2022年中考數(shù)學(xué)考前專練 規(guī)律問題

第01講：規(guī)律問題

【考點(diǎn)精講】

題型一：周期型

1.(2022?廣東陽江?)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形O/8C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形O48/0,

依此方式，繞點(diǎn)。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到正方形。42"2/2他42期，如果點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(1,0),那么點(diǎn)星期的坐標(biāo)為

()

A.(-1,1)B.(-&,0)C.(-1,-1)D.(0,V2)

2.(2022?山東淄博?期末)用符號(hào)/(x)表示關(guān)于自然數(shù)x的代數(shù)式，我們規(guī)定：當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，./"(x)=1；當(dāng)x

Q

為奇數(shù)時(shí)，/(x)=3x+l.例如：/(x)=3xl+l=4,/⑻=5=4.設(shè)玉=8,%=/(%)，七=/包)，.??，

%=/(茗1)?以此規(guī)律，得到一列數(shù)X1,才2，芻，…，工2022，貝IJ這2022個(gè)數(shù)之和/+%2+工3+~+“2021+X2022等于

()

A.3631B.4719C.4723D.4725

3.(2022?四川省內(nèi)江市第六中學(xué)二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，存在動(dòng)點(diǎn)尸按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1

次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過

第2021次運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)P的坐標(biāo)是()

A.(2022,1)B.(2021,0)C.(2021,1)D.(2021,2)

1

題型二：遞推型

4.（2022?山東泰安?九年級(jí)期末）斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋線”，它可以通過分別以1,1,2,3,5,…為

半徑，依次作圓心角為90。的扇形弧線畫出來（如圖）.第1步中扇形的半徑是1cm,按如圖所示的方法依次畫，

第8步所畫扇形的弧長(zhǎng)為（）

第1步第2步

A.4萬C.\7兀

5.（2021?廣東廣州?九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,有一個(gè)RaAOB,450=90。,408=30。，直

角邊08在y軸正半軸上，點(diǎn)”在第一象限，且。/=1,將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，同時(shí)把各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為

原來的兩倍（即04=204）.得到同理，將用A。/內(nèi)繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，同時(shí)把各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為

原來的兩倍，得到應(yīng)△044，…，依此規(guī)律，得到放△04。218M則⑼的長(zhǎng)度為（）

B.71x2202。C.aX2202ID.6x22019

.2

6.（2021?河南平頂山?九年級(jí)期中）如果一個(gè)等腰三角形的頂角為36。，那么可求其底邊與腰之比等于1二L,我

們把這樣的等腰三角形稱為黃金三角形.如圖，在A/18。中，AB=AC=l,NZ=36。，A/8C看作第一個(gè)黃金三角

形；作/Z8C的平分線8D,交/C于點(diǎn)。，ABCD看作第二個(gè)黃金三角形：作/8CO的平分線CE,交BD于點(diǎn)E,

△看作第三個(gè)黃金三角形；……以此類推，第2020個(gè)黃金三角形的腰長(zhǎng)是（）

2

題型三：固定累加型

7.（2021?山東濰坊?九年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形488的位置如圖所示，點(diǎn)工的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)。

的坐標(biāo)為（0,2）,延長(zhǎng)C8交X軸于點(diǎn)4,作正方形N￡GC；延長(zhǎng)C4交X軸于點(diǎn)4,作正方形A與GC，…按這

樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2021個(gè)正方形的面積為（）

8.（2021?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形拼接而成，第

①個(gè)圖案有4個(gè)三角形和1個(gè)正方形，第②個(gè)圖案有7個(gè)三角形和2個(gè)正方形，第③個(gè)圖案有10個(gè)三角形和3

個(gè)正方形，…依此規(guī)律，如果第“個(gè)圖案中正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有2021個(gè)，則〃=（）

A.504B.505C.506D.507

9.（2021?四川省德陽市第二中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）已知2021個(gè)整數(shù)力,如初…，。2。2。滿足下列條件:田=1，

