課時提升作業(yè)(三十七)2

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(三十七)用頻率估計概率(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球,它們除顏色外其他相同.通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則口袋中白球可能有()個 個 個 個【解析】選D.設(shè)白球有x個,根據(jù)題意得:44+x【知識歸納】頻數(shù)與頻率的含義(1)頻數(shù)是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù).(2)頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值(或者百分比).2.某校男生中,若隨機抽取若干名同學(xué)做“是否喜歡足球”的問卷調(diào)查,抽到喜歡足球的同學(xué)的頻率是35,這個35A.只發(fā)出5份調(diào)查卷,其中三份是喜歡足球的答卷B.在答卷中,喜歡足球的答卷與總問卷的比為3∶8C.在答卷中,喜歡足球的答卷占總答卷的3D.在答卷中,每抽出100份問卷,恰有60份答卷是喜歡足球【解析】選C.根據(jù)頻率與概率的關(guān)系,可得在答卷中,喜歡足球的答卷占總答卷的353.(2022·河北中考)某小組做“用頻率估計概率”的試驗時,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖,則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是()A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃C.暗箱中有1個紅球和2個黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃球D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點數(shù)是4【解析】選D.選項A中,小明隨機出的是“剪刀”的概率是13≈;選項B中,從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是1352=14=;選項C中,從中任取一球是黃球的概率是23≈;選項D中,向上的面點數(shù)是4的概率是二、填空題(每小題4分,共12分)4.(2022·珠海中考)桶里原有質(zhì)地均勻、形狀大小完全一樣的6個紅球和4個白球,小紅不慎遺失了其中2個紅球,現(xiàn)在從桶里隨機摸出一個球,則摸到白球的概率為.【解析】∵桶里原有質(zhì)地均勻、形狀大小完全一樣的6個紅球和4個白球,小紅不慎遺失了其中2個紅球,∴現(xiàn)在從桶里隨機摸出一個球,則摸到白球的概率為:46+4-2=1答案:15.在如圖所示的圖案中,黑、白兩色的直角三角形都全等.將它作為一個游戲盤,游戲規(guī)則是:按一定距離向盤中投鏢一次,扎在黑色區(qū)域為甲勝,扎在白色區(qū)域為乙勝,你認(rèn)為這個游戲.(填“公平”或“不公平”)【解析】因為黑、白兩色的直角三角形都全等,且個數(shù)也分別相等,所以黑、白兩色直角三角形面積的和也分別相等.又因為黑、白兩色的弓形的弦長都是直角三角形的斜邊,所以黑、白兩色弓形面積也分別相等.因此黑、白兩色區(qū)域面積各占圓面積的50%,即鏢扎在黑、白兩色區(qū)域面積的概率均為50%,故此游戲公平.答案:公平【易錯警示】幾何型概率涉及幾何圖形的長度、面積等的計算,在計算幾何概率時常用到圓、三角形、四邊形等知識,所以要注意復(fù)習(xí)所學(xué)知識,溫故而知新,活學(xué)活用.6.在研究拋擲分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正六面體骰子時,提出了一個問題:連續(xù)拋擲三次骰子,正面朝上的點數(shù)是三個連續(xù)整數(shù)的概率有多大,假設(shè)下表是幾位同學(xué)拋擲骰子的試驗數(shù)據(jù).請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計上面問題的答案大約是.(精確到投擲情況投擲次數(shù)12345678試驗次數(shù)100150200250300350400450三個連續(xù)整數(shù)的次數(shù)1012202225333641【解析】通過試驗,可知出現(xiàn)三個連續(xù)整數(shù)的頻率分別是:,,,,,,,,據(jù)此估計,正面朝上的點數(shù)是三個連續(xù)整數(shù)的概率是.