如圖，與的圖像有公共的對稱中心，由圖像知它們在區(qū)間上有八個交點，分別為四對對稱點，每一對的橫坐標之和為，故所有的橫坐標之和為．應(yīng)選C．二、填空題：本大題共4小題，每題5分.13．填．【解析】設(shè)，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，平移直線，可知當經(jīng)過點時，取最小值.14．填．【解析】．15．填．【解析】設(shè)，直線為，與另一條漸近線的交點滿足得即∴，，易知，∴，而在雙曲線上∴，∴，故，又，∴，而，即，∴，∴．16．填．【解析】由得：，又，故，，．三、解答題：第17~21題每題12分，解容許在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，說明過程或演算步驟．17.〔12分〕〔Ⅰ〕由正弦定理得：，，即，，又∵是邊上的中線且，∴…6分〔Ⅱ〕∵，由〔Ⅰ〕,∴,由余弦定理得…12分18.〔12分〕〔Ⅰ〕折疊前有，折疊后有，又，所以平面，∴；…5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得面，又由，所以,以為坐標原點，建立如圖空間直角坐標系，那么,得,,,設(shè)平面的法向量為，由得，設(shè)直線與平面所成角為，得，所以直線與平面所成角的正弦值為.…12分〔12分〕〔Ⅰ〕∴…6分〔Ⅱ〕依題意，，∴，∵，∴…12分20．(12分)〔Ⅰ〕過兩點作準線的垂線，垂足分別為，易知，∵,∴,∴為的中點，又是的中點，∴是的中位線，∴，而，∴，∴，，∴，而∴；…6分〔Ⅱ〕∵為的中點，是的中點，∴,∴,∴,∴拋物線的方程為．…12分〔12分〕〔Ⅰ〕當時，，∴在上遞增，當時，，或∴的遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為；…5分〔Ⅱ〕∵，∴處的切線為，依題意方程僅有一個根，即僅有一個零點；而，，由〔Ⅰ〕知當時，在上遞增，∴此時僅有一個零點，即的圖象在處的切線與其只有一個公共點當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又∵，∴當或時，有；當時，∵的對稱軸∴，取，當時，；∴，∴在上也存在一個零點，∴時不止一個零點，即時的圖象在處的切線與其不止一個公共點綜上所述：.…12分22．〔10分〕〔Ⅰ〕由：∴…5分〔Ⅱ〕當時，點的極角分別為，代入曲線的方程得點的極徑分別為：∴點的直角坐標為：，那么直線的斜率為，方程為，與軸交與點；由，知為其傾斜角，直線過點，∴…10分23．〔10分〕〔Ⅰ〕，當時，由得；當時，由得；當時，由得；綜上所述，當時，不等