。2=-〃3=一|。2+1|，...a2020=-|。20/升1|，則〃/+。2+〃3+3+4202/的值為()

A.0B.-1009C.-1011D.-2021

題型四：漸變累加型

10.（2021?重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校）下列圖形都是由大小相同的小圓按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中有2個(gè)小

圓，第②個(gè)圖形中有8個(gè)小圓，第③個(gè)圖形中有16個(gè)小圓…，按此規(guī)律排列下去，第⑦個(gè)圖形中的小圓個(gè)數(shù)為（）

O

oO

OoO

oOOOoO

OOooooOOOOOOOoO

ooooooOOOOOOOoO

ooOoO

O

①②③@

A.38B.52C.68D.86

3

U.⑵綸福建.三明市列東中學(xué)）如圖所示，直線＞冬+乎與y軸相交于點(diǎn)力，點(diǎn)4在直線尸%。上,

點(diǎn)S在x軸，且A。///是等邊三角形，記作第一個(gè)等邊三角形；然后過8/作肉血〃。小與直線y=@x+且相交

?33

于點(diǎn)出，點(diǎn)&在x軸上，再以為邊作等邊三角形血&8/,記作第二個(gè)等邊三角形；同樣過&作&小〃04

與直線丁=走》+正相交于點(diǎn)出，點(diǎn)&在x軸上，再以&山為邊作等邊三角形4①心,記作第三個(gè)等邊三角形；

33

依此類推，則第〃個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)A縱坐標(biāo)為（）

A.2"~'B.2"<C.2"'1x-x/3D.2"<

12.（2021?全國(guó)?）在平面直角坐標(biāo)系中,正方形AiBiCDi、D1E1E2B2、AiB2c2D2、D2E3E4B3、A3萬C3D3…按如圖

所示的方式放置，其中點(diǎn)8在y軸上，點(diǎn)Ci、Ei、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形AIBICIDI的邊長(zhǎng)

為1,ZB1CiO=60°,BICI〃B2c2〃B3c3…則正方形A2015B2015c2015D2015的邊長(zhǎng)是（）

A-(1)2014B.(V)2015C.(3)2015D.(3)2014

2233

【專題精練】

一、單選題

13.(2021?福建莆田?一模)求1+2+2?+2,+…+2?°”的值,可令S=1+2+2?+…+22°”,貝lj2s=2+2?+2?+…+22°”,

因此2S-S=223JI.仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+5、…+5?33的值為()

52014_1520|}-1

A.52014-1B.520|3-1C.--------D.-------

44

4

14.（2022?廣東?塘廈初中一模）觀察規(guī)律1工=1-!，4=!_：,運(yùn)用你觀察到的規(guī)律解決以下

1x222x3233x434

問題：如圖，分別過點(diǎn)心（〃,0）（〃=12…）作x軸的垂線，交》=爾（。＞0）的圖象于點(diǎn)4,交直線夕=-6于點(diǎn)紇.則

n22an

-1)B，Q(〃一1)C+D?+

15.（2022?四川?瑛縣孝兒鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校一模）如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第1幅圖中有1個(gè)正方形;

第2幅圖中有5個(gè)正方形……按這樣的規(guī)律下去，第9幅圖中正方形正的個(gè)數(shù)為（）

田H

第1幅第2幅第3幅

A.180B.204C.285D.385

16.（2020?浙江金華?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在一單位為1的方格紙上，△A/A243,dA3A4A5,/\A5A6A7……，都是斜邊

在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2,4,6,……的等腰直角三角形，若小小小的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為?。?,0）,血（1,-1）,

D.(2,1010)

5

17.（2020?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?二模）如圖，楊輝三角是我國(guó)古人奉獻(xiàn)給人類的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)之一，圖中的三角形解釋二

項(xiàng)和（a+b）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù).根據(jù)“楊輝三角”提供的展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，探究（a+b）2。的展開式中

第三項(xiàng)的系數(shù)為（）

。+少°..............①

以+匕尸.......①①

9加...①②①

少.①③③①

（a+b）、---①④⑥④①

（a~b）^…①⑤??⑤①

??????