答案:三、解答題(共26分)7.(8分)某人承包了一池塘養(yǎng)魚,他想估計一下收入情況.于是讓他上初三的兒子幫忙.他兒子先讓他從魚塘里隨意打撈上了60條魚,把每條魚都作上標(biāo)記,放回魚塘;過了2天,他讓他父親從魚塘內(nèi)打撈上了50條魚,結(jié)果里面有2條帶標(biāo)記的.假設(shè)當(dāng)時這種魚的市面價為元/斤,平均每條魚估計斤,你能幫助他估計一下今年的收入情況嗎?【解析】設(shè)魚塘內(nèi)有x條魚,根據(jù)題意,得260=50所以今年的收入為:1500××=9660(元).答:可以估計他今年的收入為9660元.8.(8分)小紅和小明在操場做游戲,他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓(如圖),蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子,擲中陰影小紅勝,否則小明勝,未擲入圈內(nèi)不算,你來當(dāng)裁判.(1)你認(rèn)為游戲公平嗎?為什么?(2)游戲結(jié)束,小明邊走邊想,“反過來,能否用頻率估計概率的方法,來估算非規(guī)則圖形的面積呢?”.請你設(shè)計方案,解決這一問題(要求畫出圖形,說明設(shè)計步驟、計算方法).【解析】(1)不公平.∵P(陰)=9π-4π9π=即小紅勝率為59,小明勝率為4∴游戲?qū)﹄p方不公平.(2)能利用頻率估計概率的試驗方法估算非規(guī)則圖形的面積.設(shè)計方案:①設(shè)計一個可測量面積的規(guī)則圖形將非規(guī)則圖形圍起來(如正方形,其面積為S).如圖所示:②往圖形中擲點(如蒙上眼往圖形中隨意擲石子,擲在圖外不作記錄);③當(dāng)擲點數(shù)充分大(如1萬次)時,記錄并統(tǒng)計結(jié)果,設(shè)擲入正方形內(nèi)的為n次,其中m次擲入非規(guī)則圖形內(nèi);④設(shè)非規(guī)則圖形的面積為S′,用頻率估計概率,即頻率P′(擲入非規(guī)則圖形內(nèi))=mn≈概率P(擲入非規(guī)則圖形內(nèi))=S'S,故mn≈S'【培優(yōu)訓(xùn)練】9.(10分)國家環(huán)保部發(fā)布的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:居民區(qū)的的年平均濃度不得超過35微克/立方米.的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米,某市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年若干天的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù),并統(tǒng)計如下:濃度(微克/立方米)日均值頻數(shù)(天)頻率0<x<5<x<50a50<x<75bc75<x<1002(1)求出表中a,b,c的值,并補全頻數(shù)分布直方圖.(2)從樣本里的24小時平均濃度不低于50微克/立方米的天數(shù)中,隨機抽取兩天,求出“恰好有一天的24小時平均濃度不低于75微克/立方米”的概率.(3)求出樣本平均數(shù),從的年平均濃度考慮,估計該區(qū)居民去年的環(huán)境是否需要改進(jìn)?說明理由.【解題指南】根據(jù)題意,用頻率估計概率,利用多次重復(fù)試驗,通過統(tǒng)計試驗結(jié)果去估計概率.(1)先根據(jù)第一組的頻數(shù)與頻率求出被抽查的天數(shù),然后乘以頻率求出a,再求出b,根據(jù)頻率之和等于1求出c.(2)設(shè)50<x<75的三天分別為A1,A2,A3,75<x<100的兩天分別為B1,B2,然后畫出樹狀圖,再根據(jù)概率公式列式計算即可得解.(3)利用加權(quán)平均數(shù)的求解方法,列式進(jìn)行計算即可得樣本平均數(shù),然后與的年平均濃度標(biāo)準(zhǔn)比較即可得解.【解析】(1)被抽查的天數(shù)為:5÷=20(天),a=20×=10,b=20-5-10-2=3,c=故a,b,c的值分別為10,3,;補全統(tǒng)計圖如圖所示:(2)設(shè)50<x<75的三天分別為A1,A2,A3,75<x<100的兩天分別為B1,B2,根據(jù)題意畫出樹狀圖如下: