初二奧數(shù)幾何證明題

第一講：如何做幾何證明題1、幾何證明是平面幾何中的一個(gè)重要問(wèn)題，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類問(wèn)題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問(wèn)題。2、掌握分析、證明幾何問(wèn)題的常用方法：（1向前推進(jìn)，直到問(wèn)題的解決；（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實(shí)為止；（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來(lái)，分析法利于思考，綜合法易于表達(dá)，因此，在實(shí)際思考問(wèn)題時(shí)，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。3、掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。在更多時(shí)候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時(shí)往往需要添加輔助線，以達(dá)到集中條件、轉(zhuǎn)化問(wèn)題的目的。全等三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等也經(jīng)常用到。AEDCFBAEEABCDABCDADBCAECF【例2】已知：如圖所示，＝，＝，＝。EFDACBF在兩條直線的位置關(guān)系中，平行與垂直是兩種特殊的位置。證兩直線平行，可用同90線合一”來(lái)證。BPCQAHAKABPCQAQPKHBCAEFBCD【專題三】證明線段和的問(wèn)題長(zhǎng)法）ABCD【例5ADEBCBACBCAADCE的角平分線、相交BEDOAC（二）延長(zhǎng)一較短線段，使延長(zhǎng)部分等于另一較短線段，則兩較短線段成為一條線段，【例6】已知：如圖7所示，正方形ADFBCE【專題四】證明幾何不等式：ADBACABDC1D【拓展】中，BAC90，BC于，求證：4ABCD第二講：平行四邊形（一）1、平行四邊形：平行四邊形的定義決定了它有以下幾個(gè)基本性質(zhì)：（1）平行四邊形對(duì)角相等；（3）平行四邊形對(duì)角線互相平分。除了定義以外，平行四邊形還有以下幾種判定方法：（1）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（4）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。2、特殊平行四邊形：.四條邊相等的四邊形是正方形.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形4△ABCF分別在邊DE∥CA∥列四種說(shuō)法：①四邊形是平行四邊形；③如果平分BAC，那么四邊形是菱形；④如果ADBC且ABAC，那么四邊形是菱形.ＡＦＥＣＤＢABCD【例2】如圖，在平行四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形.AEDCBFABCDACAFCEDFBE的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，＝，＝，DFBEDCFEABABCDACBADCEADAB中，∥，平分∠，∥交于點(diǎn)．EDCBAE【例4】如圖，在等邊△ABCDBCAD中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，以為邊作等邊△．ADEABFAFEBCDDEACCEBD對(duì)角線的交點(diǎn)，∥，∥．（1）試判斷四邊形ADOEBC【例5ABCABACBCABDBCF（1）求證：四邊形FEDABC滿足_________________________條件時(shí)，四邊形滿足_________________________條件時(shí)，四邊形第三講：平行四邊形（二）【知識(shí)梳理】由平行四邊形的結(jié)構(gòu)知，平行四邊形可以分解為一些全等的三角形，并且包含著平行線的有關(guān)性質(zhì)，因此，平行四邊形是全等三角形知識(shí)和平行線性質(zhì)的有機(jī)結(jié)合，平行【例1】四邊形四條邊的長(zhǎng)分別為q，且滿足mnpq2mn2pq，2222則這個(gè)四邊形是（.對(duì)角線互相垂直的四邊形.對(duì)角線相等的四邊形.平行四邊形或?qū)蔷€互相垂直的四邊形ABCDEBF【例2】如圖①，四邊形GBCGCBDE(3)若點(diǎn)為、BFEF、【鞏固】如圖1，在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、DC邊上的點(diǎn)，（2）延長(zhǎng)交正方形外角平分線P（如圖13－2AE與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（32的邊上是否存在一點(diǎn)M是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．ADADPFFCBEC圖1圖2ABCDADAB中，已知＝12，＝5，是PADBACADBCBEAF中，∠＝90°，⊥，、分別是∠、∠的平ABCDACGRtAB