A.2017B.2016C.191D.190

18.（2020?四川達(dá)州?中考真題）中國(guó)奇書《易經(jīng)》中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)數(shù)，即“結(jié)繩計(jì)

數(shù)”.如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿5進(jìn)1,用來記錄孩子自出生后的天數(shù).由圖可知，孩

子自出生后的天數(shù)是（）

A.10B.89C.165D.294

19.（2021?全國(guó)?二模）求1+2+22+23+…+22。2。的值,可令S=1+2+22+2?+…+22°2。,則2s=2+22+23+24

+…+22。21,因此2S—S=22以一1.仿照以上推理，計(jì)算出1+2020+20202+20203+…+20202。2。的值為（）

2020202°-l20202O21-l02020202,-1_2O2O2020-1

A.--------td>.--------C.--------D.--------

2020202020192019

6

20.（2020?浙江紹興?二模）中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中

記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算的，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫

兩種，如圖：

123456789

縱式|||III||||HillTTTTT

橫式一====-L==

當(dāng)表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯?dāng)?shù)字一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列,但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)

位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位數(shù)用橫式表示，以此類推.例如6613用算籌表示就是:

J_T-IIL則5288用算籌可表示為（)

a-iiin=Tn^

muiirnni。?昔屋rn

21.（2021?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）在《九章算術(shù)》方田章“圓田術(shù)”中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以

至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這里所用的割圓術(shù)所體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化的思想，比如在

l+g+5+/+^■+…中，"…''代表按規(guī)律不斷求和，設(shè)l+g+5+/+*+i=x.則有x=l+gx,解得x=2,

故1+§+*+:+J+…=2-類似地1+*+F+*+…的結(jié)果為（）

22.（2020?湖北?陽新縣陶港鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）將正偶數(shù)按下表排成5歹！I：

第一列第二列第三列第四列第五列

第一行2468

第二行16141210

第三行18202224

第四行32302826

根據(jù)上面規(guī)律，2020應(yīng)在（）

A.125行，3列B.125行，2列C.253行，2列D.253行，3列

7

23.（2020?湖南?婁底市第三中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）我們知道，一元二次方程x2=-1沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)

實(shí)數(shù)的平方等于-1.若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿足i2=-1（即方程x2=-1有一個(gè)根為i）.并且進(jìn)一步規(guī)

定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有il=i,i2=-1,i3=i2xi=（-

4n

1）Xi=_i,i4=（i2）2=（.D2=1,從而對(duì)任意正整數(shù)n,我們可以得到i4n+l=i4nxi=（i）xi=i,i4n+2=-b

i4n+3=-i,i4n=].那么]+[2中中+…+[2。12+[2。13+…與2。19的值為（）

A.0B.1C.-1D.i

24.（2019?浙江金華?中考模擬）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1

幅圖形中"?”的個(gè)數(shù)為《，第2幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為。2,第3幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為由，…，以此類推，則

工+工+工+…+工的值為（）

第1幅圖第2幅圖第3幅圖第4幅圖

20c61c589-431

A.—B.—C?------D.-----

2184840760

25.（2019?廣東廣州?一模）我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)

繩記數(shù)如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，

她一共采集到的野果數(shù)量為（）個(gè).

C.1838D.1842

26.（2018?湖北隨州?中考模擬）如圖所示,圖（1）中含“?！钡木匦斡?個(gè)，圖（2）中含“?！钡木匦斡?個(gè)，圖（3）

)

A.70B.71C.72D.73

8

27.（2017?山東濟(jì)南?二模）我們知道，一元二次方程Y=7沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于-1,若我

們規(guī)定一個(gè)“新數(shù)”，使其滿足產(chǎn)=_1（即方程內(nèi)2=_1有一個(gè)根為i）,并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行

四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有/=力產(chǎn)=_1

/=產(chǎn).￥=（_1）1=_力/=（產(chǎn)）2=（—1）2=1,從而對(duì)任意正整數(shù)11,我們可得至=廣』=（廣））=4同理可

得/32=-LL"=L那么，，+/+/+/+?.....+嚴(yán)/嚴(yán)17的值為（）

A.0B.1C.-1D.i

28.（2018?山東臨沂?中考模擬）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,其面積標(biāo)記為Si,以CD為斜邊作等腰直角三

角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2,…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9

的值為（）

A.（^）6B.（^）7C.（巫八D.（立L

2222

29.（2015?浙江金華?中考真題）挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當(dāng)一根棒條沒有被其它棒條壓著時(shí)，就

可以把它往上拿走.如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走⑨號(hào)棒，第2次應(yīng)拿走⑤號(hào)棒....則第6次應(yīng)拿走的

是（）

A.②號(hào)棒B.⑦號(hào)棒C.⑧號(hào)棒D.⑩號(hào)棒

9

30.（2013?湖南永州?中考真題）我們知道，一元二次方程x2=-1沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于-1.若

我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)"i”，使其滿足i2=-1（即方程x2=-1有一個(gè)根為i）.并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)

行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立,于是有i'=i,i2=-1,i3=i2*i=（-1）?i=-i,i4=（i2）2=（-1）2=1,

從而對(duì)于任意正整數(shù)n,我們可以得到i4n+l=i4n.i=G4）同理可得i的+J-1,i4"+3=-i,i4n=l.那么

i+i2+i3+i4+...+i2（H2+i2013的值為[]

A.0B.1C.-1D.i

二、填空題

31.（2022?貴州?玉屏侗族自治縣教研室一模）如圖，將△N8C沿著過8c的中點(diǎn)。的直線折疊，使點(diǎn)8落在/C

邊上的用處，稱為第一次操作，折痕。E到/C的距離為々；還原紙片后，再將△5OE沿著過8。的中點(diǎn)。的直線

折疊，使點(diǎn)8落在。E邊上的與處，稱為第二次操作，折痕。隅到ZC的距離記為卷；按上述方法不斷操作下去…

經(jīng)過第〃次操作后得到折痕。-Ei到ZC的距離記為兒，若々=1,則用的值為.

A

〃*DC

32.（2022?山東青島?一模）例.求1+2+22+23+...+22頤的值.

解：可設(shè)5=1+2+22+23+…+22°08,則2s=2+22+23+24+…+22。。9

因此2S-S=22??-1,所以1+2+22+23+…+22項(xiàng)=以009--

請(qǐng)仿照以上過程計(jì)算出：1+3+32+33+…+32022=.

33.（2021?山東煙臺(tái)?中考真題）幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”.把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻

譯出來，就是一個(gè)三階幻方.將數(shù)字1?9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對(duì)角線上

的數(shù)字之和都是15,則a的值為.

10

34.（2022?湖北隨州?一模）中國(guó)古代十進(jìn)位制的算籌計(jì)數(shù)法，在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造.算籌計(jì)數(shù)的方

法：如圖，將個(gè)位、百位、萬位……的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出，將十位、千位、十萬位的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出.

縱式IIIIIIlliHillTITIKB

橫式一二三三三_LXXX

12345678T

圖1和圖2都是借用算籌進(jìn)行減法運(yùn)算，例如：圖1所示的圖形表示的等式為54-23=31,34-3-31,則圖2所

示的圖形表示的等式為.（寫出一個(gè)即可）

I三||||2=|」|上丁211T

=IIIIIxlllxlll

3=I3|-T4|-HI

III

圖1圖2

35.（2021?廣東佛山?九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，四邊形044百是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線為邊作第二個(gè)正方

形。44鳥，連接力4,得到A/M4；再以對(duì)角線為邊作第三個(gè)正方形。44層，連接44,得到再

以對(duì)角線為邊作第四個(gè)正方形。44名，連接44,得到A444,…，設(shè)以44，M4A-日44,…,

的面積分別記為E，邑，S3,…，如此下去，則S2021的值為

36.（2021?安徽宣城?一模）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》書中輯錄了一個(gè)三角形數(shù)表，稱之為“開

方作法本源''圖，即是著名的“楊輝三角形以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于“楊輝三角形”：

12345....20132014201520162017

3579........4027402940314033

81216............805680608064

2028................1611616124

該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于“其肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這

個(gè)數(shù)為

11

37.（2021?安徽蕪湖?二模）很多代數(shù)公式都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.例如：平方

差公式、完全平方公式等.

【提出問題】如何用表示幾何圖形面積的方法計(jì)算：U+23+3?+???+/=?

【規(guī)律探究】觀察下面表示幾何圖形面積的方法：

123

1

【解決問題】請(qǐng)用上面表示幾何圖形面積的方法寫出P+方+33+…+”3==（用含〃的代數(shù)式表示）；

【拓展應(yīng)用】根據(jù)以上結(jié)論，計(jì)算：23+43+63+…+（2〃）3的結(jié)果為.

38.（2020?廣東汕頭?模擬預(yù)測(cè)）如圖，圓心都在X軸正半軸上的半圓半圓。2,…，半圓Q與直線了=4》相

切.設(shè)半圓3,半圓。2,…，半圓。?的半徑分別是耳，“，…，小則當(dāng)。=1時(shí)，22。=.

12

參考答案:

1.c

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)8次一循環(huán)，據(jù)此解答即可求解.

【詳解】

解：連接08,

???四邊形0/8C是正方形，工的坐標(biāo)為（1,0）,

：.OA=AB=OC=BC=\,NON8=90。，408=45。，

：.B（1,1）,

由勾股定理得：OB=yjOA2+AB2=712+I2=也，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：OB=OBI=OB2=OB尸…=近，

?..將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°,相當(dāng)于將OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°,

.?.依次得到//。8=/8。8尸/氏。&j..=45。，

：.Bt（0,0）,&（—1,1）,&（一0,0）,以（-1,-1）,B5（0,-72））&（1,-1）,歷（&,

0）,&（1,1）,....,

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)8次一循環(huán)，

72020=8x252+4,

...點(diǎn)星期與點(diǎn)氏重合，

.,.點(diǎn)82020的坐標(biāo)為（一1,—1）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題、正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和

旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，正確得出變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵.

2.D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意分別求出由=4,X3=2,X4=\,X5=4,由此可得從X2開始，每三個(gè)數(shù)循環(huán)一次，進(jìn)而繼續(xù)求解即

可.

13/38

【詳解】

解：Vx/=8,

??X2=f（8）=4,

X3=f（4）=2,

X4=f（2）=1,

x5=f（1）=4,

...f

從X2開始，每三個(gè)數(shù)循環(huán)一次，

二（2022-1）+3=673L2,

'"X2+X3+X4=l>

/.x,+x2+x3H-------1-x202）+X2（）22=8+673X7+4+2=4725.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給的數(shù)，通過計(jì)算找到數(shù)的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

3.C

【解析】

【分析】

觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1,0,2,0,…4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而可得

經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】

解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：

第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,1）,

第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0）,

第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,2）,

第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4,0）,

第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5,1）,

按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，

發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，

14/38

縱坐標(biāo)是1,0,2,0；4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，

所以2021+4=505..」，

所以經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，

動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2021,1).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型-點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化尋找規(guī)律.

4.B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意找出半徑的變化規(guī)律，進(jìn)而求出第8步所畫扇形的半徑，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案.

【詳解】

解：斐波那契數(shù)列為1，1，2,3,5,...

第6步半徑為3+5=8(cm)；

第7步半徑為5+8=13(cm)；

第8步半徑為8+13=21(cm)；

由題意得：第8步所畫扇形的半徑21cm,

...第8步所畫扇形的弧長(zhǎng)=把三盧=彳■萬(cm),

1802

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算、數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意找出半徑的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

5.B

【解析】

【分析】

根據(jù)余弦的定義求出08,根據(jù)題意求出。加，根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可.

【詳解】

解：在R/A/O8中，ZJOB=30°,OA=\,

???OB=OA?cosZAOB=—,

2

15/38

。38VT3X2

由題意得，226

遭

X2

-’

OB2=WB.22

立

X3

=‘

OB.=2OB22

=3x2"=VJx2"T,

°紇=2。紇-

2

2020

:.OB202l=>/3X2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題、銳角三角函數(shù)，正確得到圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

6.B

【解析】

【分析】

由黃金三角形的定義得BC=好二!■/Bn避二1,同理：△BCD是第二個(gè)黃金三角形，△COE看作第三個(gè)黃

22

金三角形，則。=選二15。=（避二1）2,得出規(guī)律，即可得出結(jié)論.

22

【詳解】

解：：力8=/C=l,N4=36°,△NBC是第一個(gè)黃金三角形，

...底邊與腰之比等于避二L

2

即父叵11,

AB2

22

同理：△88是第二個(gè)黃金三角形，△COE是第三個(gè)黃金三角形，

則8=好匚座=（正匚）2,

22

即第一個(gè)黃金三角形的腰長(zhǎng)為1=（正二1?）。，第二個(gè)黃金三角形的腰長(zhǎng)為第一個(gè)黃金三角形的腰長(zhǎng)為

2

（或二?。?,第三個(gè)黃金三角形的腰長(zhǎng)為（或二！）2,…，

22

.?.第2020個(gè)黃金三角形的腰長(zhǎng)是（避」）2。2?！?，

2

16/38

即（）2019；

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金三角形，等腰三角形的性質(zhì)，規(guī)律型等知識(shí)；熟練掌握黃金三角形的定義，得出規(guī)律是解

題的關(guān)鍵.

7.C

【解析】

【分析】

先利用勾股定理求出再用三角形相似得出48=。,&82=（|）2有，找出規(guī)律

^202^2021=（|）202，V5,即可求出第2021個(gè)正方形的面積?

【詳解】

解：：點(diǎn)/的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,2）,

/.OA=1,OD=2,BC=AB=AD=不，

???正方形4BCD,正方形小B/GC,

；.NOAD+/AiAB=90。,ZADO+ZOAD=90°f

：./AiAB=NADO,

*/ZAOD=ZAiBA=90°,

：.4AoDS/\AIBA,

.AOOP

??雨一萬’

?1-2

,??布=4

/.AB=—,

}12

&

/.A\B、=4C=A、B+BC=3后,

同理可得，4與=；石=（|「石，

同理可得，44=弓），有，

同理可得，4。2。與。2。=（|）2⑼6,

17/38

,1、2021T/z\4040

,第2021個(gè)正方形的面積=仁x逐=5'1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律.

8.B

【解析】

【分析】

根據(jù)圖形的變化規(guī)律、正方形和三角形的個(gè)數(shù)可發(fā)現(xiàn)第〃個(gè)圖案有3〃+1個(gè)三角形和〃個(gè)正方形，正三角形

和正方形的個(gè)數(shù)共有4"+1個(gè)，進(jìn)而可求得當(dāng)4"+1=2021時(shí)〃的值.

【詳解】

解：???第①個(gè)圖案有4個(gè)三角形和1個(gè)正方形，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有5個(gè)；

第②個(gè)圖案有7個(gè)三角形和2個(gè)正方形，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有9個(gè)；

第③個(gè)圖案有10個(gè)三角形和3個(gè)正方形，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有13個(gè)；

第④個(gè)圖案有13個(gè)三角形和4個(gè)正方形，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有17個(gè)；

...第"個(gè)圖案有4+3(〃-1)=3〃+1個(gè)三角形和〃個(gè)正方形，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有3〃+1+閃=4〃+1個(gè)

???第〃個(gè)圖案中正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有2021個(gè)

/.4/7+1=2021

二n=505.

故選擇：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形變化類的規(guī)律問題、利用一元一次方程求解等，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)

律.

9.C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，可以分別求得這列數(shù)的各項(xiàng)的數(shù)值，從而可以求得從03開始2個(gè)一循環(huán)，本題即可求解.

【詳解】

18/38

解：ai—1>a2—~\ai+\\,aj--|?2+1|,...C12020—~^20/9+11?

/.a>=-2,aj=-l,a4=0,<75=-1,<76=0,a7=-\>...,“2020=(),a??2/=-l?

從03開始2個(gè)一循環(huán)，

：.ai+a2+a3+...+a2O2i=(1-2)+(-1+0)xl009+(-1)=-1011.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是得到這列數(shù)從as開始2個(gè)一循環(huán)的規(guī)律.

10.C

【解析】

【分析】

由題意易知第①幅圖中小圓的個(gè)數(shù)為2=2xl+2x0,第②幅圖中小圓的個(gè)數(shù)為8=2x3+2xl,第③幅圖小圓的

個(gè)數(shù)為16=3x4+2x2,第④幅圖小圓的個(gè)數(shù)為26=4x5+2x3；.....,由此問題可求解.

【詳解】

解：由題意知，

第①幅圖中小圓的個(gè)數(shù)為2=2xl+2x0,

第②幅圖中小圓的個(gè)數(shù)為8=2x3+2xl,

第③幅圖小圓的個(gè)數(shù)為16=3x4+2x2,

第④幅圖小圓的個(gè)數(shù)為26=4x5+2x3；

...第⑦幅圖小圓的個(gè)數(shù)為7*8+2x6=68(個(gè))；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圖形規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是找到圖形規(guī)律即可.

11.D

【解析】

【分析】

可設(shè)直線與x軸相交于C點(diǎn).通過求交點(diǎn)C、。的坐標(biāo)可求/。。0=30。.根據(jù)題意得△CO4、△CB/小、

…都是等腰三角形，且腰長(zhǎng)變化有規(guī)律.在正三角形中求高即可得解.

【詳解】

解：設(shè)直線與x軸相交于C點(diǎn).

19/38

???OC=1,OD=B.

3

??+/ncri—ODVJ

?tanZDCO=-----=——,

OC3

???NQCO=30。.

是正三角形，

???NZQ8/=60。.

???NC40=N4C030。，

?\OA/=OC=1.

/.第一個(gè)正三角形的高=卜5畝60。=走；

2

同理可得：第二個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)=1+1=2,高=2'5出60。=百；

第三個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)=1+1+2=4,高=4'$訪60。=2百；

第四個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)=1+1+2+4=8,高=8乂5治60。=46；

第九個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)=2/,高=2*2、百.

???第〃個(gè)正三角形頂點(diǎn)力〃的縱坐標(biāo)是2〃力百.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題是一次函數(shù)綜合題型，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

12.D

【解析】

【詳解】

試題分析：方法一：

解:如圖所示:???正方形AiBiCiDi的邊長(zhǎng)為1,ZBiCiO=60°,B1C1//B2C2//B3C3...

20/38

.*.D1E|=B2E2,D2E3=B3E4,ZD1C1E1=ZC2B2E2=ZC3B3E4=3O°,

；.DIE產(chǎn)CDisin30°=4，則B2c2=(—)

23

同理可得：B3c3=2=(且)2,

33

故正方形AnBKnDn的邊長(zhǎng)是：(儲(chǔ)"

3

則正方形A20I5B2015C2015D2015的邊長(zhǎng)是：(3)2014.

3

故選D.

方法二：

?.?正方形AIBICIDI的邊長(zhǎng)為1,

ZBiC|O=60°,.,.DiEi=B2E2=y,VB1C1/7B2C2/7B3C3...

，ZE2B2c2=60°，：.B2c2=—,

3

同理：B3c3=3x3=!…

333

?*.ai=l,q=—,

3

...正方形A20I5B2015c2OI5D2O15的邊長(zhǎng)=1X=(亭嚴(yán)4.

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì).

13.C

【解析】

【分析】

類比題目中所給的解題方法解答即可.

【詳解】

解：設(shè)0=1+5+52+53+...+52013,

則5a=5(1+5+52+53+...+52013)=5+52+53+...+52013+52014,

：.5a-a=(5+52+53+...+52013+52014)-(1+5+52+53+...+52013)=520|4-1,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題是閱讀理解題，類比題目中所給的解題方法是解決問題的基本思路.

21/38

14.D

【解析】

【分析】

則可得］]

由心(〃,0)(〃=1、2「)可得：AP=an2,B?P?=an,則可得4瓦,=a/

nna(n2+〃)

1=--一1,進(jìn)行計(jì)算即可.

再利用

〃(〃+1)n〃+1

【詳解】

V過點(diǎn)與（〃,0）（?=1、2、…）的垂線，交y=爾（a>0）的圖象于點(diǎn)4,交直線y=一辦于點(diǎn)B?.

.?.令X=〃，可得：4,縱坐標(biāo)為。"2，紇縱坐標(biāo)為-4〃，

\A"P“=an2,B“p”=an,

\A"B“=an2+an.

i-?_」^=1(1__L

A“B“a(n2+n)an(n+1)ann+1

111

...---------H------------+,??H-------------

44A2B24紇

_i11iii.ii、

=Z1+———+…——)

a22334n〃+1

_1〃

〃典+1

_n

Q（〃+l）?

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)與垂直于工軸直線交點(diǎn)坐標(biāo)問題，以及由特殊到一般的歸納總結(jié)方法，掌

握歸納總結(jié)的方法是解題的關(guān)鍵.

15.C

【解析】

【分析】

從特殊情況開始，先算出前幾幅圖中正方形的個(gè)數(shù)，找出其中的規(guī)律，歸納得出一般情況，第〃幅圖中正

方形個(gè)數(shù)的規(guī)律，于是可算出當(dāng)〃=9時(shí)的正方形的個(gè)數(shù).

【詳解】

22/38

第1幅圖中有1個(gè)正方形；

第2幅圖中有l(wèi)+4=P+22=5個(gè)正方形；

第3幅圖中有1+4+9=^+22+32=14個(gè)正方形；

第4幅圖中有1+4+9+16=12+22+32+42=30個(gè)正方形；

第〃幅圖中有12+22+32+42+…+/個(gè)正方形.

于是，當(dāng)〃=9時(shí)，正方形的個(gè)數(shù)為：F+22+32+42+52+62+72+82+92=30+25+36+49+64+81=285（個(gè)）

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的變化規(guī)律，利用圖形間的聯(lián)系，得出數(shù)字間的運(yùn)算規(guī)律，從而問題解決，體現(xiàn)了由特殊

到一般的數(shù)學(xué)思想.

16.D

【解析】

【分析】

根據(jù)腳碼確定出腳碼為偶數(shù)時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到規(guī)律：當(dāng)腳碼是2、6、10…時(shí)，橫坐標(biāo)為1,縱坐標(biāo)為腳

碼的一半的相反數(shù)，當(dāng)腳碼是4、8、12.…時(shí)，橫坐標(biāo)是2,縱坐標(biāo)為腳碼的一半，然后確定出第2020個(gè)

點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)腳碼為偶數(shù)時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到規(guī)律：

當(dāng)腳碼是2、6、10…時(shí)，橫坐標(biāo)為1,縱坐標(biāo)為腳碼的一半的相反數(shù)，

當(dāng)腳碼是4、8、12.…時(shí)，橫坐標(biāo)是2,縱坐標(biāo)為腳碼的一半，

因?yàn)?020能被4整除,

所以橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為1010,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，根據(jù)所要求的點(diǎn)坐標(biāo)確定類似點(diǎn)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

17.D

【解析】

【分析】

23/38

根據(jù)圖形中的規(guī)律可得("/>)"的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+...+(〃-2)+("-1),即可求出5+6)2°的展開式中第三

項(xiàng)的系數(shù).

【詳解】

解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(。+分的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；

(。+6)4的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3.

(。+6)5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；

不難發(fā)現(xiàn)(a+b)”的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+...+("-2)+("-1),

.??5+與2。第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+...+19=190,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力.

18.D

【解析】

【分析】

類比十進(jìn)制“滿十進(jìn)一”，可以表示